不同地震激勵方向下隔震曲線梁橋易損性分析

李喜梅 蒲奎 楊國俊 母渤海

摘要：為進一步評估隔震曲線梁橋在地震激勵下的抗震性能，從地震易損性角度出發并兼顧考慮地震激勵方向對其易損性的影響。利用APDL建立采用板式橡膠支座的隔震曲線梁橋有限元模型，從PEER中選取同一地震事件中的近斷層地震動，按規范規定比例輸入水平雙向地震動進行非線性動力時程分析，結合地震響應與損傷指標計算得到各構件地震易損性曲線;考慮地震激勵方向的變化，通過MATLAB編程繪制得到橋梁結構構件（橋墩與支座）以及整體系統的地震易損性曲面，分析探討地震激勵方向對隔震曲線梁橋易損性的影響。結果表明：不同極限狀態下各橋墩切向損傷條件概率明顯大于其徑向，各支座的切向與徑向易損性相差不大，但仍是各支座的切向易損性略大于徑向易損性;橋梁各構件（橋墩與支座）切向易損性對地震激勵方向均表現出很強依賴性，而徑向易損性對其的依賴性相對較弱，且伴隨損傷等級的提高，構件易損性對地震激勵方向更加敏感;橋梁整體系統易損性對地震激勵方向的變化不太敏感，且因各構件響應之間的相關性較高，其系統易損性更接近于易損性最大的構件——易損性下限;當進行隔震曲線梁橋抗震性能評估時，應考慮不同地震激勵方向對其地震易損性的影響，從而使得易損性分析結果更加合理，能夠更加真實地反映隔震曲線梁橋的實際損傷狀態。

關鍵詞：隔震曲線梁橋; 抗震性能; 地震激勵方向; 易損性曲面

中圖分類號： TU352.1????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0026-13

DOI：10.20000/j.1000-0844.20211230002

Fragility analysis of isolated curved girder bridges under different seismic excitation directions

Abstract：

To further evaluate the seismic performance of isolated curved girder bridges under seismic excitation， the influence of seismic excitation direction on their fragility was studied. A finite element model of an isolated curved girder bridge with laminated rubber bearings was established by APDL. Near-fault ground motions in the same seismic event were selected from PEER， and horizontal bidirectional ground motions were input according to the proportion specified in the code for nonlinear dynamic time-history analysis. The seismic fragility curves of the components were calculated by combining the seismic response and damage index. Considering the change in seismic excitation direction， seismic fragility surfaces of the components （pier and bearing） and bridge system were obtained using MATLAB programming and the influence of seismic excitation direction on the fragility of the isolated curved girder bridge was analyzed and discussed. The results show that under different limit states， the tangential damage probability of each pier is obviously greater than that in the radial direction. The tangential fragility of each bearing is slightly greater than the radial fragility， with little difference. The tangential fragility of bridge members （pier and bearing） strongly depends on the seismic excitation direction， whereas the dependence of radial fragility is weaker; with an increasing damage level， the fragility of members becomes more sensitive to the seismic excitation direction. The fragility of the bridge system， which is insensitive to changes in the seismic excitation direction， is closer to that of the most vulnerable component because of the high correlation between the responses of the components. When evaluating the seismic performance of the isolated curved girder bridges， the influence of the seismic excitation direction on their seismic fragility should be considered to make the fragility analysis results more reasonable and reflect their actual damage state more accurately.

Keywords：

isolated curved girder bridge; seismic performance; seismic excitation direction; fragility surface

0 引言

因對地形、地物等因素限制而特有的空間適應性以及優美的線型，曲線梁橋在公路及城市道路中廣泛應用。地震激勵下，曲線梁橋因平面不規則性導致結構地震響應相較于直線梁橋更加復雜。自1971年San Fernando地震發生以來，歷次強震作用下均出現較為嚴重的曲線梁橋震害［1-3］，對于曲線梁橋的抗震問題研究已取得了一定成果。

為研究地震激勵下曲線梁橋的地震響應規律，Jeon等［4］、游新等［5］分析了曲率、墩高等因素對曲線梁橋地震響應的影響，通過對比分析得到顯著影響地震需求的結構幾何參數;文獻［6］從地震動特性出發，分析了不同類型地震激勵下曲線梁橋的動力響應，研究發現近斷層速度脈沖地震激勵下響應更加顯著;陳彥江等［7］、Li等［8］進行了曲線梁橋的振動臺試驗，研究了地震激勵下的縱坡、墩高等因素對其地震響應影響。此外，李喜梅等［9］借助MATLAB軟件建立了隔震曲線梁橋的簡化分析模型，提出多維地震激勵下曲線梁橋的最不利激勵方向確定方法，為后續最不利激勵方向的研究提供參考;基于構件合力方法，馮睿為等［10］推導出曲線梁橋最不利激勵方向的計算公式，該方法可靠性較高且能夠反映構件整體的受力性能隨激勵方向的變化規律;梁瑞軍等［11］則從地震動隨機性的角度出發，研究了地震激勵方向與強度隨機性對隔震曲線梁橋動力響應的影響，表明激勵方向對曲線梁橋地震響應有顯著影響。因此，對于地震激勵方向的研究成為曲線梁橋抗震設計中亟待解決的問題。

目前，以控制地震風險（Risk）與損失（Loss）為目標的新一代基于性能地震工程（Performance-Based Earthquake Engineering，PBEE）正成為國際地震工程領域的研究熱點。其中，對于地震激勵下橋梁結構易損性的研究也逐漸得到學者們的關注［12-13］。李宏男等［12］與文獻［13］分別綜述了國內與國外橋梁易損性研究現狀，并對易損性分析方法及相關理論進行了詳細總結歸納。Taskari 等［14］與Xu等［15］從構件角度出發研究了不同地震激勵方向下曲線梁橋的橋墩易損性變化規律，結果表明低墩所受損傷程度較小。通過考慮地震動與材料特性等因素的不確定性，Abbasi等［16］研究了不同極限狀態下曲率半徑與墩高比對曲線梁橋易損性曲線的影響，并根據易損性敏感度劃分了主要構件與次要構件。分別從構件及系統易損性層面出發，Shirazi等［17］研究發現土壤條件及地震動特性對曲線梁橋地震易損性有一定影響，并指出地震激勵方向對易損性的影響同樣不可忽略。

以往對于曲線梁橋抗震性能的研究，主要從地震目標響應（墩頂位移、支座位移等）角度入手分析其所受地震激勵方向的影響，少有考慮地震激勵方向對隔震曲線梁橋易損性的影響。鑒于此，本研究以采用板式橡膠支座的三跨隔震曲線梁橋為對象，利用APDL（ANSYS Parameter Design Language）建立該橋的有限元分析模型，在PEER地震動數據庫中選取同一地震事件中的近斷層地震動并進行調幅處理，依據一定水平向比例系數［18-19］輸入雙向地震激勵進行地震響應分析，結合損傷指標計算得到其易損性曲線;另外考慮地震激勵方向的影響，通過MATLAB編程繪制得到橋梁結構不同構件——橋墩與支座，以及整體橋梁系統易損性曲面;通過研究不同地震激勵方向對其地震易損性的影響，可為隔震曲線梁橋的抗震性能評估及抗震設計等提供一定的參考借鑒。

1 工程背景及有限元分析模型

1.1 工程背景

以某曲線梁橋為研究對象進行有限元模型的建立，其橋梁長度為105 m（3×35 m），曲率半徑R為100 m，其橋梁總體布置圖如圖1所示。主梁為現澆混凝土連續箱梁，其橫截面采用單箱單室截面，其混凝土強度等級為C50;橋墩為矩形單柱墩，編號為P1～P4，邊墩（P1，P4）與中墩（P2，P3）截面尺寸均為3.1 m（長）×1.3 m（寬），墩高均為10 m，混凝土強度等級為C30;支座編號為B1～B8，內外側支座的偏心距不同，分別為0.85 m、1.15 m。

1.2 有限元模型的建立

（1） 上部結構

地震激勵作用下，橋梁上部結構（即主梁）通常情況下無損傷或損失程度較小，可認為其保持彈性狀態，故采用彈性梁單元BEAM189模擬。

（2） 隔震支座

由于該隔震曲線梁橋采用了傳統的板式橡膠支座，依據結構的對稱性及豎向承載力大小選擇合適的支座規格，邊墩和中墩板式橡膠支座規格分別為GYZ d350×96、GYZ d500×130，其性能參數如表1所列。

每個隔震支座均由水平向（切向和徑向）理想彈塑性彈簧單元及豎向彈性彈簧單元組成，分別從ANSYS單元庫中選取COMBIN40與COMBIN14單元模擬，其支座本構關系如圖2所示。

（3） 下部結構

下部結構（本研究為矩形單柱式橋墩）作為橋梁結構中較為脆弱的構件之一，其在地震作用下進入了塑性變形階段，在此選用BEAM189的非線性廣義梁截面，其是一種抽象的梁截面類型（所謂宏觀單元），可直接定義軸力與軸向應變、彎矩與曲率以及扭矩與扭轉率等函數關系，從而確定梁單元的剛度方程。非線性廣義梁截面所定義的廣義力和廣義應變的關系如式（1）所列：

式中：N為軸力;M1、M2分別為XZ與XY平面內的彎矩;τ為扭矩;S1＼，S2為XZ與XY平面內的剪力;ε為軸向應變;κ1、κ2為XZ與XY平面內的曲率;χ為橫截面扭轉率;γ1、γ2為XZ與XY平面內的橫向剪應變;AE（ε，T）＼，IE1（κ1，T）＼，IE2（κ2，T）＼，JG（χ，T）＼，AG1（γ1，T）＼，AG2（γ2，T）分別為軸向剛度、XZ和XY平面內的彎曲剛度、扭轉剛度，以及XZ和XY平面內的剪切剛度。

（4） Rayleigh阻尼

Rayleigh阻尼是最常用的黏性阻尼模型，也稱為比例阻尼（Proportional Damping），即

CRayleigh=αM+βK （2）

式中：α為質量矩陣系數，又稱為α阻尼，用ALPHAD定義;β為剛度矩陣系數，又稱為β阻尼，用BETAD定義;C、M、K分別為結構的阻尼矩陣、質量矩陣及剛度矩陣。

設結構的第i階與第j階固有頻率分別為ωi＼，ωj，相應的第i階和第j階模態阻尼比分別為ξi、ξj，通常假定各階模態阻尼比相同，即ξi=ξj=ξ，則可求得α和β：

（5） 其他處理

支座與上部結構主梁、下部結構橋墩均采用剛性梁單元MPC184連接，橋墩墩底采用固結形式，未考慮主梁與擋塊之間的碰撞以及樁-土相互作用。值得注意的是，ANSYS默認模型建立及分析計算均在直角坐標系下進行，由于曲線梁橋結構的特殊性，其曲率的存在需要建立由柱坐標控制下的局部坐標系（編號必須≥11且為整數），其編號為11～14;此外，不同局部坐標系下建立的橋墩與支座節點及單元均應分別通過節點旋轉與單元旋轉命令統一在其坐標系下，從而防止計算結果的奇異性而收斂困難甚至無解。所建立的隔震曲線梁橋的有限元簡化模型與實體模型分別如圖3（a）、圖3（b）所示。

1.3 動力特性分析

由表2可知，采用板式橡膠支座的曲線梁橋基頻為0.508 Hz，且前4階陣型主要是主梁的水平向移動，其主要原因是與橋墩相比，支座的水平向剪切剛度較小，其與橋墩形成的串聯體系較柔，產生對曲線梁橋的水平約束較小，故自振頻率相對較小。該橋的主梁第1階正對稱豎向彎曲振型出現較晚，與文獻［20］中支座對于曲線梁橋動力特性影響的一般規律相符。

2 易損性理論與地震動選取及輸入

2.1 地震易損性分析理論

概率地震易損性分析作為一種評估單個構件或結構整體，甚至某區域橋梁網絡抗震能力的常用方法，其物理意義為在給定強度地震激勵下，結構構件或整體系統地震響應需求達到或超越某極限狀態抗震能力的損傷條件概率，其研究內容主要包括概率地震需求分析（Probabilistic Seismic Demand Analysis，PSDA）與概率抗震能力分析（Probabilistic Seismic Capacity Analysis，PSCA）。對于前者的研究主要為得到結構工程需求參數（EDP）與地震動強度指標（IM）之間的關系，表示為：

EDP=a（IM）b （5）

式中：a與b均為統計回歸系數。

假定上述的地震需求模型服從兩參數對數正態分布，則對應的損傷條件概率為：

式中：DI為結構的損傷指數（Damage Index）;LS為結構的極限狀態（Limit State）;βEDP|IM為地震需求與強度指標之間對數線性回歸分析所得的標準差。

式中：n為構件的個數。

同時，假設結構構件的抗震能力也服從對數正態分布，并考慮地震激勵方向的影響，則其構件易損性函數可表示為：

2.2 損傷指標的確定

作為橋梁結構易損性分析過程中的關鍵步驟之一，選取合適的損傷指標來量化其所遭受的地震損傷具有非常重要的意義，合理的損傷指標可以更加真實地描述橋梁結構的不同損傷狀態，并對易損性分析結果產生顯著影響。

（1） 支座損傷指標

文中對于支座損傷狀態的判定參考文獻［12］中的剪切應變指標，由于隔震支座采用了板式橡膠支座，故得到不同損傷極限狀態下的板式橡膠支座的剪切應變界限值，如表3所列。

（2） 橋墩損傷指標

通常情況下，國內外學者采用曲率延性、位移延性以及Park-Ang損傷指標等作為橋墩的性能指標［12-13］。由于該橋梁橋墩為矩形截面，根據矩形橋墩在地震激勵下的震害與損傷機理，將其劃分為無損傷、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞與完全破壞五個損傷極限狀態，對應四個不同的損傷界限值。由于矩形橋墩在兩個不同主軸方向的較大剛度差異，利用軟件XTRACT對各橋墩的不同方向（徑向與切向）進行彎矩-曲率分析，以墩頂位移延性比為損傷指標，通過式（9）～式（13）計算得到各極限狀態損傷界限值，如表4所列。

橋墩首次屈服時的曲率所對應的位移為：

Δdy1=Φ′yL2/3 （9）

同理可得，橋墩等效屈服時對應的位移為：

Δdy=ΦyL2/3 （10）

混凝土應變為0.004對應的位移為：

Δd4=Δdy+Δp

θp=Lp×Φp=Lp×（Φc4-Φy）

Δp=θp×（H-Lp/2） （11）

其中，單柱墩的塑性鉸長度為：

Lp1=0.08H+0.022d·fy≥0.044d·fy

Lp2=2b/3

Lp=min（Lp1，Lp2）（12）

故可以得到各損傷界限值分別為：

μdy1=1

μdy=Δdy/Δdy1

μd4=Δd4/Δdy1

μdmax=Δd4+3 （13）

2.3 地震動選取及輸入

曲線梁橋在近斷層地震激勵下的地震響應更劇烈，因此選取同一地震事件（Loma Prieta earthquake）中的10條近斷層地震動，其選取記錄如表5所列。采用IDA法將所選地震動峰值加速度（PGA）從0.1g調幅至1.0g，加速度增量為0.1g，單一角度進行100次非線性動力時程分析。

我國于2020年最新頒布的《公路橋梁抗震設計規范》對地震激勵方向做出規定：當進行曲線橋梁的地震反應分析時，宜分別沿兩邊墩（或橋臺）弦線方向與垂直于弦線方向分別輸入縱向與橫向地震動，從而進行動力時程分析得到地震激勵下的動力響應。采用非線性時程法（Nonlinear Time History Analyses，NTHAs）進行理論易損性計算總量可通過結構對稱性而在一定程度上減?。?9］。由于該曲線連續梁橋關于橫軸［如圖2（a）中的Y軸］對稱，其計算角度范圍減小為-90°≤θ≤90°，又因文中所定義的角度范圍均為正值，故其計算范圍可轉換為0°≤θ≤180°，以30°的角度增量共設7個不同激勵方向。

3 隔震曲線梁橋地震易損性分析

3.1 單一激勵方向橋墩與支座易損性分析

為研究地震激勵下各構件不同方向（切向與徑向）的易損性變化規律，以地震激勵方向θ為0°時的板式橡膠支座曲線連續梁橋為例，圖4與圖5分別給出了四種不同極限狀態下各橋墩與各內側支座易損性曲線。

根據各極限狀態下橋墩與支座的切向與徑向地震易損性曲線，可以得到：

（1） 不同極限狀態下各橋墩切向損傷條件概率均明顯大于其徑向，主要因為矩形橋墩沿兩個方向的抗側移剛度差異所致;不同橋墩的切向易損性曲線在輕微破壞、中等破壞極限狀態下相接近，并隨著損傷等級的提高易損性曲線之間的差異性增大;其中，4#橋墩切向與徑向易損性曲線較其他橋墩差異性更為明顯，應關注邊墩橋墩的地震響應。

（2） 支座與橋墩不同方向易損性差異性較大，其徑向與切向易損性相差不大，但總體來看，仍是各支座的切向易損性大于徑向易損性，主要原因是橋梁自身結構響應主要為切向且未考慮橋梁徑向擋塊對支座變形的限制作用;尤其是，各支座切向與徑向易損性變化趨勢幾乎相一致，不存在類似橋墩易損性曲線急劇增大的情況，主要因為所選取的不同極限狀態下支座損傷指標界限值為線性變化關系;此外，邊墩支座（1#、7#）相較于中墩支座（3#、5#）更容易發生損傷，主要因為邊墩支座的規格相對于中墩支座而言較小，其抵抗變形的能力較差，故抗震設計時應考慮適當增大邊墩支座規格。

3.2 不同激勵方向下橋墩與支座易損性分析

基于所建立的概率地震需求模型（PSDM）與所定義的能力極限狀態，考慮不同地震激勵方向對構件易損性的影響，得到在不同損傷極限狀態下的構件損傷概率隨地震激勵方向變化的規律，從而得到其易損性曲面。由于不同極限狀態下各橋墩易損性相差不大，以該板式橡膠支座曲線梁橋中1#橋墩為例，利用MATLAB編程實現三維極坐標圖像繪制，徑向坐標代表峰值加速度PGA，其取值范圍為0～1.0g;環向坐標代表地震激勵方向，逆時針旋轉且取值范圍為0°～360°;X軸與Y軸分別代表直角坐標系下的圖像投影范圍，其切向與徑向的易損性曲面在不同極限狀態下的損傷概率變化趨勢如圖6與圖7所示。

為進一步闡述橋墩易損性隨地震激勵方向的變化規律，圖8描繪了在輕微破壞極限狀態（LS1）下，各橋墩在同一地震動強度（PGA=0.4g）地震激勵下對應不同激勵方向的切向損傷概率，其余損傷極限狀態下的規律與此相似，可類推。

由以上各極限狀態下橋墩不同方向易損性曲面與輕微破壞極限狀態下各橋墩切向損傷概率雷達圖可以看出：

（1） 總體來看，橋墩切向易損性對地震激勵方向表現出很強依賴性，即在不同損傷極限狀態下其易損性隨地震激勵方向的變化而產生較大差異，但橋墩徑向易損性對激勵方向的依賴性相對較弱，表明地震激勵方向對橋墩易損性有重要影響;同時，隨著損傷等級的提高，各橋墩切向易損性對地震激勵方向的變化更加敏感，而徑向易損性對激勵方向的敏感性相對較弱。

（2） 各橋墩切向易損性總存在特定地震激勵方向使其損傷概率達到最大，即“最不利激勵方向”，1#與2#橋墩所對應的角度為150°，而3#與4#橋墩所對應的角度為120°;盡管各橋墩可通過易損性分析得到其最不利激勵方向，但由于矩形橋墩曲線梁橋其結構的特殊性，與最不利激勵方向相鄰的角度也應該被考慮，因此建議用“最不利區間角”表達，則該橋梁各橋墩切向最不利區間角為120°～150°。

同樣地，因邊墩支座損傷可能性相對較大，故用前述方法繪制出邊墩位置處1#支座的切向與徑向易損性曲面在不同極限狀態下的損傷概率變化曲面，如圖9與圖10所示?？梢缘玫剑?/p>

支座與橋墩易損性曲面的規律相似，即支座切向易損性對地震激勵方向表現出很強依賴性，但其徑向易損性對激勵方向的依賴性相對較弱，表明地震激勵方向同樣對支座易損性具有重要影響;隨著損傷等級的提高，各支座切向易損性對地震激勵方向的變化更加敏感，而徑向易損性對激勵方向的敏感性相對較弱。由前述對于橋墩“最不利區間角”的建議及說明，可以得到該曲線梁橋各支座切向對應的最不利區間角為120°～150°，徑向對應的最不利區間角為30°～60°。

3.3 不同激勵方向下橋梁系統易損性分析

由前述的地震構件易損性分析可以看出，在不同地震激勵方向下，各支座和橋墩的損傷狀況以及破壞秩序不盡相同，故為了判定曲線梁橋的最不利地震激勵方向，需要從結構構件轉向結整體系統來分析損傷條件概率。文中采用寬界限法（又稱一階界限法）［21］分析橋梁系統易損性，即：將各橋梁構件看成串聯體系，假定各構件之間完全相關，構件中破壞概率最大者為系統損傷概率的下限值;反之，將各橋梁構件看成并聯體系，假定各構件之間完全獨立，則所有構件全部失效時的概率為系統失效概率的上限值，可表示為：

式中：Psys為橋梁系統的失效概率;Pi為第i個構件發生損傷破壞的概率。

圖11給出板式橡膠支座隔震曲線梁橋各極限狀態下的系統易損性曲面，其中紅色表示系統易損性上界，藍色表示不同極限狀態下系統易損性下界，可以得到：

（1） 隨著損傷等級的提高，采用板式橡膠支座的曲線梁橋系統地震易損性曲面呈現出不規則的形狀特征，尤其以下界不規則性更加顯著，其對地震激勵方向的敏感性逐漸增強，這與構件易損性所得結論近似相同。

（2） 盡管構件（如橋墩）易損性對地震激勵方向有較強的依賴性，但相同極限狀態下橋梁系統易損性對地震激勵方向的依賴性相對較弱，因此采用構件易損性代替整體橋梁系統易損性較不合理;各構件響應之間的相關性較高，因此橋梁系統易損性更加接近于易損性最大的構件，即易損性的下界;因各構件對地震激勵方向的敏感性不同，且不同構件之間的相關性未知，故進行易損性分析研究時地震激勵方向對橋梁易損性的影響不可忽略，否則可能導致對橋梁系統易損性的低估，從而對最終決策的合理性產生不利結果。

4 結論

為研究不同地震激勵方向下隔震曲線梁橋的易損性變化規律，以某三跨曲線梁橋為研究對象，利用APDL建立采用板式橡膠支座的曲線梁橋有限元模型，選取同一地震事件中的近斷層地震動進行調幅處理;考慮地震激勵方向的變化，得到地震激勵作用下橋梁結構構件（橋墩與支座）及系統易損性曲面，分析地震易損性變化規律所受地震激勵方向的影響。得到的主要結論如下：

（1） 不同極限狀態下各橋墩切向損傷條件概率均明顯大于其徑向，而各支座的徑向與切向易損性相差不大，但總體上仍是各支座的切向易損性大于徑向易損性;同時，隨著損傷等級的不斷提高，邊墩切向與徑向易損性曲線較中墩差異性更為明顯，且邊墩支座相較于中墩支座更容易發生損傷。

（2） 橋梁構件（橋墩與支座）切向易損性對地震激勵方向表現出很強依賴性，但徑向易損性對激勵方向的依賴性相對較弱;隨著損傷等級的提高，構件切向易損性對地震激勵方向的變化更加敏感，而徑向易損性對激勵方向的敏感性相對較弱。

（3） 由于矩形橋墩曲線梁橋其結構特殊性，與最不利激勵方向相鄰的角度也應該被考慮，建議用“最不利區間角”表達，得到橋梁各橋墩與支座切向易損性對應的最不利區間角為120°～150°，徑向易損性對應的最不利區間角為30°～60°。

（4） 與構件易損性不同，橋梁系統易損性對地震激勵方向的依賴性相對較弱，因此采用構件易損性代替整體橋梁系統易損性較不合理，其橋梁系統易損性因各構件響應之間的相關性較高而更接近于最大的構件易損性，即易損性的下界;此外，應考慮不同地震激勵方向對其地震易損性的影響，從而使得易損性分析結果更加合理，能夠更加真實地反映隔震曲線梁橋的實際損傷狀態。

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