考慮銹蝕損傷的黏結滑移本構模型

楊豐 鄭山鎖 劉華 陳嘉晨 李曉

摘要：為合理反映鋼筋銹蝕后黏結滑移性能劣化對鋼筋混凝土（RC）結構抗震性能的影響，在既有黏結應力分布模式的基礎上，推導得到鋼筋應力-滑移關系，進而通過分析銹蝕對混凝土與鋼筋界面黏結滑移機理的影響，建立考慮鋼筋銹蝕損傷的黏結滑移本構模型?；谝延欣卧囼灲Y果，與僅考慮縱筋銹蝕率影響的Cheng模型進行對比，驗證所建模型的合理性與準確性?；贠penSees有限元平臺，采用纖維梁柱單元和零長度截面單元串聯的方式，將所建鋼筋黏結滑移模型嵌套于零長度截面單元的鋼筋本構中，建立可考慮黏黏結滑移的銹蝕損傷纖維梁柱模型，并通過6根銹蝕RC柱擬靜力試驗結果驗證模型的準確性，結果發現所提考慮黏結滑移的銹蝕RC纖維梁柱模型計算所得滯回曲線與試驗滯回曲線吻合良好，累計耗能最大誤差不超過15%。此外，通過參數分析研究影響銹蝕鋼筋滑移量的因素，結果表明屈服滑移量與極限滑移量隨體積配箍率的增大而明顯減小，隨混凝土保護層與鋼筋直徑之比（c/d）增大而變化的幅度較小。

關鍵詞：銹蝕; 黏結滑移; 本構模型; 零長度截面; OpenSees

中圖分類號： TU375????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0074-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220209004

Bond-slip constitutive model considering corrosion damage

Abstract：

To reasonably reflect the influence of bond-slip performance degradation of corroded steel bars on the seismic performance of reinforced concrete （RC） structures， stress-slip relationship of steel bars was deduced based on an existing bond stress distribution model. Then， a bond-slip constitutive model considering the corrosion damage of steel bars was established by analyzing the influence of corrosion on bond-slip mechanism between concrete and steel bars. Based on existing pull-out test results， the rationality and accuracy of the proposed model were verified by comparing it with the Cheng model by only considering the influence of the longitudinal reinforcement corrosion rate. Based on the finite element platform OpenSEES， fiber beam-column and zero-length section elements were connected in series. The bond-slip model proposed in this paper was nested in the steel bar constitutive model of the zero-length section element; thus， a corrosion damage fiber beam-column model considering bond-slip was established. The accuracy of the proposed model was verified using quasistatic test results of six corroded RC columns. These results show that the hysteresis curve calculated by the proposed corroded RC fiber beam-column model considering bond-slip agrees well with the experimental hysteresis curve， and the maximum error of cumulative energy consumption is not more than 15%. In addition， factors affecting the slip of the corroded steel bar were studied using parameter analysis. The results show that yield and ultimate slips obviously decrease with increasing volume stirrup ratio and slightly change with an increasing ratio of concrete cover to steel bar diameter.

Keywords：

corrosion; bond slip; constitutive model; zero-length section; OpenSEES

0 引言

鋼筋混凝土（RC）結構在強震作用下，梁柱節點及墩柱底部的錨固區域縱向受拉鋼筋會產生相對混凝土的滑移伸長現象，導致錨固區域產生額外的轉角，進而引起墩柱頂部附加水平變形。既有試驗研究表明，來自構件端部錨固區縱筋黏結滑移引起的附加水平變形超過總變形的30%［1］。對于銹蝕RC結構，除鋼筋自身力學性能退化外，混凝土和銹蝕鋼筋界面間的黏結滑移性能退化也是造成其抗震性能降低的重要原因。已有研究表明，3%的鋼筋質量損失即可導致黏結強度下降達65%以上［2］。因此，在銹蝕RC結構的抗震性能評估中有必要考慮鋼筋銹蝕造成的黏結性能的退化。

近年來，傳統纖維模型在結構非線性計算領域應用廣泛，發展十分迅速，但纖維變形的平截面假定使其無法反映節點、墩柱底部錨固區鋼筋的黏結滑移效應［3］。針對此問題，許多學者對此進行了大量研究，Haselton等［4］通過在界面處添加零長度轉動彈簧來模擬黏結滑移轉角，彈簧采用兩折線模型來表達彎矩-黏結滑移轉角關系，但此模型不能適用于鋼筋銹蝕的黏結滑移模擬。熊能等［5］在理論推導的基礎上，提出了兩折線彎矩-黏結滑移轉角骨架曲線關鍵點的簡化計算方法，較為準測地預測了滑移構件端部滑移量，具備一定的通用性，但此類方法不能較好地嵌入纖維模型的分析計算中。Zhao等［6］提出一種利用零長度截面單元與纖維梁柱單元串聯來模擬黏結滑移的有效方法，并在零長度截面單元中采用考慮滑移效應的Bond-Slip模型替代原有的鋼筋本構模型進行計算，并得到了廣泛應用，然而該模型中的滑移計算公式是在未銹蝕試件的拉拔試驗結果上線性擬合得到的，難以考慮銹蝕損傷帶來的黏結性能退化問題。對此，歐曉英等［7］采用ANSYS軟件進行有限元模擬，研究不同銹蝕率下Bond-Slip模型中參數的退化規律，并分析了考慮黏結滑移的銹蝕RC節點的性能變化。潘志宏等［8］以考慮節點應變滲透效應的模型為基礎，通過引入銹蝕鋼筋黏結滑移本構，得到了銹蝕鋼筋特征滑移量的計算公式。Cheng等［9］通過引入材料力學性能劣化模型與劣化黏結滑移關系，提出了一個預測銹蝕RC柱的滑移變形的計算模型，本文將其稱為Cheng模型。Zhang等［10］為考慮鋼筋錨固滑移對銹蝕鋼筋混凝土構件總位移的貢獻，提出了一種新的銹蝕鋼筋滑移模型，該模型能較好捕捉單個銹蝕鋼筋的滑移。李磊等［11］基于凍融黏結滑移試驗結果和黏結滑移本構關系的理論研究，建立了適用于凍融損傷混凝土的黏結滑移本構模型，并將模型應用于RC柱的纖維模型的零長度截面的鋼筋纖維單元，對所建模型進行驗證。以上研究中，鋼筋黏結滑移本構模型在纖維模型中的應用模式存在差異，且未能充分考慮銹蝕、保護層厚度、鋼筋直徑、箍筋約束作用等的影響，模型的廣泛適用性不足，因此需要提出更為高效和適用的模擬方法。

鑒于此，本文基于既有黏結應力分布模式，推導得到鋼筋應力-滑移關系；通過分析銹蝕對黏結機理的影響，綜合考慮銹蝕率和外部約束等因素，提出適用于銹蝕RC結構的黏結滑移本構模型及計算公式，并基于現有拉拔試驗數據進行驗證該模型在銹蝕情況下的適用性；采用纖維梁柱單元與零長度進行串聯，并將本文模型嵌套于零長度截面單元中，建立考慮黏結滑移的銹蝕損傷纖維梁柱模型，以模擬現有銹蝕RC柱的荷載-位移反應，并將該模型的模擬結果與試驗結果進行對比，以驗證本文模型在銹蝕RC結構的可靠性，以期為銹蝕RC結構的抗震性能評估提供參考。

1 銹蝕鋼筋黏結滑移本構模型建立

通過分析銹蝕對鋼筋和混凝土界面黏結機理的影響，將黏結性能劣化歸因于鋼筋銹蝕率、保護層、鋼筋直徑和箍筋約束等，對鋼筋黏結滑移本構模型進行修正，提出適用于銹蝕RC結構的黏結滑移本構模型。

1.1 鋼筋滑移計算

目前，在針對結構進行的數值分析中采用細觀方法來計算滑移量s，需利用局部黏結滑移本構模型關系τ-s進行迭代求解［12］，建模過程較為復雜。為簡化計算過程，本文在既有黏結應力分布模式基礎上，通過力學平衡關系推導得到鋼筋應力fs和滑移量s的關系，用以表征黏結滑移關系并計算鋼筋滑移量，最終模擬結構的滑移變形。

Sezen等［13］提出了一種兩段式階梯函數的黏結應力分布模式，彈性段應力取τe，屈服段應力取τp，如圖1所示。因為黏結應力在每段都是均勻的，對τe與τp進行積分可得到應力沿伸展長度l為雙線性分布，再假定鋼筋本構為雙折線本構，由式（1）可知鋼筋應變也沿伸展長度l雙線性分布。

式中：εy=fy/Es為鋼筋屈服應變;Es為鋼筋彈性模量;bs為鋼筋應變硬化率。

通過對加載端鋼筋進行受力平衡分析可得：

其中：fy為鋼筋屈服強度;As為鋼筋橫截面面積;db為鋼筋直徑。結合式（1）可得：

基于此，忽略混凝土自身變形的影響，通過對鋼筋全部伸展長度上的應變進行積分來確定滑移量S：

最后將式（1）、式（3）和式（4）代入式（5），可得鋼筋應力-滑移關系式：

基于以上分析，選用該鋼筋應力-滑移關系作為本文銹蝕鋼筋黏結滑移本構模型的基礎。

1.2 銹蝕損傷指標

銹蝕鋼筋的銹蝕程度用鋼筋質量損失的百分比η來量化，其表示為：

式中：m0和m1分別為鋼筋銹蝕前、后的單位長度質量。鋼筋銹蝕程度η即鋼筋的銹蝕率，名義上為鋼筋銹蝕段的平均銹蝕水平。

名義黏結強度R（η）常用來表征銹蝕作用對混凝土和鋼筋界面黏結強度的損傷程度，表示為：

式中：τu（η）和τu（0）分別為鋼筋銹蝕率為η的黏結強度和鋼筋未銹蝕時的黏結強度，其中鋼筋未銹蝕時的黏結強度取彈性段平均黏結應力，同式（3）所示。

1.3 銹蝕鋼筋黏結滑移本構模型

混凝土與鋼筋界面的黏結作用產生的名義剪應力主要包括三部分，分別是化學膠著力、摩擦阻力和機械咬合力，鋼筋銹蝕對這三種機理的影響如下：

（1） 化學膠著力：銹蝕會將鋼筋表面從鐵變為質地疏松的氧化物，鋼筋表面氧化后，鋼筋與混凝土的接觸性能降低，進而導致化學膠著力降低。因此，隨著腐蝕程度不斷增加，化學膠著力也不斷降低。

（2） 摩擦阻力：摩擦阻力的大小和摩擦系數與接觸面壓力有關。當鋼筋銹蝕率較小時，腐蝕產物的膨脹使接觸面壓力升高，使得鋼筋與混凝土之間的摩擦系數增加，從而增大摩擦阻力，黏結性能略微增加。然而隨著銹蝕率提高，箍筋強度和面積減小，不斷增加的銹蝕產物將造成摩擦阻力減小，此外銹蝕產物的體積膨脹對周圍混凝土產生更大的拉應力，當拉應力超過混凝土抗拉強度時，將引起保護層銹脹開裂，保護層對縱筋的約束作用降低，最終導致黏結強度退化。此外，銹蝕率相同時，不同縱筋直徑銹層厚度不同，而這直接影響鋼筋表面黏結性能退化及徑向銹脹力的大?。?4］，最終影響摩擦阻力的傳遞。

（3） 機械咬合力：當鋼筋銹蝕率較小時，銹蝕產物對黏結界面的空隙起到填充效果，混凝土所受環向應力增大，機械咬合力有所提高。隨著銹蝕程度增大，銹蝕產物的堆積膨脹會導致周圍混凝土出現微裂紋，從而降低該區域混凝土的強度。由于機械咬合力與混凝土強度呈正相關［15］，因此銹蝕將會導致鋼筋與混凝土界面的機械咬合力減小;此外，銹蝕使鋼筋表面肋逐漸被銹平，其與混凝土間的機械咬合力不斷降低，進而造成混凝土與鋼筋之間的黏結性能發生退化。

綜上，通過分析銹蝕對黏結機理的影響，本文決定采用Lin等［16-17］提出的黏結強度退化模型來考慮銹蝕黏結強度。此模型綜合考慮了箍筋約束作用、銹蝕率、混凝土保護層、縱筋直徑等影響，包括了引起黏結性能退化的大部分因素，是目前國內外考慮銹蝕作用的黏結強度模型中較為全面的，本文將其簡稱為Lin模型，即：

式中：τ（η）和τ（0）分別為縱筋銹蝕率為η的黏結強度和鋼筋未銹蝕時的黏結強度。Dst和δ為退化系數：

式中：ηstave為箍筋銹蝕率;δc為保護層厚度決定的退化系數;c為保護層厚度;db為受拉鋼筋直徑;δζ為由箍筋決定的退化系數;ξst為箍筋約束參數;Ast為箍筋橫截面面積;sst為箍筋間距;nd為受拉鋼筋數量;δi為為腐蝕電流密度決定的退化系數;icorr為銹蝕過程中平均電流密度。

由式（8）～（9）可知：

將式（16）代入式（6），可得本文所提銹蝕鋼筋黏結滑移本構模型為：

τe（η）=τe（0）R（η） （18）

τp（η）=τp（0）R（η） （19）

式中：f′s為銹蝕鋼筋的強度;τe（η）和τp（η）分別為考慮銹蝕作用彈性段和屈服段的黏結應力。

由式（9）可知，當縱筋銹蝕率≤1.5%時，銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結強度不發生衰減，當縱筋銹蝕率＞1.5%并繼續增大時，銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結強度逐漸降低。由式（17）可知滑移量隨黏結強度的衰減而不斷增大，同時可計算出銹蝕鋼筋滑移量的大小。

1.4 拉拔試驗驗證

為驗證本文模型的合理性，首先通過典型拉拔試驗進行驗證。目前國內外針對銹蝕后的鋼筋拉拔試驗所采用的錨固長度大多未超過5倍鋼筋直徑，其與實際錨固長度存在一定差距。因此，本文選取Amleh［18］、Jin等［19］、鄭曉燕［20］所做試驗研究中9個錨固長度充分的銹蝕中心拉拔試件進行驗證分析，并采用Cheng模型進行輔助驗證。所收集拉拔試驗試件參數主要包括混凝土軸心抗壓強度fc、混凝土保護層厚度c、縱筋直徑d、縱筋銹蝕率ηs、鋼筋錨固長度l及鋼筋屈服強度fy（表1）。

本文模型曲線、Cheng模型曲線和試驗數據曲線對比情況如圖2所示，其中橫坐標代表鋼筋滑移值，縱坐標為鋼筋拉拔力。由圖2可見，在腐蝕程度較低時，Cheng模型大多高估了初始剛度，隨著銹蝕程度增加，Cheng模型所計算初始剛度逐漸接近試驗結果，這是因為其在無銹蝕情況下所取的彈性段黏結應力偏高，同時其考慮鋼筋銹蝕的黏結強度衰減模型中僅考慮了縱筋銹蝕率的影響，忽略了其他導致黏結強度衰減的因素，低估了滑移值。

總體來說，除圖2（c）外，相比于Cheng模型，本文模型與大部分試驗結果吻合程度更好。此外，從圖2（c）可以看到，試驗曲線的初始剛度較低，當滑移值超過0.5 mm后，剛度有較大幅度的提高。Amleh［18］對這種試驗現象進行了描述，即在銹蝕率較大的情況下，鋼筋肋逐漸被銹平，同時材質疏松的銹蝕產物不斷累計，導致混凝土與鋼筋之間形成一層疏松層，黏結應力降低，所以當拉拔力施加在銹蝕程度嚴重的試件上時，鋼筋首先滑移，直至其抓住接觸面的混凝土。這種現象反映為拉拔力-滑移曲線初始剛度較低，隨后剛度有較大提高，然而此種現象很難用現有模型進行模擬。

綜上，從銹蝕鋼筋拉拔力與滑移關系全程來看，相比于Cheng模型，本文模型的準確性和可靠性更好，考慮了影響混凝土和銹蝕鋼筋界面黏結滑移性能的大部分因素，如縱筋和箍筋的銹蝕率、保護層厚度、縱筋直徑及箍筋約束作用等。

2 考慮黏結滑移的銹蝕損傷纖維梁柱模型

2.1 材料劣化模型

鋼筋的強度、延性等力學性能會隨著銹蝕程度的增大不斷發生退化。Imperatore等［21］通過試驗研究，提出了屈服強度與極限強度隨銹蝕率變化的劣化模型：

fy，c=fy，0（1-1.435η） （20）

fu，c=fu，0（1-1.253η） （21）

式中：fy，c與fu，c分別為銹蝕鋼筋的名義屈服強度和名義極限強度;fy，0與fu，0分別為鋼筋銹蝕前的屈服強度及極限強度;η為銹蝕率，可按式（7）進行計算。

隨著銹蝕產物的不斷累計，鋼筋銹脹力將造成保護層混凝土的縱向開裂，進而導致混凝土抗壓強度強度降低。銹蝕后保護層混凝土抗壓強度公式［22］為：

的混凝土抗壓強度;K為與鋼筋直徑和粗糙度相關的系數，一般取0.1［23］;ε0為未銹蝕時的混凝土峰值應變;ε1為混凝土銹脹開裂后的橫向平均拉應變，其計算公式為：

式中：b0和bf分別為銹脹開裂前后的截面寬度;nbars為受壓鋼筋數目;w為裂縫總寬度，可通過式（24）進行計算［24］：

w=wπ（vrs-1）Xcr （24）

式中：vrs為鋼筋銹蝕膨脹系數，可取2.0;Xcr為均勻銹蝕的銹蝕深度。

對于核心區混凝土來說，箍筋銹蝕削弱了其對混凝土的約束作用，核心區混凝土的力學性能隨之退化，因此本文基于修正Kent-Park約束混凝土本構模型和本節所提鋼筋劣化模型，通過確定銹蝕箍筋的力學性能來計算核心區混凝土性能的劣化規律。

2.2 試驗數據

本文選取董立國等［25］完成的銹蝕RC柱低周反復加載試驗的試驗數據對上文提出的銹蝕鋼筋黏結滑移模型的準確性進行驗證。試驗共包括6根剪跨比為5的長柱試件，試件尺寸及配筋見圖3，試件設計參數列于表2，混凝土和鋼筋的力學性能及具體試驗方案見文獻［26］。

2.3 構件模型建立

通過OpenSees有限元軟件，按照圖4所示的宏觀有限元模型，建立銹蝕RC墩柱試件纖維模型。彎曲變形通過非線性纖維梁柱單元（element nonlinear Beam Column）模擬，纖維截面中的混凝土本構關系采用Concrete02 Material，鋼筋本構采用能夠考慮鋼筋疲勞和屈曲的Reinforcing Steel Material模擬。

由于彎曲破壞型長柱破壞時剪切變形占比較小，故假定柱中剪力與剪切變形為線彈性關系，且忽略銹蝕對其抗剪作用的影響［25］。如圖5所示，將剪切剛度賦予單軸滯回材料（uniaxial Material Elastic），再通過截面組裝［27］的方法將其添加至已定義好的纖維截面中形成組合截面，以達到彎曲變形和剪切變形耦合的效果，剪切剛度按式（25）計算。

K=GA/L （25）

式中：A和L分別為本文模擬所用RC柱的截面面積和試件高度;G為混凝土剪切模量，取G=0.4Ec，Ec為混凝土彈性模量。

滑移變形通過在柱底添加零長度截面單元模擬，單元中的鋼筋本構關系采用本文所提鋼筋黏結滑移本構，并利用Hysteretic Material進行建模。如圖6所示，該材料一般用于構建三折線模型，可采用不定義第三點參數，使其成為二折線模型，較好地嵌入本文的纖維模型計算中，即不定義第三點參數（$e3p，$s3p）和（$e3n，$s3n），只需輸入正負向第一點（$e1p，$s1p）、（$e1n，$s1n）和第二點（$e2p，$s2p）、（$e2n，$s2n），定義正負向加載時鋼筋屈服強度fy、鋼筋屈服時界面處鋼筋滑移量Sy和鋼筋極限強度fu、鋼筋達到極限強度時界面處鋼筋滑移量Su。銹蝕后的Hysteretic Material本構建模參數fy、Sy和fu、Su分別按照2.1節式（20）、式（21）和1.3節中的式（17）計算鋼筋模型控制點的強度及其對應的滑移值;對于滯回規律參數則參考Zhao等［6］的研究，變形捏縮參數pinchX以及力捏縮參數pinchY分別取0.0和0.2，不考慮強度衰減和剛度退化效應，即Damage1、Damage2及Beta都取0，單元中的混凝土本構保持Concrete02 Material不變。需要說明的是，由于鋼筋應力-滑移關系中的滑移量達到了毫米級，其所對應的混凝土應變也會較大，為確保零截面單元與非線性纖維梁柱單元的變形協調，避免平截面假定失效，提高收斂性，本文采用LeBorgne［28］所建議公式對零截面單元內混凝土極限壓應變進行修正，即：

式中：SFconc為放大系數;ue為彈性段平均黏結應力;fy為鋼筋屈服強度;db為鋼筋直徑。

2.4 模擬結果

根據不同的縱筋銹蝕率和箍筋銹蝕率，由式（17）計算得到相應的屈服滑移量和極限滑移量并列于表2中。結果顯示，隨著銹蝕率增加，屈服滑移量的變化范圍為0.269～0.408 mm，極限滑移量的變化范圍為5.636～9.330 mm，符合實際情況的要求，也說明了本文所提銹蝕鋼筋黏結滑移本構模型的合理性。進而，采用本文模型對銹蝕RC柱試件進行模擬，得到試驗結果與模擬結果的滯回曲線的對比如圖7所示?？傮w來說，本文模型的模擬結果與試驗結果吻合良好。在不同腐蝕程度下，本文模型的預測結果與試驗結果在加卸載剛度、側向承載力和曲線形狀方面均具有較好的符合度，能夠反映出銹蝕對于黏結滑移性能的損傷;隨著軸壓比增大，試件初始剛度增大，本文模型計算的初始剛度與試驗結果的偏差有所增大。圖8為試件最后破壞時的累計耗能模擬結果與試驗結果的對比，可看出模擬結果與試驗結果較為接近，其誤差最大不超過15%。

分析高軸壓比（n>0.3）試件初始剛度誤差產生的原因，主要包括兩點：一方面是本文模型所取黏結強度退化系數是基于Lin等［15］對大量試驗數據回歸分析得到的退化系數，這與實際結果之間可能存在一定差距;另一方面是由于本文模型在計算滑移值的過程中忽略了軸壓比這個影響因素，高估了構件的實際變形能力，從而導致滑移量的計算結果偏大。

3 參數分析

根據前文分析可知銹蝕鋼筋滑移量隨銹蝕率增大而降低，此外由式（17）可知其還與c/d和體積配箍率兩者相關。選取C-2柱作為模型進行參數分析，計算c/d在0.625、1、1.5下體積配箍率為0.011 2、0.016 8、0.022 4時銹蝕鋼筋的屈服滑移量與極限滑移量。計算結果如圖9所示，可以看到縱筋屈服滑移量和極限滑移量都隨體積配箍率的增大而明顯減小，這與文獻［16］里的試驗結果吻合。相比體積配箍率，縱筋屈服滑移量和極限滑移量隨c/d的增大而減小的幅度較小，說明特征滑移量受c/d變化的影響不明顯，這與文獻［14］的試驗結論一致。

4 結論

本文從RC結構錨固區鋼筋黏結滑移問題入手，對考慮銹蝕損傷滑移量的計算方法進行了研究，提出了適用于銹蝕RC結構的黏結滑移本構模型。主要結論如下：

（1） 基于既有黏結應力分布模型推導了鋼筋滑移量計算公式，通過分析銹蝕對混凝土與鋼筋界面黏結機理的影響，引入銹蝕黏結強度劣化模型，提出了可考慮銹蝕損傷的錨固區鋼筋黏結滑移本構模型。

（2） 采用現有黏結滑移本構模型與本文模型分別對拉拔試驗結果進行對比分析，驗證了本文模型可更加準確地反映銹蝕鋼筋和混凝土界面之間的黏結-滑移行為。

（3） 考慮黏結滑移銹蝕RC柱數值模型的滯回曲線和耗能結果與試驗結果吻合良好，較為準確地反映了鋼筋黏結滑移引起銹蝕RC柱的力學性能和抗震性能變化。

（4） 根據參數分析，銹蝕鋼筋屈服滑移量和極限滑移量隨體積配箍率的增大而明顯減小，受c/d變化的影響不明顯。

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