基于時頻分析與深度學習的結構震后損傷評估

周榮環 康帥 王自法 靳滿

摘要：為評估地震后鋼筋混凝土（RC）框架結構的損傷狀態，提高損傷評估的效率和精度，文章提出一種基于時頻分析和一維卷積神經網絡（1D-CNN）的地震損傷評估方法。首先利用增量動力時程分析對一個6層RC框架結構進行地震損傷模擬，并根據最大層間位移角對加速度信號進行損傷程度的標定，以此來獲取數據樣本，隨后應用五種不同的時頻分析方法對原始信號進行處理；然后建立基于1D-CNN的地震損傷評估模型，并利用貝葉斯優化算法尋找模型中的最優參數組合；最后評估所提出模型方法在噪聲情況下的泛化能力。研究結果表明：五種時頻分析方法中，小波散射變換方法的準確率最高，達92.5%，且計算速度也最快，僅需144 s;另外在噪聲下該方法仍可以保持較高的損傷評估準確率，具有較好的魯棒性和泛化能力。

關鍵詞：地震損傷評估; RC框架結構; 時頻分析; 一維卷積神經網絡; 貝葉斯優化

中圖分類號： TU375????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0115-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20221021002

Structural damage assessment after earthquakes using time-frequency analysis and deep learning

Abstract：

To assess the damage state of reinforced concrete （RC） frame structures after earthquakes and improve the efficiency and accuracy of damage assessment， this study proposes an earthquake damage assessment method based on time-frequency analysis and one-dimensional convolutional neural network （1D-CNN）. First， the earthquake damage to a six-story RC frame structure was simulated using incremental dynamic analysis. Based on the maximum story drift ratio， the degree of damage was calibrated to obtain data samples. Second， four different time-frequency analysis methods were applied to process the original signals. Third， an earthquake damage assessment model based on a 1D-CNN was established， and the optimal parameter combination in the model was determined using the Bayesian optimization algorithm. Finally， the generalization ability of the proposed model under noise was evaluated. The results show that among five time-frequency analysis methods， the wavelet-scattering transform method has the highest accuracy， reaching 92.5%， and the fastest calculation speed， taking only 144 s. In addition， the proposed method can maintain a high level of damage assessment accuracy under noise conditions， indicating good robustness and generalization ability.

Keywords：

seismic damage assessment; RC frame structure; time-frequency analysis; one-dimensional convolutional neural network; Bayesian optimization

0 引言

地震會造成建筑物發生不同程度的損傷，從而引起大量的人員傷亡和巨大的經濟損失。地震后協調有效的災后應急反應可以減少人員傷亡和經濟損失，并快速實現城市社會功能的恢復，但這都取決于對結構損傷狀態及時且準確的評估，延遲或不準確的評估可能導致一些附加的損失。

隨著計算機硬件性能的提升與人工智能技術的普及，神經網絡為結構非線性地震響應評估問題帶來了全新的可能［1］。深度學習通過模擬人腦處理信息的機制，建立由大量神經元和連接組成的模型，從而不需要過多人為干預就能解決復雜的模式識別問題，近年來逐漸被應用于地震造成的結構損傷評估中，并取得了顯著的效果［2］。通常最有效的方法是采集結構在地震過程中的振動信號，并將采集的時域信號轉換到頻域或時頻域內進行特征降維，去除冗余信息而保留有用的特征信息，最后將提取的特征信息輸入神經網絡分類器，進行損傷分類以評估損傷狀態［3-4］。韓小雷等［5］以多個結構特征參數為變量，設計了2 592個RC框架結構進行增量動力分析，將震損指標劃分為構件及結構兩個層次，最后引入深度學習構建結構特征參數與震損指標間的非線性映射關系，建立了區域RC框架結構震損評估模型，該模型可反映樓層構件性能狀態的分布規律，并能較好地預測結構宏觀響應。Mangalathu等［6］利用320個水平地震動對建筑物和橋梁進行非線性時程分析，獲取結構的加速度響應，然后使用連續小波變換將結構加速度信號轉化為時頻譜圖，并輸入到遷移學習模型中評估地震造成的損傷狀態。Liao等［7］利用手機等移動設備采集振動信號，然后利用時頻域特征和遷移學習建立損傷評估模型，并使用實際監測的結構地震響應數據驗證了所提出模型的準確性和通用性。Torky等［8］通過快速傅里葉變換和離散小波變換兩種時頻分析方法對數據進行處理，然后使用混合卷積神經網絡預測結構非線性地震響應。Lu等［9］提出了一種基于卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）的事后區域震害快速評估方法，將地震動的時頻分布輸入CNN評估結構震后損傷。針對單個建筑和清華大學校園建筑的區域案例使用該方法評估區域結構的損傷狀態，結果表明該方法提供了較高精度的評估結果。

一維卷積神經網絡（One-Dimensional Convolutional Neural Network，1D-CNN）振動信號的特征進行學習，對時間序列的分析性能更強，能最大化地發揮深度學習自主學習信號特征的優勢［10］。Yuan等［11］比較了一維時間序列與二維圖像編碼這兩種數據預處理方式，以探索最適合基于CNN的地震損傷評估的方法，得到的結論是圖像編碼方式相對于時間序列方式，對預測精度的提升并不明顯，并且將一維時序列轉為二維圖像增加了大量的訓練時間。正如Kiranyaz等［10］所述，一維序列任務相比于二維圖像任務，減少了圖像編碼的步驟，而且1D-CNN相比于2D-CNN需要相對淺的架構來管理分類任務，這使得1D-CNN的成本效益和計算效率更優越。震后損傷評估的本質是對加速度信號進行分類的任務，因此1D-CNN更適用于基于加速度信號的震后損傷評估。

可見，雖然時頻分析結合CNN的方法在地震損傷評估領域中有一定的應用，但目前影響其廣泛應用的最大障礙仍是如何建立精度與效率并存的地震損傷評估模型［12］。時頻分析方法可以提升損傷評估的準確率，1D-CNN可以提升損傷評估的計算效率，故在眾多時頻分析方法中尋找最適合1D-CNN的方法至關重要。本文以一6層RC框架結構為研究對象，選取常用并適合1D-CNN的五種時頻分析方法，并使用貝葉斯優化算法訓練1D-CNN模型，對比其準確率和計算時間，確定最適合地震損傷評估的方法，還通過添加噪聲驗證該方法的抗噪性，從而提高地震損傷評估的準確率和計算效率。

1 時頻分析

1.1 時頻分析方法

不同的時頻變換方法從不同的角度對信號進行特征提取，使得其對信號的敏感程度也不一樣，這會直接影響地震損傷模型的評估精度。因此選擇五種常用的時頻分析方法，并結合1D-CNN建立地震損傷評估模型。所采用的時頻分析方法如下：

（1） 原信號時域

基于結構的加速度信號評估地震導致的結構損傷，是利用損傷結構的加速度信號本身就包含了損傷信息這一特性，將原時域加速度信號直接輸入1D-CNN模型，提取原時域信號中的損傷特征，從而評估結構的損傷程度［13］。

（2） 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換是信號處理的重要方法之一，它將原信號從時域變換到頻域，架起了時域和頻域之間的橋梁。在現實工程中，信號若在時域內無法正常觀察其現象以及變化規律，可以利用傅立葉變換轉化到頻率域中來觀察。對于信號f（t）=L2（R），其傅里葉變換定義為：

式中：f（t）是分析信號;L2（R）是空間域;F（ω）是信號f（t）的傅立葉變換;t是時間;e-iωt是積分核，幅值為1;ω是頻率。

（3） 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換假設在某固定的窗函數g（t）內信號是平穩信號，用傅里葉變換對其進行分析得到信號的頻率成分，并沿時間軸移動窗函數g（t），得到信號的頻率隨時間的變化圖。對于信號f（t）=L2（R），其短時傅立葉變換定義為：

式中：F（ω）是信號f（t）的短時傅立葉變換;g（t）為窗函數，其他符號同上，采用Hanning窗函數。

短時傅里葉變換的結果是二維時頻譜圖，通過時頻矩法可以從二維時頻譜圖中提取一維信息，用作1D-CNN的輸入，用到的兩個時頻矩為瞬時頻率和譜熵［14］。瞬時頻率是基于短時傅里葉變換計算的頻譜圖提取信號的瞬時頻率，譜熵是基于功率譜估計信號的頻譜的尖度或平坦度。將兩個矩作為樣本的兩個特征向量輸入1D-CNN模型。

（4） 離散小波變換

通過小波變換可以表示時域和頻域兩個維度，所包含的有關損傷的信息更加豐富。離散小波變換是將小波變換中的尺度進行數量的精簡，這降低了冗余也減少了計算量。離散小波變換將原始信號分解成高頻段和低頻部分，然后下一級再分解時，針對低頻段進行，對高頻段不再進行分解，分解過程如圖1所示。

進行離散小波變換時需要確定兩個重要參數：小波基函數和分解層數。對信號采用不同的小波基函數和分解層數分析時，會導致分析結果出現很大的差異性，因此選擇合適的小波基函數和分解層數非常重要。文獻［15-16］中表明對于波動性強的序列一般分解層數不超過3層?？紤]到地震產生的加速度信號屬于波動性較強的序列，也考慮了不同小波基函數的影響，最終選用db15和sym6小波作為小波基函數，而且都做3層分解，選擇低頻部分（cA3）作為輸入。

（5） 小波散射變換

小波散射變換是對小波變換取模，因為小波系數的均值為0，線性變化之后均值沒變，所以通過非線性變化（取模）得到非0的小波系數，讓其攜帶一定的信息。經過小波和模算子后會產生高頻分量的損失，為了彌補這一缺陷，有必要以更高階重新分解小波模系數，并執行模運算和卷積尺度平均。具有平移不變性的小波散射系數被逐層輸出，小波模系數被轉移到下一層進行計算。信號依次層層迭代，從而得到一系列的小波散射系數［17］。小波散射變換就是原信號通過小波濾波器得到高頻和低頻信息，低頻信息就是我們所需要的特征，而高頻信息可以進一步提取特征，再重復進行小波變換和非線性變換，不斷得到原信號的特征。小波和模算子使獲得的散射系數具有平移不變性，解決了小波變換隨時間變化的缺點，還具有局部變形穩定性和豐富的特征信息的優點。小波散射分解過程如圖2所示。

1.2 五種時頻分析方法數據維數

對單個信號應用五種時頻分析方法時，會使其數據維數發生變化，如表1所列。其中單個信號的原時域數據點長度為6 561;經過快速傅里葉變換能減少一半的信號長度，長度為3 281;經過短時傅里葉變換結合時頻矩法后生成兩個長度為129的矩;經離散小波變換后，低頻部分的長度變為原長度的八分之一，長度為821;小波散射變換將單信號變換成一個7×258的矩陣。

2 網絡模型理論基礎

2.1 一維卷積神經網絡

CNN最早被用于分類問題并展現出很好的適用性。對于信號分類問題，CNN無需改變輸入信號的維度，能最大程度保留信號原有特征，且其模型復雜度較低，可以大幅度提升訓練速度。CNN的基本結構包括有輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層主要有卷積層、批量歸一化層、激活函數層、最大池化層、丟棄層以及全連接層。通常將卷積核的大小、卷積核的深度、卷積塊的數量等稱為網絡架構，將學習率和L2正則化強度等稱為超參數。卷積核的深度就是卷積核層重復的次數，卷積塊包括1個卷積核的深度、1個批歸一化層、1個激活函數層、1個最大池化層。1D-CNN基本模型如圖3所示。

數據從輸入層傳入，后經過不同數量的卷積層和池化層，卷積層對數據進行卷積運算，提取特征，池化層對特征進行向下采樣，對數據進行降維。完成上述操作后，特征將會被扁平化為向量形式，然后再通過全連接層的運算，提取的分布式特征向量會經全連接層映射到樣本標記空間，最終在輸出層分類。上述整個過程是前向傳播過程。反向傳播通過構造輸出值與真實值的損失函數作為目標函數，逐層求出目標函數對各神經元權值的偏導數，構成目標函數對權值向量的梯度并修改權值，網絡模型的學習在權值修改過程中完成。網絡模型訓練的實質就是通過前向傳播和反向傳播的交替進行，對參數不斷地更新，使輸出值與真實值的誤差達到所期望值時訓練結束，得到訓練過程中最優參數或是訓練完成之后的最終參數［18］。

訓練集主要用于調整可學習參數，驗證集用于在訓練過程中監控模型的性能，但不用于更新可學習參數。將訓練模型在驗證集上實現最小驗證損失的模型檢查點保存起來，以便使用最好的網絡狀態對未參與訓練過程的測試集進行測試。

2.2 貝葉斯優化算法

CNN模型的預設參數對泛化性能影響很大。貝葉斯優化算法通常通過給定的黑盒目標函數，不斷添加新的樣本點，更新目標函數的后驗分布，直到后驗分布基本貼合真實的分布，從而最快地達到最優解，是一種非常適合分類和回歸模型的自適應參數優化，屬于全局優化算法［19］。貝葉斯優化算法主要由代理模型和采集函數組成。由于目標函數難以得到，代理模型的作用是根據當前已有的數據來估計目標函數，使用高斯過程作為代理模型。采集函數利用估計的目標函數確定如何采樣新的數據，然后根據新采集的數據更新代理模型。這一過程將被重復迭代，理想情況下會找到目標函數的全局最優解。使用貝葉斯優化算法對1D-CNN模型的參數進行優化，實現步驟如下：

（1） 確定最大迭代次數N，貝葉斯優化最大次數為60次，每次300個訓練批次。

（2） 利用采集函數獲得評估點，即獲取優化參數中的某個組合;

（3） 利用評估點評估目標函數值，目標函數值選擇驗證集的誤差率;

（4） 整合數據后更新概率代理模型，使得代理模型更加貼合目標函數的分布;

（5） 若當前迭代次數n小于最大迭代次數N，則返回步驟（2）繼續迭代，否則選擇最小誤差率對應的最優評估點輸出，獲取網絡模型的最優參數組合。

案例中貝葉斯優化算法優化的參數列于表2，其中卷積核的大小在每個卷積層中都保持一致，且僅取奇數。貝葉斯優化算法迭代過程如圖4所示，函數在第56計算步時，觀測值和估計值已經達到最小值，此時計算結果最優，然后選取此時的貝葉斯優化參數作為1D-CNN模型的最終參數，并利用此時的模型去評估測試集，得到最終的模型評估準確率。

2.3 結果評價指標

為了更直觀地評價模型的性能，了解模型的泛化能力，引入部分評估指標來衡量模型的性能。深度學習中常用評價指標有準確率、精確率、召回率和模型運行時間等［20］：

（1） 準確率A，即正確檢測的樣本與總樣本的比值，計算公式為：

式中：TP為正確識別到的正對象數;TN為正確識別到的負對象數;FP為錯誤識別到的正對象數;FN為錯誤識別到的負對象數。

（2） 精確率P，即正確檢測出的目標樣本與檢測到的所有目標樣本的比值，計算公式為：

（3） 召回率R，即正確檢測出的目標樣本與實際的目標樣本的比值，計算公式為：

（4） 模型訓練時間，深度學習模型在訓練時要反復更新模型參數。若模型收斂過慢，訓練時間長，就會使模型迭代次數變少，不能訓練得到性能更佳的模型，模型的準確率也會受到干擾。因此，模型訓練時間也是模型性能一個重要體現指標。

3 震后損傷評估方法概述

震后RC框架結構損傷評估主要步驟如下，流程如圖5所示：

（1） 建立結構有限元模型，準確模擬各部分構件及邊界條件。為提高網絡模型的泛化能力，應盡可能增加樣本數，因此使用更多的地震波對結構進行增量動力時程分析，獲取更多的結構加速度響應數據。

（2） 根據結構最大層間位移角計算結構損傷狀態，然后標定結構響應加速度數據與結構損傷狀態標簽之間的映射關系。將標記好損傷狀態的樣本集按照不同地震事件分為訓練集、驗證集和測試集。

（3） 構建1D-CNN模型。將數據和標簽導入網絡模型進行訓練，使用貝葉斯優化算法不斷更新網絡模型參數，直至準確率達到最大值，并保存當前狀態模型為最終的損傷評估模型。

（4） 使用構建好的最優損傷評估模型評估建筑結構在新發生地震后的損傷狀態。

4 數據集建立

4.1 RC框架結構設計

根據國家規范［21-22］設計一6層RC框架結構?；驹O計資料：結構平面尺寸為21.6 m（長）×15 m（寬），首層層高4.0 m，其余層高3.6 m，結構總高度22.2 m，如圖6所示;抗震設防烈度為8度，地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類;樓面恒荷載為3.5 kN/m2，樓面活荷載為2.0 kN/m2;混凝土強度等級為C40，鋼筋等級為HRB400;梁和柱截面尺寸為300 mm（寬）×600 mm（高）和600 mm×600 mm（邊長）。

4.2 有限元模型

使用OpenSees軟件建立RC框架結構有限元分析模型，并對結構模型進行增量動力分析。梁和柱均采用纖維截面和非線性梁柱單元，將梁柱劃分為若干個積分段，同時考慮各梁柱單元的P-Delta效應?；炷帘緲嫴捎肅oncrete01，基于Kent-Scott-Park單軸混凝土本構模型，不考慮混凝土受拉的力學性能，計算效率高且易收斂。鋼筋本構采用Steel02，是單軸各向同性強化的Giuffre-Menegotto-Pinto本構模型，可以體現鋼筋的包辛格效應，具有較好的模擬效果和數值穩定性。采用質量矩陣與剛度矩陣線性組合的Rayleigh阻尼，基礎按固結處理。

4.3 地震波選取

合理的地震動選擇是正確進行地震反應分析并準確評估結構損傷的首要前提。目前主流的選波法方法將震級、震中距、場地條件等信息作為第一評判指標［23］。震級的大小通常能較大程度地影響地震動的頻譜和持時特性，由于震級較小時其能量釋放和波及的范圍均較小，不會造成很大的破壞［24］，所以在對建筑物進行地震分析時選擇大于4級的地震動。近場地震動與遠場地震動對結構的響應有所不同，這對結構的影響很大，通常通過震中距將地震波區分為近場和遠場地震動來處理，但當前關于近場與遠場地震動尚沒有一個統一的定義，因此選取震中距范圍在0～400 km。場地條件對地震動記錄影響較為顯著，在地震動幅值和頻譜特性的變化上均有體現，目前國際上常以30 m覆蓋層厚度范圍內土層剪切波速作為場地類別劃分的指標，王東超［25］通過研究不同的地震動分類對易損性曲線的影響，按照vS30將PEER地震動數據庫中的地震動記錄分為三大類：vS30≤260 m/s，260 m/s≤vS30≤510 m/s，510 m/s≤vS30。因此按照第一評判指標，從PEER地震波數據庫中挑選了24個地震事件共216條地震波，每類場地72條。選取地震事件參數列于表3。

4.4 定義損傷狀態

選取最大層間位移角為結構損傷性能指標，參考規范參考值［26］及文獻［27］中的研究成果，將鋼筋混凝土框架結構的損傷狀態劃分為三個性能狀態，并給出各損傷狀態的最大層間位移角參考值，如表4所列。

4.5 建立地震損傷數據集

對6層RC框架結構進行增量動力時程分析時，選取峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）作為地震強度指標，最大層間位移角作為結構損傷指標。對上文所選取的地震波，根據PGA進行調幅處理，將調幅后的地震波輸入結構進行動力時程分析，從而得到結構最大層間位移角，并以此計算與之相對應的結構損傷指標。將所有地震波時程曲線按照等步長法進行調幅處理，將每條地震波時程曲線的PGA以0.02g為起點，0.02g為步長進行調幅，直至結構倒塌為止。地震波加載方向為X向。

a′（t）=a（t）×PGA/Amax （6）

式中：a′（t）為調整后加速度時程曲線;a（t）為原始地震波加速度曲線;Amax為原始地震波加速度曲線峰值。

由于地震動數據是從具有不同采樣率和不同持續時間的不同臺站采集的，因此有必要對地震動記錄進行下采樣和截斷，以滿足網絡模型的輸入需要。具體是將單條地震動數據下采樣到200 Hz，并截斷為6 561個數據點，共持時32.805 s的時間序列，以確保所有地震動序列的數據大小相同。如果采集到的地震動數據沒有足夠的數據量，用等量的零填充，并且對所有選中的地震動進行基線漂移修正。

訓練集、驗證集和測試集中的地震波是來自PEER數據庫中不同的地震事件。這種設置確保了用于訓練模型、驗證模型和用于測試模型的地震波完全不同，保證了所提出的方法模型可以合理正確地評估地震對建筑物造成的損傷。最終共有216條不同的地震波分別作用于結構，由于每條地震波能調幅的最大次數不盡相同，因此表5列出了訓練集、驗證集和測試集的最終數據量。

5 計算結果對比

5.1 評估結果對比

在相同的計算機硬件配置下，使用相同的數據集對五種時頻分析方法的網絡模型進行訓練和測試。使用的計算機硬件CPU為i5-12400F，GPU為NVIDIA GeForce GTX3060，內存為16 GB;使用MATLAB平臺構建和訓練1D-CNN模型;使用模擬數據中的測試集評估經過貝葉斯優化的1D-CNN的泛化能力。五種時頻分析方法和1D-CNN模型的損傷評估結果如表6所列，混淆矩陣如圖7所示。

由表6知，原時域信號、快速傅里葉變換、小波變換、小波散射的準確率均在80%以上，這表明時頻分析結合1D-CNN的地震損傷評估方法能夠評估震后框架結構損傷。圖7展示了五種時頻分析方法的混淆矩陣，其中列是1D-CNN模型的預測類，行是非線性時程分析獲得的真實類，最后一列表示召回率，最后一行表示精確率，右下角單元格表示準確率。在測試集上，較高的召回率、精確率和準確率表明該模型具有更好的泛化能力?？梢钥闯?，小波散射方法的準確率在五種時頻分析中是最高的，達92.5%，這表明該模型方法對地震損傷評估具有很好的泛化能力。由于快速傅里葉變換結合時頻矩法的正確率很低，因此后續分析不再考慮該方法。

5.2 網絡結構對訓練結果的影響

深度學習網絡模型在訓練中的普遍問題是訓練時間太長，通常需要較長的時間才能使模型達到較高的準確率。因此本部分通過對比多種時頻分析方法的方式，選擇訓練時間最短且準確率高的方法，來提高地震損傷評估模型方法的準確率，縮短訓練時間。為了評估深度學習網絡模型的計算效率，對比了包含四種時頻分析的五個網絡模型所消耗的計算時間和計算資源。計算資源是衡量網絡模型能否在有限的硬件設備下運行，以及其計算時間是否可控的重要指標，主要由參數量和計算量這兩個參數決定。參數量是模型所有帶參數層的權重參數總量，帶參數層有：卷積層、批歸一化層、全連接層;激活函數層和最大池化層中都沒有參數，它們僅提供了一種非線性的變換。參數量與輸入的數據無關，主要與模型的結構有關系，決定了網絡模型的內存或顯存大小。計算量是指輸入單個樣本模型完成一次前向傳播過程所發生的浮點運算數，主要與輸入的數據和模型的結構有關系，可以用來衡量算法或模型的復雜度，是模型計算時間的一個參考量。一般來說，參數量越低的網絡，計算量越小，保存模型所需的內存則越小，同一硬件處理相同數據所需的計算量則越小，相同時間內就能處理更多的數據，速度也就越快。

表7展示了五種網絡模型的網絡架構、參數量、計算量和計算時間。由表7可知，相同硬件配置情況下小波散射時頻分析方法結合1D-CNN的計算時間是最短的，僅有144 s。這是因為：（1）由表4可知，小波散射時頻分析方法相比于其他時頻分析方法有更小的數據維數;（2）由表7可知，小波散射網絡模型相比于其他網絡模型有更少的計算量和參數量，占用的計算資源也更少。正如文獻［28］中所述，模型的數據量、維數、可接受時間和存儲復雜性對于算法的高效性都非常重要，不僅如此，GPU比CPU更昂貴且計算內存空間也更小，因此在有限的計算硬件下，選擇計算效率最高、計算準確率最高的分析方法和網絡模型對震后損傷評估至關重要。在基于評估準確率、計算時間和資源占用的前提下，在這五種時頻分析方法與網絡模型中，建議使用小波散射結合1D-CNN模型進行震后損傷快速評估。

5.3 魯棒性驗證

由于實際環境中采集到的信號一般都帶有一定的外界干擾，尤其在地震作用下，采集到的加速度信號中會不可避免地包含一定的噪聲，通常通過添加高斯白噪聲來模擬這種噪聲的影響。

工程中一般使用信噪比（SNR）評價信號內噪聲含量的強弱，信噪比公式如下：

式中：Psignal表示原始信號的功率;Pnoise表示噪聲信號的功率。

為了評估地震損傷評估模型的抗噪性，圖8展示了未加高斯白噪聲前的原始信號和加入白噪聲后的信號。從圖中可以看出，加入白噪聲后，原始信號被高斯白噪聲信號嚴重污染了，這將影響原始信號的信號特性，影響時頻分析對信號的處理以及網絡模型對信號特征的提取，因此可能會影響損傷評估的準確率。

表8為在噪聲作用下不同時頻分析方法與網絡模型的評估結果。當SNR等于1 dB時，五種模型的準確率均有下降，但是小波散射變換方法識別準確率仍在90%以上。結果表明，基于小波散射變換的時頻分析和1D-CNN的地震損傷識別模型有很好的抗噪性和魯棒性。

6 結論

針對地震作用下結構損傷評估精度不高和評估效率低的問題，研究了基于時頻分析和1D-CNN模型的地震損傷評估方法，并通過數值模擬驗證了所提方法的有效性和魯棒性。結論主要包括：

（1） 對比分析了五種時頻分析方法及其對應的網絡模型，共有四種時頻分析方法能達到80%以上的準確率，其中基于小波散射時頻分析方法結合1D-CNN的評估精度最高，可達92.5%。這實現了無需人工干預損傷特征量的提取，自動評估地震損傷。

（2） 從時頻分析之后的數據維數和網絡模型的計算資源這兩個角度分析了深度學習的計算效率。其中基于小波散射時頻分析方法結合1D-CNN的數據維數與其占用的計算資源都是最小的，最終計算時間也最短，僅需144 s。這實現了在有限的硬件資源下快速評估地震損傷。

（3） 對原始信號添加噪聲后，小波散射時頻分析方法結合1D-CNN仍表現出最高的準確率。這驗證了該方法在不同工作環境條件下都有較強的泛化能力和較好的魯棒性。

參考文獻（References）

［1］ 許澤坤，陳雋.非線性結構地震響應的神經網絡算法［J］.工程力學，2021，38（9）：133-145.

XU Zekun，CHEN Jun.Neural network algorithm for nonlinear structural seismic response［J］.Engineering Mechanics，2021，38（9）：133-145.

［2］ SONY S，DUNPHY K，SADHU A，et al.A systematic review of convolutional neural network-based structural condition assessment techniques［J］.Engineering Structures，2021，226：111347.

［3］ KONG X A，CAI C S，HU J X.The state-of-the-art on framework of vibration-based structural damage identification for decision making［J］.Applied Sciences，2017，7（5）：497.

［4］ HOU R R，XIA Y.Review on the new development of vibration-based damage identification for civil engineering structures：2010-2019［J］.Journal of Sound and Vibration，2021，491：115741.

［5］ 韓小雷，吳梓楠，楊明燦，等.基于深度學習的區域RC框架結構震損評估方法研究［J］.建筑結構學報，2020，41（增刊2）：27-35.

HAN Xiaolei，WU Zinan，YANG Mingcan，et al.Research on seismic damage assessment method of regional RC frame structure based on deep learning［J］.Journal of Building Structures，2020，41（Suppl02）：27-35.

［6］ MANGALATHU S，JEON J S.Ground motion-dependent rapid damage assessment of structures based on wavelet transform and image analysis techniques［J］.Journal of Structural Engineering，2020，146（11）：04020230.

［7］ LIAO W J，CHEN X Y，LU X Z，et al.Deep transfer learning and time-frequency characteristics-based identification method for structural seismic response［J］.Frontiers in Built Environment，2021，7：627058.

［8］ TORKY A A，OHNO S.Deep learning techniques for predicting nonlinear multi-component seismic responses of structural buildings［J］.Computers & Structures，2021，252：106570.

［9］ LU X Z，XU Y J，TIAN Y A，et al.A deep learning approach to rapid regional post-event seismic damage assessment using time-frequency distributions of ground motions［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2021，50（6）：1612-1627.

［10］ KIRANYAZ S，AVCI O，ABDELJABER O，et al.1D convolutional neural networks and applications：a survey［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2021，151：107398.

［11］ YUAN X Z，TANKSLEY D，LI L J，et al.Faster post-earthquake damage assessment based on 1D convolutional neural networks［J］.Applied Sciences，2021，11（21）：9844.

［12］ ZHANG C W，MOUSAVI A A，MASRI S F，et al.Vibration feature extraction using signal processing techniques for structural health monitoring：a review［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2022，177：109175.

［13］ NGUYEN H D，LAFAVE J M，LEE Y J，et al.Rapid seismic damage-state assessment of steel moment frames using machine learning［J］.Engineering Structures，2022，252：113737.

［14］ KOSOWSKI G，RYMARCZYK T，WJCIK D，et al.The use of time-frequency moments as inputs of LSTM network for ECG signal classification［J］.Electronics，2020，9（9）：1452.

［15］ 李辰玉.基于小波變換的結構損傷識別研究［D］.大連：大連理工大學，2020.

LI Chenyu.Research on structural damage identification based on wavelet transform［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2020.

［16］ 張娜.基于小波分析的網格結構信號預處理和去噪研究［D］.南昌：南昌大學，2019.

ZHANG Na.Research on signal preprocessing and denoising of grid structure based on wavelet analysis［D］.Nanchang：Nanchang University，2019.

［17］ 樊鑫，程建遠，王云宏，等.基于小波散射分解變換的煤礦微震信號智能識別［J］.煤炭學報，2022，47（7）：2722-2731.

FAN Xin，CHENG Jianyuan，WANG Yunhong，et al.Intelligent recognition of coal mine microseismic signal based on wavelet scattering decomposition transform［J］.Journal of China Coal Society，2022，47（7）：2722-2731.

［18］ 曹永杰.基于平行卷積神經網絡的結構損傷識別［D］.廣州：廣州大學，2022.

CAO Yongjie.Structural damage identification based on parallel convolutional neural network［D］.Guangzhou：Guangzhou University，2022.

［19］ 崔佳旭，楊博.貝葉斯優化方法和應用綜述［J］.軟件學報，2018，29（10）：3068-3090.

CUI Jiaxu，YANG Bo.Survey on Bayesian optimization methodology and applications［J］.Journal of Software，2018，29（10）：3068-3090.

［20］ 楊鑠，許清風，王卓琳.基于卷積神經網絡的結構損傷識別研究進展［J］.建筑科學與工程學報，2022，39（4）：38-57.

YANG Shuo，XU Qingfeng，WANG Zhuolin.Research progress on structural damage detection based on convolutional neural networks［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2022，39（4）：38-57.

［21］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部，國家質量監督檢驗檢疫總局.建筑抗震設計規范：GB 50011—2010［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2010.

［22］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部.混凝土結構設計規范：GB 50010—2010［S］.北京：中國建筑工業出版社，2011.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.Code for design of concrete structures：GB 50010—2010［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2011.

［23］ 張銳，李宏男，王東升，等.結構時程分析中強震記錄選取研究綜述［J］.工程力學，2019，36（2）：1-16.

ZHANG Rui，LI Hongnan，WANG Dongsheng，et al.Selection and scaling of real accelerograms as input to time-history analysis of structures：a state-of-the-art review［J］.Engineering Mechanics，2019，36（2）：1-16.

［24］ 喬云龍.框架結構地震反應的不確定性分析［D］.哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2020.

QIAO Yunlong.Uncertainty analysis of seismic response of frame structures［D］.Harbin：Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，2020.

［25］ 王東超.結構地震易損性分析中地震動記錄選取方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2016.

WANG Dongchao.Study on selection method of ground motion records in structural seismic vulnerability analysis［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2016.

［26］ American Society of Civil Engineers.Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of builings［S］.Washington D C：Federal Emergency Management Agency，2000.

［27］ 鄧夕勝，賴馨粵，袁凱，等.罕遇地震下高層RC框架結構雙地震動強度參數易損性分析［J］.世界地震工程，2022，38（3）：19-29.

DENG Xisheng，LAI Xinyue，YUAN Kai，et al.Vulnerability analysis of multiple ground motion intensity measure rectors for high-rise RC frame structure under rare earthquake［J］.World Earthquake Engineering，2022，38（3）：19-29.

［28］ XU R，WUNSCHII D.Survey of clustering algorithms［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2005，16（3）：645-678.