不同熱端溫度對低溫熱電制冷試驗箱制冷性能的影響

周穎 王子龍 張華 楊斌 田子傲 胡常青

摘要：為優化低溫熱電制冷試驗箱的制冷效率及降低其冷熱端溫差，理論計算了熱電制冷片熱端溫度為56.18℃和27.31℃時電流、電壓、冷熱端溫差對試驗箱制冷性能的影響。建立了三維數學傳熱模型，模擬了3種熱電制冷片布置方式對制冷箱溫度分布的影響。結果表明：當熱端溫度由56.18℃降至27.31℃時，低溫熱電制冷試驗箱的制冷量由150.2W降至139.5W，制冷系數由4.41降至3.09，冷凝溫度由—22.30℃降至—41.90℃?？梢?，熱電制冷片熱端溫度的降低能夠獲得更低的冷凝溫度，較高的熱端溫度擁有較好的制冷性能。

關鍵詞：熱電制冷系統；熱端溫度；制冷性能；優化；數值模擬

中圖分類號：TB61 文獻標志碼：A

Effet of different hot end temperatures on the refrigeration?performance of low temperature thermoelectric refrigeration test box

ZHOU Ying1， WANG Zilong1， ZHANG Hua1， YANG Bin1， TIAN Ziao2， HU Changqing3

（1. School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;2. Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 200050， China;3. Shanghai Worldiray Semiconductor Technology Co.， Ltd.， Shanghai 201700， China）

Abstract： In order to optimize the refrigeration efficiency and reduce the temperature difference between the cold and hot ends of the low temperature thermoelectric refrigeration test box， the effects of current， voltage and temperature difference on the refrigeration performance were calculated theoretically under the hot end temperature at 56.18 C and 27.31 C. Three-dimensional mathematical heat transfer model was set up，and the effect of three kinds of thermoelectric cooler layout on the temperature distribution in refrigeration box was simulated. The results show that when the hot end temperature declines from 56.18 ℃ to 27.31 ℃， the refrigerating capacity decreases from 150.2 W to 139.5 W，the refrigerating coefficient decreases from 4.41 to 3.09， and the condensing temperature decreases from-22.30℃ to-41.90℃.In addition， the theoretical results prove that the reduction of the hot end temperature of thermoelectric cooler can produce lower condensing temperature，and the higher hot end temperature has better refrigeration performance.

Keywords：thermoelectric refrigeration systems; hot end temperature; refrigeration performance; optimization; numerical simulation

熱電制冷技術因無需制冷工質、制冷設備體積小、噪音低、冷熱端調控靈活、易于實現恒溫控制等優點而廣泛應用于低溫熱電制冷箱中[1-3]，但其較低的制冷效率和制冷時存在較大的冷熱端溫差嚴重影響了該技術進一步的發展應用。因此，如何提高熱電制冷系統的制冷效率和降低冷熱端溫差成為了研究重點[4-5]。

黃雙福等[6]對比了有無熱管散熱對熱電制冷 片制冷性能的影響，實驗結果表明：制冷片在無?熱管散熱條件下冷端溫度為?3.1℃;在有熱管散?熱條件下冷端溫度為?7.5℃?， 降低了4.4℃。?Alghanima 等[7]研究了熱電制冷片的冷端散熱條件?對制冷性能的影響，結果表明，風扇轉速為200r/min 時的制冷系數較500 r/min 時提高了20%。王成剛等[8]數值計算了不同散熱結構下冷藏箱的性能，結果表明，通過增加散熱器底板厚度，冷藏箱整體降溫2℃左右。 Astrain 等[9]利用熱虹吸效應強化了熱電制冷片的熱端散熱來提高熱電制冷系統的制冷系數，結果表明，熱虹吸效應的熱阻比常規翅片換熱器的減少了36%，制冷系數提高了32%。Mirmanto 等[10]研究了熱電片的不同位置布局（頂部、底部和壁面）對熱電制冷系統制冷性能的影響，證實了熱電制冷片的最佳放置位置為箱體側壁面。邱蘭蘭等[11]對比了熱端風冷散熱和水冷散熱對半導體制冷箱的溫度影響，當環境溫度為30℃， 風冷散熱的箱內平均溫度為6℃， 水冷散熱的箱內平均溫度為?2℃。

綜上所述，目前對于熱電制冷技術的研究主要集中在不同熱端散熱方式上，而對電路中電流、電壓等熱電參數對制冷效率和冷熱端溫差的影響研究并不充分?；诖?，本文理論計算了當熱電制冷片熱端溫度為27.31℃和56.18℃時，不同電流和電壓下低溫熱電制冷試驗箱的制冷量、冷熱端溫差和制冷系數。該計算結果可為提高熱電制冷系統的制冷效率提供理論參考。

1 系統介紹及計算方法

1.1 熱電制冷原理

熱電制冷片的工作原理主要應用了半導體熱電偶的珀爾帖效應（Peltier effect）[12]。當直流電通過兩根不同金屬絲組成的閉合回路后，其中一個接頭變熱，另一個接頭變冷，兩個結點處分別發生吸、放熱現象。如圖1所示，當直流電通過由 P 型和 N 型半導體材料組成的熱電偶時，在珀爾帖效應的作用下，電流方向為 N→P 的熱電偶結點吸收熱量導致其頂部端面溫度降低從而形成冷端，而電流方向為 P→N 的熱電偶結點吸收來自冷端的熱量并向周圍散熱，即為熱端。半導體的冷端和熱端主要由直流電的電流方向決定，冷端與熱端吸收和釋放能量的大小主要取決于電路中的溫差電效應的強弱。

此外，熱電制冷片在工作時不僅受珀爾帖效應的影響，同時湯姆遜效應、焦耳熱效應和傅立葉導熱效應也會對熱電制冷片產生作用，其中焦耳熱效應和傅里葉導熱效應對熱電制冷系統的影響不可忽略，而湯姆遜效應作為二級效應，其產生的湯姆遜熱較小，通?？梢院雎圆挥?。

1.2 理論計算方法

為研究熱電制冷片在不同熱端溫度下對低溫熱電制冷試驗箱性能的影響，本文理論計算了電流、電壓和冷熱端的溫差對制冷系統的制冷量、制冷系數等的影響。具體數值計算方法如下。

熱電制冷片在電流為 I 時，單位時間的制冷量 Qc 為Tc 為制冷片的

式中：I 為電流；S 為溫差電動勢；Tc 為制冷片的 冷端溫度；R 為熱電偶對的總熱阻；K 為制冷片的 傳熱系數；ΔT 為熱電制冷片熱端與冷端的溫度 差，ΔT = Th?Tc；UR 為熱電制冷片兩側的電壓。

基于文獻[13] 的研究，本文定義熱電制冷片的 熱電參數 S，R 和 K 的計算公式如下：

式中：Umax，Imax 和 ΔTmax 為此熱端溫度下的最大 電壓、最大電流和最大溫差，其數值由廠家直接 給出。

直流電源加載的電路電壓 U 一部分用來克服 熱電偶電阻產生的壓降 UR，另一部分用來克服塞 貝克效應 UPN。因此，定義電壓與溫差的計算公式為

熱電制冷片在工作時所需的功率由直流電源 提供。因此，熱電制冷片消耗的功率為

1.3 理論計算誤差分析

采 用 Thermonamic ?Electronics（江 西 ） ?Co.， ?Ltd. 提供的熱電制冷片，其熱電參數的誤差為±1%。測 量設備的型號及精度如表 1 所示。

基于 Boomsma 等[14]的誤差分析方法，理論誤差計算如下[15-16]。

1.3.1溫差電動勢的計算誤差

熱電制冷片溫差電動勢 S 的計算誤差主要來自 Umax 和 Th ，誤差分析中的相關參數可總結成方程式 S =f（Umax ，Th）。

制冷片熱端溫度的計算誤差為

式中，0.15為測溫裝置 Pt100的測量誤差值，數值56.18為熱電制冷片的最大熱端溫度。

熱電制冷片溫差電動勢 S 的計算誤差為

1.3.2導熱系數和總熱阻的計算誤差

熱電制冷片的導熱系數 K 和總電阻 R 的計算誤差主要來自 Umax ，Imax ，ΔTmax 和 Th ，誤差分析中的相關參數可總結成方程式 K&R = f （Umax， Imax ，ΔTmax ，Th）。K 和 R 的計算誤差為

1.3.3???制冷量的計算誤差

制冷量 Qc 的計算誤差主要來自 S，K，R 和 ΔT，誤差分析中的相關參數可總結成方程式 Qc= f （S， K， R， ΔT）。Qc 的計算誤差為

1.3.4???制冷系數 COP 的計算誤差

低溫熱電制冷試驗箱的制冷系數 COP 的誤差 由 Qc 和 P 組成，誤差分析中的相關參數可總結成方 程式 COP= f （Qc， P）。COP 的計算誤差結果如下。

直流電源加載功率的誤差為

COP 的計算誤差為

2 數值模擬計算

2.1 實驗基礎

通過理論公式計算了熱電制冷片在制冷時的熱端散熱量，計算結果可為定制了的管翅式熱管（廣州同裕電子有限公司生產）提供數據參考。同時，根據廠家提供的管翅式熱管的有效導熱系數13015.64 W/m·K 和總對流換熱系數1840 W/m2·K，模擬計算了制冷試驗箱中熱電制冷片采用熱管散熱時其熱端溫度的分布情況。

2.2 物理模型建立及網格劃分

便攜式低溫熱電制冷箱主要由強化傳熱系統、制冷系統及實驗數據采集系統等組成。強化傳熱系統主要為翅片式熱管，熱管的主要參數為4 mm（半徑）×210 mm（長）×4根，最大散熱功率240 W。制冷系統主要由直流電源（誤差±0.2%）、熱電制冷片×4（TEC1-12714）、導冷銅塊、保溫材料聚氨酯泡沫塑料及箱體內壁外殼組成。熱電制冷片的主體尺寸為50 mm×50 mm×4 mm，導冷銅塊厚30 mm，導熱硅脂（7762）固定在制冷片與箱體內壁之間，箱體內壁與外殼中間填充聚氨酯泡沫塑料（厚度30 mm，導熱系數0.002 W/m·K）?；谝陨蠑抵祬?，建立低溫熱電制冷試驗箱物理模型并進行網格劃分，如圖2所示。

2.3 控制方程

建立三維數學傳熱模型，其控制方程如下：

連續性方程

式中：ρ為密度； t 為時間；“為流動速度。

動量方程

式中： p為壓強；μ為空氣黏度；Γ為無量綱數。

能量方程

式中： T 為溫度；λ為導熱系數； cp 為比熱容； ST 為源項。

2.4 計算參數

制冷試驗箱中熱電制冷片的冷熱端邊界條件采用第三類邊界條件，管翅式熱管的邊界條件為第二類邊界條件。物理模型的求解方法為隱式非耦合法，計算模型為?Energy 和層流模型。使用?Simple 算法處理壓力和速度場的耦合，方程的差分格式保持默認。設置連續性和動量方程的收斂標準為10?5；能量方程收斂標準為10?6，時間步長為0.1 s。

2.5 計算模型可靠性分析

低溫熱電制冷試驗箱內熱端溫度的實驗值與模擬值的對比結果如圖3所示。由圖可知，熱電制冷片在實驗工況與模擬工況下熱端溫度的均方根誤差為2.92。結果表明，熱端溫度的模擬值與實驗值吻合較好，說明本文建立的三維數學傳熱模型能夠較好地預測低溫熱電制冷試驗箱內的溫度變化。

3 結果與討論

3.1 熱電制冷片的布置方式對制冷試驗箱溫度的影響

當直流電源運行時間為960 s 時，熱電制冷片?的不同布置方式對制冷試驗箱體內部溫度分布的?影響如圖4所示。由圖可知：熱電制冷片“口”字型布置下，試驗箱中心的平均溫度為8.32℃; “日”字型布置下，平均溫度為?3.54℃;“田”字型布置下，平均溫度為?10.18℃。與熱電制冷?片冷端溫度?15℃相比，分別削減了23.32，1.48，4.82℃， 這說明分散式布置方式能夠更加高?效地將熱電制冷片冷端溫度傳遞至箱體內部。此 外，圖4（a）內部的溫度梯度為19.87℃， 圖4（b）、（c） 內部的溫度梯度分別為6.84℃和2.37℃?？梢?， “日”字型和“田”字型的溫度梯度較“口”字 型的分別降低了65.58%和88.07%，這表明與集中 式相比，分散式布置不僅提高了熱電制冷片冷端 溫度向箱體的傳遞效率，同時也使制冷試驗箱內部的溫度分布更加均勻。

3.2 電流對制冷試驗箱制冷量的影響

圖5為不同電流下制冷試驗箱的冷熱端溫差對制冷量的影響。當管翅式散熱器未參與熱電制冷片熱端換熱時，此時的熱端溫度為56.18℃， 由圖 5（a）所知，相同溫差條件下，制冷試驗箱的制冷量隨著電流的增大而增大，當電流由3 A 增至12 A 時，最大制冷量由48.54 W 增至140 W，增加了91.46 W，這說明電流的增加，提高了熱電制冷片的制冷量。然而，隨著電流的增加，制冷試驗箱的制冷量增加幅度先變大后減小，這是因為在帕爾貼效應下，熱電制冷片中電流通過，產生冷量，且電流越大，熱電制冷片的制冷量越大，同時焦耳熱也越大。當制冷量相同時，制冷試驗箱冷熱端的最大溫差隨著電流的增加而增大，當電流分別為3，6，9，12 A 時，制冷試驗箱中冷熱端的最大溫差分別為37.36，60.50，73.05，78.52℃， 最大溫差較3 A 分別提高了0.62倍、1.15倍和 2.10倍，表明電流越大，制冷試驗箱的冷端溫度越低。圖5（b）中熱端溫度為27.31℃中呈現的趨勢與圖5（a）相同。此外，通過觀察圖5還可知，當熱端溫度由56.18℃降至27.31℃時，制冷試驗箱的最大制冷量由140 W 降至130.03 W，減少了9.97 W，冷熱端的最大溫差由78.52℃降至69.21℃， 這說明熱端溫度越高，熱電制冷片的制冷性能越好。然而，較高的熱端溫度同時也阻礙了熱電制冷片冷端溫度的變化，當熱端溫度為56.18℃和27.31℃時，冷端溫度分別為?22.30℃和?41.90℃， 這說明了熱電制冷片熱端溫度越低，制冷試驗箱中冷端溫度也越低。

3.3 電壓對熱電制冷片冷熱端溫差的影響

圖6為制冷試驗箱中熱電制冷片冷熱端溫差與電壓的變化關系。由圖可知，直流電源加載的電壓隨著溫差的增加而增大。當熱端溫度為56.18℃和27.31℃時，加載在熱電制冷片兩端的電壓峰值分別為15.44，14.12 V ，冷熱端的最大溫差分別為78.50，68.50℃。這是因為熱電制冷片的電壓值與冷熱端溫差呈正相關，見式（5），溫差越大，熱電制冷片的電壓值越大，而冷熱端溫度大小決定了制冷試驗箱制冷量的性能。由章節3.2可知，熱端溫度越高，制冷性能越好，因此當熱端溫度降低時，導致熱電制冷片冷熱端溫度也隨之下降。并且在 Th=27.31℃時，熱電制冷片的電壓峰值與冷熱端的最大溫差較 Th=56.18℃時分別減少了1.32 V 和10.0℃， 這說明擁有較高熱端溫度的熱電制冷片不僅具有較高的極限電壓值，也擁有較大的冷熱端溫差。同時觀察圖6還可知：當電流分別為3，6，9，12 A 時，制冷試驗箱內部在 Th =56.18℃和?Th =27.31℃時達到的最低溫度隨著電流的增大而降低，最低溫度分別為18.68，?3.82，?16.32，?22.30℃和?5.19，?25.19，?37.19，?41.19℃， 前者較后者的最低溫度分別相差23.87，21.37，20.87，18.89℃; 且電流越大，最低溫度的增長率越小。這說明相較于較高的熱端溫度，較低的熱端溫度能夠使制冷試驗箱具有較低的冷端溫度，且電流越大，制冷溫度越低。

3.4 電壓對制冷試驗箱制冷量的影響

不同冷熱端溫差工況下，電壓對制冷試驗箱制冷量的影響如圖7所示。由圖可知，當熱電制

冷片冷熱端溫差一定時，低溫熱電制冷試驗箱的制冷量隨著電壓的增加而增大，電壓越大，制冷量的增長幅度越小，增長率最后逐漸趨近于零。這是因為較高的電壓同樣能夠產生較大的焦耳熱，抑制了制冷量的繼續增大；這也同時說明了當熱電制冷片開始工作時，應盡量避免使用最大電壓，電壓的持續增加不僅不能夠有效提高制冷箱的制冷量，還會因為較強的電路電壓造成直流電源電功率的損耗。當熱電制冷片熱端溫度為56.18℃和27.31℃時，溫差值由0℃增至70℃和0℃增至60℃時，最大電壓分別由13.45，12.38 V 增至17.09，15.5 V。此外，觀察圖7還可知，熱電制冷片在有效電壓范圍內的最大制冷量隨著熱端溫度的降低而減小。當熱端溫度由56.18℃降至27.31℃時，制冷箱的最大制冷量由13.45 V 下的150.2 W 減小到12.38 V 下的139.5 W ，電壓減少了1.07 V，制冷量降低了7.12%。當制冷試驗箱的制冷量相同時，熱電制冷片需要的電壓隨著熱端溫度的降低而增加，這表明熱電制冷片的熱端溫度越高，其制冷效果越好。

3.5 電壓強度對制冷試驗箱制冷系數的影響

在不同的冷熱端溫差工況下，電壓對制冷試驗箱制冷性能的影響如圖8所示。由圖可知，制冷試驗箱的制冷系數隨著電壓的增加呈現先增大后減小的趨勢。這是因為當電壓增加時，制冷試驗箱的制冷量提升，而直流電源提供的電功率較小，導致制冷試驗箱制冷系數增大；隨著電壓的繼續增加，直流電源加載在熱電制冷片兩端的電功率逐漸增大，較大的電功率及較小增長幅度的制冷量導致制冷系數先增大后減小。當熱電制冷片兩端溫差由10℃增至70℃和由10℃增至60℃時，制冷試驗箱的最大制冷系數由 Th=56.18℃時的4.41降至0.085和 Th=27.31℃時的3.09降至0.11，分別減小了4.015和2.98；制冷試驗箱在 Th=56.18℃的最大制冷系數（4.41）降至 Th=27.31℃的最大制冷系數（3.09），降低了29.93%，表明熱電制冷片的熱端溫度越高，熱電制冷系統的制冷性能越好。此外，觀察圖8還可得，熱電制冷系統的制冷系數出現了峰值偏移現象，隨著冷熱端溫差的增加，最大制冷系數逐漸向右移動。這是因為當熱電制冷片冷熱端溫差越小時，制冷片冷端達到需求溫度所需直流電源提供的電壓值越小，溫差越大，所需電壓越大，電壓隨著冷熱端溫差的增加而增大，使得加載在熱電制冷片上的電功率增加，在制冷量相同的前提下，電功率的增加，導致了熱電制冷系統制冷系數向右偏移。

4 結 論

理論計算了熱電制冷試驗箱熱端溫度為27.31℃和56.18℃時，不同電流和電壓對其制冷性能的影響。同時，建立了三維數學傳熱模型，模擬了熱電制冷片的布置方式對制冷箱溫度分布的影響。主要結論如下：

a.分散式熱電制冷片的布置方式能夠提高冷量的傳遞速率，提高箱體內部溫度的均勻性。當熱電制冷片的布置類型為“口”字型、“日”字型和“田”字型時，制冷試驗箱中心的溫度梯度分別為19.87℃、6.84℃和2.37℃， 后者較前者分別降低了65.58%和88.07%。

b.低溫熱電制冷試驗箱的熱端溫度由56.18℃降至27.31℃時，其最大制冷量由13.45 V 下的150.2 W 減小到12.38 V 下的139.5 W，電壓減少了1.07 V，制冷量降低了7.12%，最低冷端溫度由?22.30℃降至?41.90℃。

c.熱電制冷試驗箱的制冷系數隨著電壓的增加先增大后減小，最大制冷系數由 Th =56.18℃的4.41降至 Th =27.31℃的3.09。

d.熱電制冷片較低的熱端溫度能夠使制冷試驗箱達到更低的冷凝溫度，而較高的熱端溫度使其具備更好的制冷性能。

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（編輯：董 偉）