基于5E教學模式對高中數學的教學探究

楊艷秋　張莘童

摘 要：新課改要求以學生為本，注重對學生核心素養的培養，以探究活動為主要內容，培養學生數學思維.文章以“古典概型”教學為例，探究“5E”教學模式的構建，并將課程思政融入每個環節中，從而實現核心素養的有效培養.

關鍵詞：5E教學模式；高中數學；古典概型

目前，傳統的高中數學教學更加看重理論分析，注重學生的考試分數，忽視了對學生實際操作技能的重視，也沒有對他們的思維方式進行適當的培養.學生只是模仿教師的解題技巧，形成了基礎的解題思維，但數學思維尚未完全建立，學生的數學學科核心素養也沒有得到充分的培養.

在新課標背景下，為了打破傳統的數學教學模式，文章以“古典概型”為研究對象，探討了“5E”教學模式的應用，通過吸引、探究、解釋、遷移和評價這5個教學環節來進行高中數學教學設計和教學實踐.根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標》），在教學設計和實踐過程中，將核心素養的培養作為教學主線，融入課程思政、加強課堂探究，有效地培養數學學科的核心素養，并為教育工作者在教育改革方面提供了一種實用且行之有效的途徑.

1 “5E”教學模式概述

“5E”教學模式是由美國生物學課程研究（BSCS）專為科學教育設計的一種教學方法，教學內容涵蓋了吸引、探究、解釋、遷移以及評價這五個主要環節^［1］，如圖1所示.其中5個教學環節看似獨立，實則聯系緊密、循序漸進，可使學生自主構建知識框架.

吸引環節：在學習科學概念的過程中，教師提供有意義的學習活動以激發學生的學習興趣.學生應根據教師提出的問題進行思考，并聯系已有經驗來產生認知沖突.

探究環節：在“5E”教學模式中，探究環節被視為最關鍵的部分.學生可以根據具體的主題進行深入的探索，而探索的方法有很多種，他們在此過程中觀察事物之間的關系，研究事物的原因，并驗證其內在規律.

解釋環節：在探究活動結束之后，學生需要對探究成果進行初步的匯總和解釋.教師應積極地引導學生不斷地完善其結論和觀點，使其能對探究活動有更深入的了解，并對新知識和新概念有系統的掌握.

遷移環節：當學生掌握了新的知識和概念，需要運用這些新的知識和概念來解決新出現的問題，做到“舉一反三”地深化對知識的理解和掌握.

評價環節：這個環節涵蓋了對教學的反思以及對課程的評價.教師應密切關注學生在課堂上的表現，以及他們對新知識和新概念的掌握和應用水平，并在適當的時機對學生進行評價，同時也應鼓勵他們進行自評以及互評.

2 運用“5E”教學模式進行高中數學教學的優勢

2.1 提高學生探究能力

在“5E”教學模式中，問題導向和學生的探究性學習始終是教學活動的核心內容，其中探究環節在“5E”教學模式的五個關鍵環節中占據中心地位，教師需要激勵學生積極參與探究式學習，充分發揮他們的學習主動性，引導他們在探究過程中進行深入的討論，并允許學生自行陳述對問題探究的成果，以便他們能真正理解所學知識.

2.2 培養學生學科核心素養

“5E”教學模式有助于培養學生的學科核心素養，《課標》中強調數學學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力.在教學活動中，教師不僅要培養學生的數學學科核心素養，同時還需妥善平衡核心素養與“四基”和“四能”之間的關系.一方面，“四能”是培養學生核心素養的有力工具，另一方面，學生核心素養的發展也會推動學生“四能”的提高^［4］，這就要求教師思考，如何在教學中將發展學生數學核心素養和培養學生提出問題能力有機結合起來.而“5E”教學模式可以很好地將培養學生的核心素養與“四能”落實到實際課堂中，使學生在教師創設的情境中發展能力、解決問題.

2.3 調動課堂積極性

采用“5E”教學模式可以有效地激發學生對數學的學習熱情，并使課堂氛圍更為活躍.教師在參與環節通過豐富的生活情境，并且借助相應的現代化教學手段吸引學生的注意，在探究環節引導學生合作探究，在解釋環節鼓勵學生主動表達，在評價環節激勵學生自我評價與反思，這些都有助于調動學生的積極性與活躍課堂氣氛.

3 基于“5E”教學模式將課程思政融入“古典概型”教學過程設計

“古典概型”是高中最簡單的數學模型，是培養學生核心素養的重要載體.從單元教學的角度來看，本節課起到承上啟下的作用，上承樣本點、樣本空間等相關知識；下啟概率的基本性質、事件的獨立性以及條件概率等.基于“5E”教學模式，將“古典概型”按照五個環節展開教學，如圖2所示.

3.1 吸引環節

教師導入情境：

在文藝復興時期，意大利的數學家卡當熱衷于賭博游戲，游戲規則是投擲兩枚骰子，并以每枚骰子朝上的點數之和作為賭博的內容.已知骰子的六個面都標有1～6點，那么在賭注上，下哪一個數是最有利的？同學們可以自己動手嘗試一下，并匯總班級的結果.

學生活動：

通過自己動手操作并匯總班級結果后，如圖3所示，發現“點數和為7”的次數出現最多，因此“點數和為7”的可能性最大.

課程思政融入：通過對數學家小故事的引入，激發學生探索欲望，提高學生的科學素養，同時使學生了解數學史，感受數學文化的魅力，鼓勵學生去探索、提出并解決問題，并培養學生良好的學習態度.

3.2 探究環節

問題1：試著寫出以下試驗的樣本空間，并思考每一個樣本點發生的概率是否一致？

（1）投擲一枚質地均勻的骰子，落地時向上的點數；

（2）班級一共有六個小組，教師隨機抽取一個小組，抽到某個小組的情況；

（3）從質地均勻的3個白球和3個黑球中不放回地摸2個球，摸到白球的情況.

教師活動：將同學們的答案匯總，整理成表格（見表1）.

教師活動：同學們嘗試從樣本空間以及樣本點這兩個方面，探究以上三個試驗的共同特征.

學生回答：三個試驗中樣本空間都是有限的，樣本點也都是相等的.

教師活動：很好，將這兩個特征記作有限性與等可能性，其中有限性表示在樣本空間中，樣本點的數量是有限的；等可能性表示，每一個樣本點出現的可能性都是一致的.對于同時擁有上述兩種特性的試驗，將其命名為古典概型試驗，并把與之相關的數學模型命名為古典概型.

問題2：帶著對剛才賭博問題的班級匯總結果，用數學的角度來說明，為什么“點數和為7”的可能性最大？

教師活動：班級內各小組進行討論，并總結小組討論結果，每組選出代表進行匯報.

課程思政融入：通過對小組合作探究，培養學生的合作意識與合作能力，讓學生意識到團隊的成功離不開每個人的努力，培養學生的團隊協作精神.同時通過數學史小故事，讓學生意識到賭博概率都是被計算好的，要腳踏實地.

3.3 解釋環節

學生活動：

根據小組討論結果可以得到這一問題的樣本空間，如表2所示.其中可以得到“點數和為7”的樣本點共有6個，比其他點數和的樣本點要多，因此“點數和為7”的可能性最大.

教師活動：教師充分肯定了學生們的發現，并引導學生從這一問題中，抽象出古典概型的定義.

設計意圖：在解釋環節要體現學生的主體地位，教師要引導學生將注意力集中到他們參與和探究環節的某些特定要點，給予其表達觀點的機會，等學生發言完畢后，再進行講解.一方面，可以鍛煉學生的表達能力與邏輯思維能力，另一方面，落實教師主導與學生主體相結合的教學規律，符合《課標》的要求.

課程思政融入：教師通過對實際問題的探索，抽象出古典概型，使學生充分感受到數學模型的簡約美與簡便.

3.4 遷移環節

問題3：在日常的標準化考試中，單項選擇題是一種常見的題目形式.通常，考生需要從四個選項A、B、C、D中挑選一個正確的答案.如果你在考試中完全不知道如何作答，隨機選擇一個答案，答對的概率是多少？

教師活動：在問題3中樣本空間可以定義為Ω＝｛A，B，C，D｝，設M＝“選中問題答案”，因為答案是唯一的，因此可以得到n（M）＝1.所以考生隨機選擇一個答案時，答對的概率為P（M）＝?.

問題4：在標準化考試中也存在多項選擇題，包括A、B、C、D共四個選項（在這四個選項中至少有兩個是正確的），單選題和多選題選對哪個難度更大？這是為什么呢？

教師活動：由于是多選題，因此問題4的樣本空間可以表示為Ω＝｛AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD｝，設M＝“選中問題答案”，因為答案是唯一的，因此可以得到n（M）＝1，所以考生隨機選擇一個答案時，答對的概率為P（M）＝1/11.可知，從概率上進行分析，多選題更難對.

設計意圖：通過學生對上述三個環節的參與，教師立足學生的最近發展區，提出新的問題，讓同學們能夠根據先前的學習“舉一反三”，從而得到新問題的答案.并且在問題3的基礎上進行變式，得到問題4，促進知識的進一步遷移，達到學以致用的目的.

課程思政融入：教師通過對問題3以及問題4的講授，教導學生要有正確的學習觀，不僅要有理性思維，還要有腳踏實地的務實精神.

3.5 評價環節

3.5.1 課程評價

為使學生在評價環節獲得更為正確的反饋與自我定位，在小組討論過程中，教師留意每個人的參與度，同時在小組進行匯報時，可以讓其他的小組成員進行點評或提問.最后教師可以組織學生們進行自我評價、組內評價、組間評價以及教師最后的總結性評價.

3.5.2 教學反思

教學從數學史切入，古典概型來源于博弈問題，通過對賭博小故事的思考，使學生動手操作得到“點數和為7”的可能性最大，并通過樣本空間和樣本點的特征總結出古典概型的等可能性與有限性，并從試驗中抽象出古典概型的計算公式.

數學教學中應注重課堂的啟發性，在學生探究過程中培養學生的“再創造”能力，使學生能夠從引導中提煉出古典概型的特征以及計算公式，并通過變式問題進行深入思考，如何利用所學知識去解決問題.其中在吸引環節，讓學生自己動手探究點數和為多少概率最大時，是學生第一次思維創造；在探究環節，引導學生總結出古典概型的特征，是學生第二次思維創造；在解釋環節，從具體問題中抽象出古典概型的計算公式，是學生第三次思維創造；在遷移環節，學生根據所學知識解決實際生活中的問題，并通過變式題強化思維訓練，是學生第四次思維創造.通過學生思維的多次“再創造”，使學生更加深刻理解古典概型.

課程思政融入：通過多元化的評價方式，提高學生自信心與班級凝聚力，同時也能更好地激發學生的學習興趣，對學生進行個性品質教育.

4 結語

“5E”教學模式是可行且有價值的教學模式，可以在真實的教學情境中有效地應用.這種模式對于改變傳統教學模式、培養學生的數學學科核心素養等方面都起到了積極的促進作用.

文章針對高中數學“古典概型”這一課，運用5E教學模式進行了教學過程設計，并挖掘每個環節的課程思政.通過5E教學模式，可以實現課堂知識、學生能力、技能與價值觀的一體化教學培養，同時將六大數學學科核心素養融入到教學中，達到重智育也重德育、重專業也重育人的效果.

參考文獻

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