利用GeoGebra的迭代特點促進核心素養落地

李可

摘 要：GeoGebra作為高度適用于數學教學的軟件，可以在幾何作圖、代數運算和數據處理等多個數學領域角度進行融合，本文根據課標對數學教學的要求，著重舉例GeoGebra迭代特點在函數、數列、幾何和概率統計方面的應用，并以“牛頓法——用導數方法求方程的近似解”一課為例，提出基于GeoGebra的高中數學教學設計方案，旨在展示如何有效利用其迭代特性推動核心素養在數學教學中的落地實施.

關鍵詞：GeoGebra；牛頓法；方程

隨著信息技術的快速發展，在教育領域應用信息技術的要求越來越高，也推動著我國教育事業不斷向前改革與發展^［1］.《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：“教師應注重信息技術與數學課程的深度融合，實現傳統教學手段難以達到的效果.”^［2］GeoGebra作為高度適用于數學教學的軟件，可以在幾何作圖、代數運算和數據處理等多個數學領域角度進行融合，在“抽象的數”與“可見的形”之間創建聯系，突破數學教學中“難以理解”“無法表達清楚”的障礙，為高中生直觀理解概念建立橋梁^［3］.迭代思想在眾多數學問題的解決中展現出強大的應用價值和廣泛的適用性，它能夠簡化復雜問題并提供有效的解決方案.與此相呼應，GeoGebra的強大迭代制作功能進一步將抽象的數學概念具體化，對提升數學教學效果起到了顯著的作用.

1 迭代應用舉例

2 教學案例設計

3 結論與思考

3.1 滲透迭代思想

本文深入探討了迭代思想在解決數學問題中的廣泛應用價值，強調了其作為一種重要的數學思維方式和解決問題的策略，在眾多數學領域中都發揮著關鍵作用.迭代思想的核心在于通過反復執行某個過程或算法，逐步逼近目標解或者揭示某種規律.通過GeoGebra，抽象的迭代概念可以被具體化為動態的圖形和動畫，學生能夠親眼看到迭代過程是如何進行的，以及每一次迭代如何影響最終的結果.這種將抽象概念與直觀視覺表現相結合的方式，極大地降低了理解難度，使得學生能夠更加容易地把握迭代思想的本質.在實際教學中，教師可以利用GeoGebra設計各種迭代問題和實驗，引導學生親自操作和探索.

此外，GeoGebra的互動特性也使得學生能夠在實踐中調整和優化迭代過程，培養他們的創新思維和問題解決能力.他們可以嘗試改變迭代參數、改進迭代算法或者設計新的迭代模型，這些實踐經驗和反饋都有助于深化他們對迭代思想的理解和應用.

3.2 核心素養落地

GeoGebra將一些難以理解的抽象概念轉化為具體且可觀察的動態畫面，將數學抽象思維過程通過軟件生動形象地展現為動態進程，實現了從抽象到具體的轉化.其運用能夠激發學生多種感官的參與，增強他們的學習積極性、自主性和合作性，為培養和塑造學生的數學核心素養創造了條件，也為學生深入理解和掌握知識提供了可能性^［5］.它為教師的教學和學生的學習提供了多樣化的手段.教師應積極探討如何更有效地利用GeoGebra這一工具，特別是其迭代特性，使其在提升學生數學學科核心素養方面發揮最大作用.

這種積極的學習體驗能夠提高學生的主動學習意愿和自我驅動的學習能力，促使他們主動探究和深入理解數學知識.通過運用GeoGebra的可視化和互動特性進行迭代教學，不僅能夠幫助學生理解和掌握迭代思想，還能夠全面提升他們的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析和數學運算這六項核心素養.同時，這種教學方式也能夠激發學生的學習興趣，提高他們的自我學習能力，從而在實踐中真正實現核心素養在數學教學中的落地.

參考文獻

［1］孫彬博，郭衎，曹一鳴.信息技術與數學教學“深度融合”：理想與現實［J］.教育研究與實驗，2019（5）：45－50.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］潘立強，張志勇.GeoGebra中迭代的指令詳解與應用舉例［J］.數學之友，2021（3）：95－97.

［4］邵青，徐章韜.牛頓迭代法在高中數學中的應用［J］.數學通報，2022，61（9）：60－63.

［5］居加穎.GeoGebra在高中數學中的應用——以超越函數圖象教學為例［J］.數學之友，2023，37（15）：77－79.