知識圖譜應用于研究生公共數學課教學探索

高文良，許逸陽，戴祖旭，李圓媛

（武漢工程大學 a.數理學院；b.光學信息與模式識別湖北省重點實驗室，武漢 430205）

1 研究生公共數學課程新工科教學改革背景

在德國提出工業4.0和我國提出中國制造2025的新工業革命時代背景下，在國家實施“互聯網+”等重大戰略的新形勢下，教育部于2017 年2 月公布《關于開展新工科研究與實踐的通知》，積極探索如何進行工科教育改革，以應對新國家戰略對工程人才提出的挑戰。[1]各高校先后形成了“復旦共識”“天大行動”和“北京指南”，逐步確立了新工科研究的內涵和形式。[2]首先，新工科是指設立針對新興產業的專業，如數據科學與大數據技術、機器人工程、網絡空間安全、人工智能、智能制造、機器人、云計算等。其次，新工科也包括傳統工科專業的升級改造，例如傳統工程設計與互聯網、大數據、智能制造的融合。新工科是相對于傳統工科而言，以新經濟、新產業為背景的一個動態概念。與傳統工科相比，新工科更強調學科的實用性、交叉性與綜合性，尤其注重信息通訊、電子控制、軟件設計等新技術與傳統工業技術的緊密結合。

研究生教育是高等教育的最高階段，擔負著為國家培養創新型人才的重任。因此，研究生教育更需要順應國家新時代戰略任務，進行個性化人才培養模式的專項改革與創新，開展以工程技術為主線的集群課程組建，努力提高學生的工程實踐能力和創新能力。[3]隨著信息技術與計算機技術的高速發展，數學本身也在發生深刻的變化，新的數學思想、數學分支層出不窮，各種理論和方法相互交叉、相互滲透，使數學在實際應用中顯示出超強的活力，數學教育在研究生創新教育中具有越來越重要的地位。[4]因此，對研究生數學課程的設計和教學進行一定的升級改造，對于配合國家新工科教改的要求，適應新時代網絡、信息、大數據等方面發展的要求，都是必要的。

2 現階段公共數學教學的教學現狀與矛盾

武漢工程大學（以下簡稱武工大）是一所擁有40多年教育經驗的以化工為主的多學科大學，構建了以大型化工為主線，以化工新材料、機電控制與現代制造、人文社會科學、磷資源開發與綜合利用等四大學科群為支柱的新格局，近年在新工科教學研究方面做了不少有益的嘗試。在開辦新工科專業方面，計算機科學與工程學院里面設立了人工智能學院，開辦軟件工程、物聯網工程、數字媒體技術、智能科學與技術、網絡空間安全、人工智能等新型本科專業，軟件工程一級學科碩士點，其它一些學院也圍繞新工科建設開設了新的專業。在探索原有工科專業升級改造方面，許多老師給出了建設性意見并付諸實踐。例如，黎紅[5]探討了以新工科建設為契機，轉變學科建設思路，積極探索地方工科大學學科轉型發展的新模式；李自成、文小玲等[6]針對傳統實踐教學中存在的不足，提出產教、學教、教學研究相互融合的新型協同教育模式，對新工程背景下電氣與自動化行業、學術研究與教育協同教育的實施方法進行了初步研究和嘗試；熊蕓、喻發全等[7]總結了新工科建設過程中的措施和成果，探討構建面向未來的優秀工程人才培養目標體系、多維教學體系、多元化工程教育師資隊伍、推進創新創業教育。

武工大的研究生公共數學課程必修課包括計算方法、最優化方法、矩陣論、高等概率統計等課程，學生可任選兩門課程修完數學學分。此外研究生公共數學課程還包括現代計算方法、高等矩陣分析、隨機過程等選修課程。這些課程基本滿足工科后續專業課程所需數學知識。但是，相對于新工科研究與實踐的要求，這些數學公共課程的內容和教學方式，還存在許多不足之處。

2.1 研究生公共數學課教學面臨著傳統學科對數學基礎知識需求專門化與新型交叉學科對數學基礎知識需求泛化的矛盾。國家新工科戰略提出了針對網絡、大數據、智能制造等新技術設立新專業和升級改造傳統專業的要求。新工科研究實踐需要培養具有較強實際動手能力、創新能力的高素質工程人才，以適應未來新興產業的需要，同時需要積極利用人工智能、機器人等現代技術，對傳統工程專業進行升級改造。然而，武工大研究生公共數學課程中的計算類課程難以滿足智能制造、機器人控制所需的大規模計算，也沒有涵蓋機器人控制所需的代數幾何和控制論知識。

2.2 教學模式和教學目標的矛盾。新工科建設實踐需要調整培養目標以滿足新工科人才的需求，調整畢業要求以支持培養目標，重建課程體系以支持畢業要求，因而實施課程建設是新工科專業建設和升級的必要路徑。武工大數學公共課教學形式存在的問題包括：一是教學模式僵化，教學時間和空間停留在課堂和線下，沒有利用現代教育技術進行必要的數字化、網絡化、虛擬化擴展；其次，教學方法改革滯后于教學目標的多樣化和高階化，課堂仍以教師單向“講授”為主，缺乏對學生高階思維和多元潛能的激發；實驗實踐缺乏足夠的綜合性、設計性和探索性，學生分析研究、設計創新能力培養薄弱；課外學習局限于低層次思維的準備和作業，缺乏與培養學生高層次能力和個性化發展相關的學習活動。二是模式膚淺。盡管采用了多種手段和方法，但形式大于內容，與教學目標的實現缺乏深層次的相關性。對于教學的痛點和難點，缺乏針對性和實質性的解決方案。

2.3 學生水平和教學內容的矛盾。學生本科階段學習了線性代數，卻對矩陣論課程的線性空間、對偶空間、線性變換等概念難以接受。計算方法和最優化方法中的計算類程序設計、迭代思想一般學生也感覺困難。為解決以上種種矛盾，經研究發現可以利用知識圖譜這種輔助教學的工具，方便教學管理部門合理開設課程，方便學生自學，教師教學。

3 知識圖譜應用于研究生公共數學課程教學

3.1 知識圖譜在教學中的優點

知識圖譜是指由多組“實體-關系-實體”構成的信息組織與管理方式。[8]該概念一經提出即受到廣泛關注，谷歌、百度等公司迅速利用知識圖譜構建龐大的知識庫，如今它已成為互聯網不可缺少的技術。將知識圖譜應用于研究生數學公共課程教學，主要因為知識圖譜具有以下優點：

3.1.1 邏輯性強。知識圖譜能精確、清晰地表達不同知識點、課本與章節間的關系。如果將高等數學、線性代數等本科內容與矩陣論、計算方法等研究生內容相關聯，知識圖譜可以幫助學生更加全面的了解知識之間的聯系和本質，幫助學生檢查知識漏洞、構建完整的知識體系。[9]如圖1 所示，該圖譜顯示了研究生階段數值微分、數值積分、插值和與它們相關的細分知識點間的部分關系。

圖1 數值計算課程部分章節與知識點知識圖譜

3.1.2 多形式知識表達。知識圖譜中實體和關系可以通過多種方式表達，不僅可以存儲知識點的文字表達，也可以存儲圖片、音頻與視頻，大大拓寬了學生的學習方式。

3.1.3 開放和共享。部分國外的圖書館允許學生在書上寫筆記，以方便提醒后面的閱讀者。知識圖譜也有相同的理念，它是一個人人可編輯的知識庫，老師與學生均可以在一定限制下，對圖譜中不同知識點做標記或提醒，這增強了老師與同學、同學與同學間的互動，幫助學生學習的同時也增加了學習的積極性。

3.2 研究生數學公共課程知識圖譜構建

知識圖譜的形成，可以分為搭建模式層和數據層。模式層定義了知識圖譜的結構和屬性，描述了實體類型、關系類型和屬性類型等概念。數據層包含了知識圖譜中的實際數據，包括實體、關系和屬性等?？偟膩碚f，模式層定義了知識圖譜的結構和語義，而數據層包含了實際的知識和數據實例。

本文利用Natalya F.Noy基于Protégé總結出的本體構建的七步法[10]，構建所需知識圖譜模式層。根據研究生公共課程實際情況，整個過程可簡述如下：（1）確定研究生公共課程框架內的重要項為專業、課程、知識點等。（2）確定專業名稱、數學課程、參考用書、內容綱要、重難點等若干個類。（3）定義各個類的屬性，創建各個類的實例。

知識圖譜的數據層構建是指將原始數據轉化為可供知識圖譜使用的數據形式。研究生公共數學課程知識圖譜數據層構建過程簡述如下：（1）數據收集：收集各門課程的教學大綱，課本文本，網絡信息等。（2）數據清洗：對收集到的數據進行清洗和預處理。這包括去除文本信息中的重復語句、糾正語法字詞錯誤等。（3）數據抽?。簭脑紨祿刑崛〕鲇杏玫男畔?，包括專業，課程，知識點之間的關系。這可以通過使用自然語言處理技術、數據挖掘技術等實現。（4）數據存儲：將整合后的數據存儲到Neo4j數據庫中。（5）數據驗證和補充：對存儲在Neo4j數據庫中的數據進行驗證和補充，例如驗證數據章節知識點完整性、對應關系是否正確，補充課本的作者、出版日期等屬性值等，確保數據的質量和準確性。

圖2 為采用Neo4j圖數據庫存儲的知識圖譜，顯示了部分專業研究生所需數學知識，各專業學生由此可以清楚地獲悉自己需要學習哪些數學課程。這些結果是建立在對教學大綱的文字識別，實體和關系提取，對各專業的任課老師和同學的問卷調查的基礎上的。對于知識圖譜的構建方式，目前有人工智能自動構建與人工構建兩種方式，筆者認為由老師人工構建較為妥當，其一是因為內容量并非人工難以完成；其二是研究生數學知識過于專業，必須由專家深度介入，否則很容易出現錯誤。

圖2 部分專業所需數學課程知識圖譜

圖3顯示了完整的知識圖譜的一部分。完整圖譜包括《矩陣論》《計算方法》等五本數學專業書籍；《軟件工程》《計算機科學與技術》等17本非數學專業書籍；共包含639個大類，7859個各學科知識點。由于節點和連線所表示的關系較為龐雜，個人面對整個圖譜難以尋找所需信息。因此需要結合簡潔的網頁，方便師生直接通過前端網頁更直觀的尋找答案，而不需要直接訪問整個知識圖譜。

圖3 完整的知識圖譜

實現網頁的邏輯是，學生發送搜索請求給后端，后端在知識圖譜中搜索相關知識，并將有用的信息返回給前臺展示。這一過程過濾了圖譜中其它無關內容。比如想要了解《矩陣論》的目錄，如果沒有相應的網頁支持，只能從圖3中人工尋找。圖4為網頁搜索效果，局部放大了矩陣論課程相關內容，進一步放大可得知各章節內容以及本章節相關知識。此外，對知識圖譜的修改請求也是同理，學生只需利用前端搜索知識點并做修改即可，具體尋找知識點的復雜工作交給后端。

圖4 知識圖譜搜索功能示例圖

對于實現知識圖譜的共享功能，要注意不能影響知識圖譜主體，可以給予學生“讀”權限，但要注意“增”“刪”“改”權限的使用，否則知識圖譜的本體可能被修改。前端網頁僅僅美化知識圖譜，核心仍在于知識圖譜本體。

3.3 借助知識圖譜教學的實踐思考

3.3.1 利用知識圖譜優化研究生數學公共課程教學內容。通過對各專業研究生的調查訪問和教學總結，得知研究生公共數學課教學面臨著傳統學科對數學基礎知識需求的專門化與新型交叉學科對數學基礎知識需求泛化的矛盾。

網絡化智能化的大環境，對傳統的分析、代數、計算類課程要求有所弱化，不需要學得過于深入，而是需要盡量廣泛的基礎知識，強調應用能力。這就需要研究生掌握較多的智能計算、信息、數據處理方面的數學知識。數據挖掘，智能計算，神經網絡，數學建模等課程，將概率統計、信息論、控制論、優化理論具體應用到實際場景，可以很好地適應新專業和傳統專業優化升級對的需求。例如現代計算方法課程，里面的遺傳算法就可以很方便地解決各種條件優化、路徑優化問題，神經網絡作為一種數學模型，可以方便地解決師生大量的實驗數據的分析、預測、分類等問題。

在分析新工科標準下各專業研究生對數學基礎知識需求泛化的需求時，在知識圖譜中加入運籌學、控制論、偏微分方程等純數學課程的基礎知識，同時加入數據挖掘、現代計算方法、數學建模等課程，并且在圖譜節點放入相關的教學PPT，程序實例，方便學生自學。將邏輯清晰的知識圖譜與逐漸泛化的數學需求結合，可以方便學生即學即用，增強學生的工程能力、創新能力，也有助于解決教學學時限制與數學基礎知識需求泛化的矛盾。

3.3.2 利用知識圖譜優化課堂教學。由于學生普遍存在基礎知識掌握薄弱、不愿與老師溝通等問題，課堂上學生往往難以跟上老師講解的內容，老師也不了解學生對所講授知識的掌握情況，嚴重影響了課堂教學效果。借助知識圖譜網站，學生可以在圖譜相應位置做出標記，向老師反饋不了解的知識點及教學建議。這增加了學生與老師間的溝通渠道，更精確地反映學生訴求。老師在收集到這些信息后，就可以了解不同班級學生對知識點的基本掌握情況以及對教學方式的適應情況，以此為依據對課堂講解內容及講解風格做出相應的調整。

3.3.3 利用知識圖譜改善課外學習。傳統的研究生教學方式是教師講授，鼓勵學生提問和課堂討論。因為種種原因，目前這種方式存在的問題是學生大都不主動。利用知識圖譜多形式知識表達的特點，借助知識圖譜中的反饋信息，老師可以挑選難懂的問題，錄制成講解視頻存放于知識圖譜內，或者存放PPT、講解資料等。這樣一來學生可以在課余時間對自己薄弱的知識點有針對性地復習，借助視頻或講解資料也可以使學習更高效。相對于將講解資料放入群內供學生查找復習，將講解視頻存放于知識圖譜內可以讓學生更直觀、方便地找到相應的講解資料，更清晰地厘清知識間的聯系。這樣可以減少學生對課本的依賴，多利用知識圖譜從不同角度學習知識點，檢查自己的知識體系是否完善，是否有遺漏的知識點，也可以方便地學習一些急需的數學知識。

4 結語

將知識圖譜應用于研究生數學公共課程的知識體系構建及教學，有助于完善教學體系和轉變教學方式，解決新工科研究實踐較高的要求和目前數學公共課程較單調貧乏的教學內容和方式、師生能力和意識不足等等矛盾，有助于改變數學教師“只講授不討論”的局面，讓知識傳授和能力培養交相輝映，破解研究生數學公共課教育中的多重困境，讓教師學生都受益于互聯網提供的廣闊前景。