自主復習 提高能力

趙會

案例背景與緣起：每年新接班級，在階段復習時學生無從下手，不知道怎么復習，總認為復習就是買幾本試題來做做，大量地刷題就是復習。經調查發現：在日常的小學數學復習課教學中，90%的老師表現得主觀意識過強，過度發揮了主導作用，就是找一些試題來讓學生強化練習，課堂上不是根據學生的解題思路去分析解決問題，而是把學生引入自己一廂情愿的預設，脫離了學生的自主思考、自主構建、自主交流，存在著學生的自主學習時間和空間不夠、忽視了學生的思維進階、知識遷移不夠、缺少針對性和實效性等問題。學生始終處于被動的地位，釀成學生技能僵化、興趣淡化、思維劣化的后果。

問題分析：“除法運算”從二年級到六年級需要關注的運算內容范圍很廣，學生自主建構的難度較大。內容從簡單的口算到復雜的分數除分數都是計算，除法運算的復習沒有現成的經驗可用，學生沒有這方面的經驗，也很少有老師組織學生進行這部分內容的整理與復習，存在死角。

問題解決過程：

基于種種原因我決定以六年級“除法運算”的復習為例，實施“自主學習”為中心的小學數學復習課堂，提高學生的能力，培養學生的核心素養。

片段一：課前——自我整理和自我質疑

由于學生的知識儲備和學習能力不同，因而不同的學生在復習時會遇到不同的問題，從而產生不同的學習愿望。關于小學數學復習課，一線教師很清楚復習課的主要目標：第一，要幫助學生建構清晰、完整的知識體系。第二，要幫助不同層次的學生掃除學習上的障礙，從而在自己的知識基礎上建立一個更高的學習平臺。復習課中，要達到以學定教的目的，最好辦法是讓學生自主反思自己的學習過程，來了解自己對所學知識的掌握程度，從而讓學生自己產生“再學習”的愿望和解決問題的需求。然后根據學生的情況制定復習計劃、選擇復習內容、組織復習活動。

具體操作：1.我提供給學生“自主整理復習單”，布置具體的整理要求。（如下表）

2.學生在閱讀教材、作業本、錯題集和配套同步訓練的基礎上，圍繞“自主整理復習單”的要求，對各知識點進行歸納整理，改編自測題，記錄疑問，提出問題。

分析：課前準備“自主整理復習單”的過程，不僅為不同層次的學生提出自己的復習需求創設了時間和空間，也是學生溫習知識的過程，更是讓學生親自找到自己不懂的知識，從而產生疑問、導致追問的過程，它使學生帶著對問題解決的期待走進復習課。更是為教師以學定教提供參考依據。

片段二：課中自主交流

在復習課上，教師需要將來自不同個體的“自主整理復習單”當作組織學生復習和“再學習”的資源，根據不同的學生存在的不同問題和共同問題引導學生通過質疑，分析理解，將這些生成資源內化為自己的知識。

具體操作：

1.導入“理”環節，同桌或四人小組交流整理形成算理知識網

同桌或四人小組交流課前準備的整理復習單的知識要點，在相互補充的過程中逐步充實、完善，并提出自己“自主整理復習單”中的問題，盡量爭取在小組中同伴的幫助下得以解決。教師根據復習的重點、難點知識，提出討論的要求，深入傾聽或參與討論構建形成概念知識網。

如，在除法概念的復習教學時，小組交流“整理與復習單”的過程中，我發現在“我能根據知識點出題檢測自己”這個欄目中，學生出的自測題，能圍繞“除法”這個概念找到整數除法、小數除法和分數除法這些知識點，但是存在知識點凌亂、不全、重復這些問題。于是，我找到這個較典型的學生作品，里面有14道除法算式。

師：請獨立完成下面的口算，并認真觀察，你發現了什么？

6÷2=，76.5÷8.5=，÷2=，1856÷32=，765÷0.85=，164÷2=，÷=，36÷12=，765÷8.5=，540÷12=，7.65÷0.85，76.5.5÷0.85=，÷3=，3÷。

生1：可分為整數除法、小數除法和分數除法三類。

生2：根據每一類除法算式中除數的具體特點進行第二次分類，又可以分成：除數是一位數的整數除法，除數是兩位數的整數除法;除數是一位小數的小數除法，除數是兩位小數的小數除法;除數是整數的分數除法，除數是分數的分數除法。歸納總結如下圖：

分析：通過對以上14道除法算式的歸納與整理，不僅讓學生復習了除法的基礎知識，形成了除法運算的知識體系，感悟了分類思想，而且讓學生經歷了從“具體除法算式”抽象成“一般除法知識”的過程，學生逐步學會用數學的眼光觀察算式，再用數學的語言表達自己的想法，有效促進學生數學核心素養的形成和發展。

2.新授課“通”環節，班級或小組交流，整理形成算理知識網

師（出示問題引發思考）：根據“自己還不明白的知識”，我發現學生提出：6÷2=3表示把6平均分成2份，每份是3，或表示“6里面有2個3”，那么÷2表示什么呢？3÷呢？÷呢？

師：請在小組內討論分析解決問題，出示合作要求。

請參照6÷2=3表示：把6個一平均分成2份，每份是3個一，或表示“6里面有2個3”模型，在小組內討論÷2表示什么？÷3表示什么？3÷表示什么？÷表示什么？

生1：÷2是表示把4個平均分成2份，每份是2個，就是。

分析：大部分學生已經初步理解了除法運算基于計數單位表達的一致性。被除數從整數6變成分數，但是除法的意義不變，讓學生建立了模型思想，感悟了變中不變的思想。

生2：÷3是表示4個平均分成3份，還剩一個，剩下的一個還必須平均分成3份，此時，必須把變成更小的計數單位來分，這要利用分數的基本性質，通過恒等變形，把變成，當算式變成÷3時，我們再利用等分除，就能計算出結果。

分析：當4無法被3整除時，我們從學生的思維軌跡可以看出，學生能根據舊知——整數除法和小數除法的算理，把剩下的一個平均分成3份，根據等分除找到答案，學生已經真正體會到了除法運算的一致性。

生3：3÷，不能再利用等分除模型進行解釋，所以3÷應該表示：3里面包含幾個。

分析：3÷，不能再利用等分除模型進行解釋時，學生能改變思維方向，用包含除的模型加以理解，這不僅是包含除的一次繼承，而且是產生另一種算法——倒數法則的重要基礎。至此，除法運算的兩種模型都在分數除法中得以運用，充分體現了除法運算的高度一致性。在此基礎上，我們再把被除數也變成分數，就把除法知識延伸到最為復雜的境地——分數除以分數。在這樣的除法運算中，等分除和包含除這兩種基本模型，已經不能進行直解釋。除法運算法則必須進行一次創新，產生一種更為一般的算法，這就是分數除法運算中倒數法則，從而形成了更為一般的除法模型。

綜合分析：用這樣的方式引領學生復習，引導學生把每一冊、各章節散點的知識結構化，這樣就把知識之間的聯系從表象走向了本質，學生的能力也從會算深入到了會想。這個過程，記錄了學生的心路歷程，培養了數學的建模能力，各小組提出組內尚未解決的問題或組內已經解決但易被忽視卻很有價值的問題，教師根據學生提出的問題讓學生小組討論分析問題、解決問題，學會了用數學的思維思考問題、解決問題，從而促進學生深度學習。在除法的知識體系中，從整數除法和小數除法延伸到分數除法，這是除法運算的一次質的飛躍，不僅繼承原來除法的兩種意義，體現了運算的一致性，而且又有新的突破，體現了運算的創造性，還構建新的運算模型，體現了運算的一般性。因此，在除法運算延伸的過程中，教師可以培養學生數學建模能力，讓學生逐步學會用數學的語言表達想法，進一步發展學生的數學核心素養。

3.“推薦易錯題”環節，通過推薦易錯題達到“綜合提升”

學生二人小組互相獨立完成自己還不明白的知識（指不夠好、容易混淆）和推薦易錯題這兩個欄目中的題目，完成后組內交流，選出組內最值得推薦的易錯題推薦給全班同學，在交流中對知識要點、易錯點進行歸納總結，并能正確地表達出來。

分析：課前，學生在選擇易錯題的活動中，必須主動將學習過程中半問半抄訂正的錯題，重新理清解決問題的思路，不斷反思“提煉”方法，在小組內交流，全班交流，把內化了的知識外化出來，達到豐富知識的目的。此環節，教師必須根據學情，精心設計同類型綜合練習題，推薦給學生，讓學生自主選擇，獨立解決問題，從而滿足不同層次學生的需求。鼓勵學生發散求異，從一題多解到一題簡解、一題優解，培養學生解決問題的最佳策略。

總之，這樣的以學定教復習課上，學生既是質疑的主體——準確地把自己的問題拋給同伴，又是解疑的主人——隨時準備發表自己不同的觀點或接受同伴的挑戰。整個過程學生自主整理、自我質疑，在同伴的互幫互助下分析問題、解決問題，這樣的“自主復習”，使課堂真正成為信息交流、融匯、傳輸的場所，成為學生施展才華、挑戰自我的舞臺，學生在質疑解疑的過程中，知識的內涵更加豐富、本質更加清晰;學生的思維更加活躍，思想更加開闊，語言更加精練，信息交流、資源共享的意識得到進一步強化。既培養了學生終身學習的好習慣，又有效提高了解決問題的能力，培養和發展了學生的核心素養。