高中數學教學有效運用錯題資源的策略分析

李冬梅

摘 要：高中數學知識對于學生而言極具抽象性，因而學生在學習的過程中常常會出現問題。教師在日常的教學活動過程中想要切實地提高學生數學學習的效率，需要引導學生認識到制作錯題集的重要性。學生借助錯題資源集能夠更好地對數學知識的漏洞進行查漏補缺，及時復習和整理自己所遺漏的知識。有效地整理錯題資源還能夠起到一定的督促作用，使學生在錯題集的影響下，逐漸減少不應該犯的錯誤，提高學生數學訓練的準確率[1]。

關鍵詞：高中數學；錯題資源；運用

數學學習是一個動態變化發展的過程，不僅限于知識的獲取，更是一個不斷改正錯誤，突破自我的過程?！笆∧顺晒χ浮?，學生在數學學習過程中出現錯誤并不可怕，教師可以把學生的錯誤視作學生成長的契機。學生在數學學習中出現的錯誤，教師將這些錯題作為資源加以運用，使錯題成為學生溫故知新的切入點，獨立自主學習的探究點，引發學生對自我學習的審視與反思，讓錯題資源能夠帶給學生更多學習數學的前進動力，以此更好地促使學生的數學學習成效得到顯著提高[2]。

一、在高中數學教學中有效運用錯題資源的意義

在高考的壓力下，部分教師與學生只注重課堂教學與學習，忽視錯題資源在學生學習中的重要性。部分教師對錯題管理的研究不足，未能有效開展錯題的管理研究，沒有針對學生的實際情況進行學習方法指導。教師在教學環節中通過有效整合錯題資源，能夠幫助學生進一步提升數學學習成效，提高數學課堂教學的質量水平。教師還可以利用錯題資源幫助學生找到正確的學習方法，提高解決數學問題的能力[3]。在此過程中學生以自我認知為基礎，開展自主構建式的學習模式，在錯題集的幫助下更好地認識自己的不足，去粗取精，在不斷磨煉下取得長效進步。另外，很多學生把錯題視為自己的痛點，總是不自覺地把做錯題與丟分、丟臉、被懲罰聯系在一起，一看見錯題就煩躁、厭惡、逃避，對待錯題的態度更是應付了事。為了讓學生克服自己的心理障礙，教師帶領學生共同對錯題資源加以利用，能讓學生直面自己的錯誤，以更加積極正向的態度面對自己出現的錯題，并在對錯題的整理與解析中，找到走出數學困境的路徑，完善自身的解題思維，提高自身的解題能力。

二、高中數學教學中有效運用錯題資源的策略

（一）積極面對，認識不足

高中生雖然對大多數事物具備了一定的判斷力，但在日常學習生活中難免會犯一些錯誤，尤其對于數學這種邏輯性較強的學科來說。學生在學習過程中所犯的錯誤往往能夠輕易暴露其在相關知識掌握方面的問題，如果學生在問題出現后能夠積極主動地正視和解決問題，對于學生提高自身的數學知識運用水平而言，具有一定的促進作用。學生只有在直面錯誤時才能真正認識到自身的不足，結合自己以往的經驗對錯誤加以改進，查漏補缺，方能使學生在后續的學習中提高效率[4]。

高中數學這門學科具備較強的邏輯性和抽象性。高中數學知識比起小學和初中階段的數學知識，其難度有了很大提高，這也間接地給學生造成了較大的學習壓力和心理壓力。高中生內心往往比較敏感，導致他們在犯錯誤后沒有勇氣去直面錯誤，出現逃避錯誤、自我能力低下等問題，此時教師要做的便是鼓勵學生以正確的心態面對錯誤，戰勝困難。

例如，教師在教學“集合與常用邏輯用語”相關知識的時候，已知={，+1，-3}，={-3，2-1，+1}，若={-3}，求的值。學生往往會因為忽視了其中的隱藏條件而導致最終答案錯誤。另外，學生在解題時，設計集合={+4=0，}，={+2（+1）+-1=0，，}，若，則實數a的取值范圍是____。很多學生錯解={0，-4}，。學生解出的答案之所以是錯誤的，是其忽視了“空集是任何集合的子集”這一性質，很多學生在解題的過程中忽視了時的情況，當題目中出現，=

，=時，應對進行分類討論，即分和兩種情況討論。教師此時要做的便是積極引導學生，一起探討錯誤出現的原因，并且根據失敗經驗總結錯誤出現的環節，一同探討解決問題的方法。隨后，在師生的共同探討之下，學生在解題過程中補上了，此時=4（+1）?-4（-1）＜0，解得＜-1。因此，實數的取值范圍是<-1或=1。數學學科的創新價值體現在學生能夠靈活地運用自身知識，實現自我知識構建，同時能夠在擁有較強數學思維的基礎上，促使已經理解并掌握的知識實現再生或創造。對于課堂教學過程中學生所出現的錯誤，教師不能夠一味地批判學生，而是要充分體現“學生是可發展的人”這一教學觀念，積極地在教學過程中引導學生直面錯誤，認識自身的不足，并加以反思。與此同時，在班級營造教師和學生的合作氛圍，實現對正確解題思路的有效探討和分析。隨后，通過對學生進行知識強化訓練，減少學生的錯誤率，以促進學生數學解題思維能力培養。

（二）以生為本，營造氛圍

在日常的教學活動中，教師需要始終堅持以學生為課堂教學活動的主體，堅持以生為本的教學理念。通過引導學生積極主動地參與解題糾錯，促使學生在數學學習中充分調動其主觀能動性。與此同時，教師在進行錯題糾正的案例選擇時，還需要考慮到學生的發展特點和知識儲備情

況[5]。在錯題糾正過程中，要求學生與班級其他學生合作交流，共同探討案例中所出現的問題。教師通過創設錯題探討情境，充分調動學生的思維，使學生的錯題糾正逐步轉變為對數學知識的求知與探索，在激發學生探索興趣的同時，提升學生的成就感。

數學教學最忌諱的就是教師大包大攬，教師在教學中要突出學生的課堂地位，給學生多留一些研究爭論的空間，使學生能夠在小組的探討與分析中不斷地針對錯題內容完成分析、辯駁。學生在探討的過程中，能夠進一步消化數學知識，做好查漏補缺工作，對于開闊學生的數學視野具有積極影響。例如教師在教完函數的相關性質時，可以要求學生完成教師指定的習題訓練，并在規定的時間內上交答案。教師在習題講解過程中，不能夠只是單一地將正確答案公布給學生，而是應該加入對正確解題思路的分析。否則，就會出現學生在面對錯題時，即使自身想要積極地糾正錯誤，卻又苦于不知從何下手，此時教師在課堂上對錯題的總結和分析就顯得至關重要。在錯題分析和講解的過程中，教師除了發揮自身引領者的作用，還需要有意識地將課堂的主導權交給學生，引導學生能夠根據錯題完成自主分析，由此，學生能夠更好地理解和掌握這一課的相關知識。倘若此時學生自身也無法找出錯誤的原因，那么教師可以給予學生正確的指導，并且結合相同的錯題案例進行講解，以此開闊學生的視野。在教學過程中，教師可以營造合作分析的氛圍，實現學生自主糾錯，完成脈絡清晰的數學知識框架的有效構建，一定程度上還能夠促進學生數學思維的發展。除此之外，教師還可以鼓勵學生定期聚在一起討論每個章節容易犯的錯誤，讓學生記錄整理，提醒自己在之后的做題過程中避免出錯。經過合作探討，學生發現“集合與常用邏輯用語”中容易出現的犯錯點較多，如忽視空集、忽視最高項系數為0、忽視集合元素的互異性、判斷充分必要性位置顛倒、三角函數圖像平移函數名“想當然”已經統一。平面向量及其應用易錯點包括：混淆向量模相等于向量相等；誤把兩向量平行當成兩向量同向；向量求模忘記開根號；誤把向量的投影當非負數。因此，通過有效合作氛圍的構建，能夠不斷強化學生的數學思想與糾錯能力。

（三）糾正錯題，整理分析

錯題糾正本對于提高學生學習成績而言，是一個極其重要的輔助工具。錯題集具有強大的收納功能，在各學科的學習中都被廣泛使用，學生能夠根據自身需要記錄不同類別的錯題。通過歸納和整理，學生在后續學習中，針對不同問題進行分析和糾正的時候就要輕松得多。此時教師可以在課堂上給學生傳授一些錯題集制作經驗，使學生能夠學會如何正確地利用錯題集做好錯題反思，有效提高學生自我糾正的能力[6]。

其實許多學生會有做錯題集的習慣，但是其中大多數人往往因為方法不得當而無法有效地提高學習成效，久而久之學生便會慢慢地丟掉這個好習慣。造成這種現象的原因在于，學生在整理分析錯題的時候喜歡把錯題雜亂無章地都抄上去，不會將錯題做好分類，使得學生在后續分析和糾正的時候無從下手。此時，就需要教師引導學生明確錯題集對于提高學習效率具有怎樣的積極作用。只有學生對錯題集有了一個明確的認知，才能夠實現其對錯題集的充分利用。數學錯題本身可以串聯基礎知識，并形成每類錯題的母題。因此，學生在整理歸納錯題集的時候需要按照知識點、章節、考點和錯題類型進行分類，如函數（一元、二元函數，函數綜合、含參等）這種分類方法能夠幫助學生形成系統的數學思維，把知識點串聯起來。需要注意的是，數學最重要的是基礎知識和概念的靈活應用。

例如，在以“知識點”為關鍵詞整理錯題本時，學生要跟著題目一遍一遍地鞏固基礎知識，牢記每個概念的要素、易錯點和適用范圍，利用錯題本形成每類錯題的母題，這樣學生在考試時遇到同類題目就能夠快速解答。針對每章節內的知識點，學生要按考點和錯題類型整理，每個錯題采用多元解題的方法，即使考場上緊張，忘了常規解法，也可以通過其他方法正確解出。對于字數少的題目，可以利用課間手抄，而字數太多或沒有足夠時間時，可以將題目剪下來。每道錯題要站在出題人的角度去總結考點和知識點，學生就能自己歸納出每章考試重點。在整理錯題時，學生要多反思，找出自己錯誤的真實原因，分析是知識點有缺漏、計算能力不足還是粗心造成的，有針對性地解決問題。教師還可以引導學生在使用錯題集時，按照出現錯誤的原因進行分類，如：因看漏、寫錯而出現問題的主觀因素；因基礎不扎實、知識混淆而出現的知識錯誤等。根據不同因素所造成的錯誤，教師需要讓學生從自身的不足出發，找出解決問題的主要方法。通過這樣的方式，有效增強學生在解決問題方面的耐心，在一定程度上還能夠有效地緩解學生的緊張情緒。當然，錯題集的正確使用對于學生來說還能夠起到對知識進行查漏補缺的作用，更好地幫助學生形成正確的解題思路，促使數學學習效果有效提升。

（四）透析錯因，加強理解

在高中數學教學活動開展的過程中，教師需要注重對數學學科中一些概念性知識的教學。若學生想要提高數學知識技能的靈活運用和實踐能力，則需要其能夠真正地理解和掌握相關的概念知識。對于高中階段的數學來說，其知識的抽象性越來越強，學生在學習過程中往往會出現對一些概念性知識理解不全面而導致解題錯誤的現象。對此，教師需要引導學生積極參與到辨析糾錯的過程中，通過對實際案例的分析，引導學生發現出錯的原因，同時需要進一步加強學生對于數學概念性知識的理解和掌握[7]。

教師在引導學生訓練有關函數知識習題的時候，可以選擇一些學生容易出錯的題型，如教師可以選擇與奇函數定義相關的題型，大部分學生在寫習題的時候往往會選擇忽視奇函數定義所適用的范圍，得出錯誤的答案。此時教師則需要加強學生對于奇函數定義這一概念的理解?？梢詮摹霸鯓拥玫狡婧瘮?？”“奇函數一定就有嗎？”“所有奇函數是否都成立？”這三個方面去思考，并且引導學生分析自己在練習時所做的題目。除此之外，教師還可以就班級學生習題訓練過程中容易出現的錯誤做出評價，并要求班級學生一同分析探討這一錯題出現錯誤的原因和解決辦法。問題的探討分析結束后，教師需要引導學生主動地完成對相關知識的舉一反三。通過這樣的方式有效降低學生在之后的學習中遇到同一題型犯錯的概率，以此引導學生能夠有針對性地進行查漏補缺，加強對概念化知識的理解和記憶，這對于提高學生數學知識實際運用能力具有積極作用。

結束語

在高中數學的教學過程中，教師在引導學生運用數學邏輯思維解決數學問題時，需要有意識地鼓勵學生以積極的心態面對自己所犯下的錯誤，而不是一味地逃避自身的不足。與此同時，教師可以在課堂教學過程中靈活地運用錯題資源，教會學生錯題集正確的使用方法，幫助學生養成良好的數學學習習慣，使得學生在正視錯誤、認識錯誤、反思錯誤的過程中積極地走好數學學習道路的每一步。在這一過程中，學生也能夠較好地將自身錯誤打造成助力學習成績提高的基石，敢于實事求是，為了提高數學學習效率而努力。

參考文獻

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[3]鄧志敏.探討高中數學教學中有效利用“錯誤資源”的方法[J].數理天地（高中版），2023（7）：68-70.

[4]孫紅娟，李瑩.理錯課堂教人求真：例談高中數學教學中的課程思政的融入[J].理科考試研究（高中版），2023，30（1）：14-16.

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[6]楊茹冰.高中生數學運算素養的現狀、問題與對策：以函數主題教學為例[D].天津：天津師范大學，2021.

[7]曹梅.知“錯”能改，善莫大焉：基于學情淺談如何整理和妙用錯題[J].中學生數理化（教與學），2019（7）：95.