基于SPS學習模式構建數學“創思教學”模式

張春莉 繆佳怡 夏樂旻

培養學生的創造性思維是數學教育的重要目標之一。然而，傳統數學教學中存在著創造性思維教育缺失的現象。一方面，教師的創造性思維教育觀念有待加強。受傳統的應試教育模式“重答案、輕過程”和“重解題技巧、輕探索發現”等觀念的影響，教師在教學中常常只要求學生記憶公式、題型或解題思路，導致學生不善于用創造性思維分析和解決實際數學問題，缺乏合作探究等創造性品質。另一方面，教師實施數學創造性思維教育的意識并未落實到實際教學中。蔡金法等人的《做探究型教師》一書中的一項調查顯示，關注思維獨創性、深刻性和靈活性的教師只占10%。這說明存在于教師觀念中的思維培養目標并未真正落地。

問題解決是一個探索、求知和創新的過程。問題解決的教學與創造性思維的培養密切聯系。數學教學中，教師要引導學生在問題解決過程中自主提出新的見解與方法，鼓勵學生運用非常規的方法解決常規問題，從而落實培養學生數學創造性思維的目標?？傮w而言，在當前的數學教育中，問題解決的教學是培養創造性思維的有效途徑?；诖?，筆者基于SPS學習模式構建了數學“創思教學”模式，旨在幫助教師利用類比問題為學生搭建學習支架，提供創造性解決問題的有效路徑。

一、SPS學習模式的內涵與意義

SPS（Selective Problem Solving）學習模式即選擇性問題解決學習模式。根據Sak在Selective Problem Solving （SPS）： A Model for Teaching Creative Problem Solving［《選擇性問題解決（SPS）：創造性解決問題的教學模式》］一文中的觀點，SPS學習模式強調利用類比和選擇的深度思維培養學生的創造性思維能力和問題解決能力，豐富學生的知識，并使學生將這種能力遷移運用到不同的問題情境中。這種學習模式關注目標問題、源問題（類比問題）和原創問題三種類型的問題。目標問題指學生在問題解決過程中接觸到的第一個問題。該問題的難度水平略高于學生現有的知識水平，學生往往具備用以解決該類問題的基本知識，但難以綜合運用這些基本知識解決問題。源問題（類比問題）指學生在問題解決過程中接觸到的第二個問題。該問題難度較低，可以作為解決目標問題的類比問題。原創問題指學生在前兩個問題的基礎上構建的問題，它的呈現形式和組織內容要比目標問題新穎。學生在利用源問題進行類比并獲得解決目標問題的經驗后，再構建并解決原創問題。從整體上看，SPS學習模式旨在引導學生先將源問題的特征映射到目標問題上，接著將目標問題的特征映射到原創問題上，從而實現創新型問題的提出與解決，提高學生的創造性思維水平。

根據Davidson和Gentner等人的研究，SPS學習模式一般由提出目標問題、選擇類比問題、解決目標問題、提出原創問題、解決原創問題和效果評估六個環節組成。在提出目標問題環節，教師需要為學生提供豐富的學習體驗，引導學生全面了解問題，并用自己的語言定義和解釋問題，找出問題中的已知信息和解決問題所需的未知信息。在選擇類比問題環節，學生需要通過選擇性比較，在目標問題和較容易解決的源問題之間構建抽象的相似性。在解決目標問題環節，學生通過從源問題向目標問題的類比遷移，完成解決目標問題的任務。在提出原創問題環節，學生需要構建一個與目標問題相似但更加新穎的原創問題?；诖?，在進入解決原創問題環節時，學生可以利用先前的類比遷移經驗，嘗試自主解決所提出的原創問題。最后是效果評估環節，學生需要評價自身的學習過程并總結學習經驗。教師可以重點引導學生討論問題解決過程中類比法的使用，幫助學生從概念和方法上分析類比法，進而掌握類比解決問題的方法。學生在SPS學習模式下經歷探索目標問題、源問題和原創問題之間的結構相似性的學習過程，從中獲得珍貴的類比和選擇的思維技能。

SPS學習模式能促進學生創造性思維的發展，具有較強的可操作性與實踐價值，可以廣泛應用于各類課程的教學，特別是數學學科教學。以SPS學習模式為代表的創造性思維培育模式將在數學、科學等學科領域創新中發揮重要作用，深刻影響個體未來的生活、學習態度與社會化活動方式，對個體終身發展具有重要意義。

二、基于SPS學習模式構建數學“創思教學”模式

根據已有文獻，數學教育界普遍認為，促進學生創造性思維發展的課堂學習任務包括開放性任務、情境性任務、綜合性任務、實踐性任務等，課堂教學方式包括啟發式、互動式、探究式等。此外，復雜的、開放的、非常規的、結構不良的數學問題情境有助于培養學生的數學問題解決能力與創造性思維?；诖?，筆者將SPS學習模式融入復雜情境下數學問題解決的教學中，設計了包括目標問題引入、原創問題建構、復雜問題解決三個階段（內含九個環節）的數學“創思教學”模式（如圖1）。

在目標問題引入階段，教師要先創設一個兼具真實性與典型性的情境，將學生引入數學問題情境中，激發學生的探究欲，再呈現目標問題，并指導學生分析問題。這個環節，教師應該引導學生分析已知條件與未知條件，抓取題目中的關鍵信息，屏蔽題目中的無關信息，進而聯想已經掌握的知識與方法，思考解決目標問題的途徑，讓學生在試錯與糾錯中經歷轉化、遷移知識與方法的思維過程。如有必要，教師可以通過類比問題的鋪墊，幫助學生逐步解決目標問題。

在原創問題建構階段，為避免學生提出偏離主題的問題，教師首先要進行要素選擇與提示，即要求學生承接目標問題中的發現與結論，在某個內容主題或思想方法的限定下形成原創問題。通常情況下，學生會集思廣益，形成大量的原創問題。教師需要在學生討論過程中巡視指導，迅速把握這些原創問題的特征與類型，并結合實際教學內容與教學目標，分類呈現問題。最后，教師應幫助學生比較分析不同問題的關鍵信息與擬采用的解題方法，進而形成具有關聯性、可解性、拓展性的問題，讓學生在提出問題與解決問題的過程中內化數學知識與數學思想方法，發展逆向思維與發散思維。

在復雜問題解決階段，教師首先要引導學生確立目標，如“找到唯一解”“找到盡可能多的解”“用盡可能多的方法解決問題”等，幫助學生明確解決問題的重點和難點，為學生高質量地解決問題提供方向。然后，學生要自主設計解題方案，可以獨立思考解決問題，也可以集體討論解決問題。最后，教師要著力發揮評價在課堂學習中的診斷與促進作用，引導學生對解題過程與結果的正確性、靈活性、獨創性、精巧性進行評價，促進學生認識水平和學習能力的提升。

三、數學“創思教學”模式的要素分析

數學“創思教學”模式指向學生數學素養，尤其是數學創造性思維的培養。這一教學模式的主要功能是培養學生舉一反三的遷移能力，提高學生解決問題的靈活性和創造性。其功能實現指向搭建學習支架、促進深層次理解和激發創造性思維三大要素。

1.目標問題引入：搭建學習支架

在中小學數學新授課中，以問題情境開啟教學是教師普遍運用的一種教學方式。由于數學概念、原理、公式、規則等是數學家在漫長的學科發展史中提煉、概括出來的精華，對學生來說具有一定的復雜性和抽象性，因此，教師需要為學生搭建學習支架，以現實問題情境幫助學生減輕認知負荷，突破認知障礙。受SPS學習模式的啟發，筆者將課始引入的現實情境下的數學問題作為目標問題。一個好的目標問題需要“承前啟后”，在內容層面承接學生已經掌握的數學知識與經驗，在方法層面拓展學生已經有所理解的數學思想方法。以北京小學于萍老師執教的“小數加減法”一課為例，教師用“斷尺問題”引入新知，即1.18米的軟尺斷掉了一部分，通過讀刻度發現斷掉的部分長0.76米，剩下的這段有多長？教師引導學生嘗試運用整數的計算經驗解決目標問題，鼓勵學生獨立思考，比較小數減法與整數減法的異同，初步感知小數加減法的計算方法。

2.原創問題建構：促進深層次理解

問題的提出與解決從表面上看是兩個互逆的過程，但所需的數學能力與數學思維是共通的?！疤岢鲆粋€好的數學問題比解決一個問題更有價值”已成為數學教育研究者的共識，然而，在當前的數學課堂教學中，學生建構問題的機會遠比解決問題的機會少?；赟PS學習模式的內涵，筆者在數學教學中加入問題建構環節，引導學生在類比與選擇的思維過程中形成好的原創問題。如在“小數加減法”一課中，學生解決目標問題后，于萍老師要求學生創編新題，并對比呈現學生創編的多道題目，引導學生分析題目中的“新情況”，進一步明確“相同數位對齊”“小數末位的0可省去”等計算規則，使學生逐漸感悟小數加減法與整數加減法的一致性，深入理解加減計算的本質。

3.復雜問題解決：激發創造性思維

在教師提出目標問題、學生建構原創問題的基礎上，數學知識的學習與創造性思維的培養最終要指向復雜問題的解決。根據已有研究，復雜問題具有情境性、挑戰性、開放性等特征，有助于學生靈活運用數學知識與數學思想方法，生成多樣的、獨創的解題策略。當前，數學教材中的問題大多數是常規的、封閉的問題，而現實生活中的問題往往是復雜的問題，因此，教師應該結合現實設計信息不足或冗余、解決策略多樣、答案不唯一的數學問題，以激發學生的創造性思維，提高學生創造性解決問題的能力。如在“小數加減法”一課中，學生創編新題后，于萍老師出示“5.55+0.02”“5.55+0.2”“5.55+2”三個算式，要求學生觀察、計算并分享自己的發現。在這個情境中，學生可以從多個角度發散思維，比較分析三個算式的異同及原因，最終在老師的引導下深入理解“數位”這一核心概念。此外，數學單元整體教學背景下，復雜問題可以是學生在課堂學習和練習中用三五分鐘，至多十幾分鐘就能解決的小問題，也可以是項目學習等長程的數學綜合與實踐活動中的大問題。

（繆佳怡系北京師范大學教育學部博士研究生，夏樂旻系北京師范大學教育學部碩士研究生）

責任編輯? 劉佳

北京師范大學教育學部課程與教學研究院院長，教授、博士生導師；中國教育學會小學數學教學專業委員會副秘書長，中國教育發展戰略學會教育教學創新專業委員會副理事長，中國少數民族教育學會數學教育專業委員會副理事長；主持的課題有全國教育科學“十一五”規劃教育部重點課題“新課程小學數學、語文學科能力評價研究”、全國教育科學“十二五”規劃教育部重點課題“讀懂中小學生數學學習過程的方法研究”，以及國家自然科學基金面上項目“復雜情境下學生數學創造性思維的認知及腦機制研究”等；著有《小學生數學能力評價研究》《小學數學互動式教學》《學習者視角下的學習歷程分析》等專著，發表學術論文100余篇。

張春莉