基于UbD理論的單元整體教學設計

冷悅 鄭愛民 陳惠汝

UbD（Understanding by Design）理論以“促進學生真正理解”為目標，倡導以單元為單位、以“目標—評價—活動”的模式進行逆向教學設計，幫助學生建構有意義的知識結構，發展核心素養?；赨bD理論的單元整體教學設計可以分為三個階段：一是明確預期的學習結果，二是確定合適的評估證據，三是設計合理的教學過程。筆者基于UbD理論的核心理念建構了以下單元整體教學設計流程，并以初中數學“二次函數”單元為例，做具體闡釋。

一、確定單元主題，分析教學要素

確定單元主題是單元整體教學設計的第一步，它決定了學習內容的范圍。單元有教材單元、學習單元、跨學科單元之分，教師可以根據實際需求和自身能力選擇不同的單元，并以單元核心內容作為單元主題。例如，筆者依托以知識內容為主線的教材單元來確定單元主題——“二次函數”。

確定單元主題后，筆者從課程標準分析、教材分析、學情分析三個層面分析教學要素：首先，分析課程標準，聚焦單元主要任務；其次，分析教材，把握知識的前后聯系；最后，分析學生現有水平，選擇有效的教學策略。

“二次函數”是人教版數學九年級上冊第二十二章的內容，包括二次函數的概念、二次函數的圖象和性質、二次函數與一元二次方程的關系、二次函數的應用等內容。單元教學要求如下：通過實際問題的分析，掌握二次函數的概念，體會二次函數的意義；會用描點法畫二次函數的圖象，并通過圖象了解二次函數的性質；會用配方法將數字系數的二次函數表達式轉化為[y=a（x-h）2+k]的形式；會用二次函數解決現實生活中的實際問題，知道二次函數和一元二次方程之間的關系。學習“二次函數”前，學生已經學習了“一次函數”，教師可引導學生類比研究一次函數的經驗和方法，學習二次函數。

二、凝練單元概念，確定單元目標

大概念的凝練應基于課程標準內容，結合威金斯給出的知識優先次序框架（如圖1）做進一步篩選和歸納。在凝練出大概念的基礎上，教師需提出指向大概念的有探究價值的單元基本問題，并確定學生深入思考和探究這些問題所要具備的基本知識與技能，進而明確單元目標。

二次函數的圖象和性質是本單元的教學重點，筆者結合課程標準和教材，凝練出“二次函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型”大概念，梳理出“定義與表達式—圖象和性質—函數應用—函數與方程的關系”的研究路徑，并細化出“二次函數的概念是什么”“如何選擇表示二次函數的適當方式”“二次函數的圖象和性質如何”“如何運用二次函數的圖象和性質解決現實問題”“二次函數與一元二次方程的關系如何”等單元基本問題。

結合大概念與基本問題，筆者確定本單元的教學目標：①能通過實例探究兩個變量之間的關系，建立兩個變量之間的模型，提煉出二次函數的概念；②會運用描點法畫二次函數的圖象，能根據二次函數的圖象探究二次函數的性質，總結研究函數性質的經驗；③能用二次函數解決生活中的實際問題，提高應用意識和能力；④會利用二次函數圖象求一元二次方程的近似解，感受方程與函數的關系。

三、厘定評價證據，制定評價標準

UbD理論認為，教師在設計教學活動前要思考如何確定學生已經達到了預期的理解水平。關于評估證據的厘定，教師既要根據教學內容的類型，設置在復雜性和難易程度方面各不相同的多種形式的評估，又要在單元教學中適時選用合適的評估方式開展持續性評估。

筆者在設定單元目標后，先厘定評價證據，制定評價標準，以確保教、學、評的一致性?！岸魏瘮怠眴卧獙W習評價方案如表1所示。

四、設計教學過程，安排教學活動

設計“二次函數”單元教學活動時，筆者根據單元學習評價方案中4個部分的內容，把單元教學規劃為4個模塊。

“二次函數的概念”模塊（1課時）包括兩個活動：活動1，從例題中探索變量之間的函數關系；活動2，根據例題的求解過程，建立兩個變量之間的模型，提煉二次函數的概念。

“二次函數的圖象和性質”模塊的教學需要4個課時。第1課時，學生先運用描點法畫出函數[y=x2，y=12x2，y=2x2]的圖象以及[y=-x2，y=-12x2，][y=-2x2]的圖象，觀察其形狀，對比圖象之間的異同（包括開口方向、對稱軸和頂點坐標）；然后，分別思考系數[a>]0和系數[a<]0時，各系數對拋物線開口大小的影響；最后，通過觀察比較，歸納出二次函數[y=ax2]的性質。第2課時，學生先運用描點法畫出二次函數[y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1]的圖象，觀察圖象之間的異同（包括開口方向、對稱軸和頂點坐標）及關系；然后，思考二次函數[y=ax2+k]與[y=ax2]有什么關系；最后，通過觀察比較，歸納出二次函數[y=ax2+h]的性質。第3課時，首先，學生運用描點法畫出[y=2x2]，[y=2（x+1）2，y=2（x-1）2]的圖象，觀察它們之間的關系；其次，遵循由特殊到一般的思路，討論二次函數[y=ax2和y=a（x-h）2+k]的圖象特點并歸納其性質；最后，通過合作探究，總結從[y=x2]到[y=a（x-h）2+k]的圖象變換過程。第4課時，學生先通過具體二次函數圖象的特征，歸納出二次函數[y=ax2+bx+c]的性質，明晰函數[y=ax2+bx+c]的圖象與函數[y=ax2]的圖象之間的關系；其次，經歷在不同條件下（如已知拋物線上任意三點坐標、已知拋物線的頂點坐標及拋物線上任意一點坐標、已知拋物線與[x]軸兩個焦點坐標）用待定系數法求二次函數關系式的過程，在應用中感受數學模型的作用。

“二次函數與一元二次方程的關系”模塊（2課時）也包括兩個活動：活動1，運用描點法畫出[y=x2+x-2，y=x2-6x+9，y=x2-x+1]的圖象，觀察圖象與[x]軸的公共點，并引導學生思考“當[x]取公共點橫坐標時，函數值為0，二次函數與一元二次方程的根的聯系”，并歸納結論；活動2，根據二次函數與一元二次方程根的關系，利用函數圖象，求方程[x2-2x-2=0]的實數根，體會“以形表數、以數表形”的數形結合思想。

“二次函數的應用”模塊（2課時）同樣包括兩個活動：活動1，利用二次函數解決最大面積問題，并在求解過程中學會使用配方法；活動2，利用二次函數解決最大利潤問題，運用配方法求解。

（作者單位：陳惠汝、冷悅，黃岡師范學院數學與統計學院；鄭愛民，黃岡市實驗幼兒園）

［本文系黃岡市教育科學規劃2022年度重點課題“基于SOLO分類理論的初中數學邏輯推理能力的評價與培養研究”（2022GA19）、黃岡師范學院2022年教學研究重點項目“基于5E-STEM教學模式的數學概念教學研究”（2022CE68）的研究成果］

責任編輯? 劉佳