基于猶豫模糊混合云模型的航空裝備保障系統效能評估*

張家賢，涂繼亮，劉 輝，葉身輝

（南昌航空大學信息工程學院，南昌 330063）

0 引言

航空裝備保障是為保持和恢復戰機良好技術性能而采取的最重要、最復雜的技術措施［1］。隨著現代戰機的升級發展，裝備保障活動呈現出難度大、周期長與組織復雜等特點［2］。因此，合理地評估航空裝備保障系統效能，以指導部隊進一步完善保障體系、提高保障效率，是目前航空裝備全壽命管理過程中的重要課題。

目前系統效能評估方法包括灰色聚類、敏感性分析、生成對抗網絡與建模仿真等［3-6］。由于航空裝備保障系統的效能評估具有定性與定量指標共存、系統數據貧乏與層次結構交互復雜等特點，以上方法難以適用。猶豫模糊語言術語集（hesitant fuzzy linguistic term set,HFLTS）是一種能夠利用專家自身經驗與知識結構對復雜系統進行表達、推理和計算的工具，為航空裝備保障系統的效能評估提供了可行的途徑。早期學者對HFLTS 的研究主要集中在知識表達、運算規則和集成算子等方面。文獻［7-9］的綜合研究表明，基于HFLTS 的評估方法在應對數據貧乏的復雜系統時具有獨特的優勢，通過對評價信息猶豫性和模糊性的表達，使得評價結果更加真實可靠。隨著研究的逐步深入，學者們開始聚焦于HFLTS 與其他理論的整合研究。SAHU 等根據對稱理論來處理決策過程中的猶豫模糊語言信息［10］；DONG 等提出一種新的余弦相似性度量來量化HFLTS［11］；REN 等 利用HFLTS 表示Z-numbers 中的約束和可靠性［12］；LIN 等利用數據包絡分析法計算HFLTS 中語言信息的包絡效率［13］。與此同時，雖然有不少學者圍繞HFLTS 在不同領域中的應用展開探究，但主要聚焦于靜態評估過程，難以體現決策者評價的動態性與隨機性，導致決策結果主觀性較強，影響因素較多。李德毅院士結合傳統模糊集與概率論提出一種云模型理論，該模型可實現定性表述與其定量表示之間的雙向轉換［14］。目前，云模型已經廣泛運用于物聯網、空氣質量預警、發動機缸蓋裝配等系統的評估［15-17］。然而，傳統的云模型用一個具有特定傾向的隨機數來代替模糊集理論中的隸屬度，使其在一個精確值附近做輕微擺動［18］，該方法雖然能將評價信息與等級邊界的模糊性和隨機性關聯起來，卻無法描述專家決策時在多個評價術語之間的猶豫性，導致決策信息與真實情況之間產生偏差。因此，可將HFLTS 與云模型相結合，綜合二者在信息表達和處理上的優勢，利用HFLTS 來表達專家意見的猶豫性，使評價信息的表述更加的真實便捷，利用云模型來處理評價信息的模糊性與評價過程中的隨機性，使評價結果更加的客觀穩定，進而兼顧航空裝備保障系統效能評估過程中評價信息的猶豫性、模糊性和隨機性（統稱為不確定性）。

本文將猶豫模糊語言術語集與傳統云模型的優勢融合，首先將語言變量轉換為正態云模型，然后將正態云模型混合為梯形云模型，最終建立猶豫模糊混合云模型。根據猶豫模糊混合云模型的數字特征，提出了用于量化定性指標評價的猶豫度函數與標度函數，并根據數學推導證明了猶豫度函數的單調性與標度函數值的可比較性，體現了猶豫度函數與標度函數對專家評價猶豫程度與評價目標實際表現的刻畫，增強結果的準確性，為航空裝備保障系統效能評估提供了新方法。此外，考慮到專家較難對指標權重作出精確的點數值評價，故本文采用區間層次分析法（interval analytic hierarchy process,IAHP）確定指標的權重區間，然后利用灰狼優化算法計算各指標權重的最優組合，最后通過計算系統的隸屬系數，確定系統的效能等級與運行狀態。通過與集對分析法、正交投影法的對比分析，驗證了本文所述方法的有效性與優越性。

1 猶豫模糊混合云模型

1.1 云模型理論

設Tr 是論域U 上的一個語言概念，若對于論域U 中的一個元素x∈U 是Tr 的一次隨機實現，x 對于Tr 的隸屬度是一個具有特定傾向的隨機數，則x 在論域U 上的分布定義為云模型，記作C=（Ex，En，He），其中，Ex 為期望值，代表論域U 中最符合Tr 的樣本；En 為熵，代表Tr 的模糊性，熵越大，Tr 的模糊性越強；He 為超熵，代表熵的不確定性，超熵越大，隸屬度的隨機性越強。

定義1［14］對于論域U=［Xmin，Xmax］，若x∈U 滿足x～N=（Ex，En2），其中，En'～N（En，He2），則x 在論域U 上的分布為一個正態云模型，x 為云模型的一個云滴，x 對于語言概念Tr 的隸屬度為：

定義2［19］若云模型的期望值是一個區間數，則該云模型定義為一個梯形云模型，記作C=（［Ex，］，En，He），其中，和分別代表期望區間的上界和下界，En 和He 分別代表梯形云模型的熵和超熵。若x 在論域U 上的分布為一個梯形云模型，x對于語言概念Tr 的隸屬度為：

1.2 猶豫模糊混合云模型

定義3［20］對于論域U=［xmin，xmax］上的一個語言術語集S，語言轉化函數是從語言變量到區間［0，1］上的映射，即f：sa→θa；sa∈S，θa∈［0，1］。語言轉化函數如式（3）所示。

其中，β 是轉換參數。

對于S 中的任一語言變量Sa，都有一個相對應的正態云模型，正態云模型的參數可以由式（4）～式（6）確定。

其中，εmin與εmax是相鄰正態云的重疊程度系數。

對于給定論域U =［0，1］，設S={s-2：很差；s-1：差；s0：一般；s1：好；s2：很好}是U 上的一個語言術語集，取β=1.37，εmin=0.5，εmax=2，則對于S 中任一語言變量，其對應的正態云模型如表1 所示。

表1 語言變量及其對應正態云模型Table 1 Language variables and their corresponding normal cloud models

1.3 基于猶豫模糊混合云模型的定性指標量化

對于猶豫度函數與標度函數有如下兩個性質：

性質1 對于表1 中語言術語集S 上的任意一個猶豫模糊語言術語集Hs，都有1.26-HD（Hs）＞0。

由上述性質可知，對任意一個猶豫模糊語言術語集Hs，若L 越大，則猶豫度函數值越大，反映了現實情況下專家在多個術語之間的猶豫程度越強；若δL 越大，則標度函數值越大，反映了評價目標在實際情況中的表現越好。

2 IAHP 與灰狼優化算法聯合權重賦值

2.1 基于IAHP 的權重區間確定

若K 名專家根據Saaty 標度法［21］對n 個評估指標的重要性進行兩兩比較后建立區間評價矩陣，則第k 名專家的評價矩陣可由式（11）所示：

其中，［ωki］表示專家k 提出的第i 個指標權重區間。綜合所有專家意見，得到n 個評估指標的綜合權重區間為：

其中，［ωi］為第i 個指標的最終權重區間。

2.2 基于灰狼優化算法的權重最優分配

灰狼優化算法模擬了灰狼種群的狩獵過程，首先將種群中的前3 個適應度最高的個體分別標記為α、β 與δ，其余個體標記為ω。ω 根據α、β 和δ的位置判斷解空間內適應度函數最優解的位置，并通過更新自身位置不斷向最優解靠近，其過程如式（14）所示：

其中，X 為任意個體位置；Xα、Xβ與Xδ分別為α、β與δ 的位置；Dα、Dβ與Dδ分別為該個體與α、β 與δ之間的距離；r1、r2與r3為［0，1］內的隨機數。

由于α、β 與δ 的位置不同，故個體在更新位置時會趨向于α、β 與δ 的平均位置，其過程如式（15）與式（16）所示：

式中，A=2a·r4-a：，r4 為［0，1］內的隨機數，a=2-2t/T為線性收斂因子，T 為最大迭代次數?；依莾灮惴ǖ膫未a如下所示：

算法：灰狼優化算法Input:種群數量，最大迭代次數T Output:適應度函數最優解1:Initialize the grey wolf population 2:for t=2 to T 3:Find Xα，Xβ and Xδ 4:for i=1 to Number of population 5:Computing Dα，Dβ and Dδ by using Eq.（14）6:Computing X1，X2 and X3 by using Eq.（15）7:Computing X（t+1）by using Eq.（16）8:Updating population 9:end for 10:end for 11:Return Xα

根據最大熵理論：指標權重取值的信息熵越大，則權重分配的不合理風險越?。?2］。因此，本文以權重取值的信息熵為適應度函數，以適應度函數最大值為目標計算出最合理的權重分配結果。裝備保障系統效能評估指標權重的信息熵H（ω）如式（17）所示：

其中，ωi為第i 個指標的權重值。

在式（13）所示的n 個權重區間內隨機生成n個數據，將其歸一化作為指標的權重組合，根據式（17）計算當前權重組合的信息熵，利用式（14）～式（16）計算信息熵最大的權重組合作為最優權重分配結果。權重分配的流程如圖1 所示。

圖1 權重分配流程Fig.1 Weight distribution process

3 系統綜合效能評估

根據云模型的隸屬度函數計算指標j 關于語言概念Tr 的隸屬度，由于每次計算得到的隸屬度具有隨機性，故取q 次計算的平均值作為指標j 關于Tr的隸屬度（x），并將指標j 關于所有語言概念的隸屬度歸一化，得到指標j 的關于Tr 的最終隸屬度（xij），即：

其中，xij為評估對象i 關于指標j 的量化值。

根據Φrj（xij）與指標權重ωj計算評估對象i 關于Tr 的隸屬系數，即：

Ei數值越大表明系統的效能越高。

4 應用實例分析

本文對某集團下屬4 個裝備保障系統進行系統效能評估，根據文獻［3］所述構建如表2 所示的效能評估指標體系。其中，A13、A15、A16、A23、A25、A33、A34、A44、A45為定性指標，其余為定量指標。

表2 航空裝備保障系統效能評估指標體系Table 2 Effectiveness evaluation index system of aviation equipment support system

4.1 評價等級標準

系統效能等級應保持在一般水平及以上，以確保具有遂行任務的能力［17］，因此，本文根據實際經驗與專家研討將裝備維修保障系統的效能劃分為T1：較差、T2：一般、T3：良好、T4：優秀4 個等級，各等級的范圍利用云模型表示，以體現系統效能等級與系統指標數據之間的非線性映射關系。根據專家意見，T1等級的期望為［0，0.25］，表明系統不適合執行保障任務，需要立即進行檢查整頓；T2等級的期望為［0.45，0.45］，表明系統不適合長期執行保障任務，但可在采取一定措施的情況下短期運行；T3等級的期望為［0.65，0.65］，表明系統可中長期執行保障任務；T4等級的期望為［0.85，1］，表明系統可長期執行保障任務。根據語言術語集S 中的語言變量與效能評價等級的含義，利用式（7）計算表1 中兩個相鄰語言變量的混合熵與混合超熵，分別作為4 個效能評價等級的熵與超熵，二者的具體對應關系如表3 所示。

表3 評價等級與語言變量的對應關系Table 3 Corresponding relationship between evaluation level and language variables

由式（1）、式（2）和表3 中評價等級的云模型參數得到如圖2 所示的4 個評價等級的云模型。

圖2 評價等級云模型Fig.2 Cloud model of evaluation level

4.2 評價指標賦權

本文以表2 中的4 個二級指標A1、A2、A3 和A4 為例，說明評價指標賦權的具體過程。邀請4 名專家對4 個指標的重要性進行兩兩比較，建立如表4 所示的區間評價表。

表4 指標重要性區間評價Table 4 Interval evaluation of index importance

針對表4 數據，由式（11）～式（13）計算指標權重 區 間 為〔［0.63，0.75］，［0.8，1.2］，［0.63，0.75］，［0.46，0.62］〕。利用灰狼優化算法確定權重的最優組合，設置種群數量為20，最大迭代次數為2 000。對灰狼優化算法的運算結果進行歸一化處理，得到各指標權重的精確值為（0.247，0.286，0.245，0.222）。

通過計算同一二級指標下的所有三級指標間的相對權重，即可得到所有效能評估指標的權重。由于三級指標數目較多且受限于篇幅，本文不再贅述，具體的權重分配結果如表5 所示。

表5 系統效能評估指標權重Table 5 Evaluation index weight of system effectiveness

4.3 定性指標的量化

由于裝備保障系統效能評估指標體系中定性指標較多，本文以系統中的維修器材適用性（A13）為例，說明定性指標量化的具體過程。

4 名專家對系統1 中A13的評價為：=｛s1｝、｛s1，s2｝、=｛s0，s1，s2｝、=｛s0，s1｝。根據表1 與式（4）～式（6），得4 個Hs 對應的混合云模型分別為：C1=（［0.79，0.79］，0.104，0.021）、C2=（［0.79，1］，0.097，0.02）、C3=（［0.5，1］，0.106，0.021）、C4=（［0.5，0.79］，0.113，0.023）。根據式（8）～式（10）得：F（｛，，｝）=0.66。、、和對應的混合云模型如圖3 所示。

圖3 混合云模型Fig.3 Hybrid cloud model

其他定性指標的量化與上述過程相同，具體量化結果如表6 所示。

表6 系統效能評估指標數據Table 6 Evaluation index data of system effectiveness

4.4 系統綜合效能評估

系統效能評估指標權重與指標數據，計算指標j 關于評價等級Tr 的隸屬度（x），根據式（18）計算q=1 000 時指標j 的平均隸屬度及歸一化后的最終隸屬度（x）。根據式（19）計算各系統關于評價等級Tr 的隸屬系數，確定系統的效能等級，根據式（20）計算隸屬系數的期望，對各系統進行效能排序。經過計算，各系統的評價結果如表7 所示。

表7 系統效能評估結果Table 7 Evaluation results of system effectiveness

由表7 可知，系統2 的效能評估結果為優秀，系統1 和系統3 的效能評估結果為良好，系統4 的效能評估結果為一般，根據隸屬系數的期望可知，4個系統的效能排序為：系統2>系統1>系統3>系統4。此外，系統3 的效能評估結果雖然為良好，但根據隸屬系數期望可知，系統3 相較于系統1 更接近系統4（評估結果為一般）。通過對比系統1 和系統3 的指標數據可以發現，系統3 的不足主要體現在維修設施配套率、維修設施合理性、實時信息處理能力、維修計劃有效率和維修計劃執行程度等方面，因此，系統3 應重點補齊這些方面的短板，以進一步提高裝備保障效能。

為了驗證本文所述方法的有效性，分別采用文獻［23］中的集對分析法和文獻［24］中的正交投影法，對上述4 個裝備保障系統進行效能評估，評估結果如表8 所示。

表8 對比分析結果Table 8 Comparative analysis results

由表8 可知，本文所述方法與集對分析法、正交投影法的結果一致，驗證了基于猶豫模糊混合云模型的航空裝備保障系統效能評估方法的有效性。本方法的優越性主要體現在以下兩點：1）評估方法方面，本文所述方法能夠同時處理裝備保障系統效能評估體系中的定性與定量指標，兼顧評價信息的猶豫性、模糊性和隨機性，更具有適用性；2）評估結果方面，本文所述方法不僅能夠對不同的裝備保障系統進行效能排序，更能識別出裝備保障系統的運行狀態，進而指導裝備保障力量的建設與完善，更具有實用性。

5 結論

本文針對航空裝備保障系統效能評估過程中存在的定性與定量指標共存、評價信息存在猶豫性、模糊性與隨機性的問題，提出了一種基于猶豫模糊混合云模型的裝備保障系統效能評估方法，得到的結論如下：

1）猶豫模糊混合云模型綜合了猶豫模糊語言術語集與云理論的優勢，在對航空裝備保障系統進行效能評估時能夠處理定性與定量指標，兼顧了評價信息的猶豫性、模糊性與隨機性。

2）根據猶豫模糊混合云模型的數字特征構造的猶豫度函數HD（Hs）與標度函數g（Hs），能夠將定性指標的語言評價合理量化為具體的數值，為猶豫模糊語言術語集的量化提供了新思路。

3）IAHP 與灰狼優化算法的聯合權重賦值以最大信息熵為優化目標，考慮了決策者的主觀偏好，同時又避免了主觀權重賦值導致的不合理風險。

4）基于猶豫模糊混合云模型的航空裝備保障系統效能評估方法，不僅能夠對不同系統的效能進行排序，更能夠識別系統的運行狀態，為裝備保障體系的建設與完善提供依據，彌補了以往的效能評估方法在實用性上的不足。