APOS理論在初中數學概念教學中的運用策略研究

吳為丹

(吉林師范大學,吉林 四平 136099)

數學是一門抽象的學科,其中的概念涉及豐富且復雜的思維過程.因此,在初中數學教學中,如何有效培養學生的數學思想能力和概念理解能力是教師需要面對的難題.近年來,APOS理論被廣泛應用于數學教育領域,為數學教學提供了新的思路和方法.APOS理論認為,人類對于某個概念的理解過程是一個由動作、過程、對象和模式組成的動態系統.本文將從APOS理論的角度出發,探討其在初中數學概念教學中的應用策略.

1 APOS理論簡介

APOS理論是由李博士(David Tall)提出的一種新的數學教育理論,其核心思想是“Action,Process, Object, Schema”四個階段.其中Action,即動作階段,指學生通過操作物體或圖像等形式進行感性認識,建立起對于某個概念的基本印象;Process,即過程階段,指學生逐步抽象和推廣這些基本印象,建立起對于概念的初步理解;Object,即對象階段,指學生進一步將概念與周圍環境聯系起來,建立起對于概念的深刻認識;Schema,即模式階段,指學生通過反思、總結、歸納等方式,建立起對于概念的完整理解和運用.APOS理論通過分析人類對于某個概念的理解過程,提出了一種全新的數學概念教學模式,為數學教學的改革提供了重要的思路和方法[1].

2 APOS理論在概念教學中運用的重要性

APOS理論是一種新的數學教育理論,提出了一種全新的數學概念教學模式,對于初中數學概念教學的改革和創新具有非常重要的意義.首先,APOS理論強調了學生對于某個概念的理解是由動作、過程、對象和模式組成的動態系統.通過APOS理論的指導,教師可以讓學生在感性認識和抽象推廣兩方面不斷建立起對于概念的認識,并通過反思、總結、歸納等方式建立起完整的概念體系.這樣,能夠促進學生對于概念的深刻認識,從而提高學生的概念理解能力.其次,APOS理論注重對于概念的實際應用,通過舉例、實踐等方式,讓學生深入理解概念,并加強對于概念的實際應用能力.這樣,學生不僅能夠在數學課堂上掌握相關知識,還能夠將所學知識應用于實際生活和工作中.再者,APOS理論強調學生在概念教學中的主體地位和自主思考能力.因此,在初中數學概念教學中,教師可以采用啟發式教學、探究性學習等方式,讓學生在實踐中不斷發現問題、思考問題,從而提高他們的自主思考和探究能力.最后,APOS理論提倡學生在構建概念時進行創造性思維,通過對于概念的抽象推廣和模式的歸納總結,培養學生的創新意識.

3 APOS理論在概念教學中的應用策略

3.1 基于學生的認知水平,合理設置教學內容

初中階段的學生具有特定的思維方式和認知水平,在進行數學概念教學時,教師需要根據學生的認知特點進行合理設置.首先,教師應以學生為中心,了解學生的興趣和需求,從而更好地設計和安排教學內容.例如,在幾何概念教學中,教師可以讓學生自己繪制幾何圖形,從而提高他們的興趣和參與度.其次,在進行數學概念教學時,教師應該明確教學目標,確定教學重點和難點,避免教學過程中偏離主題或出現教學盲區.例如,在分式的概念教學中,教師可以突出分式的定義、分式的化簡及分式的運算等重要內容.再者,教師在進行數學概念教學時,可以采用多種形式的教學手段,如幻燈片、游戲、小組討論等,激發學生的學習興趣和參與度.例如,在幾何概念教學中,教師可以通過展示有趣的幾何圖形,開展小組合作交流,吸引學生的注意力.最后,在進行數學概念教學時,教師應該為學生提供多樣化的練習題目,從而讓學生更好地掌握相關知識和技能.例如,在方程概念教學中,教師可設計不同難度的方程練習題目,以滿足不同層次學生的需求.此外,在進行數學概念教學時,教師應該注重對于學生的鞏固和反饋,及時發現學生存在的問題并加以改進.例如,在函數概念教學中,教師可設置相應的測試和測驗,對學生的學習情況進行跟蹤和反饋,及時糾正錯誤和彌補不足.基于學生的認知水平,合理設置教學內容是APOS理論在初中數學概念教學中的重要策略[2].

3.2 通過實物模型實現從感性認識到抽象推廣

APOS理論認為,學習某個概念的過程是一個由感性認識到抽象推廣的過程.因此,在初中數學概念教學中,教師可以使用實物模型、虛擬模型等形式,讓學生在感性層面上對于數學概念有所認識.例如,在平行線概念教學中,教師可以通過使用平面上的兩條鉛直線和一條斜線,讓學生對于平行線的定義有所了解,然后逐步引導學生進行抽象推廣.在初中數學概念教學中,教師可以通過引入具體實例和生活場景,讓學生更容易理解相關概念和知識點.例如,在平行線概念教學中,教師可以使用桌子、墻壁等物品來展示平行線,讓學生通過觀察和比較,理解平行線的概念.教師還可以制作實物模型和教具,讓學生親自操作,從而加深對于概念的理解和記憶.例如,在三角形概念教學中,教師可以制作三角板、三角尺等教具,讓學生親自測量和繪制,從而鞏固相關知識和技能.在現代化教學中,教師可以運用信息技術手段,如動畫、虛擬仿真等,讓學生更好地理解和掌握相關概念.例如,在體積概念教學中,教師可以使用三維建模軟件等工具,讓學生通過實際操作來感受不同體積的物體.在初中數學概念教學中,教師可以加強思維導圖和表格的應用,讓學生更好地理解和分類相關知識點.例如,在函數概念教學中,教師可以通過制作函數值表和函數圖像等方式,讓學生更好地了解函數的特征和規律.在進行實物模型等形式的教學過程中,教師需要引導學生進行抽象推廣,幫助他們將感性認識轉化為抽象的數學概念.例如,在比例概念教學中,教師可以通過讓學生觀察和比較不同的圖形,引導他們推廣出比例的定義和計算方法.通過實物模型等形式進行感性認識與抽象推廣相結合是APOS理論在初中數學概念教學中的重要應用策略之一.只有教師在教學過程中注重感性認識和抽象推廣的相結合,并利用實物模型等形式加強學生的實踐操作和思維導向,才能更好地提高學生的概念理解能力和數學思維水平[3].

3.3 強調學生的自主思考和探究

APOS理論強調學生在概念教學中的主體地位和自主思考能力.因此,在初中數學概念教學中,教師可以采用啟發式教學、探究性學習等方式,讓學生在實踐中不斷發現問題、思考問題,從而提高他們的自主思考和探究能力.首先,啟發式教學方法是一種以引導和鼓勵學生自主思考和探究為特點的教學方法.在初中數學概念教學中,采用啟發式教學方法可以讓學生更好地進行自主思考和探究,從而提高他們的創新意識和解決問題的能力.在此基礎上,教師可以在數學概念教學中引導學生建立知識框架和思維導圖,幫助學生更好地理清概念之間的關系;還可以促進學生自主思考和探究,從而幫助他們更好地理解和記憶概念.其次,小組討論和合作學習可以讓學生相互交流、分享經驗和觀點,在合作學習的過程中進行自主思考和探究.在初中數學概念教學中,開展小組討論和合作學習可以幫助學生更好地理解和掌握相關知識點.最后,設計探究性問題可以激發學生的興趣和參與度,并且可以促進學生進行自主思考和探究.在初中數學概念教學中,設計探究性問題可以讓學生通過實踐操作來發現問題并加以解決,從而提高他們的創新意識和解決問題的能力.另外,在初中數學概念教學中,注重反思和總結可以幫助學生對所學知識進行回顧和深化,從而鞏固相關知識點并提高學生的自主思考和探究能力.APOS理論強調學生的自主思考和探究在初中數學概念教學中的重要性,教師應該采用啟發式教學方法、建立知識框架和思維導圖、開展小組討論和合作學習、設計探究性問題、注重反思和總結等策略,引導學生進行自主思考和探究,從而提高他們的創新意識和解決問題的能力[4].

3.4 加強模式的歸納總結與實際應用

在APOS理論的框架下,學生通過反思、總結、歸納等方式建立起對于概念的完整認識,這種過程需要教師的引導和指導.因此,在初中數學概念教學中,可以通過舉例、實踐等方式,讓學生深入理解概念,并注重對于概念的歸納總結和實際應用,以加強學生對于概念的運用能力和實際應用能力.在初中數學概念教學中,教師應該引導學生進行模型歸納和總結,讓學生從具體案例中發現規律,并形成抽象的數學模型.教師還應該注重數學知識的實際應用,讓學生了解數學知識在實際生活中的運用和意義.例如,在平面圖形概念教學中,可以引導學生通過測量房間的面積和周長,進行平面圖形的實際運用.此外,教師應該加強思維模式和方法的培養,讓學生掌握不同的思考方法和解題技巧.例如,在方程概念教學中,教師可以引導學生熟練掌握化簡、轉移等基本技巧,從而提高解決方程問題的能力.教師應該引導學生進行實際問題的建模與求解,讓學生將所學知識應用到實際問題中去.

3.5 加強教學過程中學生的感性體驗

在教學過程中,教師可以通過使用實物或模型幫助學生更直觀地理解數學概念.例如,在圓的面積教學中,教師可以準備不同大小的圓板,并讓學生比較不同大小圓板的面積大小.在體積概念教學中,教師可以使用實物立方體或其他形狀的圖形幫助學生更好地理解體積的概念.此外,利用圖形和動畫等多媒體教學手段來幫助學生更清晰地理解數學概念.例如,在三角形的內角和公式教學中,教師可以使用動畫演示三角形內角和的計算過程,或者使用圖形展示不同類型的三角形.通過開展數學游戲,可以讓學生在游戲中感受到數學的樂趣,從而提高他們對于數學概念的興趣和理解.

4 結束語

APOS理論提出了一種新的數學教學模式,為初中數學概念教學提供了新的思路和方法.在教學實踐中,可以根據該理論提出的策略進行合理設置,加強學生的自主思考和探究,讓學生在感性認識和抽象推廣兩方面不斷建立對概念的認識,并通過反思、總結、歸納等方式建立完整的概念體系,提高學生的概念理解能力和實際應用能力.