具有稚蟲遷徙機制的S型自適應混沌蜉蝣算法

張恒齊 錢謙

基金項目：云南省科技廳基礎研究專項（批準號：202101AT070082）資助的課題。

作者簡介：張恒齊（1994-），碩士研究生，從事計算智能、智能信息處理等的研究。

通訊作者：錢謙（1981-），副教授，從事計算智能與視覺認知的研究，Qianqian_yn@126.com。

引用本文：張恒齊，錢謙.具有稚蟲遷徙機制的S型自適應混沌蜉蝣算法［J］.化工自動化及儀表，2024，51（2）：262-273.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202402016

摘 要 針對蜉蝣優化算法（MA）全局搜索能力較弱，對子代優秀個體有效信息利用不夠充分的缺點，以及在計算中后期易陷入局部收斂，進而影響優化效果的問題，提出一種具有稚蟲遷徙機制的S型自適應混沌蜉蝣優化算法（S-AMA）。S-AMA算法首先采用Logistic混沌映射產生蜉蝣種群，增加算法初期種群的多樣性；隨后，將蜉蝣生命周期進行數學建模，并引入S型生命系數替換原有的重力慣性系數，動態調整算法探索能力和開發能力間的平衡性；最后，根據蜉蝣在缺氧環境下的種群活動，引入稚蟲遷徙機制強化子代優秀個體擺脫局部最優的能力，進而更加充分地搜索最優解附近的區域，以增強算法的收斂精度。實驗部分將S-AMA應用于標準函數測試集，并分別進行優化對比實驗、Wilcoxon秩和檢驗。結果表明：與對比算法相比，S-AMA算法具有更好的尋優能力、收斂速度及魯棒性。

關鍵詞 S型自適應混沌蜉蝣優化算法（S-AMA） 稚蟲遷徙機制 混沌映射 S型生命系數 萊維飛行

中圖分類號 TP18? 文獻標志碼 A? ?文章編號 1000-3932（2024）02-0262-12

隨著科學技術的不斷創新發展，工程問題［1］實例的規模越來越大，相關問題計算的時間和空間復雜度呈指數上升。傳統優化算法（如梯度下降［2］、牛頓法［3］）依賴于目標函數連續或可導，無法滿足現實中具有復雜數學特性優化問題的求解需求。元啟發式算法（Metaheuristic Algorithms，MAs）因不依賴于目標問題的梯度信息，易于布署，已被應用于動態網絡社區發現［4］、路徑規劃［5］、線性天線陣列的模式合成優化［6］及集成風速預測系統［7］等領域。MAs大多是對自然界的生物行為學習研究后獲得靈感啟發而得，常見算法有粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［8］、蜉蝣優化算法（Mayfly Algorithm，MA）［9］、哈里斯鷹優化算法（Harris Hawk Optimization，HHO）［10］、黏菌優化算法（Slime Mould Algorithm，SMA）［11］、灰狼優化算法（Grey Wolf Optimization，GWO）［12］等。但MAs存在一些缺陷，如收斂精度低、易陷入局部最優等，影響了算法的優化性能。NFL（No Free Lunch）理論同樣指出不存在某種單一優化算法能夠同時處理所有的工程問題［13］。因此，需要對傳統元啟發式算法進行改進，以優化其性能。

蜉蝣算法（Mayfly Algorithm，MA）是希臘學者Konstantinos Zervoudakis等受蜉蝣生物活動啟發而提出的一種新型元啟發式優化算法，用于解決復雜函數優化問題。迄今為止，MA已被應用于動態網絡社區發現［4］、線性天線陣列的模式合成優化［6］、集成風速預測形態［7］等。說明MA相比于其他傳統算法的求解精度高、收斂快，在工程領域受到學者們的青睞。但MA與其他群智能算法一樣，搜索精度和收斂速度有待優化。因此，學者們對MA進行了改進，文獻［14］提出一種基于Logistic映射的蜉蝣優化算法（LMA），通過Logistic映射對優秀蜉蝣進行擾動來防止種群出現早熟收斂現象；文獻［15］提出了一種基于倒位變異的蜉蝣優化算法（IVMA），將倒位變異與突變結合，提高了算法在求解高維復雜問題時的收斂精度；文獻［16］提出一種基于黃金正弦自適應融合的蜉蝣優化算法，通過引入黃金正弦因子和萊維飛行策略平衡了算法的全局搜索行為與局部搜索行為；文獻［17］提出一種偏移進化蜉蝣優化算法，引入拉伸因子，通過偏移進化機制增強了算法的收斂性能；文獻［18］提出一種增強全局搜索和自適應的蜉蝣算法，算法主要引入不完全伽瑪函數與Beta累加分布的自適應的慣性權重平衡了算法的全局搜索與開發能力。上述文獻所提方法在一定程度上提升了算法的性能，但是大多只是簡單的策略或算法上的疊加。

如果將蜉蝣的優秀程度定義為根據問題模型求得的適應度值，則每個蜉蝣在搜索空間內的位置代表目標問題的一個潛在解決方案。雖然MA具有較好的局部搜索能力并能保持一定的種群多樣性，但MA前期全局搜索能力較弱，導致算法后期的收斂精度較低，易陷入局部極值［9］。此外，MA迭代前期慣性系數較小，影響了蜉蝣種群的進化效率，具體地說，隨著婚禮舞蹈系數和飛行系數的數值隨迭代次數降低，算法后期的搜索步長越來越小，使種群難以跳出局部最優。為克服上述缺陷，增強種群的搜索效率，筆者提出一種具有稚蟲遷徙機制的S型自適應混沌蜉蝣優化算法（S-type Adaptive Mayfly Algorithm Based on Larval Migration Mechanism，S-AMA）：

a. 種群初始化時加入Logistic混沌映射，以使種群位置分布更加均勻，同時保留一定隨機性，以增加種群多樣性，進而保證算法初始狀態的搜索范圍；

b. 模擬蜉蝣的生命周期，提出一種S型生命系數非線性參數控制策略平衡算法的探索與開發能力，以使算法能夠擁有更快的收斂速度以及更好的收斂精度；

c. 針對蜉蝣稚蟲能夠在缺氧環境中尋找氧氣充沛棲息地的能力，在蜉蝣交配行為產生優秀子代后加入稚蟲遷徙機制，令子代蜉蝣能夠更好地跳出局部最優，使其在后續搜索時更好地趨向于目標問題的最優解。

最后，選用蜉蝣優化算法（MA）［9］、粒子群算法（PSO）［8］、基于倒位變異的蜉蝣優化算法（IVMA）［15］、基于Logistic映射的蜉蝣優化算法（LMA）［14］、哈里斯鷹優化算法（HHO）［10］、灰狼優化算法（GWO）［12］等與S-AMA算法作對比，通過23個基準測試函數進行綜合性能比較，來驗證算法的有效性和優越性。

1 MA算法

MA算法的工作原理是：首先隨機生成雄性蜉蝣和雌性蜉蝣兩組種群作為算法的搜索代理群體，每個蜉蝣作為候選解被隨機置放在問題空間中，用d維向量x=（x，x，…，x）表示，其優劣程度由問題模型的適應度函數f（x）評估。而蜉蝣位置變化的度量用速度v=（v，v，…，v）表示，每只蜉蝣的飛行方向由個體經驗和社會經驗共同決定，并且每只蜉蝣都會調整自己的運動軌跡，使其能夠達到目前個人最佳位置pbest以及當前所有蜉蝣所達到的最佳位置gbest。

1.1 雄性蜉蝣運動

求偶天性促使所有雄性蜉蝣聚集在一起，意味著每只雄性蜉蝣的位置都會根據自己和周圍鄰居的經驗進行調整。設x表示蜉蝣i在第t代的迭代中第j維的位置，那么其下一代位置x由當前位置與速度共同決定：

x=x+v，x∈（x，x）? ? ?（1）

其中，x為初始化后位于第j維的雄性蜉蝣i；x與x分別為雄性蜉蝣位置變化區域的最大值與最小值。

雄性蜉蝣的聚集行為會使它們總是在離水面幾米的地方表演婚禮舞蹈，也意味著其飛行速度不會特別快。雄性蜉蝣i的飛行速度v的計算式為：

v=v+ae（pbest-x）+ae（gbest-x），f（x）>f（gbest）v+Dance·r? ? ? ? ? ? ，f（x）≤f（gbest）（2）

其中，v是蜉蝣i的第j維在第t代的速度；a，a是正吸引常數，分別用于衡量個體認知和社會認知；β是可見性系數，其取值為常數2，用來表達對其他蜉蝣的能見度；r是x和pbest的笛卡爾距離；pbest為蜉蝣i曾經到過的最好位置；r為x和gbest的笛卡爾距離；gbest為當前全局最佳位置；Dance是婚禮舞蹈系數；r是［-1，1］范圍內的隨機數。

蜉蝣的優秀程度定義為根據問題模型求得的適應度值，非優秀雄性蜉蝣按式（2）第1行公式更新速度，優秀雄性蜉蝣按式（2）第2行公式進行舞蹈行為吸引雌性蜉蝣產生后代來保存自身的有效信息。

笛卡爾距離計算式為：

‖x′-X‖=? ? （3）

其中，x′代表雄性蜉蝣i；X可指代pbest或gbest；n為蜉蝣種群的維度上限；X只在式（3）中表示雌性蜉蝣的位置。

1.2 雌性蜉蝣運動

雌性蜉蝣的運動行為與雄性并不相同，它們不成群結隊，而是與雄性繁殖產生子代個體。設y是第t代的雌性蜉蝣i在第j維搜索空間中的位置，其位置更新公式如下：

y=y+v，y∈（y，y）? ? ?（4）

其中，y為初始化后位于j維的雌性蜉蝣i；y與y分別為雌性蜉蝣位置變化區域的最小值與最大值。

雌雄蜉蝣的良性結合更有助于種群的發展，優秀的雄性蜉蝣應該與優秀的雌性蜉蝣結合交配，因此算法根據適應度值對蜉蝣進行排序與配對，其數學模型為：

v=v+ae（x-y），f（y）>f（x′）v+fl·r，f（y）≤f（x′） （5）

其中，r為雌雄蜉蝣的笛卡爾距離；fl是一個隨機的游動系數，當雄性比雌性優秀時，雌性的速度按式（5）第1行公式更新，當雌性不被雄性吸引時按式（5）第2行公式隨機游動。

1.3 蜉蝣的交配

蜉蝣種群的發展與繁衍需要交配行為，交叉算子實現了雌雄蜉蝣之間的交配過程，具體地說，分別從雄性種群和雌性種群中按適應度選出父母樣本，然后按式（6）、（7）交配產生后代：

Offspring=L·male+（1-L）·female? ? （6）

Offspring=（1-L）·female+L·male? ? （7）

其中，Offspring、Offspring分別為交叉產生的兩個子代蜉蝣；L為［0，1］范圍內的隨機值；male為父本位置向量；female為母本位置向量。后代的初速度值設定為零。

MA算法引入高斯變異［19］，對子代蜉蝣的單個維度進行變異操作。子代蜉蝣的變異個數以種群數量Pop為基數，定義變異概率為mu，Pop·mu為種群中子代的變異個數。變異公式如下：

Offspring=Offspring+σ·N（0，1）? ?（8）

其中，Offspring為變異蜉蝣的第n個維度，其中n的取值為0～Pop·mu；σ為正態分布的標準差；N（0，1）為平均值為0、方差為1的標準正態分布隨機數。

2 S-AMA的改進思想

由于蜉蝣算法的全局搜索能力較弱，交配后產生的優秀子代蜉蝣直接進行下一代的迭代，對子代優秀個體有效信息的利用不夠充分，導致算法在計算中后期易陷入局部收斂，影響了算法的優化效果。為了克服上述缺陷，筆者提出S-AMA算法，著重加強種群的全局搜索能力，并在算法后期的優秀子代蜉蝣中加入稚蟲遷徙機制，利用稚蟲尋找富氧棲息地的能力跳出局部極值，避免了算法早熟收斂。

2.1 基于Logistic混沌映射的初始化方法

混沌序列具有內隨機性、遍歷性、規律性等特點，看似混亂卻有著精致的內在結構，由混沌序列搜索得到的初始群體在一定程度上能夠提高算法的搜索效率［20］，增加種群多樣性。種群多樣性是元啟發式算法尋得最優解的基本前提?；煦缧蛄械纳煞绞街饕?種混沌映射［21］：Logistic映射、Henon映射、Tent映射、Lorenz映射、逐段線性混沌映射。由于Logistic映射從數學形式上是一個相對簡單的映射方法，且其混沌系統具有不錯的安全性，因此經常被用作設計混沌流密碼系統。綜上所述，S-AMA利用Logistic混沌映射的數學特性產生初始種群，可使初始種群在解空間內分布得更加均勻、隨機，有助于提升算法的種群多樣性，而初始種群的豐富有利于算法更加全面地探索，提高最終優化解的精度。具體而言，筆者提出的初始化方法可以使初始種群在解空間內分布的點位更加均勻、隨機，算法基于映射后的點位能夠更加充分地探索最優解。Logistic混沌映射的數學公式為：

z=μ·z（1-z），μ∈［0，4］，z∈［0，1］? ?（9）

其中，z為第n+1代蜉蝣i的混沌映射位置；μ為分支參數，通常取4；z為第n代蜉蝣i的混沌映射位置。

把式（9）中的z代入式（10）可得種群初始化計算式：

x=x+z（x-x）? ? （10）

其中，x為初始化過程中的第i個蜉蝣的位置。

2.2 基于S型生命系數的自適應慣性權重系數

文獻［9］提出一種對基礎蜉蝣算法的改進方法，加入了重力系數因子g（相當于一種慣性權重因子），在算法的搜索與開發能力上具有平衡與指導的作用。

雄性蜉蝣的速度更新公式如下：

v=g·v+ae（pbest-x）+ae（gbest-x），f（x）>f（gbest）g·v+Dance·r? ? ? ? ? ，f（x）≤f（gbest）

（11）

雌性蜉蝣的速度更新公式如下：

v=g·v+ae（x-y），f（y）>f（x）g·v+fl·r? ? ，f（y）≤f（x）? （12）

當慣性系數較大時算法探索能力較強，而當慣性系數較小時算法的開發能力較強［22］。MA的重力系數權重隨著算法迭代逐漸呈線性減少，沒有針對性地對種群前期的探索進行著重處理，也沒有對后期的開發進行適應調整，影響了算法的搜索性能。

本研究將S型生命系數看作蜉蝣的生命能量，前半生青壯年蜉蝣的精力充沛能夠飛行到更廣泛的區域進行全局搜索，到了后半生暮年之際具有豐富的經驗能夠更加精準地進行局部搜索。如圖1所示，如果把慣性權重因子看作蜉蝣的生命能量，S型生命系數可以使算法在迭代前期具有較大的慣性系數，更好地進行全局搜索；而在迭代后期急速下降并保持一個較小的值，使算法傾向于局部搜索。筆者提出的S型生命系數可以很好地平衡算法的全局搜索能力與局部搜索能力，滿足算法各個階段的需求［23］。Sigmoid函數是基礎的S型激活函數，故在此引入的S型生命曲線為Sigmoid函數（圖1）。

圖1 符合S型生命曲線函數

第t代的生命曲線系數ω的計算式為：

ω=ω+（ω+ω）/（1+exp（-（2S·（T-t）/T-S）））（13）

其中，ω與ω為慣性權重的最大值與最小值，分別為0.8與0.2；T為最大迭代次數；t為當前的迭代次數。本研究選?。跾，S］范圍內S型生命曲線的自適應系數函數，其中S為10，S為-10。

綜上所述，帶有S型生命曲線自適應系數的雄性蜉蝣的位置更新公式如下：

v=ω·v+ae（pbest-x）+ae（gbest-x），f（x）>f（gbest）ω·v+d·r? ? ? ? ? ? ，f（x）≤f（gbest）

（14）

帶有S型生命曲線自適應系數的雌性蜉蝣的位置更新公式如下：

v=ω·v+ae（x-y），f（y）>f（x）ω·v+fl·r? ? ，f（y）≤f（x）? （15）

2.3 蜉蝣的稚蟲遷徙機制

蜉蝣稚蟲在生長發育過程中，要不斷蛻皮，并且稚蟲在缺氧條件下能夠移動到更多氧環境的棲息地生活。在此現象啟發下，本研究利用父母蜉蝣交配產生基因優秀的子代蜉蝣，根據優秀子代蜉蝣在稚蟲期尋氧遷徙活動，自主地從缺氧環境遷移到氧氣充沛的環境中，尋找更適宜的棲息地。S-AMA稚蟲遷徙公式如下：

OffSpring=OffSpring+m·（Levy·gbest-OffSpring） （16）

其中，OffSpring為第t代的稚蟲i的位置；m為遷徙系數，控制種群四處尋找有氧環境的能力，?。?，1］范圍內的隨機數；Levy為萊維飛行；gbest為目前蜉蝣所能到達的最優位置，即當前全局最優位置，因為不光是稚蟲遷徙機制在更新位置，還有雌雄蜉蝣各自在更新位置，所以只說稚蟲尋到氧氣最充沛的位置不全面。

稚蟲通過向氧氣充沛的地方靠近，來尋找更加合適的棲息地。萊維飛行能夠增加稚蟲群體遷徙的范圍，使其能在目前最適合的位置周圍擾動，增加尋找到最優棲息地的概率。通過式（16）的應用，子代能夠進一步提升自己的優秀度，增加尋優精度，提高跳出局部最優的可能性。

萊維飛行是模擬自然界中一種鳥類飛行的運動，它和隨機游走的布朗運動不同，擁有小概率大步伐、大概率小步伐的特征，能夠使種群在后期進化中既擁有較好的局部尋優能力又同時擁有強力跳出局部最優值的能力［24］。萊維飛行的運動可表示為：

Levy=γ·? ? ?（17）

σ=（18）

其中，γ為萊維飛行的飛行尺度；u，v是（0，1）內的隨機值；β′是萊維飛行中的默認常數，設置為1.5；J（）為伽瑪函數；σ為標準差。

2.4 算法時間復雜度分析

對于MA算法來說，設搜索空間維度為D，雄性蜉蝣數量為N，雌性蜉蝣數量為N，子代蜉蝣交配數量為N，交配過程的復雜度記為O（N）。最大迭代次數為T。初始化過程的復雜度為O（1），標準MA的時間復雜度T（n）=O（1+T（ND+ND+ND））。

S-AMA增加了混沌初始化、S型生命系數自適應慣性權重和稚蟲遷徙機制?；煦绯跏蓟cS型生命系數自適應慣性權重都分別嵌入在初始化與速度更新公式中，所以復雜度都為O（1），加入稚蟲遷徙機制，增加了對子代蜉蝣的進化公式，使其進行迭代更新，其復雜度為O（N）。則過濾低次項后改進的算法時間復雜度為 T（n）=O（1+T （N D+N D+N （D+1）），可以看出，算法改進后，并未明顯提升時間復雜度。

3 實驗分析與性能評估

為了驗證S-AMA算法的性能，采用標準測試函數進行實驗。實驗環境采用Intel（R）Core（TM）I5-10th CPU，內存8 GB，操作系統為64位WIN11計算機。編程語言MATLAB（R2020b）。使用23個標準測試函數［25］對S-AMA進行性能測試，詳見表1，在這些函數中，F1～F7為單峰函數，僅有一個全局最優解，用來測試算法的局部開發能力和收斂速度；F8～F13為多維度多峰函數，具有多個局部最優值和一個全局最優值，用來測試算法的全局搜索能力與跳出局部最優的能力；F14～F23為固定維數的多峰測試函數，用來檢測算法平衡探索與開發能力之間的性能。

3.1 對比算法與參數設置

本次選擇6種算法進行對比，其中有針對MA的最新改進算法IVMA［14］、LMA［13］，性能較為優秀并且較新的群啟發式算法HHO［6］、GWO［8］，以及傳統群優化算法PSO［4］。為了更加直觀有效地對比各算法的優劣，設定參數盡量統一，種群規模N=50，維度D=30，最大迭代次數Tmax=500，其他參數設置見表2。各算法獨立運行30次，選取平均值、標準差、最優值、Wilcoxon秩和檢驗作為評價標準，其中平均值與標準差越小算法性能和穩定性越佳。

3.2 求解精度分析

S-AMA及對比算法的實驗結果見表3，其中Best為最優適應度值、Mean為平均值、Std為標準差，紅色數據是最佳實驗結果。F1～F7為單峰函數?？梢钥吹絊-AMA在F1～F4中都能達到最好的尋優結果以及尋優精度，在F5～F7中尋優結果也位于前三；在F8～F13的多峰函數中，S-AMA在大多數情況下都找到了最優值，僅在F10中穩定性稍弱于HHO，但也尋到了最優值，可見S-AMA具有優秀的跳出局部最優能力和探索能力，整體效果最優。對于其他多峰固定維度函數，除了函數F23的標準差沒有達到最優，其余皆為最優，充分說明S-AMA算法具有突出的平衡探索與開發能力，能在尋到最優的基礎上保持最佳的穩定性。

3.3 收斂曲線分析

各種算法的部分函數收斂曲線如圖2所示，從中可以更加直觀地看出差異性。在單峰測試函數F1～F4中，可以看到S-AMA的尋優精度遠遠強于其他所有算法，僅在F3中，S-AMA在中期收斂略慢于HHO，但到迭代后期，收斂精度遠優于HHO；而在多峰測試函數F8～F11中可以看到，S-AMA能夠以極快的速度收斂到最優值，遠遠超出其他函數的效率，僅在F10中，尋優精度略遜于HHO；而在F13中，也是在后期擁有了最好的尋優精度。通過圖像收斂曲線（圖2）可以看到，S-AMA的初期收斂速度遠勝于其他算法，說明引入的混沌映射產生的種群多樣性對于算法的前期探索奠定了良好的種群基礎；到了后期，曲線持續下滑，則是由于引入的S型生命曲線以及稚蟲遷徙機制發揮了不錯的效果。從收斂曲線分析可知，3種改進策略對算法的優化都有不錯的效果。

圖2 各種算法的部分函數收斂曲線

綜上所述，S-AMA在尋優速率與尋優精度上綜合強于其他算法。

3.4 Wilcoxon秩和檢驗

為了精確分析實驗結果，采用Wilcoxon秩和檢驗來檢驗算法結果之間是否具有顯著性差別。秩和檢驗在5%的顯著水平下進行，當檢測值p＜0.05時，可以證明兩種算法的性能存在著顯著差異，否則證明兩種算法的尋優性能并沒有顯著差異。

將S-AMA算法與要對比的6種算法各自獨立運行30次，參數種群個數N=30、維度D=30，測試23個標準測試函數判斷S-AMA與6種對比算法所得結果的顯著性區別。Wilcoxon統計的檢驗值p見表4，其中，紅色數據表示算法間差異性較小，性能相當；N/A表示數據無效，即實驗樣本數據相同，算法性能相當。根據p值判斷，當p＜0.05時，說明所對比的兩種算法有顯著性差異。表4中的紅色數據表示算法之間沒有顯著性差異，僅出現很少的次數，表明S-AMA與其余對比算法之間在絕大部分情況下均具有顯著性差異。

綜合分析表3、4和圖2可知，具有稚蟲遷徙機制的自適應混沌蜉蝣優化算法（S-AMA）的全局和局部尋優能力都得到加強，尋優能力優于MA以及IVMA、LMA和PSO，并且也優于性能優良的較為新穎的HHO、GWO。說明S-AMA具有優秀的收斂精度、收斂速度和魯棒性。

4 結束語

筆者提出一種具有稚蟲遷徙機制的S型自適應混沌蜉蝣優化算法。改進后的蜉蝣算法經過標準函數的測試后，有效證明了其收斂速度和收斂精度有所提升。蜉蝣算法目前已經能夠應用到動態網絡社區發現問題，以及線性天線陣列的模式合成優化等問題中，算法整體性能的提升，可進一步提高蜉蝣算法在工程優化領域中應用的可能性。然而算法性能的進步總是伴隨著穩定性的下降，改進后的蜉蝣算法若想要真正融入且擴散到各個領域，仍然需要研究在保證算法尋優穩定性的前提下提高算法整體的尋優性能，盡可能降低其優化誤差。因此，下一步的研究方向應該使用不同的現實數據集來測試改進的蜉蝣算法，繼續發現其優缺點，逐步改進，使其盡可能完善，并最終應用到各領域中，發揮其價值。

參 考 文 獻

［1］ 張發展，賀毅朝，劉雪靜，等.新穎的離散差分演化算法求解D{0-1}KP問題［J］.計算機科學與探索，2022，16（2）：468-479.

［2］ QIAN N.On the momentum term in gradient descent learning algorithms［J］.Neural Networks，1999，12（1）：145-151.

［3］ 孫秋野，陳會敏，楊家農，等.牛頓類潮流計算方法的收斂性分析［J］.中國電機工程學報，2014，34（13）：2196-2200.

［4］ 李浩，楊海瀟，張蘭，等.改進離散蜉蝣算法的多目標動態網絡社區發現［J］.計算機科學與探索，2023，17（4）：942-952.

［5］ NAIK M K，PANDA R，ABRAHAM A.Normalized square difference based multilevel thresholding technique for multispectral images using leader slime mould algorithm［J/OL］.Journal of King Saud UniversityComputer and Information Sciences，［2021-02-04］.https：//doi.org/10.1016/j.jksuci.2020.10.030.html.

［6］ XIA K W，WANG T，ABUBAKAR U.Pattern Synthesis of Uniform and Sparse Linear Antenna Array Using Mayfly Algorithm［J］.IEEE Access，2021（9）：77954-77971.

［7］ LIU Z K，JING P，WANG J Z，et al.Ensemble forecasting system for short-term wind speed forecasting based on optimal sub-model selection and multi-objective version of mayfly optimization algorithm［J］.Expert Systems with Applications，2021，177：114974.

［8］ KENNEDY J，EBERHART R.Particle swarm optimization［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks.Piscataway，NJ：IEEE，1995：1942-1948.

［9］ ZERVOUDAKIS K，TSAFARAKIS S.A mayfly optimization algorithm［J］.Computers & Industrial Engineering，2020，145：106559-106577.

［10］ HEIDARI A A，MIRJALILI S，FARIS H，et al.Harris hawks optimization：Algorithm and applications［J］.Future Generation Computer Systems，2019，97：849-872.

［11］ LI S M，CHEN H L，WANG M J，et al.Slime mould algorithm：A new method for stochastic optimization［J］.Future Generation Computer Systems，2020，111：300-323.

［12］ MIRJALILI S，MIRJALILI S M，LEWIS A.Grey wolf optimizer［J］.Advances in Engineering Software，2014，69：46-61.

［13］ OLPERT D H，MACREADY W G.No free lunch theorems for optimization［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，1997（1）：67-82.

［14］ 陳嘉豪，童楠，符強.基于Logistic映射的蜉蝣優化算法［J］.計算機時代，2021（10）：6-10.

［15］ 陳偉超，符強.基于倒位變異的蜉蝣優化算法［J］.計算機系統應用，2021，30（8）：157-163.

［16］ 王義，張達敏.基于黃金正弦與自適應融合的蜉蝣優化算法［J］.計算機應用研究，2021，38（10）：3072-3077.

［17］ 王克逸，符強，陳嘉豪.偏移進化蜉蝣優化算法［J］.計算機系統應用，2022，31（3）：150-158.

［18］ 王義，張達敏，鄒誠誠.增強全局搜索和自適應蜉蝣算法［J］.哈爾濱工業大學學報，2022，54（11）：137-150.

［19］ SHAO D，XU S C，DU A M.Dynamic friction modelling and parameter identification for electromagnetic valve actuator［J］.Journal of Central South University，2018，25（12）：3004-3020.

［20］ 閆樂樂，李輝.基于復合混沌序列的動態密鑰AES加密算法［J］.計算機科學，2017，44（6）：133-138.

［21］ 張詣.Logistic混沌映射［J］.電腦知識與技術，2008，35（4）：2538-2539.

［22］ SHI Y，EBERHART R.A modified particle swarm optimizer［C］//1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings.Piscataway，NJ：IEEE，1998：69-73.

［23］ 路復宇，童寧寧，馮為可，等.自適應雜交退火粒子群優化算法［J］.系統工程與電子技術2022，44（11）：3470-3476.

［24］ RAMBABU M，BHOOKYA N.GMPPT by using PSO based on Levy flight for photovoltaic system under partial shading conditions［J］.IET Renewable Power Generation，2020，14（7）：1143-1155.

［25］ YAO X，LIU Y，LIN G M.Evolutionary programming made faster［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，1999（3）：82-102.

（收稿日期：2023-05-16，修回日期：2023-05-26）

S-type Adaptive Mayfly Algorithm Based on Larval Migration Mechanism

ZHANG Heng-qia，b， QIAN Qiana，b

（a. Faculty of Information Engineering and Automation；? b. Yunnan Key Laboratory of Computer

Technology Applications ， Kunming University of Science and Technology ）

Abstract? ?Considering Mayfly algorithms（MA） poor searching ability， shortcomings in the individual information utilization of excellent offspring and the troubles to fall into local convergence in the middle and late calculation which affects the optimization effect， S-type adaptive mayfly algorithm based on larval migration mechanism （S-AMA） was proposed to solve above problems. Firstly， the S-AMA has Logistic chaotic mapping used to initialize both male and female mayfly populations and increase the diversity of the populations. Secondly， it has the Mayfly life cycle modeled and the S-type life coefficient added to replace the original gravity inertia coefficient to dynamically adjust the balance between the exploration ability and development ability of the algorithm； finally， through considering the life cycle in oxygen-deficient environment of a mayfly， a larval migration mechanism was introduced to strengthen the ability of the superior offspring to get out of local optimum and improve the convergence accuracy of the algorithm so as to enhance the convergence accuracy of the algorithm and search the region near the optimal solution more fully. In the experimental part， S-AMA was applied to the standard function test set， and the optimization contrast experiment and Wilcoxon rank sum test were performed respectively. The results show that the S-AMA algorithm has better optimization ability， convergence speed and robustness than the comparison algorithms. In the experiment， making use of standard function test set to compare the searching ability of the S-AMA with some other algorithms and implement the Wilcoxon rank sum test shows that， as compared to the contrast algorithm， the S-AMA has good optimization ability， convergence speed and strong robustness.

Key words? ?S-AMA， larval migration mechanism， chaotic mapping， S-type life coefficient， Levy flight