基于深度學習的高中數學導學案設計

羅羽

摘 要：在深度學習理念指導下設計導學案能夠引導教師深度備課、高效組織課堂教學，在教學中運用這樣的導學案能夠引發學生深度學習，為此教師應編寫由課前預習案、課上探究案和課后鞏固案三部分構成的導學案，借助簡單明了的自評表引導學生進行自評，并在教學實踐中對導學案教學進行優化與完善。

關鍵詞：深度學習；高中數學導學案；學法引導；自我評價

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）05-0076-04

“雙減”政策的落地，對高中教師和學生都提出了新的要求。本研究的主體是一所新建學?！窳质械谑袑W（以下簡稱我校）。我校成立時間短，缺乏經驗豐富的教師，青年教師占比較大，以數學科室為例，三年以下教齡的教師占比70%以上?；诖爽F狀，教師的備課和學生學習策略的引導變得非常重要，導學案則是一個重要的切入口。宏觀上，在學生群體和年輕教師群體中引入導學案，可以讓教師在編寫導學案的過程中更加明晰教學目標、教學重難點、學法指導，讓學生在完成導學案的過程中，更加深刻地了解學習目標、學習重難點和學習策略；微觀上，學生利用導學案輔助學習，教師利用導學案對學生的學習效果進行量化，能夠獲取更具說服力的學情數據。

一、理論依據和指導思想

本文基于元認知理論、遷移理論以及布魯姆的目標分類教學法，對高中數學特殊數列求和的導學案設計進行研究。根據美國學者凱爾曼（Kelman）的觀點，人對新知識的適應需要經歷三個階段，即服從、同化、內化。其中，內化指的是人對新知識的認識發生了質的改變，知識被個體自覺地納入已有的經驗中，即知識在個體內發生了遷移。20世紀70年代，美國心理學家弗拉威爾（J.H.Flavell）提出關于兒童認知發展的心理學理論——元認知理論。元認知指的是對認知的認知，它包括三方面的內容——元認知知識、元認知體驗和元認知監控。元認知是個體對自身認知過程和結果的意識和控制，其實質是個體對自身認知過程的自我意識和自我調節。在自我教育方面，元認知主要表現為學生制訂自主學習計劃，監督和調節學習過程，反思和評價自己的學習結果。

深度學習是一個基于元認知理論和遷移理論產生的概念，其實質就是學生在學習過程中的自我意識與自我調控，并在這一過程中發生了知識的遷移。也就是說，學生在深度學習過程中，已知經驗對未知經驗產生積極的影響，進而產生知識的遷移與問題的解決。在布魯姆目標分類法的指導下，教師設計導學案時對學習目標進行分類，以學生為主體，以教師為主導，引導學生實現課前的“領會”、課中“運用”“分析”“綜合”、以及課后“評價”。由此可見，導學案在教學過程中的作用顯著，一份優秀的導學案可以指導教師深度備課、細化教學目標，可以引導學生內化學習經驗，提高反思能力以及解決問題的能力。

二、導學案的編寫與改進

（一）導學案的編寫流程

我校教師通過文獻研究，總結出“三度、八步”導學案編寫流程?！叭取敝傅氖巧疃?、高度和寬度，“八步”指的是編寫教學內容、編寫教學目標、情境創設、問題提出、自主探究、合作交流、總結反思和應用遷移。根據此導學案編寫流程，可以編寫出一份知識點全面、引導得當、方法科學的導學案，有利于提高教師的備課質量。然而筆者在實踐中發現，該導學案編寫流程存在一些弊端。第一，教師的備課時間是有限的，每一節課都編寫一份高質量的導學案會耗費教師的大量精力，容易本末倒置，不利于高效教學；第二，過于全面的導學案內容會導致學生出現畏難心理，導致導學案完成度不高。因此，筆者將“三度、八步”導學案編寫流程進一步簡化，把重心放在學習方法引導和落實導學案兩個方面，注重學生課后學習效果的自我評價，充分挖掘學生的主觀能動性，結合校本特色編寫了一份更符合學生學習現狀，能夠激發學生積極性與提高學生思考能力的導學案編寫流程，將導學案貫穿在師生的教學活動的全過程，打造高效課堂。

基于深度學習的導學案由課前預習案、課上探究案和課后鞏固案三部分構成。

課前預習案主要包括教學（學習）目標、教材助讀、情境創設、問題提出和我的疑問。其中，教材助讀指的是教師根據本章節學習內容提供與新知識相關的背景資料鏈接，如重要的數學概念、定律、公式、方法等；情境創設和問題提出主要是展示學習的內容并提出相關要求，引導學生課前自主思考，幫助學生把握學習重點；我的疑問用于收集學生在課前預習階段所遇到的問題，以幫助教師了解學情，從而更精準地實施課堂教學，突破難點，掃清盲點。

課上探究案側重合作探究、釋疑解惑，以突出重點、突破難點為目標。合作探究的問題可以是教師根據學習內容設置的問題，也可以是學生在課前預習案中提出的疑難問題。合作探究時，先由學生個體或學習小組反饋、展示課前學習的主要收獲和困惑，其他學生或小組隨時補充、修正，教師適時點評，并根據學生的解答情況進行啟發引導或講解，補充相應的知識，幫助學生拓展解題思路、把握解題方法，實現舉一反三。

課后鞏固案用于引導學生總結反思和應用遷移，主要包括針對學習目標設計的達標練習題。學生需在課上或課后限時完成這些題目。課后鞏固案是教師掌握學生學習情況的重要載體，在完成新授課之后，讓學生自主梳理章節內容，構建知識網絡，感悟本堂課的收獲，能夠促成知識的內化與學習能力的強化。

導學案的“教”與“學”過程如圖1所示。

在教師活動中，最重要的是課前的三步驟——集體備課、編寫導學案、課前檢查，即導學案的編寫和落實。在學生活動中，最重要的是反思自評，它能夠培養學生的主觀能動性和思考能力。課前教師的檢查保證了導學案的落地，課后學生的反思總結則能提升學生自我認知里的自我調控能力和自我學習能力。

（二）導學案編寫改進辦法

我校教師結合導學案編寫經驗和深度學習理論，提煉了編寫導學案過程中常出現的問題并提出對應的解決辦法。出現的問題主要有以下三個：第一，導學案出現了越“導”越難的局面。教師在編寫導學案的過程中，習慣于羅列重要的知識點，然而知識點的堆積導致學生對數學學習形成枯燥無味的刻板印象，學生的學習效果不理想，部分學生產生了畏難心理。第二，導學案編寫過程中缺乏學習方法的引導。第三，導學案沒有真正做到貫穿課前、課中、課后。具體的解決辦法主要包括：在知識點羅列的基礎上，增加更有趣味性的問題；借助一張可供量化學生學習效果的表格（如表1所示），引導學生形成思考、自學、自查、自糾的習慣。根據實踐經驗，過于復雜的學習效果自評表會導致學生消極應付自評表的填寫，而簡單明了的自評表在學生群體中的覆蓋面更廣，學習填寫的完成度更高，更有利于教師檢查與反饋學習效果。

三、數學導學案教學實例展示

下面筆者以復習特殊數列求和為例，具體闡述導學案在高中數學教學中的應用。

學生在前一階段的學習中已經掌握了等差、等比數列這兩類最基本的數列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數列相關的綜合問題的一般解決方法。本節課為深度學習專題探究課，學生需根據已知數列的特點選擇適當的方法求出數列的前n項和，從而提升觀察、分析、歸納、猜想的能力，邏輯思維能力以及演繹推理能力。

（一）課前預習案

1.教學內容

（1）非等差、等比數列的求和方法的正確選擇；

（2）非等差、等比數列的求和如何化歸為等差、等比數列的求和；

（3）分組求和法、裂項相消法和錯位相減法的應用。

2.教學目標

（1）知識與技能：掌握數列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題；

（2）過程與方法：培養分析問題、解決問題的能力，歸納總結能力，聯想、轉化、化歸能力，探究創新能力；

（3）情感、態度與價值觀：通過學習，學生認識到事物是普遍聯系、發展變化的。

3.情境創設（復習引入）

（1）等差數列通項公式：an=a1+（n-1）d，等比數列通項公式：an=a1qn-1；

（2）等差數列前n項和公式：Sn=na1+[n（n-1）2]d或Sn=[n（a1+an）2]；

（3）等比數列前n項和公式：當q≠1時，Sn=[a1（1-qn）1-q]，當q=1時，Sn=na1。

4.問題提出

當一個數列既不是等差數列，又不是等比數列的時候，我們應當如何求數列的前n項和呢？

【設計意圖】這里設計的特殊數列求和的課前預習案包括教學內容、教學目標、情境創設以及問題提出等四個部分，情境創設部分為學生提供了等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式，這些公式為特殊數列求和提供依據。學生在課前預習案的引導下，觀察公式、熟悉公式、記憶公式，為接下來運用公式鋪墊。

（二）課上探究案

1.自主探究

例1：已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=8，S5=30。

（1）求{an}的通項公式；

（2）記bn=2an，求數列{an+bn}的前n項和Tn。

【設計意圖】{an+bn}既不是等差數列，又不是等比數列，那么本題就不能直接用等差數列或等比數列的求和公式求解。教師可以借由此題引導學生深層思考分組求和法——將已知數列分成特殊的等差數列和等比數列進行求和。一般形如{an±bn}的數列，其中{an}是等差數列、{bn}是等比數列，則可以用此法。

例2：已知等差數列{an}中，a2=2，a1+a5=6。

（1）求{an}的通項公式；

（2）求數列{an}的前n項和Sn；

（3）求數列[1Sn]的前n項和Tn。

【設計意圖】利用裂項相消法求和時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項、后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數才能使裂開的兩項差與原通項公式相等。解答第（3）小題時，在求出數列的前n項和及其倒數后才能裂項，對學生的綜合能力要求更高。

例3：已知等差數列{an}的公差d≠0，數列{bn}是等比數列，又a1=b1=1，a2=b2，a4=b4。

（1）求數列{an}及數列{bn}的通項公式；

（2）設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn。

【設計意圖】通過例1學生已經知道，當{an}是等差數列、{bn}是等比數列時，計算形如{an±bn}的數列之和用分組求和法，那么，針對形如{an·bn}或[anbn]的數列，我們一般采用錯位相減法進行求和。對于以上兩種形式的數列，學生通過深層次的對比和記憶，區分和理解兩種數列不同的結構，從而總結求和方法。

2.合作交流

練習1：已知等差數列{an}（n∈N *）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）等比數列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求數列{an+bn}的前n項和Tn。

練習2：設數列{an}的前n項和為Sn，若an=[1n+1+n]，求S99。

練習3：已知等差數列{an}的公差d≠0，數列{bn}是等比數列，又a1=b1=1，a2=b2，a4=b4。

（1）求數列{an}及數列{bn}的通項公式；

（2）設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn。

3.總結反思

求數列前n項和Sn的基本方法：

（1）直接運用等差、等比數列的求和公式，等比數列求和時注意分q=1、q≠1兩種情況進行討論；

（2）分組求和法：把數列的每一項分成幾項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再分組求和；

（3）裂項相消法：把數列的通項公式拆成幾項之差，使求和時能出現隔項相消（正負相消），剩下（首尾）若干項求和；

（4）錯位相減法：數列的各項恰好是由某個等差數列與某個等比數列之對應項相乘所構成的，采用錯位相減法求Sn。

4.應用遷移

（1）請思考：本題考點是否已清晰；

（2）是否已記住相關公式和相關題型的解題方法；

（3）易錯點是否已記錄到反思積累本；

（4）我的疑問是什么？盡量當堂解決問題。

【設計意圖】課上探究案通過例題呈現了三種求數列前n項和的方法，分別是分組求和法、裂項相消法和錯位相減法，接著利用練習題讓學生運用求和方法解題，用文字陳述數列求和方法，并用四個設問引導學生應用遷移，讓學生更加全面地區分和理解不同的求和方法。由分組求和法到裂項相消法，再到錯位相減法，學習難度逐漸加大，符合學生學習規律。

（三）課后鞏固案

1.若數列{an}滿足a1=1，且對于任意的n∈N*，都有an+1-an=n+1，則數列[1an]的前n項和Sn=? ?。

2.在遞增的等比數列{an}中，a1·a6=32，a2+a5=18，其中n∈N*。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）記bn=an+log2an+1，求數列{bn}的前n項和Tn。

3.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=1-an。

（1）求通項an；

（2）求和Tn=a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an。

【設計意圖】課后鞏固案共三道練習題，學生需要分別運用三種特殊求和方法才能解答，與課上探究案對應。通過這種講練相結合的方法，讓學生更加深刻地理解分組求和法、裂項相消法和錯位相減法，準確把握解題思路，從而達到深度學習的效果，提高課堂容量和教學質量。

教師設計導學案時，應該優先考慮以下四個問題：一是希望學生去哪里，也就是教學目標是什么；二是學生現在在哪里，即教學起點是什么；三是怎么到達，也就是教學過程如何；四是是否到達了，即如何評價目標達成情況。導學案教學以教師的集體備課為基本保障，要求有機整合教材，精心預設問題，重視引導學生生成問題，合理調控課堂教學中的“教”與“學”，有效建構與實施課堂教學模式；導學案教學要立足于學生的“學”，以學習方案為載體，以導學的方式，充分體現學生學習的自主性、探究性、合作性，師生合作，減負增效，提升學生素質，促進學生全面發展。

我校通過導學案教學實踐收獲兩大喜人變化。一是教師角色和教學行為的積極變化。教師由原來的知識傳授者變成了引導者、傾聽者和欣賞者，把課堂真正交還給了學生。教師根據教學內容和學生發展需要設計問題，以問題為導向，引導學生深度學習。二是學生主體地位和學習行為的積極變化。導學案具有導學、導思、導練功能，導學式教學模式充分肯定學生的主體地位，使學生在教師設計的相關問題的引導下，思考問題、解決問題，由原來的被動學習轉變成了主動學習，傳統教學模式下學生被動吸收的許多知識點變成了學生課前自學、自主掌握的內容。

但是，在具體的教學實踐中我們也發現，導學案教學模式仍存在諸多不足，其中學習問題（情境）設計、課堂提問“扁平化”的問題比較嚴重。如問題設計重數量輕質量、缺乏梯度性，不利于啟發學生深度學習；有課前預設無課堂生成，或是有課堂生成缺乏深度探究，缺乏對問題的二次開發，這與教師對學案和學情的把握不足，或與教師的臨場引導、駕馭課堂能力不強有極大關系。如何充分發揮導學案的作用，真正實現由“扁平化”教學向“立體化”教學轉變，實現學生由被動學習、淺層學習向主動學習、深度學習轉變，筆者還需要繼續探討和努力。

總之，導學案教學在貫徹新課程理念、優化課堂教學模式、推動教師教學方式和學生學習方式改變、提高課堂教學效益、引導學生深度學習等方面具有深遠的意義，我校將持續深入探討導學案教學模式的應用，立足校情學情，調動師生的積極性，讓導學案成為課堂教學的有效幫手，引導學生愿學樂學、會學善學，成為學習的主人，最終提高教學質量。

參考文獻

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（責編 劉小瑗）