基于永磁同步電機的滑模與自抗擾協調速度控制研究

張龍飛，畢棟，張友兵

摘要：為了解決永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）矢量控制中采用指數滑模在調速控制時，出現的超調量大、抖振嚴重及抗干擾能力差等問題，采用滑模和降階線性自抗擾的復合控制策略。通過一個可變的加權因子，使得滑模和降階線性自抗擾在矢量控制系統的速度環中各占一定比重，所占比重的和為1。仿真結果表明，該控制策略對比指數滑模，在加減速、正反轉時抖振顯著減少，均實現無超調跟蹤，并更快地收斂至參考速度；在加載和卸載時，抖振明顯減少，超調量也分別減少了17%和18%。該策略不僅能有效改善控制系統的性能，對速度變化也具有較強的魯棒性。

關鍵詞：永磁同步電機；指數滑模；降階線性自抗擾；復合控制

中圖分類號：TM301.2? ? ? ? ? ? ? ??文獻標志碼：A

Research on coordinated speed control of sliding mode and active disturbance rejection based on permanent magnet synchronous motor

ZHANG Longfei， BI Dong， ZHANG Youbing

（School of Automotive Engineers， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract： In order to solve the problem of large overshoot， serious chattering and poor anti-interference ability when using exponential sliding mode in speed control of permanent magnet synchronous motor（PMSM） vector control， a composite control strategy of sliding mode and reduced-order linear active disturbance rejection was adopted. The strategy made the sliding mode and reduced-order linear active disturbance rejection occupy a certain proportion in the speed loop of the vector control system through a variable weighting factor， and ensured that the sum of their respective proportions was 1. The simulation results show that compared with the exponential sliding mode， the chattering of the control strategy is significantly reduced during acceleration and deceleration， or positive and negative inversion. Besides， no overshoot tracking is achieved， and it can converge to the reference speed faster. During loading and unloading， not only the chattering is significantly reduced， but also the overshoot is reduced by 17% and 18%， respectively. The strategy not only effectively improves the performance of the control system， but also has strong robustness to speed changes.

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）; exponential sliding mode; reduced-order linear active distrubance rejection; composite control

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）與普通的電勵磁同步電機相比，電機結構更加簡單，效率更高［1］。正因為存在諸多優點，越來越多的行業開始使用PMSM，如家用電器、冶金行業和石油行業等，同時也獲得了各個車企的青睞[2] 。

滑?？刂剖浅Ｓ玫姆蔷€性控制[3] ，對系統模型具有很小的依賴性，重點是通過滑模面來實現控制，其核心是滑模面的設計。相比傳統的比例——積分控制（proportion integration differentiation，PID）算法，滑?？刂频膬瀯萦校簩τ谙到y的不確定性和干擾具有較強的魯棒性，不依賴系統模型以及響應速度快[4] 。但是，滑?？刂埔泊嬖诹觿?，如對系統噪聲敏感和控制器設計復雜等[5]。

線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC）是一種新型的控制算法[6]，其能夠有效抵消系統內外部的干擾，具有較強的適應性[7] 。該算法不需要對系統進行精確建模，僅需要對系統進行初步的參數估計即可實現控制，因此，具有較強的實用性。相比傳統的PID控制算法，LADRC算法的優勢在于對系統內外部的擾動有很強的抵抗能力，并有較好的跟蹤性能和較小的跟蹤誤差。因此，LADRC算法在工業控制、機器人控制和航空航天等領域具有廣泛的應用前景[8-9] 。

綜上，本文在研究滑?？刂坪妥钥箶_控制的基礎上，設計了一種基于滑模與線性自抗擾復合控制的策略，主要實現對PMSM矢量控制速度的有效調節。在控制策略中，滑?？刂浦饕撠熛到y的快速響應和快速收斂，而線性自抗擾控制則主要負責系統的穩定性和魯棒性。通過不同加權因子的設置，可以實現滑?？刂坪途€性自抗擾控制的不同權重組合，該策略不僅能提高控制系統的動態響應能力，而且還能夠減緩滑?？刂频亩墩?，在提高系統的穩定性和魯棒性方面，具有較高的實用價值和應用前景。

1PMSM矢量控制

1.1數學模型

為了對PMSM進行更好地控制和分析，本文將PMSM模型理想化處理。通過坐標變換將其從三相靜止坐標系轉換為兩相靜止坐標系[10] ，再從兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系，基于兩相旋轉坐標系d-q建立數學模型[11] ，構成的定子電壓方程如下式[12] ：

ud=Rid+dψddt－ωeψquq=Riq+dψqdt+ωeψd（1）

定子磁鏈方程為

ψd=Ldid+ψfψq=Lqiq（2）

將式（2）代入式（1）中，可得定子電壓方程為

ud=Rid+didLddt－ωeiqLquq=Riq+diqLqdt+ωe（idLd+ψf）（3）

式中：ud、 uq為定子電壓在d-q軸分量；id、iq為定子電流d-q軸分量；R為定子電阻；ψd、ψq為定子磁鏈d-q軸分量；ωe為電角速度；Ld、Lq為d-q軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈[13] 。

本文采用的PMSM為表貼式，d-q軸的電感大小一樣，因此，電磁轉矩方程為

Te=32pnψfiq（4）

運動方程為

Te－TL－Brωm=Jdωmdt（5）

式中：pn為極對數；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；ωm為機械角速度；Br為摩擦因數。

1.2控制系統

矢量控制是目前應用最為廣泛的控制策略之一，具有控制電流小和轉矩控制性能好等特點。因此，經過多年的發展依然是控制領域研究的基礎，眾多學者并以此為基礎，進行著大量的技術研究。

2復合控制器設計

2.1復合控制器的實現

在滑?？刂频幕A上，通過引入降階線性自抗擾控制，設計了基于指數滑模和降階線性自抗擾的復合控制器，基本控制原理框圖見圖1。

該復合控制器通過調節加權因子α（0≤α≤1）將指數滑?？刂坪徒惦A線性自抗擾控制有效、協調地結合起來，其結構見圖2。

采用滑?？刂茣r，系統在滑模面時的抖振較大。且系統的抗干擾能力差，但系統的響應收斂能力較強。通過調節該復合控制器的加權因子α使控制器同時兼備滑?？刂坪徒惦A線性自抗擾控制兩者的優點，使得系統不僅有更好的響應收斂能力，且抗干擾能力、穩定性和魯棒性都顯著增強。此外，當α=0或α=1時可實現兩種控制策略的獨立工作。

2.2滑?？刂?/p>

滑模變結構控制的設計主要分為滑模面函數設計和趨近律設計。

1）滑模面函數設計

系統狀態量為

x1=ω*m－ωmx2=－dωmdt（6）

求導得：

x1·=－ω·mx2·=－3pnψf2Jiq+BJω·m（7）

式中：ω*m為給定轉速；ωm為實際轉速；i*q為速度環控制器的輸出。

設計滑模面函數為

s=cx1+x2（c>0）（8）

求導得：

s·=cx2－3pnψf2Jiq+BJω·m（9）

式中：c為滑模面參數。

2）趨近律設計

引用指數趨近律設計控制器，其控制表達式為

s·=－k1s－k2sgn（s）（k1>0，k2>0）（10）

式中：sgn（s）為符號函數；k1、k2為常數。

聯立式（9）和式（10）可得：

iq=2J3pnψf∫t0[（BJ－c）ωm·+k1s+k2sgn（s）]dt（11）

3）穩定性分析

為了證明滑?？刂葡到y的穩定性，選取李雅普諾夫函數為

V=12s2，（s≠0）（12）

聯立式（11）和式（13）可得：

V·=－s[k1s+k2sgn（s）]（13）

因k1 >0、k2 >0，s×sgn（s） >0得V·<0，從而證明了控制系統的穩定性。

2.3降階線性自抗擾控制

設計的速度環降階線性自抗擾控制器主要由比例反饋控制模塊（P）和二階線性擴張狀態觀測器（LESO）組成[14-15] ，為了不引起相位滯后，省略了跟蹤微分器（TD），其結構見圖3。

整理式（4）和式（5）得：

dωmdt=3pnψf2Jiq－TLJ－BrωmJ（14）

設b0=3pnψf /2J為速度環控制器電流增益；f1=（-TL-Br ωm）/J為速度環控制回路內部擾動。將式（14）改寫為

dωmdt=f1+b0iq（15）

1）二階LESO設計

根據式（15）設計線性擴張狀態觀測器。設速度環外部擾動為f2，則總擾動為f=f1+f2，y為系統的輸入，得以下系統狀態方程：

y=ωmx1·=x2+b0iqx·2=f·（16）

由上式可得觀測器的空間狀態方程：

x1·x2·=0100x+b00iq+01f·y=10x（17）

根據線性擴張狀態觀測器理論，可得微分方程模型為

Z1=Z2+b0iq+β1（ωm－Z1）Z2=β2（ωm－Z1）（18）

式中：Z1為控制系統ωm的觀測值；Z2為控制系統總擾動的觀測值；β1、β2為線性擴張狀態觀測器的增益。

二階線性擴張狀態觀測器穩定的前提條件是式（18）的特征方程的特征值均為負值，如下式：

s2+β1s+β2=（s+ω0）2（19）

式中：ω0為觀測器帶寬，且ω0>0。將β1、β2用ω0表示可得：

β1=2ω0β2=ω20（20）

2）線性誤差狀態反饋控制律為

iq=Kp（ωm－Z1）－Z2b0（21）

式中：Kp為自抗擾控制器速度環控制器比例因數，一般而言Kp=ωc，ωc為速度環系統帶寬。

3仿真分析

為了證明所設計的復合控制器的有效性和實用性，在MATLAB/Simulink中建立仿真實驗模型，分別對滑?？刂破骱蛷秃峡刂破鬟M行觀測，電機參數設置見表1，仿真條件設置見表2。

3.1加權因子的選取

當系統反饋的速度誤差信號的絕對值大于速度誤差給定值的0.4時（本文中的0.4是經過多次調試后得到的），復合控制中滑模起主導作用，小于時自抗擾起主導作用，始終控制指數滑模和降階線性自抗擾的比重和為1，經過反復的不同比重選擇實驗，最終確定加權因子的值為0.4時，控制系統的魯棒性最好。

3.2加減速跟蹤實驗

加減速跟蹤實驗從0仿真到3 s結束，初始轉速為500 r/min，在1 s時將轉速加到1 200 r/min，然后在2 s時將轉速減到500 r/min，在整個仿真過程中，負載保持不變，一直為10 N·m。

正反轉跟蹤實驗從0仿真到3 s結束，初始轉速為500 r/min，在1.5 s時將轉速變到-500 r/min，在整個仿真過程中，負載保持不變，一直為10 N·m。

綜合圖4和圖5，從仿真結果來看，采用滑?？刂茣r，在加減速和正反轉階段都出現了較大的抖振，且超調量較大。采用復合控制后，從圖4和圖5可以看出，抖振明顯減少，且均實現無超調跟蹤，并能夠更快地收斂至參考速度，顯著提升了控制系統性能。

3.3負載突變仿真實驗

為了驗證控制策略在負載突變時的適應性，設計實驗：從0仿真到3 s結束，初始負載為0，在1 s時，將負載加到10 N·m，然后在2 s時，將負載全部卸掉，仿真過程中轉速為500 r/min恒定不變。

綜合圖6，從仿真結果來看，采用滑?？刂茣r，在加卸載階段都出現了不同程度的抖振和超調。采用復合控制后，從圖6可以看出，復合控制相比于滑?？刂?，抖振明顯減少，且在加載和卸載階段超調量減少了17%和18%，提高了系統的穩定性和魯棒性。

4結論

復合控制策略的主要優點如下：

1）通過引入指數滑?？刂?，利用其快速的動態響應收斂能力，提升系統的響應收斂時間。

2）通過引入降階線性自抗擾控制，利用其較強的穩定性和抗干擾能力，提升控制系統的自抗擾能力。

3）通過不同加權因子的設置，可以實現滑?？刂坪途€性自抗擾控制的不同權重組合，在參數適當的情況下，實現更好的控制品質和更高的控制性能。

綜上所述，基于滑模和線性自抗擾的復合控制策略是一種有效的控制方法，適用于PMSM等控制系統中的速度環控制。

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