用數字示波器探究光磁共振實驗中反常共振信號的機理

黃水平　錢小青

摘 要 本文根據擬合得到的gF 因子大小，確定了光磁共振實驗中的反常共振信號;用數字示波器測量了反常共振射頻信號的頻譜，計算了反常共振射頻信號各高次諧波的大小;通過線性擬合，得到了正常共振信號幅度與射頻信號幅度的關系。利用此關系，計算了各高次諧波產生的反常共振信號大小，計算結果與測量值基本一致。頻率計連接射頻信號源后，射頻信號波形和頻譜發生明顯變化，反常共振信號隨著射頻信號頻譜的變化發生相應改變，進一步證明了反常共振信號由射頻信號的高次諧波共振所引起。這些結果表明，用數字示波器探究光磁共振實驗中反常共振信號的機理不僅可行，還能定量估算和預測射頻信號波形對反常共振信號大小的影響。

關鍵詞 光磁共振;反常共振信號;高次諧波;數字示波器

光磁共振實驗是近代物理實驗中的重要實驗之一。實驗中，為測量Rb原子超精細結構的朗德因子gF，需分別測出水平場B0 與掃場BS、地磁場水平分量Be∥同向（水平場取正方向）和反向（水平場取負方向）時的共振頻率v、v'[1，2]。由于87Rb和85Rb兩種同位素的同時存在，在水平場B0 的每一個取向中，理論上均可觀察到兩個共振信號，較高頻率的共振信號由87Rb原子產生，較低頻率的共振信號則由85Rb原子產生。實際測量中卻發現，在水平場B0 的每一個取向中，所觀察到的共振信號并非兩個，而是三個以上。其中，射頻場頻率不滿足共振方程的共振信號稱之為反常共振信號。對于反常共振信號產生的原因，一種觀點認為是原子的多量子吸收躍遷所引起[3-5]，另一種觀點認為是射頻信號的高次諧波共振所引起[4-5]。第一種觀點的研究中，使用的不失真射頻信號是通過目測射頻信號波形來判斷的，未能對射頻信號進行頻譜測量，因而信號的不失真難以得到保證。后一種觀點的研究中，文獻[6]對射頻信號波形進行采樣、樣條插值后通過傅立葉積分公式求出了各反常共振射頻信號的諧波分量，此方法步驟繁瑣、工作量大，各諧波分量大小的比較也不是很直觀，從而限制了問題的深入研究。文獻[7]用數字示波器對三個不同廠家信號發生器的射頻信號頻譜進行了測量，但射頻信號頻率只固定在1MHz，未對反常共振信號對應的射頻信號頻譜進行測量和分析。本文在文獻[6]的基礎上，嘗試利用數字示波器的快速傅立葉變換（FFT）功能，來探究反常共振信號的產生機理。

1 反常共振信號的測量及判斷

采用北京大華儀器廠生產的DH807A 型光磁共振實驗儀和上海無線電二十六廠生產的XFG-7型高頻信號發生器。實驗中水平場電流為0.492A，垂直場電流為0.055A，射頻和共振信號大小的測量使用泰克TDS1002數字存儲示波器。

實驗發現，水平場B0 取正方向或負方向時，能分別觀察到6個共振信號。為判斷各共振信號的性質（正?；蚍闯Ｐ盘枺?，利用公式 hΔν =gFμBΔB0 通過線性擬合測出了各共振信號對應的gF 因子[6，8-9]。87Rb和85Rb原子gF 因子的理論值分別為1/2和1/3，根據測出的gF 因子大小，可確定各共振信號的性質，見表1。

從表1可以看出，水平場B0 的每個取向，都能觀察到4個反常共振信號。在允許的誤差范圍內，正常共振頻率和反常共振頻率存在明顯的整數倍關系。這表明，反常共振信號要么是Rb原子的多量子吸收躍遷引起，要么是Rb原子對射頻信號高次諧波的共振吸收引起。

2 反常共振信號產生機理探究

2.1 反常共振信號幅度測量結果

盡管多量子吸收能產生反常共振信號，但3階以上的多量子躍遷因躍遷幾率太小，受射頻場強度的制約在現有的光磁共振實驗裝置中一般探測不到[4]。但表1的測量結果表明，本文的實驗在正常頻率的1/3和1/4處也出現了反常共振信號，這是無法用多量子躍遷來解釋的。此外，如果同時發生了雙量子躍遷和3階以上的多量子躍遷，雙量子躍遷、3階量子躍遷、4階量子躍遷的共振信號幅度應該依次遞減[4]，但實際測量結果并非如此，見表2（表中射頻場幅度為4.5V，各信號幅度均為峰峰值）。

從表2可以看出，B0 取正方向時，射頻場頻率v3、v5、v6 對應的反常共振信號幅度相差不大（v6對應的共振信號稍小些），頻率v4 對應的反常信號幅度在4個反常共振信號中最大。B0 取負方向時，射頻場頻率v'3 、v'4 對應的反常共振信號幅度相差不大，頻率v'4 對應的反常信號幅度在4個反常共振信號中最大，頻率v'5對應的反常信號幅度在4個反常共振信號中最小。這些結果與多量子躍遷的機制明顯不符。

2.2 反常共振信號幅度理論計算結果

為進一步確定反常共振信號的成因，用數字示波器測量了反常共振射頻信號的頻譜，如圖1和圖2所示。為便于比較，測量中，各射頻信號的幅度均固定為4.5V。

根據圖1和圖2的頻譜分析結果及分貝與伏特之間的對應關系（0dB=1VRMS），可算出各反常共振射頻信號的相關諧波分量大?。ǚ宸逯担?，見表3。

為確定各諧波能產生的共振信號大小，在獲得各諧波峰峰值的基礎上，在各諧波大小附近，測量了1890.89kHz、1263.49kHz、1315.72kHz、876.410kHz四個正常共振頻率的共振信號大小隨射頻信號幅度的變化情況，用最小二乘法進行線性擬合[3，5]，可得到兩者的函數關系，如圖3和圖4所示。

根據圖3和圖4的擬合結果，可計算出表3中各諧波產生的共振信號大小，見表4。

比較表4和表2可以發現，利用諧波幅度計算出的反常共振信號幅度和實驗測量值基本相符，見表5。其中，630.302kHz和438.770kHz射頻場的反常共振信號同時包含了其2次諧波和3次諧波的貢獻。表5中的數據充分表明，實驗中的反常共振信號是由射頻信號的高次諧波共振所引起的。

2.3 頻率計接入對反常共振信號的影響

由于頻率計的輸入阻抗較小，當把頻率計連接射頻信號源時，射頻信號波形由原來的準正弦波形變為準方波波形，射頻信號的頻譜也相應改變。圖5為657.756kHz射頻信號在頻率計接入前后的波形，圖6為圖5（b）中準方波的頻譜分析圖。

從 圖6可以看出，頻率計接入后，射頻信號的3次、5次諧波強度明顯增大，而2次、4次諧波的強度則明顯減弱。同時，頻率計接入后，反常共振信號的變化情況為：945.422kHz、472.737kHz、657.765kHz、328.903kHz四個反常共振信號消失，而630.302kHz、420.213kHz、438.770kHz、292.723kHz四個反常共振信號的幅度則增加到原來的3～4倍不等。反常共振信號的這些變化，與射頻信號的頻譜變化是對應的。這進一步證明，反常共振信號是射頻信號的高次諧波共振所引起的。

3 結語

根據數字示波器測出的光磁共振實驗中反常共振射頻信號頻譜，對反常共振信號大小進行了理論計算，所得結果與測量值基本相符。頻率計連接射頻信號源后，反常共振信號的變化與數字示波器測出的射頻信號波形和頻譜的變化相對應，進一步證明了光磁共振實驗中出現的反常共振信號是由射頻信號的高次諧波所引起。實驗結果表明，用數字示波器不僅能很好探究光磁共振實驗中反常共振信號的機理，還能定量估算和預測射頻信號波形對反常共振信號大小的影響。

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