加強抽象數學中的形象教學

張群虎

抽象性是數學學科的基本特征之一。長期以來,數學教學中對抽象思維的培養較為重視,這就使得數學的抽象性愈“研”愈烈,而對形象思維的研究和探討則顯得不夠。事實上,數學更離不開形象思維,形象思維能力的培養同樣具有不可替代的地位和作用。

從心理學的角度看,數學教學需要一些直觀性的設計,作為學生理解抽象數學結論的現實基礎,作為學生主動構建新知識的認知基礎,作為師生探究性學習的發現情境。在數學學習過程中,直覺思維是必不可少的,它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分,是一個有著潛在開發學生智力意義的不可忽視的因素。在數學教學中,重視直覺思維能力的培養,對培養學生的創新精神和創造能力也是至關重要的。

在數學教學中,將抽象的數學概念、定理、公式、法則、規律等化解為一系列學生熟悉的有趣的豐富的生活中的事例,為學生提供大量的感性材料,讓學生從初步的感知,逐步理解抽象的數學概念、定理和思想方法,同時也讓學生了解了數學知識產生的背景、發展的過程。只有真正掌握了數學中的基本概念,才能把握數學的知識系統,才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。數學來源于實際又服務于實際,教學要密切聯系學生的生活實際,增加趣味性,要逐步啟發學生的興趣和愛好,培養他們的信心。學生學習的目的在于應用,學校教育的最終目標是讓學生能將所學得的知識運用到解決現實世界的各種問題。要提高數學的可讀性和趣味性。教師講一些直觀的、有趣的、與生活聯系的東西,使他們的自信心強一點。教學要體現數學結論的“來龍去脈”,鼓勵學生的探索和創造。教學要符合認知規律,從具體到抽象,用最少的語言啟發學生自己學習和思考。讓學生通過自己的參與,通過“做數學”來體驗數學。引導學生學會用數學的方式去思考去探索,這才是最重要的事。

數學教學的主要目標之一就是培養學生的抽象思維能力。多媒體能用具體形象的媒體展示給同學,使其能從中體驗形象與抽象的關系。計算機與數學教學的聯姻是教學手段的一次飛躍,從傳統的教學媒介物:黑板、粉筆演變到多媒體教學,向學生提供高清晰度的富于動畫效果的彩色圖像,實現視覺力與聽覺力的完美結合,發揮了輔助教學的積極作用。例如:在平面幾何中講解三角形全等有關知識時,可制作一個課件,使滿足全等條件的兩個或幾個不同色彩三角形在鼠標的控制下,通過旋轉、平移、重疊、閃爍等系列動畫模擬過程,形象生動地描述圖形全等內涵,便于學生切實理解。又如:在講述立體幾何中的對各種柱體、錐體、臺體、球體認識和面積、體積計算公式推出時,就可以利用空間圖形的分、合、轉、并、移、裁、展等多種形式的動畫,再結合有關必要的解說和優美音樂,使學生能身臨其境,產生立體效應,同時通過啟發性提問,引導學生積極開展思維,自我挖掘各圖形間的內在聯系以及有關計算公式的推出。

數學教學以培養學生空間想象力為主要目標之一。傳統教學方式下復雜圖形的繪制、繁瑣的計算、冗長的板書等不但耗費很多課時,而且耗費教師的體力。多媒體課件,可以把教師從大量繁瑣、重復、機械的勞動中解放出來,使教師有較充足的時間和體力去完成其他工作。北師大桑新民教授認為:“學數學學通了,就一定把數和形都打通了?！痹跀祵W中,主要有兩方面的知識:“數”和“形”。我們可以在兩者間建一座橋梁——“圖”,而“圖”完全可以由多媒體輔助教學軟件來實現。初中數學中有許多較為抽象的概念,例如角的教學,利用了Flash制作出的運動效果(終邊運動),使銳角、直角、鈍角、平角、周角以直觀形式呈現在學生的眼前,符合初一學生的認知特點,有利于知識的內化。再如直線、射線、線段這部分知識,利用多媒體技術可以給學生以最清晰的概念。

數學課程的特點之一是內容抽象。因此,考慮如何在傳授知識的過程中做到生動形象,是數學教師在教學實踐中時常思索的問題。那么,如何協調教學活動和數學抽象性之間的聯系呢?而應用多媒體教學這種新穎的手段,提供豐富而動感的圖像,展現出一個異彩紛呈的數學世界,恍如變數學為游戲天地,生動、直觀、形象,改變學生心目中的對于數學的形象定位:抽象、枯燥、缺少人情味,從而可以較好地解決這個難題。根據中學生認知規律的心理特點,人的大腦接觸新異刺激,大腦皮層會產生優勢興奮中心,而計算機的應用恰能針對這個認知特點,協助教師創設導入情境,活潑有趣的學習形式吸引學生的注意力,激發他們的求知欲望與學習熱情,發揮學習主體的能動作用,促成學生的學習動機。教師通過程序調動,借此形成演示情境,向學生展示各種現實中的數學現象與數學應用,活生生的畫面展現各種概念公式的內涵,使學生產生身臨其境之感,變抽象復雜為具體簡單,讓學生借此進入最佳思維狀態,這與過去單憑教師一張嘴來調度學生的聯想,引導學生思路,無疑增添了一位形象教學的得力助手。

根據學生之間存在的差異,我們大力提倡因材施教,讓優異的學生“吃”得飽,讓學習有困難的學生適當學習、及時“消化”。計算機為此搭建了一座橋梁,如果教師把預先設計好的教學課件放在多媒體教學網上,每個學生根據自己的學習進度和接受程度自由選擇相關內容,各取所需,并且可以多次重復觀看,不再是被動接受教師的說教。同時,教師也可以有針對性地對各類學生因材施教,大大地提高了教學的靈活性。教師在跟蹤指導的過程中要多給學生鼓勵性的評價,要注意引導學生分析出現錯誤的原因所在,以防下次出現同樣的錯誤,要教會學生學會學習。人機交互式教學使每個學生掌握了自己力所能及的知識,也為教師及時了解學生的學習情況提供了第一手資料。

總之,高中數學新課標要求教師把數學的學術形態轉化為學生易于接收的教育形態,并指出轉化的方法是使高中數學課程“返璞歸真”。數學不能脫離現實的空間和現實的數量關系,教師應努力揭示數學概念、法則和定理的形成、發展及本質并引導學生通過對典型的實例的觀察、分析和比較,得出抽象的規律,從而使數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。數學知識的這兩種形態間的轉化,需要我們高中數學教師下大力氣去探索。