數學教學也“猜想”

閆振青

“沒有大膽的猜想,就不可能有偉大的發明和發現?！睂⒉孪胍霐祵W教學之中,將有助于學生開闊視野,活躍思維,培養創新意識,促進能力的提高。因此,著名的數學家波利亞說:“數學既要教證明,又要教猜想?！?/p>

在小學數學教學中,猜想能發揮其獨特的作用,因為猜想能縮短學生解決問題的時間,能使學生獲得數學發現的機會,能鍛煉學生的數學思維。有猜想,就有創新的萌芽。教師應轉變觀念,鼓勵學生從多方面、多角度大膽猜想,激發學生的創新意識。

讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程,發展合理推理能力,培養創新意識。所謂猜想是指人們依據已有的材料或知識經驗進行估計、推測,并帶有一定直覺性的思維方式。這種直覺思維往往未經逐步的分析,而是一種“突然頓悟” ,是一種飛躍性的創造性思維。猜想得到的是一種假定,是一種合理推理。歷史上的許多數學發現都是由合理猜想而得到的。

在數學教學中如何教學生展開猜想?這里談一下我的具體做法。

一、問——誘發猜想

數學課教學中,導入新課時教師如果能提出有探索性、挑戰性的問題,就可以誘發學生的猜想,激發學生的求知欲。例如:在教學圓面積計算公式時,我從已學的平面圖形如長方形、正方形、三角形等的面積公式導入,問:你還記得這些平面圖形的面積公式的推導方法嗎?既然圓也是平面圖形,我們能否也利用轉化的方式,化圓為方,依據數學“化生為熟”的原則,將它轉化為已學過的平面圖形來推導面積公式呢?問題一提出,學生們立刻活躍起來。有的說,我們能否將圓變成近似的長方形來求面積?有的說,可不可以把圓拼成近似的三角形呢?還有的說,我認為把圓割補為近似的平行四邊形好一些……

猜想是數學發展的動力,它可以激發學生的求知欲望,使他們不斷探索。當學生發現自己的猜想與課本上基本一致時,他們會感受到猜想的樂趣,享受到成功的喜悅,就會以更大的熱情投入到對新知的探求中去。

二、導——驗證猜想

數學知識的抽象性與兒童思維的形象性是一對矛盾,解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學生有了初步的猜想后,教師要積極鼓勵學生開闊思維,給學生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍,不限制學生的思維疆域,鼓勵學生積極地尋找猜想的依據,索求猜想的合理性和準確性,不迷信已有的結論,不滿足現成的答案,要通過自己的實踐操作,來檢驗猜想的真偽。

例如:三角形的內角和是180度。這是一個十分重要的概念。在教學中我讓學生自己動手操作,自己尋求三角形內角和的答案。這時有的學生將三角形的三個角分別剪下來,拼在一起是一個平角;有的學生剪下三角形的兩個角后,再與第三個角拼在一起同樣可以得出結論;還有的學生則用量角器分別量出每個角的度數,把三個角度數相加。

通過這樣的親身實踐,學生對知識從感性認識上升到理性記憶。在猜想中探索出正確的答案,在實踐中驗證了猜想的準確性,從而加深了對知識發生過程的理解。

三、說——完善猜想

說是學生把感性的知識通過理性表現的一種有效途徑,也是完善認知和猜想的必要過程。猜想是人們依據事實,憑借直覺所做出的合理推測,是一種創造性的思維活動。兒童想象力豐富,猜想也是百花齊放的。教師要給他們創造表現自我的機會,讓他們把自己的猜想依據、實踐過程以及得到的結論說出來,使其認識更加明確,思維更加完善。

例如:在復習平面圖形的周長和面積時,我出了一道這樣的題目:我有一根繩子,你想一想,用它圍成的哪種平面圖形的面積最大?學生們各抒己見,結論正確的同學不僅要闡述自己依據什么舊知來推測新知,還要詳細地敘述論證的過程。猜想不合理的同學也要能說出自己的理論依據和實驗過程,并且要告訴大家自己的猜想失敗的原因。

通過對猜想過程的回顧、總結和反思,使成功的經驗明朗化并鞏固下來,也使失誤成為教訓,學生獲得的遠比得到一個答案要多得多。

四、練——運用猜想

學生沉浸于猜想成功的興奮狀態時,教師不失時機地給學生設計靈活、開放性的練習,讓他們用猜想的結論去解決實際問題,使學生已有的知識得到鞏固、深化和發展,有利于調動學生的思維,激發學生的學習興趣,培養學生運用知識的能力。

波利亞指出:“教學必須為發明作準備,或者至少給一點發明的嘗試,無論如何,教學不應該壓抑學生中間的發明萌芽?！弊屛覀兒蛯W生一起來猜想吧