淺談小學數學教學中的猜想

王加斌

數學猜想實際上是一種數學想象,是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。它是建立在已有的事實經驗基礎上,運用非邏輯手段而得到的一種假定,是一種合理推理。數學猜想能縮短解決問題的時間;能獲得數學發現的機會;能鍛煉數學思維。歷史上許多重要的數學發現都是經過合理猜想這一非邏輯手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。在小學數學教學中,運用猜想可以營造學習氛圍,激起學生飽滿的熱情和積極的思維,培養學生克服困難的堅強意志,自始至終地主動參與數學知識探索的過程。

一、讓猜想走進課堂

1.有利于激發學生興趣,提高學習效益。由于猜想是在已有的事實經驗基礎上的合情推理,它建立的基礎是舊知識,又具有目標指向性,加速了知識的遷移和建構,所以它對新知的發現具有強力的推進作用,可以更好的鞏固新知。在教學活動中設置一系列的開放題,讓學生調動頭腦中已有的數學信息(概念、性質等),大膽猜想,并對之進行移動和重組,從而獲得突破性的結論。另外猜想是一種探索性活動,它切合學生的心理需求,學生急于求知,能很快地扣住學生的心弦,使其情緒高漲,思維活躍,產生良好的學習動機,從而步入學習的最佳境地。

2.有利于開發學生智能,發展創新能力。猜想離不開想象能力和創新精神,學生要從已知猜想未知,要從沒有猜想出有,需要大膽想象自由發揮,不受條條框框的制約和思維定勢的束縛,這是一種探索性活動,具有一定的規律和方法。在探索中,這些規律和思維方法的實踐與領悟,也就是學生智能與創新能力得到不斷發揮和提高的過程。

二、讓學生學會猜想

1.利用經驗和直覺思維進行猜想。學生在日常生活和學習中積累了大量的經驗知識,它們是學生進行猜想的直接來源和素材。直覺思維是未經逐步分析就迅速對問題答案做出合理的猜測、設想或突然領悟的思維。它往往會形成智慧的火花,迸發出創造的靈感。在探究教學中充分利用學生的經驗和直覺是培養學生猜想能力的有效手段。

2.運用歸納法進行猜想。所謂歸納猜想是依據一類事物中的特殊對象的實驗事實,通過歸納,對這類事物的一般屬性進行猜想,這樣的思維方法叫歸納猜想。我們在數學教學中應當為學生提供幾個代表性的事實,從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性,通過歸納獲得猜想。

3.利用類比聯想進行猜想。數學探究中,常用已知的條件,聯想與之相似的事物,通過比較、類比,對其結論進行推測,這樣的思維方法叫類比。我們在數學教學中,應當啟發學生善于捕捉新舊事物的相似之處,通過類比獲得猜想。由舊事物的性質屬性去猜測新事物可能有相同或類似性質的屬性。

4.利用比較進行猜想比較猜想主要是根據已知條件,聯想與之相近的事物,比較他們的異同點,然后對結論進行推測,這樣的思維方法叫比較猜想。由于許多事物之間有著千絲萬縷的聯系,某個概念、法則、性質、公式等與其它概念性質、法則、公式等往往有著相關的聯系。在數學教學中,我們應引導學生抓住事物之間聯系,抓住概念、性質、公式之間聯系,通過聯想獲得猜想。

5.利用頭腦風暴法進行猜想。頭腦風暴法是教學中讓學生根據自己對問題的看法,提出盡量多的猜測,教師和其他學生不要打斷和進行評價,直到把所有的可能都提出來的一種猜想方法。頭腦風暴法可充分發揮學生的聰明才智,調動學生的能動性、積極性,讓學生暢所欲言,把所有的猜想都提出來。

三、讓學生敢于猜想

羅杰斯認為,“心理自由”或“心理安全”是有利于創造性活動的基本構件,一個學生如果感到課堂心理氣氛是自由和安全的,他就會心情舒暢,而不必花時間來保護自己,也不怕別人來非難,始終能按自己選定的目標不斷進取,敢于發表意見、敢于猜想。因此,在探究教學中,教師要鼓勵學生積極思考,不迷信已有結論,不滿足現成解答,大膽猜想,不斷開拓。教師應隨時點燃學生猜想的導火線,甚至教師本身直接成為學生猜想的導火線,使學生的被動的猜想行為轉變成自覺的猜想行為,師生共同構建數學猜想共同體。

四、讓教師引導猜想

1.導入處“猜想”,引發生疑,萌發創新。創新意識是指人們潛在的發現問題,積極探究的心理取向。學生的創新意識是對數學特點,內容發生興趣而引發的。而猜想是對事物變化方向的一種“試探”性判斷,天性好奇,探索欲強的學生對此參于的積極性很高。因此在新課的導入處恰當地設計猜想,誘發生疑,引發學生的求知欲,有利于萌發學生的創新意識。

2.探究處“猜想”,直覺頓悟,促成創新。直覺頓悟是創造性思維的一種表現,是自由聯想在某一問題邊緣的持續活動。當腦功能處于最佳狀態時。舊新經連接突然溝通形成新聯結表現。猜測,按心理學的觀點不定期說,是直覺思維的一部分,直覺思維以扎實的基礎知識,科學的知識結構為背景。課堂教學中教師要創設新情景并鼓勵學生對數學問題進行大膽猜想、假設、推測,發展學生的直覺思維,激勵學生創新。

3.練習中“猜想”,發散思維,發展創新。發散思維(又稱輻射思維),是對已知信息進行多方面、多角度的思考,不局限于現有的理解,從而提出新問題,探索新知識或發現多種解法和多種結果的思維方式,而思維中的發散思維更是創造思維的核心,沒有思維的發散,就談不上思維的集中、求異和創新。

總之,數學猜想作為一種直覺思維活動,雖然有時它不一定正確,而且在很大程度上依賴于靈感或超前的思維,但是他作為一種思維活動也存在著一些規律性的東西,在數學教學中積極應用猜想這種思維活動形式,對于提高學生的學習積極性與學習興趣,培育學生勇于探索的精神和創造性思維都是大有裨益的。