創設情境 探索方法 體驗過程

裴錦紅

“形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題的策略的多樣性,發展實踐能力和創新精神”是《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》在解決問題方面明確提出的課程目標之一。為了幫助學生從解決問題的實踐中提升解決問題的策略,蘇教版義務教育課程標準小學數學實驗教科書從四年級(上冊)起,每一冊都編排一個“解決問題的策略”單元,就是為了更好地落實這一課程目標。解決問題的策略是在長期的數學教學中,通過大量解決問題的活動逐漸培養的,也是在各個領域數學內容的教學中逐步發展的。蘇教版四年級(上冊)第八單元主要側重于幫助學生提升“根據要解決的問題,收集并整理相關的信息”的策略。這一單元教材與教法具有三個顯著的特點。

一、解決的問題要新穎

讓學生解答的問題可以是曾經教過的,也可以是從未接觸過的。對學生來說,后者是新穎的問題。新穎的問題具有挑戰性,與策略的形成密切相關。策略在解決新穎的問題時最能體現價值,并在創造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發展。如果解決的實際問題總是限于已經學過的那些問題,則只是進行解題技能的操練,雖然不能說對形成策略毫無作用,但缺乏培養策略的內涵。

教材的第一部分著重解決歸一問題和歸總問題,這些問題都是第一學段沒有教學過而在生活中又是常見的實際問題。具體的安排是例題教學歸一問題,“想想做做”帶出歸總問題。例題里的兩個問題“買5本用去多少元”和“42元能買多少本”是有變化的。練習題的呈現方式由圖文結合過渡到以文字敘述為主。教材的第二部分著重解決較容易的三步計算問題,提供的已知條件比較多,要根據問題有選擇地使用條件?！跋胂胱鲎觥崩镞€有個別稍難些的三步計算問題,整理信息的表格在形式上有較大的變化?？梢?教材通過向學生提出新穎的和富有挑戰性的問題,鼓勵學生靈活地、創造性地整理信息,避免機械記憶和單純模仿,實現形成策略的目的。

要改變例題的教學觀念。例題是通過具體、典型的題目教給學生思想方法,這種思想方法不但能解決例題,還能解決與例題相似或者略有變化的問題。列表整理是解決問題的基本策略,只有在例題的教學中突出整理條件與問題的過程,讓學生體驗這一思想方法,并內化成解決問題的策略,學生才可能舉一反三地應用這種策略。

二、操作方法要可行

指導學生把信息有序地填入表格,學會整理條件與問題的方法,體會列表在解決問題中的作用,是本單元教學的關鍵。

教材選擇表格作為整理信息的工具,一方面由于學生對表格比較熟悉,他們從一年級起就經常接觸表格。因此,選擇列表整理信息比較貼近學生的實際。另一方面表格條理清楚,數學化程度高。填入表格的都是經過篩選的重要信息和有用數據,實際問題里的許多情節性內容都被過濾了,有利于學生把握實際問題的數學內容。更重要的原因在于填表是整理信息的操作活動,是引發解題思路的手段,是形成解決問題策略的平臺。

把已知條件和要求全部填入表格。第65頁例題是歸一問題,教材以對話的形式呈現條件,并明確提出要解決的問題,這些條件和問題都需要填人表格。在解決第一個問題“小華用去多少元”時,教材呈現了已經填好的表格;在解決第二個問題“小軍能買多少本”時,逐步引導學生把條件與問題填入已設計好的表格里;在兩個問題都解答以后,還讓學生根據解答的結果填出括號里的數,進一步體會數量間的對應關系,感受表格清晰地整理了這些對應關系?！跋胂胱鲎觥钡?、2題各要解答兩個問題,讓學生把全部條件與問題按對應關系填人表格,順利找到解答每個問題所需要的相關條件。尤其是第2題,表格使數量關系明朗,借助它解決了歸總問題。

根據要解決的問題,選擇有關的條件填入表格。第68頁例題和“試一試”以較容易的三步計算實際問題為素材,繼續教學列表整理解題思路。在“桃樹和梨樹一共有多少棵”這個問題的表格中已經填寫了桃樹的行數和每行棵數,讓學生在表格里繼續填寫梨樹的行數和每行棵數。解答“蘋果樹比桃樹多多少棵”這個問題的表格,完全讓學生獨立填寫,重點在根據問題決定表格里應填哪兩種樹的有關數據。為了更好地在表格里反映數量間的關系,例題的表述依次先講三種樹栽的棵數,再講各種樹每行的棵數,填表時須把已知條件按樹的種類整理分類。

三、策略要注重學生的體驗

策略不能直接從外部輸入,只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。體驗是心理活動,是在親身經歷的過程中獲得的意識與感受。體驗使數學教學不再僅僅關注數學事實的接受和基本技能的訓練,而擴展到促進學生發展的各個方面。整理信息成為解決問題的策略,要在學會并掌握填表方法的基礎上,并對這項活動有積極的情感體驗。學生對填表的態度有積極與消極之分,積極的態度表現為對列表有熱情,感受到列表整理信息對形成解題思路的作用,具有自覺進行整理信息的習慣。消極的態度則把填表看作負擔,理解為教科書和老師的規定,是被迫進行的。教材力求讓學生體會到整理信息的意義,并轉化成解決問題過程中的內在需要,真正形成解決問題的策略。

在解答“想想做做”里沒有提供表格的問題時,仍然要把整理信息作為主要的教學內容。整理的形式不要求全體學生都相同,由學生自主選擇?？梢园杨}目里的條件和問題看在眼里,想在腦里,在無形的思維活動中整理?？梢栽陬}目上勾勾畫畫,通過簡單的動作進行整理,也可以通過摘錄或列表進行整理。

學生選擇整理信息的方法一般都從自己的實際能力出發,教學時要尊重他們的選擇,確保大多數學生都有整理信息的時間。要組織各種整理形式的交流,逐漸提升學生整理信息的水平,由有形的整理逐漸進入無形的整理信息的境界。