幾何證明教學的點滴體會

陳瑞鑫

俗話說,萬事開頭難。對于七年級的學生來說,幾何證明是新的解題方式。學生既會覺得新鮮也會覺得困難。因為幾何圖形是從實際物體中抽象出來的。幾何圖形的定義、性質都是很抽象的。特別是幾何推理證明要應用抽象的數學語言進行敘述。所以如果教學教法不當,會使學生害怕幾何證明。害怕是解決困難的攔路虎,要使學生不再害怕學習幾何證明。在實際教學中,本人嘗試了以下幾種解決方法。

一、興趣是學生學習的動力

1.要消除學生害怕學習幾何證明的心理。上課時,學生似乎聽懂了老師講的內容,但是自己動手起來,卻覺得無從下手,從而覺得學習幾何太難了。針對這一情況,上課時就應該盡量把知識點講透,理清思路。對于簡單的幾何證明題,就讓學生嘗試證明,讓學生品嘗成功的喜悅。逐步培養學生學習幾何的興趣,擺脫害怕學習幾何證明的陰影。

2.言傳身教,及時鼓勵。在課堂教學時,例題板演時,要盡量做到邊分析邊講解邊書寫,有時讓學生跟著老師一起書寫證明過程。告訴學生,你一旦入門學習幾何知識,就會知道其實幾何證明并不難,關鍵是你能否靈活運用學過的有關定理公理;只要你靜下心來學習幾何證明,不斷積累證明的經驗,再難的幾何題你也能攻克,做幾何證明題其實是很有趣的,當你完成一道有難度的幾何證明題時,內心不知有多高興。

二、放低門檻,讓學生覺得“我行”

1.要鼓勵學生用自己的語言說明,可以結合圖形進行說明,也可以用箭頭等形式表達自己的思路?？傊?不能一下子,就要求學生寫出完整的證明步驟。特別對于七年級的學生顯然是有一定的難度。所以,我們應以多種形式來引導學生。如:我們可以以填空的形式,讓學生完成幾何證明。這樣做,也是降低證明難度的一種方法。這樣,有意識地留出一些空間,讓學生填出推導的結論,填出得出結論的理由,引導學生思考,使學生初步養成言之有據的習慣。從而,能逐步進行簡單推理。

其次,依樣畫葫蘆,也是一個降低難度的好辦法。有意識地讓學生模仿,試著寫出推理過程。

例如:如圖,D在AB上,E是AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:AD=AE。

證明:在△ACD與△ABE中,

∵△ACD≌△ABE(ASA)

∴AD=AE

那么,下面這道題就可以讓學生模仿上面的證明步驟來證明。

在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,EC=CD,求證:AD=BE。

再次,大題小題化,啟發引導學生完成幾何證明。很多綜合題都是由小題目組合而成的。把一道難度較大的綜合題分成幾個小題來證明,顯然會降低其難度。

例如:如圖AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD。求證:DC∥AB。

這道題對初學幾何證明的學生來說,也許有一定的難度。那么,我們就可以進行分步證明。如:可以添加一步證明△AOB≌△COD。引導學生要證明DC∥AB。必須先證明△AOB≌△COD。這樣,這道題就顯得簡單多了。

第四,隱含條件顯性化。對七年學生,我們要協助他們分析問題,解決問題,提高學生自己證明的自信心。

如:已知:以△ABC的邊AB、AC,作等邊△ABD和等邊△AEC,連結DC、BE。求證:BE=DC。

對于這道題目,大部分學生都知道,要證明BE=DC,必須先證明△ADC≌△ABE?？墒亲C明ADC≌△ABE的條件呢,因為題目的已知條件比較簡單,要證明ADC≌△ABE的條件都被隱含起來。這時,教師應啟發學生分析等邊三解形有哪些性質,從而把已知條件顯性化,達到解決問題的目的。

三、要學會幾何證明,能正確分析題目是關鍵

在學生會進行簡單的說理的基礎上,就要加強邏輯推理能力的培養,完善證明步驟。那么,如何提高學生的邏輯推理證明的能力呢?首先,要教會學生如何分析題目。分析題目時,要看已知什么條件,隱含了什么條件,要求或要證明出結論,還需要什么條件等。在理清解題途徑后,就用綜合法寫出證明過程。最后,要求學生檢查寫出的每一步驟是否合理,已知條件是否都有用了,判斷證明是否正確。這種逐步培養學生分析問題能力必須始終貫穿于教學過程中。

最后,要“逼”學生做數學

新教材削弱了演繹推理能力,卻加強了合情說理能力的培養。合情說理的實質是“發現”的過程,演繹推理的實質是“驗證”的過程。新教材在幾何方面,主要培養學生的合情推理能力,而事實上這一環節常被教師學生漠視,導致合情“想象”能力弱,影響邏輯推理能力的發展。學生學習幾何證明,就要像生活中學習開車一樣,有了理論知識作基礎,還要實踐開車訓練。如果學生只聽老師講解如何證明,只會合情說理,遠遠是不夠的?！罢f”多“做”少,證明表述不嚴密,注重了口頭說理的表述,會導致證明書寫時的不嚴謹。所以,一定要讓學生自己動手書寫證明過程,完善證明步驟,提高演繹推理的能力。