培養學生的數學創新思維

李春水

在數學教學中培養學生的創新思維是時代的要求。要培養學生的創新思維，就應該有與之相適應的，能促進創新思維培養的教學方式。當前，數學創新教學方式主要有以下幾種形式：

1.開放式教學。

這種教學在通常情況下，由教師通過開放題的引進，在學生參與下解決，使學生在問題解決的過程中體驗數學的本質，品嘗進行創造性數學活動的樂趣。開放式教學中的開放題一般有以下幾個特點。一是結果開放，一個問題可以有不同的結果；二是方法開放，學生可以用不同的方法解決這個問題；三是思路開放，強調學生解決問題時的不同思路。

2.活動式教學。

這種教學模式主要是讓學生進行適合自己的數學活動，包括模型制作、游戲、行動、調查研究等，使學生在活動中認識數學、理解數學、熱愛數學。

3.探索式教學。

采用“發現式”，引導學生主動參與，探索知識的形成、規律的發現、問題的解決等過程。

要培養學生的創造思維能力，應當在數學教學中充分有效地結合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過逐步培養學生的以下各種能力來實現教學目標：

一、培養學生的觀察力

敏銳的觀察力是創新思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。第二，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入地觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。

二、培養領悟力

數學領悟力是可以在學習數學的過程中逐步成長起來的。在平時的數學教學中應該善于啟發學生認識和理解所學的知識，并能熟練的掌握數學的基本方法和基本技能，通過培養學生的領悟能力，優化學生的數學思維品質，讓學生達到“真懂”的地步。例如：上圓錐曲線復習課時，當復習完橢圓、雙曲線、拋物線的各自定義及統一定義后，突然有一學生提問：平面內到兩定點F1，F2的距離的積等于常數的點的軌跡是什么？這一意料外的問題使思路豁然開朗，我們也可以順勢提出以下問題引導學生，讓學生探索：問題1:平面內到兩定點F1，F2的距離的積、商等于常數的點的軌跡是什么？問題2:平面內到定點F的距離與到定直線L的距離的和等于常數的點的軌跡是什么？若聯想到課本第61頁第6題（兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點的軌跡方程），還可以提出下列問題：問題3平面內到兩定點F1，F2的距離的平方積、商分別等于常數的點的軌跡是什么？問題4：平面內到定點F距離的平方與到定直線L的距離的平方和等于常數的點的軌跡是什么？

三、培養想象力

想象是思維探索的翅膀。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，要有扎實的基礎知識和豐富的經驗支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。通過不斷地想象，讓學生的思維能夠持續飛翔，從而不斷培養學生豐富的想象力。

四、培養發散思維

在教學中，培養學生的發散思維能力一般可以從以下幾個方面入手。比如訓練學生對同一條件，聯想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養學生個性，鼓勵創優創新；加強一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現，不僅彌補了以往習題發散訓練的不足，同時也為發散思維注入了新的活力。下面是我在教學實踐中遇到的一個例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個練習題：求f(x),使f(x)滿足f［f(x)］=x+2………(1)，書后的答案是f(x)=x+1。該題本意是在學生學習了函數的基本概念之后，通過一次函數復合的具體例子，讓學生體會復合函數的概念。這樣的設計思想是不錯的，但是題目中沒有明確給出“f(x)是一次函數”的條件，給學生造成了困惑。不少學生要求解釋這道題。當被告之應加上“f(x)是一次函數”的條件后，許多學生認為“f(x)是一次函數”的條件可由（1）推出，有些學生則認為根據不充分。在這樣的情況下，求出函數方程（1）的一個非線性解的興趣被喚起，我不愿放過這樣一個能讓學生開闊數學眼界，提升思維深度的大好機會。

五、培養（誘發）學生的靈感

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

六、在例題教學中通過一題多解和一題多變，培養學生的創新精神

在數學教學中，對例題的選擇要有針對性，尤其要注意進行一題多解的訓練，引導學生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能地延伸出相關性，相似性的新問題，以達到進一步發展學生創造性思維的目的。課本中的例題是知識的精華，具有典型性和示范性。但由于例題作為新知識的應用，往往其解題涉及到的知識都與本節所學內容有關，學生也習慣與本節內容掛起鉤來，抑制了思維的全面展開，長此以往，不利學生創新精神的培養。例題教學應該有意識地引導學生不要墨守陳規，應該敢想別人認為不可能的事，樂于新的探索，善于獨辟蹊徑，注意新舊知識的相互聯系，使解題達到簡化、優化。