用二元一次方程組解決生活中的問題

何廣謀

課程標準要求同學們把學到的數學知識應用到日常生活中，能靈活運用數學知識解決實際應用問題.在近幾年的數學命題中，出現了不少富有時代氣息、貼近生活實際的新穎試題，這些問題都可以通過構造二元一次方程組來解決.

一、 游戲中的問題

例1 在學校組織的游藝晚會上，擲飛鏢游藝區游戲規則如下：如圖，擲到A區和B區的得分不同，A區為小圓內部分，B區為大圓內小圓外的部分（擲中一次記一個點）.現統計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：

（1） 求擲中A區、B區一次各得多少分？

（2） 依此方法計算，小明的得分為多少分？

解：（1） 設擲到A區和B區的得分分別為x、y分，依題意得：

5x+3y=77，3x+5y=75.解得：x=10，y=9.答：擲中A區、B區一次各得10分、9分.

（2） 由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法計算，小明的得分為76分.

【點評】每個孩子都喜愛玩游戲，這樣貼近生活的問題可激發大家的學習興趣.此題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組.

二、 廣告收益問題

例2 某公司計劃2010年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.該公司的廣告總費用為9萬元，預計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘的收益，問該公司在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長應分別為多少分鐘？預計甲、乙兩個電視臺2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總收益？

【分析】設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，則根據廣告總時長及總費用可得出x和y的值，繼而代入也可得出總收益.

解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，

由題意得，x+y=300，500x+200y=90 000.解得：x=100，y=200.即該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告.此時公司收益為100×0.3+200×0.2=70萬元.

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，甲、乙兩個電視臺2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來70萬元的總收益.

【點評】生活中廣告可以說是鋪天蓋地，廣告成為宣傳企業和推銷產品的一種重要手段.通過解決這類問題有助于同學們認清廣告時長與費用的關系、廣告效應與收益的關系，從而更加關注社會.

三、 菜籃子中的問題

例3 小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯.

媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元.”

爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%.”

小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少.”

請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）.

【分析】設上月蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價y元/斤，根據小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關系列出方程組求解即可.

解法一：設上月蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價是y元/斤，根據題意得：

3x+2y=36，3（1+50%）x+2（1+20%）y=45. 解得：x=2，y=15.

這天蘿卜的單價是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，

這天排骨的單價是（1+20%）y=（1+20%）×15=18.

答：這天蘿卜的單價是3元/斤，排骨的單價是18元/斤.

解法二：設這天蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價是y元/斤，根據題意得：

■x+■y=36，3x+2y=45. 解得：x=3，y=18.

答：這天蘿卜的單價是3元/斤，排骨的單價是18元/斤.

【點評】“菜籃子”問題關系千家萬戶，買菜做飯是每家每戶每天必做的事，關注生活，關注生活中的瑣屑小事，從中發現數量間的關系，有助于培養同學們用數學的意識.此題主要要處理好單價與數量、增長率的關系.