“證明”單元練習

一、 選擇題（每小題3分，計24分）

1. 下列句子中，是命題的是（ ）.

A. AB與CD相等嗎 B. 作直線AB⊥CD，垂足為P

C. 連接A、B兩點 D. 正數大于負數

2. 下列命題中，屬于假命題的是（ ）.

A. 三角形三個內角的和等于180° B. 兩直線平行，同位角相等

C. 平移不改變圖形的形狀和大小 D. 相等的角是對頂角

3. 下列命題：① 方程2x=x的解是x=1；② 等于4的數是2；③ 同位角相等兩直線平行；④ 同旁內角互補.其中真命題有（ ）.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

4. 如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數為（ ）.

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

5. 已知下列命題：① 若a>0，b>0，則a+b>0；② 若a≠b，則a2≠b2；③ 非負數的平方為正數；④ 二元一次方程有無數個實數解.其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

6. 如圖，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=（ ）.

A. 180° B. 60° C. 40° D. 20°

7. 如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，則∠AED′等于（ ）.

A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°

8. 下列命題中：（1） 過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；（2） 經過一點有且只有一條直線和已知直線平行；（3） 過線段AB外一點P作線段AB的中垂線；（4） 如果直線l1與l2相交，直線l3與l4相交，那么l1∥l3；（5） 如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（6） 兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線一定平行；（7） 兩條直線與第三條直線相交，如果內錯角相等，則同旁內角互補.其中正確命題的個數為（ ）.

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

二、 填空題（每小題2分，計20分）

9. 如圖，直線a、b被直線c所截，若要a∥b，需增加條件_______（填一個即可）.

10. 下面的句子：① 我是中學生；② 這花真香?。、?對頂角相等；④ 內錯角相等；⑤ 延長線段AB；⑥ 明天可能下雨；⑦ 下午打籃球嗎？其中是命題的有_______（填序號）.

11. 把“相等兩數的倒數相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：_______.

12. 命題“二元一次方程是方程”的逆命題是_______.

13. 命題“當k=2時，二次三項式x2+kxy+y2是完全平方式”的逆命題是_______命題（填“真”或“假”）.

14. 如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，則∠3的度數為_______°.

15. “互補的兩個角一定是一個銳角與一個鈍角”是_______命題，可舉出反例：_______.

16. 如圖所示，如果BD平分∠ABC，補上一個條件_______作為已知，就能推出AB∥CD.

17. 平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線.若平面內不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為________.

18. 已知圖中4個正方形內的數有相同的規律，請找出這一規律后，推斷出A=________， B=_______，C=________.

三、 解答題（56分）

19. （本題8分）判斷下列命題的真假：

（1） 方程2x+y=5的非負整數解有3個；

（2） 次數相同的兩個單項式是同類項；

（3） 平行于同一條直線的兩直線平行；

（4） 有兩個內角互余的三角形是直角三角形.

20. （本題8分）下面的判斷是否正確，為什么？

（1） 對于所有的自然數n，n2+n的值都是偶數.

（2） 當a≠b時，必有ac2≠bc2.

21. （本題10分）在括號中填上理由：

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB.

證明：因為DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），

所以DG∥AC（_______），

所以∠2=_______（_______）.

因為∠1=∠2（已知），

所以∠1=∠_______（等量代換），

所以EF∥CD（_______），

所以∠AEF=∠_______（_______）.

因為EF⊥AB（已知）.

所以∠AEF=90°（_________），

所以∠ADC=90°（_________），

所以CD⊥AB（________）.

22. （本題10分）如圖，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數.

23. （本題10分）如圖，E是BC延長線上的點，∠1=∠2.求證：∠BAC>∠B.

24. （本題10分）（1） 如圖，∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD與AB的關系，并證明你的猜想.

（2） 在（1）的證明過程中，你應用了哪兩個互為逆命題的真命題？

參考答案

1. D 2. D 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C

9. ∠1=∠2（或∠3=∠2或∠4+∠2=180°） 10. ①③④ 11. 如果兩數相等，那么這兩數的倒數相等 12. 方程是二元一次方程 13. 假 14. 70° 15. 假 兩個直角互補，它們是相等的角 16. ∠2=∠3 17. 6 18. 6 36 1 080

19. （1） 真 （2） 假 （3） 真 （4） 真 20. （1） 正確 （2） 錯誤 21. 同位角相等，兩直線平行 ∠ACD 兩直線平行，內錯角相等 ∠ACD 同位角相等，兩直線平行 ∠ADC 兩直線平行，同位角相等 垂直定義 等量代換 垂直定義 22. 因為∠C+∠ABC+∠A=180°（三角形三個內角的和等于180°），而∠C=∠ABC=2∠A，所以2∠A+2∠A+∠A=180°，所以∠A=36°，所以∠C=72°.又因為BD⊥AC，所以∠DBC=90°-72°=18° 23. 因為∠2=∠B+∠D，所以∠B=∠2-∠D.又因為∠BAC=∠1+∠D，∠1=∠2，所以∠BAC>∠B. 24. （1） 猜想CD⊥AB.理由如下：因為∠3=∠B（已知），所以ED∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠1=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）.因為∠1=∠2，所以∠BCD=∠2，所以CD∥GF（同位角相等，兩直線平行），所以∠BDC=∠BGF（兩直線平行，同位角相等）.因為FG⊥AB（已知），所以∠BGF=90°（垂直定義），所以∠BDC=90°（等量代換），所以CD⊥AB（垂直定義）；（2）應用了“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，同位角相等” 兩個互為逆命題的真命題

（命題人：建湖縣近湖中學 王競進）