初中數學探究性學習的點滴思考

耿德軍

經歷了十多年來的課程改革，我們對探究性學習已有基本的了解，但受應試教育壓力等原因的影響，傳統的講授乃至灌輸的教學方式仍頑強存在.筆者結合自己的教學實踐，以探究學習為突破口，談談近年來的課改心得，供同仁參考.

一、探究性學習背后的教學理念

1.探究性學習必須面向結果未知的內容

只有未知的才是可探究的，在這些年的教學實踐中，我們經?？吹脚c此不一致的情形，很多時候我們都看到教師讓學生在預習之后再去探究的情形.比如說，我們看到有教師在學生已經知道勾股定理表達式的情況下，還跟學生說 “我們來探究勾股定理是什么內容”， 既然學生已經知道了結果，還讓學生假裝不知道，還去探究，這有什么意義呢？ 還有，在數學題目解答中也經常有這樣的情形， 學生明明已經掌握了某些知識， 可題目依然提出所謂“探究 ” 的要求. 凡是類似于這樣的現象，我們都認為其有偽探究的嫌疑，是不恰當的.

那合理的探究應當是怎樣的呢？ 以新授知識為例，“勾股定理”讓學生探究的基礎是學生不知道直角三角形三條邊的長度關系，且在學生未知的基礎上設計出的問題應當成為探究的推動力之一. 事實證明， 只有當學生通過探究——這一過程往往有著猜想的奇思、探究的緊張、證實的喜悅和證偽的遺憾等，[WTBX]得到a2+b2=c2之后，學生才會真正感受到一個完整的探究及在其中生成的情感態度與價值觀等. 一句話， 已知結果則基本談不上探究.

2.探究學習是一個系統過程，是一種完整狀態

作出這一判斷， 是因為在這些年的探究學習觀摩中，我們看到了太多的按固定程式進行探究的情形. 事實上，數學發展史上任何一個規律、定理的得出都不是簡單的程式化探究得出來的，因此數學課堂上的探究在剔除干擾因素之后，更應該是一個系統工程.比如，在探究“三角形”知識中“兩邊之和大于第三邊”這一規律時，學生有可能出現根據第一方案探究未果，需要回頭進行二次探究的情形——根據我們的經驗，這樣的情形其實還是很多的. 比如說我們就經常遇到有學生提出猜想“只要兩邊之和大于第三邊就能構建出三角形”之后，被其他學生反駁，然后他就需要重新思考并探究.在這種螺旋、 往復的探究中最終當然能夠得到正確結論，看起來多花了時間，但這樣的過程更符合學生的認知規律，因而是更為真實的探究. 更重要的是，在這樣的真實探究過程中，學生形成的探究能力能夠對后面知識的學習打下堅實的方法基礎，事實也證明，學生在后續的探究中能夠事半功倍，而傳統教學方式是達不到這樣的效果的.

3.數學探究離不開數學思維的參與

在這些年的教學中我們注意到另一個不太好的現象，即教學中我們過多地注意學生的學習方式，而忽略了初中數學課堂應有的“數學味”. 數學課之所以成為數學課，是因為其中蘊涵著大量的數學思維， 也就是常說的數學味道.因此，探究性學習作為一種學習方式，其應該服務于學生數學思維的形成，服務于學生數學素養的提高.例如探究 “一元二次方程的解法”教學中，我們要引導學生探究得出配方法、分解因式法和公式法等，在這些方法探究得出的過程中，我們就必須要給學生滲透“轉換”思想，讓學生領略到一個現實問題往往都可以轉化為一個數學問題，一個數學問題的解決往往都可以轉化為方程，而一個方程的求解往往又要轉化為不同解法對應的形式等. 只有探究的全程具有這樣的思想滲透，我們的數學課堂才能真正成為具有數學味道的課堂，否則只能淪為知識的灌輸.

二、探究性學習過程的實踐與前瞻

數學課堂上的探究性學習應當具有一定的前瞻性與探索性.由于我們在實踐中缺少前瞻性，總是跟在課標后面亦步亦趨，或者說憑著對課程標準的淺顯理解去實施，這樣就出現了很多低級問題，從而引起了對課程改革本身的誤解. 因此，在課程改革迎來新的十年之際， 包括探究性學習在內的數學課堂實踐還應該走在前面.

例如，“探究最短路程”是初中數學教學中經常遇到的問題，其常常以多種不同的具有現實意味的情形出現，如“甲、乙兩人住在河的同一邊，現在甲要從河里提一桶水送到乙家去， 則應該走怎樣的路徑是最短的”，或變式“甲、乙兩小區住在公路的同一邊，現在公路邊哪個地方建一商場，可使其到兩區距離之和最短”這樣的實際問題如果以探究式教學來實施可以是怎樣的呢？ 筆者在一次教研活動中曾經觀摩到這樣的情境設置——教師讓甲、 乙兩個學生分別站在講臺前的兩個不同位置， 在講臺上一線排開二十幾個瓶子， 然后向學生提出問題： 甲拿哪個瓶子送給乙走的距離是最短的？

我們認為，這樣的情境創設有其積極的一面，比如能讓情境更為真實，更能吸引學生的興趣， 從而提高學生對數學學習的參與程度； 同時也有其需要注意的一面， 就是甲學生的具體行為會影響到其他所有學生的感受，而這種感受又未必全屬于數學， 如果其余學生的關注點不在數學上， 而在這位學生身上， 那這樣的情境就會起到消極的作用. 因此在筆者看來，本情境的創設關鍵在于情境要凸顯出數學味道，要能讓學生用數學眼光來看待這一情境，要能順利讓學生由實際情形（包括上面所說的兩個由問題產生的情境及實際情境）建立起數學模型——這是這一探究過程中最為重要的思想與步驟. 事實上，在筆者將此情境引入到自己的課堂上時，預先說了這樣一句話：“請學生用數學的思維來看待我們下面的一個小小的活動. ”這樣簡簡單單一句話就能消除后面的很多意外情形.

總之，作為一種學習方式，探究性學習無疑能夠激發學生的學習興趣，也符合學生的認知規律. 而且作為對數學發展史的一種總結與凝練，探究性學習也是符合數學自身發展規律的，因此教師在初中數學教學中引用探究性學習更要注意其合理性與必要性.

[江蘇省徐州市大廟中學 （221121）

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