數形結合思想在初中數學教學中的應用研究

王先奎

摘 要：數形結合思想，就是把直觀圖形寓于抽象的數學語言之中，使思維通過數形轉化來簡化，提高其主觀性和形象性。結合數與代數的教學，簡單探討了數形結合思想的應用。

關鍵詞：數學教學；數形結合思想；應用

數學的學習是一個有機的過程。若在數學學習的過程中借助數形結合思想，便可以使解題過程簡單化，幫助學生更形象地理解知識。

一、絕對值上的應用

絕對值作為初中數學中的一個基礎概念，是比較容易理解的。大部分學生在學習絕對值的時候都感覺比較輕松。但是在學習之后的練習中，絕對值內容卻往往成為失分的點。為什么學得好卻做不對呢？這值得教師和學生思考。絕對值的概念是雙向性的，里面包含正負兩個概念，如果學生對正負的理解產生偏差，或者只看到其中的一個方面，就會影響對絕對值的判斷，從而形成錯誤的經驗。歸根到底，就是學生缺乏抽象思維引起的結果，學生課上以為自己懂了，可是題目中干擾項太多，不細心辨別就可能出錯。這時，如果教師能夠有效地借助圖形，用圖形來具體表達，激發學生的形象思維，就會讓絕對值跳出課本定義的局限，從而幫助學生記憶。

比如，教師可以在黑板上，畫一條帶箭頭的直線，做好尺度標記，記號零點，之后便可以在正負兩端形象地講解絕對值了。這種借助數軸的方式，也就是巧妙地將數形結合思想應用于絕對值中。

二、二元一次方程中的應用

利用數形結合思想來巧妙構造幾何圖形，可以加快結題速度，幫助學生順利解決數學問題。

例如，已知拋物線y=（x+1）（x-3a）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，能使△ABC為等腰三角形的拋物線條數有 條。如果利用代數方法來解這道題是比較困難的，學生很容易在解答過程中出錯，有時甚至找不到分析的方向。但是，如果將數形結合的思想運用其中，先畫一條x軸和y軸，形成一個直角坐標系，然后將y=0帶入y=（x+1）（x-3a），找出y=（x+1）（x-3a）與x軸的兩個交點，之后再將x=0帶入y=（x+1）（x-3a），找出y=（x+1）（x-3a）與y軸的一個交點，假設出a的幾種情況，最后再判斷能形成等腰三角形的幾種可能。這樣將抽象的求解轉變為直觀的圖像，就可以讓解答過程更簡單。

此外，還可以在有序實數對和平面直角坐標系、一元一次不等式的解集及一次函數圖像之間的關系，甚至是幾何的本身中滲透數形結合思想，提高學習效率。

總之，在數學中，數形結合思想方法必不可少，數學教師要以學生的年齡特征為依據，結合知識的特點和學生的認識水平，逐步滲透，從而讓學生學會運用數形結合思想。

參考文獻：

張旭華.初中數學教學中滲透數形結合思想的研究[J].考試周刊，2014（35）.

編輯 謝尾合