不可小覷“畫圖”

程金晶

畫圖法是幾何直觀的一種常見形式，旨在借助圖形幫助學生產生對事物的性質或數量關系直接的感知與認識。圖文并茂的形式更迎合小學階段兒童的心理與思維發展特點，能幫助他們更好地理解數學概念、探究解題方法、尋求多種思路、鞏固所學知識，有效地提高教學質量。本文將結合筆者在實際教學中的幾個實例進行分析和闡述：

一、加深對概念本質的理解

數學學科的最大特點，是具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。有些數學概念，如果僅僅依靠文字敘述，恐怕學生理解起來比較困難;倘若借助畫圖法來幫助學生理解概念的本質，則能起到意想不到的妙用。

【教學實例】寫出4.96的近似數（精確到十分位）。

生1：我寫的是5.0。

生2：小數末尾的0可以省略，4.96的近似數是5。

生3：生2不對，要精確到十分位，所以是5.0。

不難看出，很多學生只是根據題意認為0不能去掉，但他們是否了解兩者之間的區別呢？于是我問：近似值取5.0與5有區別嗎？

生4：5.0比5更加精確一點。

師：能具體說說你的想法嗎？

生4：……

這個問題的確很難表述，于是我呈現了這樣的兩幅圖。

【效果分析】從圖中能清楚地看出，近似數5.0的取值范圍介于4.95-5.05之間，而近似數5的取值范圍介于4.5-5.4之間。這樣一對比，就能很好地解釋為什么近似數5.0比5更加精確，學生也不會再隨意去掉近似數5.0末尾的0。

二、幫助理解題意，尋求解題思路

數學上有些問題是用大量的文字敘述的，信息量很大，學生遇到這樣的問題時常常反復讀上好幾遍，卻仍然沒有弄清題意或尋求到解決問題的最佳方法。而畫圖的過程中就是學生分析、理解題意，尋求解題方法的過程。

【教學實例】A、B兩人要到沙漠中去探險，他們每天向沙漠深處走20千米，每人最多可以攜帶一個人24天的食物和水。（1）如果不準將部分食物存放于途中，那么其中一人最遠可以深入沙漠多少千米？（2）如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用呢？（要求最后二人返回出發點）

學生看到這么大段的文字表述大多無從下手，但如果依據題意，畫出示意圖，則可以讓題意凸顯，幫助學生發現解決問題的方法。

【效果分析】如果只是單憑閱讀文字，依靠頭腦想象，學生很難想到兩次不同的行走方法;然而根據題意畫出上面的行走示意圖后，就能清晰地表達題意，而畫圖的過程也能輔助學生思考，通過對比對本題有更加深刻的理解。

三、有效突破難點，化難為易

在實際教學中，我們常常發現，有些知識點學生很難理解，學生對于某些知識點的認識只是浮于表面，卻沒有從根本上去理解，更不要談應用。而如果采用畫圖的方法輔助，將會起到事半功倍的效果。

【教學實例】第十二冊第一單元中關于繳納個人所得稅的問題：

最新個人所得稅征收方法如下，個人月收入3500元以下的不征稅，月收入超過3500元的，按如下方法征收：

學生單憑文字和表格，對于征收的方式還是不夠理解，于是我畫出了以下的示意圖：

示意圖分為兩部分，虛線部分是免稅的，實線部分是需要納稅的部分;下面的數據是工資的總數，上面則是需要納稅的錢數，下面的數據與上面的數據相差3500。這樣，在遇到實際問題時就可以輕松解決了。

【效果分析】納稅問題是教學中的難點，學生缺乏相關的生活經驗，而且容易把超過基數部分的數據與工資總額的數據混淆。學生從圖中能清楚地看出需要繳稅部分的金額與對應的總額，并能先確定工資范圍，再尋求計算方法，解題思路非常清楚，也便于學生理解。

四、尋求多樣化方法，發展思維

【教學實例】蘇教版第十一冊分數除法單元：

如果把題意用示意圖表示出來非常簡單：

在觀察了上面的圖后，學生又想出了以下幾種解答方法：（1）利用份數的方法思考：600÷2×3=900（毫升）。（2）用分數乘法思考：600× =900（毫升）。（3）用分數除法的方法來想：600÷ =900（毫升）。

【效果分析】畫出示意圖后，學生根據圖能很快找到以上幾種方法。這幾種方法，有些是學生已知的，而學生在剛開始時不容易理解600÷ 的意義，但可以結合其他幾種方法，對比之后，學生不難發現，幾種方法之間其實有著密切的聯系，從而加深了對于分數實際問題解決方法的認識和理解。

畫圖可以使復雜的問題變得簡單，能使抽象的問題變得具體。在學生用畫圖法的同時，也能滲透數形結合、對應、轉化等數學思想，這些都是學生可持續性發展的動力和源泉。