新課標高考計算題

楊成柱

2016年的高考已經落下帷幕，2017年的高考即將到來。突破新課標計算題是廣大考生走向重點大學的基本保證，也是考生具備高水平物理素養的重要體現。對于高考第24題、25題這兩道計算題，不少考生望題興嘆，一籌莫展。按照命題專家的命題規律指導高考復習，會收到事半功倍的效果，因此如何突破這兩道大題是同學們急切關注的問題。筆者研究了近三年新課標I卷的物理計算題，總結出了?？碱}型、命題趨向、應對策略，希望能對同學們的復習助一臂之力。

一、考情分析

1、考題比較

2、題型探究

①新課標卷兩道計算題（24題和25題）一個為電學計算題，一個為力學計算題。

②兩道計算題共32分，2014年和2015年分別是12分和20分，2016年是14分和18分，電學計算題的分值小于力學計算題的分值，2016年兩道計算題的分值差距有所減小。

③最近兩年新課標高考計算題力學題有所偏重，2014年力學計算題在24題的位置上，電學計算題在25題的位置上，而2015年和2016年電學計算題放在第24題的位置上，力學計算題放在第25題的位置上，突出了力學的基礎地位和中心地位。

④從考查的知識點來看，電學計算題涉及的知識點有法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力、共點力作用下平衡等核心知識；力學計算題涉及勻變速直線運動規律、牛頓運動定律、動能定理和功能關系等核心知識。

⑤帶電粒子在有界勻強磁場和有界組合場中的運動問題，在2013年之前是?？嫉挠嬎泐}題型，但是近三年沒有考查。

二、真題賞析

（一）以近三年新課標I卷電磁學計算題為例，分析電磁學計算題的考查熱點和模型構建特點。

例1.（2016·全國卷I）如圖1所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求：

（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大??；

（2）金屬棒運動速度的大小。

思維導圖

解析：（1）由ab、cd棒被平行于斜面的導線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動。

設導線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2，對于ab棒，受力分析如圖2甲所示，由力的平衡條件得

2mgsin θ=μFN1+T+F ①

FN1=2mgcos θ ②

對于cd棒，受力分析如圖2乙所示，由力的平衡條件得

mgsin θ+μFN2=T ③

FN2=mgcos θ ④

聯立①②③④式得：

F=mg（sin θ-3μcos θ）

（2）設金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應電動勢為E=BLv ⑤

回路中電流I= ⑥

安培力F=BIL ⑦

聯立⑤⑥⑦式得：v=（sin θ-3μcos θ）

答案：（1）mg（sin θ-3μcos θ） ；（2）（sin θ-3μcos θ）

點評：本題涉及兩根金屬棒的運動問題。兩棒均做勻速直線運動，運動速度大小相同，ab金屬棒沿斜面向下運動，cd金屬棒沿斜面向上運動；ab金屬棒在磁場里切割磁感線產生電動勢是電源，cd金屬棒沒有在磁場里不產生電動勢只是外電路，兩棒中的電流相等；兩棒受到細線的拉力相等，ab金屬棒受到安培力，cd金屬棒不受安培力。

金屬棒切割磁感線問題是高中電磁感應中的常見題型，本題中由于兩個棒分別在兩個斜面上運動，增加了題目的難度。

例2.（2015·全國卷I）如圖3所示，一長為 10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中；磁場的磁感應強度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω。已知開關斷開時兩彈簧的伸長量均為0.5 cm；閉合開關，系統重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關斷開時相比均改變了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質量。

思維導圖

解析：依題意，開關閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受安培力方向豎直向下。

開關斷開時，兩彈簧各自相對于其原長伸長為Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡條件得

2kΔl1=mg ①

開關閉合后，兩彈簧各自再伸長了Δl2=0.3 cm，金屬棒所受安培力的大小為

F=IBL ②

由胡克定律和力的平衡條件得

2k（Δl1+Δl2）=mg+F ③

由歐姆定律有

E=IR ④

聯立①②③④式，并代入題給數據得m=0.01 kg

答案：豎直向下 0.01 kg

點評：本題屬于單金屬棒平衡問題。開關未閉合時，金屬棒二力平衡，開關閉合后金屬棒三力平衡。由電路中電源的極性可以看出流過金屬棒的電流方向，由左手定則判定導體棒所受安培力的方向。盡管題目說“閉合開關，系統重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關斷開時相比均改變了0.3 cm”，沒有直接說出彈簧是伸長還是縮短了0.3 cm，似乎需要討論，但是金屬棒受到的安培力的方向向下，很容易判斷得到彈簧是進一步伸長了0.3 cm。

例3.（2014·全國卷I）如圖4所示，O、A、B為同一豎直平面內的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=OA。將一質量為m的小球以一定的初動能自O點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球帶電，電荷量為q （q >0），同時加一勻強電場，場強方向與△OAB所在平面平行?，F從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達B點時的動能為初動能的6倍。重力加速度大小為g。求：

（1）無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；

（2）電場強度的大小和方向。

思維導圖

解析：（1）設小球的初速度為v0，初動能為Ek0，從O點運動到A點的時間為t，令OA= d，則OB =d，根據平拋運動的規律有

dsin 60°= v0t ①

d cos 60°=gt2 ②

又有Ek0 =mv02 ③

由①②③式得Ek0 =mgd ④

設小球到達A點時的動能為EkA，則

EkA = Ek0 +mgd ⑤

由④⑤式得= ⑥

（2）加電場后，從O點到A點，根據動能定理有mgdcos 60°+qUOA=3Ek0-Ek0

聯立解得qUOA=3Ek0

加電場后，從O點到B點，根據動能定理有

mg+qUOB=6Ek0-Ek0

解得qUOB=Ek0，故=

設直線OB上的M點與A點等電勢，M與O點的距離為x，如圖5所示

因為===，又UOA=UOM，故=，在勻強電場中，沿任一直線，電勢的降落是均勻的，則有=

解得x = d ，即MA為等勢線，過O點作AM的垂線OC，OC即為一條電場線

設電場方向與豎直向下的方向夾角為α，由幾何關系可得α =30°

即電場方向與豎直向下的方向的夾角為30°

設場強的大小為E，有qEd cos 30°=WOA

聯立解得E =

答案：（1）；（2） 與豎直向下的方向的夾角為30°

點評：本題的研究對象是一個小球。題目陳述小球三次運動的情景不同：第一次小球“水平向右拋出”，說明小球做平拋運動；第2次“沿某一方向拋出”小球，第3次 “沿另一方向拋出”小球，后兩次都沒有給出初速度的具體方向，小球的運動似乎捉摸不定，這樣陳述增加了解題難度。需要仔細體會這三次從O點拋出小球的關系，初動能相等，第1、2兩次小球都經過了A點，第2、3次小球都只受到恒定的電場力和重力作用，且小球經過A點的動能和經過B點的動能都是初動能的倍數。由于小球運動的初末動能有關系，且只有重力和電場力做功，很容易聯想到用動能定理列式解答。

確定電場強度的大小和方向的思路是找到勻強電場中的一個等勢面，即找到A點的等電勢點，然后利用電場線與等勢面垂直的關系確定電場線，最后再求出電場強度的大小。

（二）電學試題演練提升

1.（2016·全國卷II）如圖6所示，水平面（紙面）內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t=0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為μ。重力加速度大小為g。求：

（1）金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大??；

（2）電阻的阻值。

2.（2015·海南卷）如圖7所示，兩平行金屬導軌位于同一水平面上，相距l，左端與一電阻R相連；整個系統置于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向豎直向下。一質量為m的導體棒置于導軌上，在水平外力作用下沿導軌以速率v勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導軌垂直并接觸良好。已知導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，導軌和導體棒的電阻均可忽略。求：

（1）電阻R消耗的功率；

（2）水平外力的大小。

3.（2014·江蘇卷）如圖8所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直。質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：

（1）導體棒與涂層間的動摩擦因數μ；

（2）導體棒勻速運動的速度大小v；

（3）整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q。

4. （2014·天津卷）如圖9所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L=0.4 m。導軌所在空間被分成區域Ⅰ和Ⅱ，兩區域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B=0.5 T。在區域Ⅰ中，將質量m1=0.1 kg，電阻R1=0.1 Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑。然后，在區域Ⅱ中將質量m2=0.4 kg，電阻R2=0.1 Ω的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑。cd在滑動過程中始終處于區域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g=10 m/s2。問

（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；

（2）ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；

（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8 m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少。

5.（2015·全國卷II）如圖10所示，一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°，不計重力。求A、B兩點間的電勢差。

6.（2014·全國卷I）如圖11所示，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面。在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，忽略所有電阻。讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求：

（1）電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系；

（2）金屬棒的速度大小隨時間變化的關系。

（三）以近兩年新課標I卷力學計算題為例，分析力學計算題的考查熱點和模型構建特點。

例1.（2016·全國卷I）如圖12所示，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態。直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF=4R，已知P與直軌道間的動摩擦因數μ=，重力加速度大小為g。（取sin 37°=，cos 37°=）

（1）求P第一次運動到B點時速度的大??；

（2）求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

（3）改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點。G點在C點左下方，與C點水平相距、豎直相距R，求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質量。

思維導圖

解析：（1）由題意可知：

lBC=7R-2R=5R ①

設P到達B點時的速度為vB，由動能定理得

mglBCsin θ-μmglBCcos θ= ②

式中θ=37°，聯立①②式并由題給條件得vB=2 ③

（2）設BE=x，P到達E點時速度為零，此時彈簧的彈性勢能為Ep，由B→E過程，根據動能定理得

mgxsin θ-μmgxcos θ-Ep=0- ④

E、F之間的距離l1為l1=4R-2R+x ⑤

P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有

Ep-mgl1sin θ-μmgl1cos θ=0 ⑥

聯立③④⑤⑥式得x=R ⑦

Ep= ⑧

（3）設改變后P的質量為m1，D點與G點的水平距離為x1和豎直距離為y1，θ=37°。由幾何關系（如圖13所示）得：

x1=-sin θ=3R ⑨

y1=R++cos θ= ⑩

設P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t。

由平拋運動公式得y1= ?

x1=vDt ?

聯立⑨⑩??得vD= ?

設P在C點速度的大小為vC，在P由C運動到D的過程中機械能守恒，有

=+m1g（+） ?

P由E點運動到C點的過程中，由動能定理得

Ep-m1g（x+5R）sin θ-μm1g（x+5R）cos θ= ?

聯立⑦⑧???得m1=m

答案： （1）；（2）； （3）

點評：本題屬于單體多運動過程問題， （1）、（2）兩問的運動對象是小物塊P， （2）、（2）兩問小物塊P經歷了粗糙面上的勻加速直線運動、小物塊與彈簧的作用、小物塊P反彈后的直線運動三個階段。（3）問新質量物塊經歷了直線運動、圓周運動、平拋運動。

本題中以下幾個方面增加了題目的難度：

①物塊與彈簧作用，彈性勢能參與能量轉化；

②物塊速度減為零的位置（E點）沒有標出；

③物塊質量改變，換成了大質量物塊還是小質量物塊，沒有說明。

④運動過程多樣，運用規律豐富。

解決此題需要較高的物理素養和數學功底，需要熟悉知道以下幾個方面的內容：

①有彈簧參與的運動，彈性勢能（或彈力做功）需用一個符號（如EP）表示；

②彈簧壓縮量相同時，彈性勢能相同；

③彈簧具有相同的彈性勢能，小質量的物塊運動到F點還有動能；

④能夠熟練表達物塊直線運動的距離、平拋運動水平位移和豎直位移的大小。

本題考查勻變速直線運動、變加速直線運動、圓周運動、平拋運動等高中物理的重要運動模型；考查了動能定理、功能關系，機械能守恒定律等物理學的主干知識。

同學們平時既要加強簡單模型的訓練，也要加強簡單模型的組合訓練；加強對基礎知識的理解、基本規律的運用，加強用數學知識表達物理問題的能力訓練，只有這樣才能夠把力學計算題做得比較完美。

例2.（2015·全國卷I）一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖14a所示。t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1 s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）。碰撞前、后木板速度大小不變，方向相反，運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時間內小物塊的v-t圖線如圖14b所示。木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

（1）木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；

（2）木板的最小長度；

（3）木板右端離墻壁的最終距離。

解析：（1）設 t=0時刻，小物塊與木板的速度為v0，在1s內運動的距離為4.5 m，1 s末兩者速度為v1=4 m/s，由x=得v0=5 m/s

由a1=，得到加速度的大小為a1=1 m/s2

對小物塊和木板整體，由牛頓第二定律得：μ1（m+15m）g=（m+15m）a1，即 μ1g=a1

解得μ1=0.1

碰撞后小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動，加速度大小

a2= m/s2=4 m/s2。

根據牛頓第二定律有μ2mg=ma2，解得

μ2=0.4

（2）碰撞后，對滑塊，加速度大小為a2=4 m/s2

木板向左做勻減速運動，設碰撞后木板的加速度大小為a3，經過時間Δt，木板和小物塊剛好具有共同速度v2，依據牛頓第二定律有

μ1（15m+m）g+μ2mg=15ma3

可解得a3= m/s2

取水平向左的方向為正方向，對滑塊有

v2=-v1+a2Δt

對木板v2=v1-a3Δt

代入數據，解得=1.5 s，v2=2 m/s

碰撞后至木板和小物塊剛好達到共同速度的過程中，木板運動的位移為

s1==4.5 m

小物塊運動的位移為

s2==-1.5 m

小物塊相對木板的位移為

Δs=s2-s1=-6 m

因為運動過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應為6 m。

（3）在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻減速運動直至停止，設加速度大小為a4，此過程中小物塊和木板運動的位移大小s3。由牛頓第二定律及運動學公式得

μ1（m+15m）g=（m+15m）a4

v22=2a4s3

解得a4=1 m/s2 ，s3=2 m

碰后木板運動的位移為s=s1+s3=6.5 m

所以木板右端離墻壁的最終距離為6.5 m。

答案：（1）0.1 0.4；（2）6 m；（3）6.5 m

點評：本題屬于兩體多運動過程問題。木板和小物塊向右運動時，沒有發生相對運動；碰撞后，小物塊先向右減速至0再向左加速運動，木板一直向左減速運動，這一段時間內，盡管小物塊相對于地面先向右運動再向左運動，但是小物塊相對于木板一直向右運動。解題時畫出運動過程示意圖，表示出兩者的對地位移；解題時還需要規定一個正方向，把位移、速度、加速度的方向表示出來；注意研究對象整體法和隔離法的運用。此題還可以求解小物塊和木板之間由摩擦產生的熱量。

（四）力學試題演練提升

1.（2016·全國卷Ⅱ）輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖15所示。物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍。

2.（2016·全國卷Ⅲ）如圖16所示，在豎直平面內有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動。

（1）求小球在B、A兩點的動能之比；

（2）通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。

3.圖17所示為新修訂的駕考科目二坡道定點停車示意圖，規則規定汽車前保險杠停在停車線正上方為滿分，超過或不到停車線0.5 m以內為合格。某次考試中考生聽到開考指令后在平直路面上的A點以恒定功率P0=9.6 kW啟動，經t=3 s車頭保險杠行駛到坡底B點時達最大速度v0，車頭過B點后考生加大油門使汽車繼續保持v0勻速前進。在定點停車線前適當位置松開油門、踩下離合器，汽車無動力滑行，待速度減為零時立即踩下剎車，結束考試。已知汽車行駛中所受阻力恒為車重的0.2倍，該車連同考生的總質量m=1.2×103 kg，該坡道傾角的正弦值為0.3，坡道底端B點到停車線C的距離為L=11 m。重力加速度g=10 m/s2，試求：

（1）最大速度v0和A、B間距x；

（2）汽車前保險杠在離坡道底端B點多遠處踩下離合器，才能保證考試得滿分。

4.（2015·重慶卷）同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖18所示的實驗裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為H。N板上固定有三個圓環。將質量為m的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環中心，落到底板上距Q水平距離為L處，不考慮空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）距Q水平距離為的圓環中心到底板的高度；

（2）小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；

（3）摩擦力對小球做的功。

5.（2016·河北衡水中學四調）如圖19所示為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=0.2 m，動摩擦因數μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1 m的高度差，DEN是半徑為r=0.4 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過。在左端豎直墻上固定有一輕質彈簧，現有一可視為質點的小球，小球質量m=0.2 kg，壓縮輕質彈簧至A點后靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿DEN軌道滑下，求：

（1）小球剛好能通過D點時速度的大??；

（2）小球到達N點時速度的大小及受到軌道的支持力的大??；

（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能。

6.（2016·貴州省貴陽市高三監測）如圖20所示，從A點以某一水平速度v0拋出質量m=1 kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板，圓弧軌道C端的切線水平。

已知長木板的質量M=4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6 m、h=0.15 m，圓弧軌道半徑R=0.75 m，物塊與長木板間的動摩擦因數μ1=0.7，長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

（1）小物塊在B點時的速度大??；

（2）小物塊滑至C點時，對圓弧軌道的壓力大??；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。

7.質量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上表面水平沖上木板，如圖21甲所示。A和B經過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v-t圖象如圖21乙所示，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）A與B上表面之間的動摩擦因數μ1；

（2）B與水平面間的動摩擦因數μ2；

（3）A的質量。

8.（2015·全國卷Ⅱ）下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾角為θ=37°（sin 37°=）的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上、下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止狀態，如圖22所示。假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m（可視為質量不變的滑塊），在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變為光滑，μ2保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27 m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）在0～2 s時間內A和B加速度的大??；

（2）A在B上總的運動時間。

9.（2016·山東濰坊高三模擬）如圖23所示，一滑塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時刻小車由靜止開始向右勻加速運動，經過2 s，細繩斷裂。細繩斷裂后，小車的加速度不變，又經過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3 s內滑行了4.5 m；后3 s內滑行了10.5 m。

（1）小車的加速度多大？

（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時間是多少？

（3）小車的長度是多少？

三、應對策略

1.明確高考的性質。普通高等學校招生全國統一考試是合格的高中畢業生參加的選拔性考試，高考的這一考試性質決定了高考試題必須有適當的難度。

2.明確高考考查的內容。高考在考查知識的同時注重考查能力，并把對能力的考查放在首要位置，因此平時要注重理解能力、推理能力 、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力、實驗能力這五種能力的培養。

3.明確平時訓練的方向。平時訓練要注重一題多解、一題多變、一題多問、多題歸一的解題能力的培養，注重基本模型（如勻變速直線運動模型、平拋運動模型、圓周運動模型、疊加物體模型等）處理方法的歸納。

總之，近三年高考物理兩道計算題給我們的啟示是在高三復習過程中要夯實基礎，突出力學的基礎地位，注重由基本模型構成的單物體多運動過程模型的訓練以及多體多運動過程模型的訓練。同學們，攻克高考計算題并不困難，只要方法對，付出努力就會考出好成績！

（參考答案見第88頁）