基于改進仿電磁學算法的多目標電網規劃方案研究

程樂園，黨彬，王鑫，劉偉，張艷來，郭和強

（1.國網安陽供電公司，河南安陽 455000；2.天津天大求實電力新技術股份有限公司，天津 300384）

電網規劃內容主要是對輸電網和配電網進行規劃，規劃的目的就是在滿足系統和負荷安全運行的前提下，通過一系列衡量指標保證網架的最優解[1-3]。傳統的優化算法如最短路徑法[4]、非線性規劃法[5]等，很難滿足電網規劃中大規模組合數學問題的優化分析，易造成“維數災”[6]問題。近些年來，智能優化算法在最優解計算方面表現出良好的尋優速度和計算性能，得到了廣泛應用，包括遺傳算法（genetic algorithm，GA）[7]、粒子群算法（particle swarm optimi?zation，PSO）[8-10]、蟻群算法（ant colony optimization，ACO）[11]、仿電磁學算法（electromagnetism-like mech?anism，ELM）[12-13]等，有效地滿足了電網規劃決策中尋求最優解的問題，但這些算法同時也存在參數敏感、效率低等缺陷[14-16]。采用ELM算法通過對電網規劃尋優過程離散化處理，實現規劃方案的可靠性和經濟性，但ELM在尋求最優解中忽視了種群的分布多樣性，易出現局部最優、迭代不收斂的問題[17-18]?；诖?，本文利用改進策略來彌補仿電磁學算法缺陷，通過建立多目標模型，提高其在大規模離散組合中的尋優性能。

1 基于基本ELM的改進分析

1.1 ELM的基本原理

ELM算法是一種模擬帶電電荷相互作用提出的一種全局優化算法[19]。ELM中將粒子作為一種帶電體，利用相應粒子的適應度函數值賦予粒子虛擬電荷量來模擬粒子間的矢量力，由庫克定律計算出各粒子間的矢量力，通過粒子團指定的總矢量力方向來尋求新種群。

ELM算法尋優過程中的帶電粒子都存在潛在解，將初始種群中的帶電粒子帶入目標函數中，獲得相應的電荷量，根據電衡量大小來判斷帶電粒子的優劣度。粒子虛擬電荷量計算表達式為

式中：分別為第k次迭代的第i個粒子和對應的最優粒子；m、n分別為仿電磁學算法中的種群集合和粒子維度數；為第i個粒子在第k次迭代中的虛擬電荷量，隨著目標函數減小，會不斷增大。

粒子群的總矢量力可由式（2）中計算式給出，求得粒子總矢量力值。

式（3）描述了與的接近程度，值越大，則表明越接近最優解；表示粒子的總矢量力，是種群受力性質的反應，當，則粒子i、j為引力，反之則粒子間表現為斥力。

在由m個粒子構成的解域中，通過迭代算法尋求最優解，帶電粒子按照式（4）中的移動規則來實現種群中粒子更新：

1.2 ELM的改進策略

1.2.1 改進的抗干擾種群

對傳統ELM的種群搜素分析可知，當粒子間表現為引力時，則粒子向優化區聚集，當粒子間表現為斥力，則粒子將會進入未搜索區域。然而，這種粒子間的區域擴展和優化只是一種基于粒子個體間的領域搜索，無法對群體展開優化擴展，因此尋求最優解過程中可能導致局部最優解?；诖?，本文采用被動聚集思想[20]，以單個粒子為對象，考慮粒子群對單一粒子的影響因素和粒子間的相互作用力，對式（4）進行改進為

式中：為粒子i對種群中隨機粒子r的虛擬電荷作用力；c為被動聚集因子，當，取值為負，反之則取正值；δ為抗干擾因子；R為約束條件，其是為了保證搜索區域能夠在特定的區間范圍內，R存在的關系式為

式中：分別為的上限值和下限值，這樣就保證了算法在有效區域內。同時，改進模型有效地提高了全局尋優能力。

1.2.2 自適應變異策略

基本ELM算法中忽略了種群的多樣分布性，導致收斂速度下降，并可能出現局部最優現象[21]。對于種群的多樣性問題，通過引入正態分布和中心極限定理來加以改善，對于種群中的粒子，帶電荷量越大，則產生的變異量就越小。式（7）為尋優過程中各粒子遵循的變異方式：

式中：為的變異量；為標準差；μ為該正態分布的數學期望。當確定了粒子電量區間后，便能保證算法具有較高的抗局部極值能力，實現種群多樣性算法。

1.2.3 權重自適應控制

ELM算法中對計算參數的調取是保證算法速度的重點。在迭代算法后期，由于權重因子存在隨機性，往往會造成不收斂現象，其大小對于實現算法的全局搜索和局部細化有決定性作用?；诖?，引入自適應函數式（8）來滿足算法的全局搜索和收斂性。

式中：wmax為迭代初期算法權重中；wmin為迭代末期算法權重；k為當前迭代數；K為算法總的迭代數。

2 IELM在多目標電網規劃方案的模型構建

2.1 目標函數及其約束

傳統電網規劃方案中經濟性仍然是衡量方案優劣的一個主要指標。本文主要考量經濟性指標和可靠性指標來進行方案校驗，構建的目標模型包括電網投資、網絡損耗、停電損失等經濟性指標，具體的表達式為

式中：minF1和minF2分別為電網投資運行費用目標函數和電網維護、改造檢修費用目標函數；xd為線路數；ad為線路單位造價；γ為線路折率；C為線路網損；Pj、Uj、Rj分別為線路運行中的功率、電壓和電阻；Sld為線路運行負荷的集合，L為線路中的負荷節點數；為線路故障率；Pl為線路出現該功率的概率值。

對于線路出現大規模故障而造成線路癱瘓問題，線路各側設備s、t的停運率同樣可由式（10）來表達：

式中：Φ為線路中的節點數；Uimax、Uimin為i節點的電壓上、下限極值；PGi、PGNi和Pj、Pjmax分別為電源側（如發電機）和線路側的有功和極值；為線路d的架線極值。

2.2 多目標模型歸一化

在目標函數F1、F2中，可靠性和成本間存在著固有矛盾，且未考慮系統的N-1安全準則。為此，本文采用加權法來獲得合適的全系統，對多個矛盾的目標函數應用相同的度量進行協調，得到電網規劃方案的優劣。轉化后的模型為

式中：Mk為k階段懲罰系數；NLk為網絡初始化一直到k階時的總線路回數；NFk為檢修維護時需斷開回路數；為第l條線路斷開時支路j的有功值和極限值。

配合IELM算法在極值問題上的求解特點，構造同一度量體下的評價函數為

式中，λi為權系數。若多個Xi均能滿足函數f取得最小值，則需進一步搜尋最優解。

2.3 IELM在多目標電網規劃實現

2.3.1 編碼決策變量

通過上述分析可知，傳統電網的規劃是離散型的?？紤]到電網整數性，本節引入十進制方式來實現對進行編碼：

式中，為進行t次迭代時粒子k在線路走廊d中的回路數。對粒子進行編碼后，需對每一代新種群進行等概率離散化處理，以便符合電網規劃中整數離散化需求，根據式（14）進行離散化處理：

式中，Mround為取整函數，實際計算過程中按四舍五入取整數，當超過極限值時則取極值。

2.3.2 種群的初始化

為保證編碼決策變量給出的約束條件與種群粒子相符，同時滿足種群的均勻性、多樣性和一定的覆蓋率，對種群進行等概率初始化：

將種群中的粒子數代入式（15），重復運用等概率處理方法進行迭代計算，獲得m個個體和相應的n個變量共同組成一個矩陣Am×n，實現對種群區域的全覆蓋，滿足種群多樣性、分布性的需求。

當設置種群收斂判據的迭代次數T時，需考慮算法可能造成的解的效率問題。迭代次數設置過高，則算法迭代效率下降，而次數過小，則可能得不到所需要的全局最優解。為避免計算過程中出現阻滯于局部極值點，在確定停滯代數Tmax時，采用種群間表現出的差異化來作為算法的收斂判據：

當種群中的粒子與最優粒子性能差異在ε范圍內時，則算法收斂。

2.3.3 IELM的執行程序

1）設置種群規模參數m，解群差異性指標ε，決策變量wmax、wmin等參數，并進行初始化。

2）計算等粒子參數值，尋求最優粒子。判斷最優粒子性能差異在ε范圍內，若成立，則執行式（7），利用式（6）獲得新種群；否則回到式（6）計算。

3）判斷種群進化是否達到最大進化代數，若滿足條件，則輸出“不收斂”計算結果；若進化進入停滯代數，則實行變異策略。

4）迭代終止，得到和相應的函數，通過對進行解碼獲得電網規劃最優解。

3 算法實例驗證

利用圖1中的18節點初始網絡系統進行IELM算法的測試。系統原設10個節點，現在需增加到18個節點。系統基準功率100 MV·A，系統中的各節點和相應負荷參見文獻[22]，采用2×LGJ-300線路型號。

圖1 系統的初始網絡Fig.1 The initial network of the system

基于Matlab測試平臺進行防治運算，表1為選定的可靠性測試指標。

表1 節點系統的指標Table 1 The index of the node system

為檢驗方案的優越性，將本文確定的全系統與原始全系統進行計算比較，獲得的結果見表2所示。

表2 節點系統計算結果Tab.2 The calculation results of the node system

通過IELM的逐步求解分析，獲得解碼后的電網規劃方案如圖2所示。

圖2 節點系統的網絡優化結構Fig.2 Network optimization structure of the node system

從表2中獲得的數據分析可知，在保證電網運用經濟型運營成本時，缺電成本出現了增長，而降低缺電成本后，雖然保證了電網規劃方案的可靠性，但運用成本又有所提升。因此這都不是獲得的最優解。同時，電網方案實際應用中，更側重于對經濟型的要求，而采用IELM算法保證了電網方案的經濟型指標在建立模型的誤差范圍內，且基于本文所建立的全系統在滿足最優解的經濟性約束時，同樣保證了方案的可靠性。此外，利用IELM建立的電網規劃最優方案同時保證了電網架構的N和N-1安全。

為驗證IELM在求解多目標電網規劃優選方案的有效性，選擇一個有46節點系統作為對比對象，該系統當前有46條輸電線路，預計3年內增加至76條。2個測試系統的參數信息見文獻[23]。設權重系統λ1=0.5、λ2=0.2、λ3=0.3，分別引入IELM和GA算法對2種不同的系統求解。對比結果見表3和圖3。

表3 不同算法的結算結果對比Fig.3 Comparison of results of different algorithms

圖3 不同算法收斂曲線對比Fig.3 Comparison of convergence curves of different algorithms

從圖3中可以看出，采用IELM算法有效地避免了GA算法在進化后期存在的收斂振蕩問題，且IELM具有更高的尋優效率。GA算法中，設定種群規模和迭代次數均2倍于ELM算法時，所得到解仍然出現局部最優，而IELM不管是初始種群規模，或者是設計的迭代次數均低于GA算法，計算結果的獲優率卻高于GA算法，在節省預算空間和時間的同時，容錯率更高。

4 結語

1）基于基本ELM在求解電網規劃方案中存在的解域狹小，引入被動聚集思想來實現單個粒子的解域拓展；針對算法迭代后期的不收斂性、易限于局部收斂，建立了權重的自適應控制函數；為避免算法出現早熟收斂，運用搜索范圍動態縮減法來滿足預期收斂速度和全局尋優效果。

2）IELM算法有效提高了基本ELM算法的抗局部極值能力和全局尋優效率，算法可以考慮多種目標函數和約束條件，獲得的最優解具備優良的收斂性，能有效兼顧多目標電網規劃中的可靠性和經濟性因素，為多目標電網規劃方案提供了一個全新的全局優化算法。

3）相較于GA算法等，采用IELM算法在解決電網規劃方案的非線性組合優化過程中，在收斂效率、操作適應性和全局最優解方面具有顯著優勢，為大規模電網規劃優化問題的求解開辟了一條新途徑。

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