妙用“數形結合”，提高學生解題能力

潘玉亭

[摘要]數形結合是通過數與形的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的概念直觀化，幫助學生形成概念：可使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理；可將抽象的關系直觀化、形象化，幫助學生理解數量關系；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，激發學生興趣，提高學生的思維能力。適時的滲透數形結合的思想，可達到事半功倍的效果。

[關鍵詞]學生；教學；數形結合；思想

數學是一門邏輯性和抽象性較強的學科，而小學生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，如何將抽象的數學知識轉化成形象、易于學生理解和掌握的知識呢？這就需要教師在教學中充分挖掘教材中數形結合的素材，有意識地、持之以恒地滲透數形結合思想，搭起“數學”與“學生”之間的橋梁，引導學生理解和掌握好數學知識，提高學生思維水平，發展分析、解決問題的能力。

一、數形結合，激發學生興趣

畫畫是孩子的天性所在，在抽象的數學教學中，教師可以利用孩子愛畫畫這一特性，把“圖”與數學學習有機結合起來，激發他們的學習數學的興趣。學生只要有了較濃厚的興趣才有探究新知的欲望，才會有學習的動力。所以教學中，我們可以創設直觀的生活情境，利用生動形象的原生態圖形，使數學與圖形結合，以畫促思，最終化復雜為簡單，化抽象為直觀，從而更好的獲取新知，找到解決問題的方法，在這種愉悅的學習過程中，讓每個孩子都能積極主動的參與，在嘗試畫圖解決問題中獲得成功的快樂，體驗到畫圖法解題的成功感和價值感。

二、數形結合，提高學生思維

（一）借“形”表“數”，建立概念

概念教學一直是數學教學中的難點，因為數學概念通常都比較抽象。如二年級《倍的認識》，學生理解“倍”的概念有一定的難度，因此教學中，教師要重視學生對“數”的敏感性的培養，努力將直觀的形和抽象的數巧妙結合，讓學生“心中有數”，正確“倍”的意義。課始，我們可以先分兩行擺出含有倍數關系的圖形（第一行擺2朵紅花。第二行擺6朵黃花），用圈一圈、畫一畫的方式，讓學生直觀認識到：紅花有1個2朵，黃花有3個2朵，那么黃花的朵數是紅花的3倍，從而使學生初步認識倍的含義。

在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念生動化、直觀化，讓學生經歷由具體到抽象的思維過程，找到了概念的本質特征，學生易于接受。

（二）以“形”想“數”，理解算理

“數”的抽象性，給學生學習數學增添了難度，小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，在計算教學中，教師應該以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，不僅讓學生知道計算方法，而且知道駕馭方法的原理，既知其然，也知其所以然。對于形象思維占主導地位的小學生來說，教學如能做到數形結合，他們就能更透徹地理解和掌握。

如學習“有余數除法”，課始創設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。通過擺小棒，結合圖學生列出算式“9÷4”，還知道“兩個搭完以后還有1根小棒多出來”，在此基礎上教師講解算理，就水到渠成了。這樣，讓學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程，學生就會看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解有余數的除法的算理。

（三）以“形”助“數”，理解數量關系數學教學中，經常會出現一些比較抽象的、復雜的數學問題，如在學了長方形周長之后常會碰到類似這樣的題目“一塊長8米，寬5米的長方形菜地，一條長邊靠院墻，其余三邊圍上竹籬笆，籬笆長多少米？”學生初次碰到這類題目，由于缺乏生活經驗常常對“靠院墻”“三邊圍上竹籬笆”不理解，以至于無法解題。這時，我們只要引導學生畫一畫實物圖，幫助孩子理解題意，找到數量關系。

其實，有些數量關系，借助于圖形，可以使抽象的關系直觀化、形象化、簡單化。因此課堂上“數形結合”是解決數學問題的有效策略之一，而對于學生來說，圖對于分析數量關系，既直觀又形象。同時，學生通過圖的分析，也在潛移默化地運用分析的語言描述著解題的思路。

三、數形結合，養成良好習慣

在我們教學中滲透“數形結合”思想，培養學生運用“數形結合”的意識尤為重要。首先，在平時教學中適時滲透，以逐步培養學生運用“數形結合”解決這類問題的能力，所謂“潤物細無聲”：其次，在習題的設置上要有意識地培養學生運用“數形結合”思想方法的習慣，促使學生領悟數形結合思想方法的精髓，并靈活運用。最后，教師要轉變觀念，深挖教材，教學中著力培養學生創新意識與實踐能力。

如在教學簡單的實際問題，認識數的意義以及加、減、乘、除的意義，尋找運算規律時，都要引導學生畫出圖形來表示它們的意義及相互關系，從而達到用“形”理解“數”的目的。在學習了平面圖形、立體圖形以及它們的周長、面積、表面積、體積以后，不但要求學生畫出圖形，用“形”來表示它們特征和性質，更要讓學生通過測量，用數據來描述它們的大小、多少、方向、位置等，從而達到用“數”描述“形”的效果。

“數形結合”思想的形成不是一蹴而就的，我們將數學學科特點與學生認知特點相結合，持之以恒地培養和訓練學生，讓學生養成良好的數形結合的好習慣，提高學生的數學思維能力和轉化能力，達到數形統一。

總之，“數”與“形”是相輔相成的，數使形更精確，形使數更直觀，數形結合能使“數”和“形”統一起來，將問題化難為易，化繁為簡。相信巧妙地運用數形結合，我們的教學一定會達到事半功倍的效果，讓學生樂學、愛學。

（作者單位：吳江區廟港實驗小學）