高中生學習導數及其應用時的困難點

宋和洋

“導數及其應用”是高中數學中很重要的一個章節，導數在解題過程中具有很強的應用性?；诖?，本文首先對學習“導數及其應用”時遇到困難的原因進行分析，從而找到突破導數學習困難的有效辦法。

一、學習“導數及其應用”產生困難的原因

1. 導數的概念與應用較難理解

導數的概念有些抽象難懂，所以我們在學習和應用的過程中難免有些吃力。導數學習中主要有以下幾個方面較難理解：第一，概念易混雜。函數的“極值”和“最值”在概念上極為相似，高中學習中對兩者又接觸較少，故容易混淆；第二，記憶易出錯。高中課程中導數的公式較多，導致記憶產生偏差，使得解題步驟無法規范，推導過程常出差錯；第三，所學知識結合困難。導數概念復雜，做題應用的過程中我們不能很好地與所學過的函數知識進行結合，導致在綜合題的解答上無法理清思路[1]。

2. 基礎知識不扎實

導數在實際應用過程中常常與我們之前所學的知識進行聯系。例如：f（x）是定義在（6，+∞）上的非負可導函數，而且滿足xf′（x）+f（x）≤6，對于任意正數a，b，若a

3. 缺乏相應的學習能力

部分同學在考試過后不能很好地歸納和總結經驗，課堂上對老師所講解的重點問題和解題方式無法記牢，導致每次測驗都在同一類型題中出現差錯。此外，導數的學習和應用較為復雜。使得部分同學在學習過程中產生或多或少的心理障礙，陷入因學不會而不想學，因不想學而學不會的惡性循環。久而久之，心中對導數乃至數學產生厭惡的情緒，對日后的考試和學習產生不利影響。

二、學好“導數及其應用”的對策

1. 加強對課程的理解能力

在數學的學習中，對公式和概念的理解能力十分重要，這在“導數及其應用”這一章節中尤為明顯。例如上文所提到的“極值”和“最值”，前者指的是在一個局部區間的最高值，后者指在函數整體中的最高值。我們在學習的過程中，就可以將“極值”看為是局部區間中的“最值”，認清兩者在概念上細微的差別，才能在做題過程中活學活用，游刃有余。其次，除概念外，對數學公式的條件和應用也要分清并理解。許多同學容易被冪函數、指數函數等相似公式搞得焦頭爛額。這就需要我們在課堂上認真聽講，結合書本緊跟老師的解題思路，在不理解的問題與易混淆的公式上多多練習和區分。使得公式爛熟于胸，在學習和考試中減少錯題率[2]。

2. 按時復習

導數是高中二年級才接觸到的新知識，導數的概念相對之前的學習來說比較較抽象。但因導數應用性和綜合性很強，所以它和之前所學的知識也有很深的聯系，其在應用題中常常結合其他已學數學知識共同出現。例如：我們在解答“求函數在某一區間上的單調性”這類問題時，除了用到導數所學知識外，還需要對函數的定義域做出判斷。這就用到了高一所學求定義域的方法，這里面就包括了必修1、2和4的內容。所以，在學習導數這一章節的同時也要對以往所學的課程進行復習，做到溫故知新。此外，還要養成課后對所學課程梳理、歸納的習慣，保證學習思路的清晰有序，最終做到對知識全面細致的理解和掌握。

3. 自主學習

“導數及其應用”這一章節較難，如果我們一味聽老師講課，不親自用導數公式去答題，是無法掌握其解題規律和解題步驟的。所以，對導數的學習不能只拘泥于課堂上的40分鐘。我們可以在課后進行自主學習，針對自身學習薄弱的部分進行專項訓練，勤做類型題，多動筆演算，多動腦思考。從而擺脫思維上的僵化，拓寬自己的解題思路，清晰自己的解題步驟。