“人教版”與“北師大版”小學數學教材的對比研究

“人教版”和“北師大版”小學數學教材都是以《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“標準”）為依據編寫的。教材的呈現方式不同，對教師的專業素養，以及理解教材、把握教學重難點的能力等都有一定的要求，對學生學習的積極性、主動性、學習態度以及對知識掌握程度都會產生一定的影響。兩版教材都根據學生的認知結構，從我國實際情況出發進行編寫，其目的是為了促進學生的個性全面發展。此外，調查還發現，兩版教材都注重學生的生活經驗，以學生為主體，促使學生主動地學習，并致力于提高學生發現問題和解決問題的能力。比如，在“長方體和正方體”這節內容的編排上，兩版教材都是“認識長方形與正方形”在前，“學習長方體與正方體的表面積與體積”在后，前一課是后一課內容的基礎，后一課是前一課內容的深化，層層遞進，便于學生對知識的學習和掌握。

目前，對于“人教版”與“北師大版”教材的綜合性、代表性的研究比較少，尤其對于“長方體和正方體”這類內容的比較研究較為缺乏?！伴L方體和正方體”在課程標準的幾何圖形中屬于重要內容，而“人教版”和“北師大版”這兩個版本的數學教材使用范圍較廣且影響較大。為此，筆者對于“人教版”和“北師大版”小學數學教材中的“長方體和正方體”內容進行比較分析，從而深化了教材比較的理論研究。

一、教材編排結構比較

1.總體結構安排不同?！叭私贪妗苯滩牡拈L方體認識編排在五年級下冊第三單元第一課時，總共11課時，“北師大版”教材的長方體認識是在五年級下冊第二單元第一課時，總共10課時。其中，“人教版”以長方體和正方體的體積、體積單位間的進率、容積和容積單位、不規則物體的體積等內容與長方體、正方體的初步認識為一單元。而“北師大版”則將長方體和正方體分成兩部分，以體積與容積、體積單位、長方體的體積、體積單位的換算、有趣的測量等為一單元，中間則是由分數乘法一單元將其隔成兩部分內容，這樣不僅鞏固了分數乘法的知識，還能體現數學知識發展的邏輯結構。

2.內容設置比較。通過對“人教版”教材和“北師大版”教材有關“長方體和正方體”這一內容的比較發現，“北師大版”和“人教版”的編排比較相近，都把長方體、正方體的認識放在五年級下冊。在這節課學習之前，學生在三年級認識了正方形、長方形以及學習周長，本節課是在學生已有知識的基礎上再進行深入學習。

“人教版”教材中“長方體和正方體”的知識點主要由長方體和正方體的認識、表面展開圖、表面積的意義及計算、體積和容積的認識、相關單位的進率和換算、體積兩種計算方法和不規則物體的體積計算等八個知識點構成。而“北師大版”教材中長方體和正方體知識點主要由長方體和正方體的認識、表面積的意義及計算、體積和容積的認識、相關單位的進率和換算、體積兩種計算方法和不規則物體體積的計算等知識點構成。由此可知，“人教版”教材少了“表面展開圖”這一知識點，“北師大版”教材比“人教版”相對復雜，難度系數略大，但在培養學生的動手能力與解決問題能力方面相對更有效。

3.概念區分方式比較。

圖1 “人教版”教材

圖2 “北師大”版教材

通過對比可以看出，這兩套教材都非常重視區別正方體、長方體，以及通過學生實際操作，去發現知識，獲得知識。因此，在教學中，要組織、引導學生討論、交流，讓他們在對比中明晰正方體和長方體的特征。相比較而言，“人教版”通過長方體包含正方體的直觀圖例更能讓學生理解它們之間的聯系，而“北師大版”則比較抽象，注重培養學生的空間想象能力。

4.規則呈現的比較分析。小學數學規則的主要內容有定律、原理、公式、法則等，其學習的內容是教學中的重、難點。因此，在呈現該部分內容時，要強調知識的形成過程，讓學生明晰知識的來源。比如，在呈現長方體與正方體表面積的計算公式時，“人教版”教材首先是引導學生思考正方體和長方體側面展開是什么形狀；然后通過學生動手操作，用剪刀將正方體與長方體沿著棱剪開、展開；緊接著根據長方體與正方體的展開圖，觀察哪些面的面積相等以及每個面的長、寬與長方體長、寬、高的關系，最后發現長方體或正方體六個面的總面積是它的表面積，從而推導出表面積的計算公式?！氨睅煷蟀妗苯滩闹苯右越鉀Q應用題的形式，創設了一個生活情境，讓學生在手工課上思考做長方體包裝盒至少要用多少紙板。在解決這個問題的過程中，學生已經知道了長方體與正方體展開的形狀，然后通過觀察發現相對面的面積相等，把觀察到的面積和相對應地填寫在表格中，最后通過歸納得出答案。

由此可見，“人教版”與“北師大版”在規則呈現時，都注意到了知識的形成過程，引導學生通過觀察法、歸納法、實驗法等多種方法來獲得新知?！叭私贪妗苯滩脑诔尸F規則時，讓學生通過動手操作，再觀察展開形狀的特點，進行交流，環環相扣，從而使課程內容一步步深化，便于學生對規則的掌握；“北師大版”則以問題為導向，在解決實際問題時，通過實驗、歸納等方法學習新知，發揮了學生的主體作用。

二、“長方體和正方體”例題的比較

1.例題的情境設計?！叭私贪妗焙汀氨睅煷蟀妗狈謩e通過實例和圖例的方式引出長方體、正方體的概念。其中，“人教版”選取了電冰箱、建筑物等學生在日常生活中所熟悉的物體，讓學生體會到數學與日常生活密切相關，并認識到數學既來源于生活，又應用于生活，便于接受和掌握知識。而“北師大版”則分別選用長方體、正方體等立體圖片，讓學生能夠準確感知正方體、長方體，并在正方體、長方體實物上進行進一步擴展，體現了知識的邏輯性和系統性。

2.例題題型的比較。統計“人教版”教材與“北師大版”教材中正方體與長方體的題型，統計結果匯總如下表：

表1 “長方體和正方體”例題類型情況統計表

《全日制義務教育數學課程標準》指出，要引導學生用所學的知識去解決實際問題，提升學生解決實際問題的能力。從表格可以看出，“人教版”和“北師大版”教材中，簡答題的例題數量多于填空題，在學習長方體、正方體這一單元的過程中，填空題的例題比例較少，設置填空題環節是幫助學生培養發現知識并自主獲得知識的能力。

3.例題開放程度的比較。統計兩個版本“長方體和正方體”例題的開放程度，統計結果如下表所示：

表2 “長方體和正方體”開放程度情況統計表

從表格中可以看出，“人教版”和“北師大版”教材在開放例題方面比例較低，兩版教材中封閉例題的數量所占比例相對較高。究其原因，教材呈現封閉例題便于學生自主探究長方體與正方體的相關知識。而開放性問題所耗費時間相對較長，對教師的專業素養要求較高，需要教師花費較多的時間備課，所以所占比例相對較低。

三、“長方體和正方體”習題的比較

習題是教材的主要環節之一，其功能與例題不相同，設置習題的主要目的是鞏固所學的新知識。習題包括單元復習題、課后練習題和例題后的鞏固題，每一類習題都有其功能和存在的意義，而習題數量、難易程度、呈現方式等在不同的版本教材中都各不相同。

圖3 “人教版”教材

（1）找一個形狀是長方體或正方體的物品，并與同伴說一說它的頂點、面和棱。

（2）下圖是一個長方體盒子。（上、下兩面近似認為一致，單位：cm）

① 這個合子的上面是什么形狀？長和寬各是多少？

哪個面和它形狀、大小都相同？左側面呢？

② 哪個面的長是36cm、寬是10cm？

圖4 “北師大”教材

通過對練習的對比分析發現：“人教版”的“做一做”側重于對概念理解的考查，第一題考查學生對長方形概念的掌握，既鞏固長方形知識，又為第二題制作長方體作鋪墊。第三題和第四題引導學生通過實際操作、觀察，感受長方體的性質；“北師大版”在“長方體和正方體”一課中，要求學生利用學到的長方體知識來解決實際問題，學以致用。通過比較發現，“北師大版”對概念理解、特征掌握更加突出，難度系數略高。

本文通過比較“人教版”和“北師大版”兩版教材的相關知識，意在促使教師根據地區及學生的實際情況，深入挖掘、研讀教材，靈活處理各種教學內容，從而更好地使用“人教版”與“北師大版”教材，實現學生學習效率的提升。