“測量物體的高度”項目學習設計

賈鳳梅 楊美娜 鞏曉榮 張利琴 李智惠

摘 要：按照項目學習的特征，根據已有的教學嘗試，和上一期項目學習的研究，這一次針對中考的一類幾何專題——測量物體的高度進行了探究。通過設計項目實施的任務單、記錄表、評價和實踐報告展開項目學習。通過項目學習使學生了解數學來源于生活，解決生活實際問題，達到預期的學習目標，提升了學習興趣和能力。

關鍵詞：項目學習 測量物體的高度 測量方案

基金項目 全國科學規劃課題“基于課標的‘習得性’項目學習教學模式”的研究實踐（FHB170581）

2011年版義務教育數學課程標準在第三學段“綜合與實踐”部分，給出了一種獲得數學活動經驗的路徑：“實際情境——發現和提出問題——設計方案——實施方案——解決問題——形成報告——展示交流”。實踐這條路徑的方式之一就是項目學習。在課題組的帶領下，經過幾年的探索，這條路徑越來越能與教學實際相結合，切實解決教學中的難點問題，提高學生對數學本質的理解。這一次我們小組以測量物體的高度為例，展示項目學習教學方式在這個過程中發揮的重要作用。

本研究意在提高學生幾何直觀和建模的數學核心素養。通過實際觀察測量，建立適當的數學模型，與已學知識相聯系，通過形象具體的幾何圖形，測量不同的建筑物高度。學以致用，真正掌握該知識點，為初中數學教學中核心素養的培養提供經驗，拓展思路。

最近五年的中考數學試卷中，每年都會有一道題考查測高問題，而且最近兩年考查的都是現實生活中物體的高度，比如2018年和2019年都是以實驗操作的方式考查的。

例如：（2018·山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征。某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量。測量結果如下表：

（1）請幫助該小組根據上表中的測量數據，求斜拉索頂端點C到AB的距離（參考數據sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）；

（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）。

測高問題需要利用初中階段很多方面的知識，考查的是知識的綜合應用能力。在中考這樣的大考中一定會出現考查綜合應用能力的問題，而且會越來越多。這對傳統的教學模式提出新的要求，只有順應中考的要求，改變教學方法，提高學生數學核心素養，學生才能從容面對。

一、項目學習的設計與實施

這個項目，就從即將在太原市舉行的二青會入手，給出需要完成的任務——“我是太原文明使者”，作為一名太原市的中學生，希望能夠為外地的友人介紹我們美麗的太原。為了能夠介紹的更加準確，小組同學一起考察了太原市的一些地標性建筑，并且用所學的知識測量出它的高度。項目學習的成果就是測量出來的建筑物的高度，以及在測量過程中完成的活動過程記錄表、實踐報告和根據測量活動依據課程標準編擬的試題。學生從一個真實的問題“測量物體的高度”開始，通過完整地做這件事，習得知識技能，發展能力，提升素養，體現了“做中學”。

1.根據學生的情況編寫教材

初中學段在現在使用的北師大版教材中有四個章節的應用明確涉及測量物體高度的問題：七年級下冊的《三角形》、八年級上冊的《勾股定理》、九年級上冊的《相似三角形》、九年級下冊的《三角函數》。參與項目的學生是八年級學生，九年級的課程還沒有學習，所以教材編寫時要引導學生自學九年級的兩章內容，一方面培養學生的自學能力，另一方面培養他們總結知識的能力。一道具體的測高問題用到的知識不僅僅在一個章節內，所以我們把他們學過的和沒有學過的內容都以綱要的形式在第一部分給出了呈現，以簡潔的表格方式引導學生完成自學部分。下面就是我們編寫的教材的簡要版。

中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西太原舉行。太原市作為主賽區，將承擔60%以上的賽事活動及二青會開閉幕式、火炬傳遞、青年文化活動和青運村的運行管理等工作。為把二青會辦成全民參與、全國矚目的青春盛會、文化盛會、體育盛會，充分展示文明、開放、富裕、美麗的太原形象，作為一名太原市的中學生，我們希望能夠為來自世界各地的朋友介紹美麗的太原。為此，我們準備一起考察太原市的一些特色建筑，并測量、計算出它的高度。

任務二：確定測量目標

測量目標： 。

任務三：探索測量方法

與測量高度有關的知識包含：全等三角形（北師大版七年級下冊第四章）、勾股定理（北師大版八年級上冊第一章）、相似三角形（北師大版九年級上冊第四章）、三角函數（北師大版九年級下冊第一章）等。

（1）全等三角形（北師大版七年級下冊第四章）：

任務五：實施測量

完成實踐報告

任務六：總結學習

任務七：活動報告

2.項目學習的實施過程

每個學生對這個主題的興趣是不同的，每個學生的恐懼點也是不同的。所以在實施過程中，要求他們必須先認真研讀上述任務安排，領會活動目標，然后小組內部自己交流，在具體活動之前先要討論得出一個活動計劃，確定每個人的分工。在這個分工過程中即保留了他們的個性，更加強調他們之間的互助、合作和交流。作為老師，要幫助他們建立一種模式去完成任務。

活動的前期應該是小組內同學共同學習的過程，學習項目中涉及的測量高度的相關知識及方法（教師提供學習教材），形成初步的認識，之后再進入實踐的第一環節——了解太原市特色建筑并選定測量目標，因為太原是一座文明古城，在了解太原市特色建筑的同時，既了解了有關的歷史知識，又能增加學生的閱歷，同時培養了熱愛家鄉的情懷。另外也順應了中考的形式，在提出具體問題前都有大段的文字介紹相關背景，這樣學生在解決中考實際問題時也不會覺得特別突兀而害怕。

實踐的第二環節——小組分工，明確任務之后，小組成員進行分工，學習并擬定測高方案及用到的相關工具。

第三環節——實地測高。學生借助于所學的知識以及手頭的一些工具，選定建筑物后進行實地測量，采用不同的方法，多次進行測量減少測量誤差。

之后進入第四環節——總結學習，學生通過總結計算得出該建筑物的高度，并歸納對比各種方法的優缺點，以及本次活動的收獲與感悟。小組內部的學生共同完成活動記錄表，共同交流總結提升。學生在實踐活動的過程中學習知識，理解其中的關方法，學會與同學合作并從中有所收獲。

在此環節中，配套上述任務單，要求學生紀實性填寫實踐記錄表。

3.項目學習的評價

僅僅做實踐活動，是達不到預期學習的目標的，學生會忘我于愉快的活動過程中，為了讓過程中學到的知識能內化提升，所以還設計了評價驗收標準，提前告知學生，用評價引導項目學習，這也是項目學習的一個主要特色評價貫徹始終。

數學項目學習：測量物體的高度

評價標準

（1）測量工具

有測量工具為1分。

科學、實用為3分。

自制、科學、實用、美觀為5分。

（2）測量過程統計表

只有測量結果為1分。

其中測量方法設計、測量過程性資料、測量結果統計缺一個為3分。

有測量方法設計、測量過程性資料、測量結果統計為5分。

（3）測量結果

采用一種方法多次測量且計算結果精確為1分。

采用兩種不同方法多次測量且計算結果精確為3分。

采用三種以上不同方法多次測量且計算結果精確為5分。

（4）小組成員分工

小組成員有明確分工為1分。

分工具體內容敘述清楚為3分。

分工內容全面合理，工作內容方法敘述詳盡合理為5分。

（5）活動報告

①每一個活動都有記錄：視頻和照片，要重點突出，按照活動流程將視頻和照片編號。

②小組內每個成員分工明確，并且參與活動。

③活動過程記錄表書寫工整詳細，并且思路清晰，可操作性強。

（6）活動結束之后需要提交的材料：

①紙質的過程記錄表，活動總結報告；

②活動過程中的視頻和照片；

③電子版的過程記錄表和活動總結報告。

（7）提交方式：

每小組的組長負責整理好本組全部內容。

紙質報告交給課代表，電子版發到郵箱57318389@qq.com。

二、項目學習的驗收

按照上述標準，對每個小組都交回的活動過程記錄表進行評價，原計劃是每個小組在班內展示，包括：講解活動安排、活動過程和活動收益，用活動中學到的知識解決一道數學問題，自己編寫一道數學測高問題來考考其他同學。同時，要求其他同學需要認真聆聽展示小組的內容，并且用自己活動中掌握的知識解決展示小組給出的數學題，然后再由活動小組的同學去講解。形成一個先由無知而主動學習，進而再利用學到的知識解決問題，最后還能靈活應用知識給其他同學進行講解的一個知識學習過程。即：知識的學習（模仿）——知識的理解（變通）——知識的轉化（升華）。但是在實際操作過程中，發現1703班（統招班）與1709班（實驗班）的學生不同，他們在活動過程中的側重點也不同，1703班的同學發現問題、解決問題的能力強，小組成員之間的合作能力特別強，但是自學能力相對較弱，所以他們更多的是用已經學過的知識解決測高問題，能夠利用學過的簡單知識，借助身邊的工具和詢問等方式把物體的高度測量出來，所以1703班的八個小組全部上臺展示了自己小組的活動過程，而且講解生動有趣。1709班的同學自學能力比較強，似乎僅僅對書本上的問題解決起來得心應手，而一旦到了實際生活中就感覺比較吃力了，不知道利用已經學會的知識解決實際問題，對于借助工具的能力也相對較弱，班級統一驗收了三個小組都不太理想，于是調整策略把小組講解驗收改為題型總結班級集體驗收。具體的操作方式是，把2018年全國各地市的中考測高問題全部學習一遍，小組內部每人負責講解一道題，然后把這些題分類，每一類型選擇一道題抄錄下來。然后再根據小組活動模擬這些中考題編寫一道題，作為結題的一部分。這種方式1709班的孩子比較喜歡，結果也不錯。

下面附驗收的部分案例：

小組分工：

學習后自己設計的題目：

收獲：

三、項目學習的反思

項目學習的特點是“以終為始”，首先定出一個具體而明確的目標，學生就不會因思維太發散而無從下手。項目學習的可操作性強，評價貫穿全程。學生的每一步實踐活動都有明確的評分標準，引導學生往更好的方向做。這一次的活動是完整的，從設計到實施，每一個步驟每一個環節都沒有缺少，盡量引導學生獨立完成。讓他們感受了完整做事情的環節和過程。

教材編寫有點太過詳細了，應該讓學生自己尋找初中階段關于測高問題的知識都有哪些章節涉及，甚至對知識的整理提升也應該放給學生去做，不同形式的總結提煉更能體現學習的差異性。也更加鍛煉學生的學習能力。

驗收環節在最初設計時是按照理想狀態進行的，沒有考慮學生的實際學習能力和實際情況，只設計了單一的驗收方式，所以在驗收過程中遇到了很多的困難，甚至一度出現有點驗收不下去的情況，幸虧得到薛紅霞老師的指點，改變了驗收方式，最終達到了令人滿意的效果。所以今后在設計項目學習時，思想可以是一致的，但是對學生的指導和驗收一定是有區別的。

一個項目學習下來，學生的收獲應該分為顯性的和隱性的兩種。顯性收獲，是對知識點的理解，和基本技能的掌握。隱性的收獲是學習能力的提高，和學習欲望的提升。希望這種探究問題的習慣和思維方式會慢慢滲透內化到學生的認知行為中，在日后其他項目學習中、生活實踐中會自覺地應用。

參考文獻

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[4]賈鳳梅，薛紅霞，常青.開展數學項目學習，身臨其境理解銷售問題[J].中國數學教育，2018（21）：3-6.