在“玩”中揭開“神帶”的奧秘
——“神奇的莫比烏斯帶”教學片段與思考

◇何麗琴

片段一：激趣引入，初步體驗

師：孩子們，小紙條是我們身邊最普通的物品了。（出示一張紙條）這張小小的紙條，將會在我們的數學課堂上發生神奇而有趣的變化，猜一猜，它會有多神奇？

生：小紙條會變魔術嗎？

師：今天，我們一起去玩一玩，開啟小紙條的神奇之旅吧！

（教師示范做一個普通紙環，學生動手操作，模仿做紙環）

師：今天，淘氣和笑笑遇到了一個有趣的問題：紙環的內側有一點面包屑，外側有一只螞蟻，小螞蟻能吃到面包屑嗎？

（師組織全班討論）

生：小螞蟻爬到面包屑附近，翻越紙環邊緣就可以吃到面包屑了。

師：如果不翻越紙環的邊緣，小螞蟻能吃到面包屑嗎？為什么？

生1：如果不翻越紙環邊緣，可能就吃不到面包屑了。

生2：可以把紙環戳個小洞，螞蟻穿過小洞，也可以吃到面包屑。

生3：如果在紙環上戳個洞，那就跟翻越沒什么區別了！

師：孩子們對“不翻越”的理解真到位！那小螞蟻不翻越紙環的邊緣，到底能否吃到面包屑呢？你有什么好辦法驗證一下嗎？

生1：動手畫一畫。

生2：沿著螞蟻爬的路線去比畫一下。

（學生動手操作，親身體驗，找結論，然后匯報結論：在普通紙環中，小螞蟻不翻越紙環的邊緣，不能吃到面包屑）

師：為什么在普通紙環里，小螞蟻不翻越紙環的邊緣就不能吃到面包屑？請你把手中的紙環看一看、摸一摸，你有什么發現？并把你的發現在小組里跟同學分享一下。

（小組討論，全班分享匯報）

生1：這個紙環，它有兩個面，有兩條邊。

生2：小螞蟻跟面包屑不在同一個面上，所以小螞蟻不翻越紙環的邊緣是無法吃到面包屑的。

【教學思考】利用平凡的、學生熟悉的小紙條發問，激發學生興趣和好奇心，使學生以高漲的情緒進入課堂。在課堂上，教師通過開放式問題“如果不翻越紙環的邊緣，小螞蟻能吃到面包屑嗎”引發學生大膽思考，在討論中產生思維碰撞，通過討論加深對“不翻越”的理解，初步感知普通紙環有兩個面。 讓學生動手操作制作普通紙環，通過看一看、摸一摸的方式，感受普通紙環的特點，為下一步探究莫比烏斯帶的神奇奧秘做好鋪墊。

片段二：探索思考，揭示秘密

師：怎樣才能使小螞蟻不翻越紙環的邊緣，吃到面包屑呢？

（全班討論，找解決辦法）

生：小螞蟻和面包屑必須在同一個面上，才能不翻越紙環邊緣吃到面包屑。

師：老師有個辦法，將這個紙環變個魔術，就能讓螞蟻不用翻越邊緣吃到面包屑。 想看看嗎？

（1）微課視頻介紹“神奇紙環”的制作方法。

（2）學生動手制作“神奇紙環”，教師巡視指導。

（3）小組里驗證：①小螞蟻不翻越紙環的邊緣能否吃到面包屑？②怎樣驗證現在小螞蟻和面包屑是在同一面上的？

（請學生上臺演示： 用畫線的方式，以小螞蟻為起點，向面包屑方向畫線。發現在畫線過程中，沒有翻越紙環的邊緣，能把小螞蟻和面包屑連接起來）

師：孩子們真棒，發現了這樣一個神奇的紙環！在這個神奇的紙環里，小螞蟻不翻越紙環的邊緣就能吃到面包屑。那么，它與普通紙環有什么不同呢？請你看一看、摸一摸。

（匯報結論：神奇紙環只有一個面、一條邊，所以小螞蟻不翻越紙環的邊緣就能吃到面包屑。視頻播放“神奇紙杯”——莫比烏斯帶的發現及相關介紹）

【教學思考】有趣的提問能促使思考和探究。在探究問題的過程中，問題層層深入，提高了學生的思維含量；讓學生經歷猜想、探究、驗證、得出結論的過程，從而引導學生形成嚴謹、科學的學習觀。

片段三：操作實踐，體驗神奇

師：剛才，我們已經感受到莫比烏斯帶的神奇魅力。其實，這小小的紙環里面，還有很多奧秘呢！

師：你還想通過什么方式去探究莫比烏斯帶的神奇奧秘呢？

（小組活動，完成表1，教師巡視并給予指導）

（1）小組分工合作，分別將普通紙環和莫比烏斯帶按要求剪開。

（2）觀察每次剪得的結果，并把結果填寫在表格里。

（3）小組內討論：通過觀察、對比每次剪的結果，你有什么發現？

表1

（匯報展示：請個別小組上臺匯報結論，并展示活動情況。組內其他同學補充，其他組的同學說說不同的發現。全班總結：普通紙環按幾等分剪開就得到幾個分開的紙環；莫比烏斯帶不管按幾等分剪開，所得到的是更大的紙環或大小紙環相扣，不分開）

【教學思考】對于六年級學生來說，如何在有限的時間內既完成“剪”的活動，又從活動中發現規律，單靠個人能力是無法做到的。因此，采用小組合作探究的形式完成活動，讓學生感受到小組合作學習的優勢。此外，從普通紙環到莫比烏斯帶的探究，學生經歷了一個從熟悉到陌生、從普通到神奇的知識形成過程，這個過程對學生來說是新鮮的、有趣的，它指引著學生一步步揭開莫比烏斯帶的神奇奧秘。