初中數學教學中數形結合思想的應用

蘭興江

摘 要：初中數學在知識構架、內容特性、學習要求上更加注重對學生數學綜合素養和應用能力的培養，以促使學生在深度學習、探究剖析、實踐應用中對學習數學知識、提升數學能力萌生濃厚興趣和迫切，并積極投身數學教學活動，切實提升自己，更好發展自己。然而，對學生而言，其對于“形”的認識和理解則更為深刻、充分。加之初中數學教材中所涉及的諸多知識在呈現方式上兼具“數”的抽象、深奧，“形”的具體、直觀。因此，教師在進行初中數學教學時，應該加強對出數形結合思想的應用與滲透，以促使學生在“數”與“形”的靈活轉換、有機銜接、逐步過渡中實現思維能力的提升、認識能力的增強、學習素養的塑造。

關鍵詞：初中數學;數學教學;數形結合思想;應用

將數形結合思想滲透至初中數學教學，有著很強的必要性與可行性。一方面，在“數”與“形”的切換、轉化中，學生的數學思維能力、分析理解意識、應用實踐素養將會得到切實增強與全面提升，對于數學基礎知識的鞏固、數學復雜問題的優化、數學綜合能力的培育、數學認知潛能的遷移，都會起到重要推動與有效強化。另一方面，在“數”與“形”的銜接、過渡中，學生的數學視野、發展定位、學習站位也會變得更加寬泛、全面，既降低了知識難度，簡化了學習內容，又增強了學生的數學創造力，提升了學生的學習發展力?；诖?，教師應該在應用數學結合思想學習數學知識、探究數學問題、開展數學實踐中給予學生有效而豐富的指導，讓學生在逐步學習與內化中切實把握數形結合思想的內涵和價值，并將其充分應用至數學學習之中，為促進自身數學學習能力切實提升而給予保證。

一、借助數形結合思想，優化學生學習方式

在初中數學教學中，為了切實提升教學效率，優化教學路徑，教師在進行教學設計時，應該將數形結合思想融入其中，切實挖掘蘊含在教材中可以體現數形結合思想的案例和知識，對涉及數形結合思想的問題、例題、公式等適時拓展。讓數形結合思想無縫對接至學生學習生活的方方面面，進而設計出既具有針對性、實效性的教學指導內容。又可以凸顯數相結合過程教學活動，給予學生更多實踐、體驗、探索的機會，以引導學生結合自身學習需要，在觀察“數”與“形”的轉換中，在對比“數”與“形”的差異中，在分析“數”與“形”的結合中，在總結“數”與“形”的特點中學習數學，領悟數形結合思想的內涵和意義。讓數形結合思想切實服務于學生數學知識學習，服務于學生數學能力提升。

例如，在《有理數》教學中，為了加深學生對“有理數”概念的理解，教師可以以數軸為輔助，引導學生結合數軸將抽象的數學概念轉換為具體的圖形，并進行假設、推導，以達到深刻理解與充分學習的目的。同時，出示具體問題：假設a、b為有理數且a<0，b<0，那么試求出a，b，-a，-b的大小關系。在教學指導中，教師和學生共同結合已知條件，逐個畫出不同“數”（即a，b，-a，-b）在數軸上的圖像和區間，進而充分認識、判別其大小關系，實現對于問題的有效化簡與充分理解。

二、利用數形結合思想，促進學生學習發展

眾所周知，數形結合思想最早被華羅庚所提出，在目前的初中數學教學中已經得到了普遍應用。借助數形結合思想開展數學教學，可以給予學生更多自主探究、體驗、實踐的機會，使得原本比較抽象、復雜、難以理解的數學知識瞬間變得具體、簡易、豁然開朗，學生的學習難度得到無限降低，教師的教學效度也得到持久提升。對于比較抽象的數學問題，教師可以通過設計數學探究活動的方式，讓學生自主構建數學模型，在數與形的結合嘗試中得出具體解決思路，達到增強學生數學創造力，開掘學生數學思維的目的。同時，也會于潛意識間促進學生的數學學習發展，推動學生的數學認知能力提升。

例如，在進行“一元二次方程”教學時，教師可以引導學生將一元二次方程轉換為具體函數，并結合結合函數與代數之間的關聯，借助數形結合的方式就不同“一元二次方程”進行直觀表示。針對具體問題：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，求解x和y。對此，教師可以將方程ax2+bx+c=0轉化為函數y=ax2+bx+c，y=0，并利用函數坐標來繪制對應的函數拋物線圖形，具體圖像中所得到的拋物線與橫坐標的兩個交點即為該一元二次方程的解。這一教學指導方式的轉換，既降低了教學難度，提升了教學效率，又促進了學生的學習發展。

三、依托數形結合思想，提升學生數學素養

對初中學生而言，其數學學習的效率，數學素養的提升，必須以針對性、科學性、靈活性訓練進行鞏固和強化。因此。在教學訓練中，教師應該結合所學知識實際，設計出具有針對性的數形結合訓練題，讓學生在反復作練、鞏固中達到對所學知識的深入理解，同時能夠舉一反三，由課內所學數形結合思想衍射至生活實際問題，實現數學綜合素養的全面提升與拓展。在訓練問題設計時，教師應該注重對數形結合思想的體現，多設計一些具有操作性、實踐性、趣味性的問題，要求學生用圖形表示具體問題的解答過程。讓學生在拓展思維路徑的同時，增強其對于具體問題的理解，將數形結合思想內化為最基本的數學情感。

例如，在進行“平面直角坐標系與函數”教學中，教師可以以平面直角坐標系為輔助，利用平面直角坐標系探尋其對應平面上的點和有序實數，并結合函數與圖形之間的關系。從幾何的角度理解代數問題，以代數方式研究集合性質，為促進學生深刻認識“平面直角坐標系與函數”之間的關系，提升其數學綜合素養而給予保證。

四、結束語

總之，數形結合思想在初中數學教學中的作用和效果是十分顯著的。其可以讓學生在適時應用與有效借鑒中，將復雜、抽象的數學知識、問題變遷為更為簡單、具體數學圖形、模型，為促進教學效率提升，推動學生認知遷移而提供鋪墊。教師在具體實踐指導中，應該加強對數形結合思想的滲透與融合，并借助其有效指導數學教學活動的開展，充分推動數學教學效率的提升，全面促進學生學習方式的變革。讓學生在數形結合思想的輔助、作用、影響下更好地學習數學知識，全面提升數學綜合能力。

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