關于中職數學中一元二次不等式解法的探討

潘世鳳

摘 要：在中職學校的課程中，數學是一門非常重要的學科，數學教學可以培養學生的邏輯思維能力，幫助學生從數學的角度了解和認識世界。一元二次不等式是中職數學的基礎，因此在整個數學教育中占有非常重要的地位。數學學科的學習需要一定的基礎，然而農村中職學生的知識基礎比較薄弱，需要針對此類學生設計不同的教學方式。本文首先分析了農村中職學校數學教學的現狀，然后分析了一元二次不等式在傳統教學中存在的問題，最后分析探討了一元二次不等式的不同解法。

關鍵詞：中職數學;一元二次不等式;解法

1、農村中職數學教學現狀

在中職的教學中，數學是基礎課程，是學好專業課程的前提。但是隨著中職學校的不斷增加，學校的學生數量也在不斷地增加，這就導致中職學生的學習水平不高，綜合能力較差，學習和生活中的自律能力不夠，很多學生不愿意學習基礎的文化課，這種現象在農村職校中更加常見、更加嚴重。由于數學難度較大，很多學生的數學基礎非常薄弱，沒有學習數學的方法和習慣，很多非?；A的數學知識都沒有掌握，并且在數學課堂上經常容易打瞌睡、走思、玩鬧等，增大了數學教學的難度。

2、一元二次不等式在傳統中職教學中存在的問題

一元二次不等式是不等式教學的基礎，也是中職數學教學中的重點。下面將闡述傳統中職學校在進行該內容講解時存在的問題。

2.1、以教師講解為主，枯燥乏味

一元二次不等式需要學生進行計算，因為解法是非常抽象的，所以學生自學難度較大。一元二次不等式的解法是在了解原理的基礎上，一種比較規范的、有章可循的方法。所以學生只需要記憶解法，按照方法一步步地進行計算即可，對解法深層次的思考是沒有必要的?；谝陨咸攸c，很多教師在講解時采用灌溉式的教學方式，首先向學生展示幾種經典的一元二次不等式，針對每種類型講解不同的解題方式，然后讓學生通過練習進行記憶，讓學生掌握一元二次不等式的解法。雖然這種方式在很多情況下是高效的，但是中職學生由于數學基礎比較薄弱，對數學沒有興趣，更加不愿意學習枯燥的計算方法。所以，這種方式帶來的教學質量并不高。

2.2、缺少系統性復習

學生的學習過程其實是知識的遷移過程，將舊知識的體系遷移到新知識中。在學習新知識的過程中，都依賴于已經學習過的知識，數學知識不是獨立存在的，都是相關依賴，相互聯系的關系。所以教師在講解任何新知識之前，都應該帶領學生復習與之相關的舊知識，并著重帶領學生發現兩者之間的聯系。

教師在講解一元二次不等式時，應該首先帶領學生回顧與之相關的三個知識點。第一個知識點是一次函數、一元二次方程以及一元二次不等式之間的聯系以及不同。第二個知識點是和一元二次不等式對應的一元二次函數的圖像形式。第三個知識點是一元二次方程相應的求解方式。但是在中職學校中，數學教學在整個教學體系中所占教學時間的比例較少，而且學生的數學基礎非常的薄弱，教師往往只在很短的時間內就完成了知識的回顧，導致中職生對知識的認識不清楚，對舊知識沒有記憶，也導致不能理解新的知識，嚴重影響了中職生數學學習的效果。

2.3、學生記憶差，教學重復

一元二次不等式主要有兩種形式，第一種情況是ax2+bx+c>0，第二種形式是ax2+bx+c<0。在進行一元二次不等式的解題時，需要從二次項系數和根判別式分情況考慮、解題。其中二次項系數為上述式子中的a，a需要分兩種情況，分別是a>0及a<0。根判別式對應三種情況。在數學教材中，將一元二次不等式的解題方式劃分為十五種類型。由于很多中職學生對基礎學科的學習沒有興趣，所以他們在數學課堂上一般沒有記筆記的習慣，在課后不會進行數學知識點的復習，他們對于解法的記憶通常是很短暫的。在教師講解新知識的過程中，學生對于上次講解的內容沒有任何記憶，在這種情況下，教師就需要對已經見過的知識點進行再次講解，導致教學過程重復，沒有進展。因此，基礎較好或者較為努力的學生認為教師講解知識的過程太過重復，比較枯燥啰嗦，導致這部分學生失去了繼續學習的積極性。而基礎較差的學生在聽完教師講解的舊知識之后，集中注意力的時間已經到達了頂峰，導致在學習新知識時不能集中注意力，容易走思。

3、解題方法

一元二次不等式在中職數學的教學過程中是非常重要的知識點，它作為承上啟下的知識點，作為很多知識學習的基礎，比如函數相關知識、數列相關知識等。另外，在很多知識體系的教學中都利用了一元二次不等式解法的思想來解決問題，比如三角函數的解析等。一元二次不等式對應的最高次數為二，主要有兩種形式，第一種情況是ax2+bx+c>0，第二種形式是ax2+bx+c<0。一元二次不等式的解法主要有四種，下面將分別進行闡述。

3.1、分解因式法

分解因式指的是將一個多項式采用合理有效的方法分解為多個簡單形式的乘積形式。分解因式法是一元二次不等式解法中比較常見和常用的方法。分解因式法的具體形式是將ax2+bx+c分解為兩個簡單形式的乘積，令ax2+bx+c=a（x+x1）（x+x2），因此將一元二次不等式的求解轉換為求解兩個一元一次不等式的組合，可將兩個一元一次不等式的結果集合求交集，便可以得到一元二次不等式的結果。

比如在求解一元二次不等式x2-7x+10<0時，可將原來的式子分解為（x-2）（x-5）<0，式子（x-2）和（x-5）相乘的結果為負，則式子（x-2）和（x-5）的符號不同，即一正一負。首先令第一個式子大于0，第二個式子小于0，即x-2>0且x-5<0，前者結果為x>2，后者結果為x<5，對其求交集，得到結果為20，前者結果為x<2，后者結果為x>5，對其求交集，為空。綜合上述兩種情況，可得到一元二次不等式x2-7x+10<0的最終結果為2

需要注意的是，在利用分解因式法求解一元二次不等式時，應該將一元二次不等式分解為最簡單的形式，才能更快更方便的得到不等式的解集。另外如果將一元二次不等式分解為一個單項式和一個多項式，則應該令單項式在前，多項式在后。

3.2、配方法

配方法是指將原來的式子轉換為完全平方式的形式進行求解，通過這種形式，可以從原來的式子中找到潛在的隱藏的條件，快速地得到解集。在利用配方法求解一元二次不等式時，形式如下：ax2+bx+c轉換為a（x+h）2+k。由于式子為一元二次不等式，所以a不能取0。所以a（x+h）2的值一定不小于0。將原來的式子轉換為（x+h）2=-k/a，若a，k取值符號不同，則對-k/a進行開方，可得到x的取值。若a，k取值符號相同，則無解。

比如在求解一元二次不等式4x2+4x-3>0的解集時，利用配方法將原來的式子4x2+4x-3轉換為（2x+1）2-4，可（2x+1）2-4>0，對其進行移動、開方可以得到2x+1>2或者2x+1<-2，則可以得到一元二次不等式4x2+4x-3>0的解集為x<-2/3或者x>1/2。

3.3、根軸法

根軸法是比較簡單的求解一元二次不等式的方法。該方法結合了對應的一元二次方程和x軸兩個因素來得到不等式的解集。首先，求解一元二次不等式對應的一元二次方程的解。然后，將得到的解在x軸上進行標記，然后對其進行穿線得到最終的解集。需要注意穿線應該從右方開始，從上到下。并且該方法也可以擴展到一元高次不等式的求解中。

比如在求解一元二次不等式x2-4x+3>0的解集時，應該首先求得一元二次方程x2-4x+3=0的根，得到該方程的根為x1=1，x2=3。然后將1和3在x軸上進行標注，從右側和上方開始穿線，則可得到該一元二次不等式的解集為x<1或x>3。再比如在求解一元二次不等式2x2+3x-2<0的解集時，首先求得方程2x2+3x-2=0的根為：x1=-2，x2=1/2。然后將-2和1/2標注在x軸上，從右側和上方開始穿線，則可得到對應的解集為-2

3.4、圖像法

圖像法，顧名思義就是根據函數的圖像來得到不等式的解集。該方法利用十字相乘法得到函數圖像和x軸的交點，便可以得到最終的解集。十字相乘法有很多的優勢，比如可以用十字相乘法來分解因式，也可以用十字相乘法求解一元二次不等式及方程組，利用十字相乘法可以在很短的時間內得到答案且計算量不大，可以有效地提高學生的做題效率。但同時十字相乘法也有一些缺點，比如有的題目的形式可以很容易地利用十字相乘法得到解答，但是也有的題目用十字相乘法的難度較大、花費時間較多。甚至有的題目是不能使用十字相乘法的。通常情況下，十字相乘法適用于二次三項式的求解。

比如式子x2+2x-3就可以十字相乘的方法進行因式分解，首先觀察二次項為1，則可以分解為1*1，一次項為2，常數項為-3，則可以分別常數項分解為-1*3。根據十字相乘法的規則，二次項分解的兩個數和常數項分解的兩個數進行十字相乘，兩者相加的結果為一次項系數。在該題中即為1*3+1*（-1）=2。因此可以將x2+2x-3分解為（x-1）（x+3）。再比如對式子2x2+3x-2也可以利用十字相乘的方法進行因式分解。觀察其二次項，常數項，一次項分別為2，-2，3，則可以將二次項分解為2*1，將常數項分解為-1*2，則將分解后的數字進行十字相乘并求和，得到2*2+1*（-1）=3。因此可以將式子2x2+3x-2分解為（2x-1）（x+2）。在對式子因式分解之后，便可以采用3.1節中的方式進行一元二次不等式的求解。

總結

綜上所述，在中職的教學中，數學是非常重要的學科，也是其他專業學科的基礎，所以教師要充分重視數學的教學。但是由于中職學校學生的數學基礎較為薄弱，綜合素質不夠，使得在數學教學過程中出現了很多的困境和問題。比如教師數學教學方式枯燥，在新知識講解前缺乏系統性的復習，有些學生記憶力差，學習態度不認真等。這就需要教師對數學教學方式進行改變。一元二次不等式是數學學科中非常重要的知識點，也是其他知識點的基礎，而且還有很多別的學科體系利用一元二次不等式的解題思維來解決相應的問題。所以中職教師在進行一元二次不等式的講解過程中，應該考慮多種解題方法，從多個角度來輔助學生更好地學習，能夠簡單快速地掌握一元二次不等式的解題方法。

參考文獻

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[3]顧晨曦.基于數學核心素養的“一元二次不等式的解法（1）”教學設計[J].中學數學，2017（1）：21-23.

（作者單位：荔浦市職業教育中心學校）