滲透化歸轉化思想，提高數學解題能力

夏仕嫻

【摘? ?要】? 近年來，隨著教育改革的不斷深入，教師越來越注重學生綜合素質的提高?；瘹w轉化思想作為數學學科中常用的解題思想，也受到越來越廣泛的關注。它旨在化繁為簡、化未知為已知等，從而幫助學生更加高效地解題。因此，如何在教學中滲透化歸轉化思想、提高學生的數學解題能力成為眾多初中數學教師的研究重點。

【關鍵詞】? 初中數學;化歸轉化思想;解題能力

化歸轉化思想，即將一個問題由復雜化為簡單的過程，它是一種十分高效的數學學習方法。眾所周知，數學與生活緊密相連，學習數學的最終目的就是將所學知識應用到實際中解決相關數學問題。但是學生往往學的是理論知識，教師不可能將所學的數學問題都一一講解。在面對問題時，大家應當分析思考，將其與所學知識相聯系，化歸轉化，進而進行求解。因此，教師應當在教學時滲透化歸轉化思想，引導學生掌握數學解題的方法，進而提高數學解題能力。下面，我將圍繞初中數學中化歸轉化思想的培養策略展開論述。

一、變形，化陌生為熟悉

題是永遠做不完的，數學題目千變萬化，但是萬變不離其宗，題目背后考查的知識點是固定不變的。在學習數學時，很多學生都會產生畏懼心理，在面對數學問題時，這部分學生總覺得沒有學過，不會求解。歸根結底是因為大家沒有融會貫通。為了解決這一問題，教師應在教學時帶領大家掌握數學變形，化陌生為熟悉，學會將數學問題轉化為學過的知識，進而求解得出正確答案。

1.條件變形，梳理數量關系

數量關系是數學問題中十分重要的條件。只有弄清楚數量關系后，才能繼續探究求解。而在應用化歸思想解題時，學生需要將已知條件進行變形梳理，從中得出數量關系，方便后續求解。因此，教師應在教學時向學生講解條件變形的方法，引導大家形成意識，合理利用已知條件，梳理數量關系。

例如，在講解“乘法公式”時，教師可以向學生講解這樣一個問題：已知a+b=7，ab=10，求（a-b）2。這道題目最終讓求解的是（a-b）2，又因為（a-b）2=a2-2ab+b2，因此，大家就需要從已知條件中尋找a2、ab和b2的值，可是觀察已知條件發現并沒有說明a2和b2，這個時候很多學生就不知道該怎么辦了?？墒且阎獥l件a+b=7還沒有用，回想完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，這時候就可以結合這一公式將已知條件進行轉化，得出a2+b2=（a+b）2-2ab，即29，緊接著就可以利用這一條件得出（a-b）2=9。

在面對稍微復雜的數學問題時，學生往往無法直接從已知條件中獲取數量關系。這時，大家就需要結合所學知識，對已知條件進行變形，梳理得出有用的數量關系。這一步驟直接影響了大家的解題效率，如果解題方法、角度選擇不恰當，就很容易增加解題的難度。

2.問題變形，探究問題實質

練習時，學生常常會遇到這樣一種情況：題目往往讓學生無從下手，大家無法很快得出考查內容的答案。這時候，教師就可以對結果進行變形，將其轉化為與已知條件相關聯的形式，尋找問題本質。因此，教師可以在教學時向學生展示講解，帶領大家了解并掌握結論變形的使用情況及方法，從而提高其數學解題效率。

例如，在教學“分式方程”時，教師可以出示這樣一道題目：若m-? ? ?=3，求? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值?？吹竭@道題目，可能很多學生都會直接對分式方程求解，計算得出m的值后，代入所求式子計算最終值。但是分式方程具有一定的難度，計算量大，這時候學生就可以從結論入手，對結論進行變形，分子分母同時除以m2，化簡可以得出m2-2+? ? ? ，這樣就可以看出它是（m-? ? ?）2的展開式形式，然后得出結果為9，這樣相對于解分式方程，計算量小很多。

對問題變形的目的在于探究問題的本質。只有明白其本質考查點，學生才能更加高效地找到解題方法和思路。所以，在面對不熟悉的問題時，大家應分析思考，選擇變形方法后，尋求突破口，化陌生為熟悉，提高解題能力。

二、分割，化復雜為簡單

面對較為復雜的數學問題，學生往往會無從下手，不知道如何分析求解，但其實質只是對知識點的綜合考查。在解決較為復雜的問題時，大家就可以使用分割的方法進行化歸，化復雜為簡單，進而幫助自己求解。因此，為了幫助大家更好地了解并掌握分割化歸的方法，教師可以在課堂上進行講解，引導學生掌握方法，提高數學解題能力。

1.做輔助線，茅塞頓開

初中數學幾何問題中，往往會出現很多不規則圖形的相關問題，它們沒有特定的解題公式、步驟等。針對這種情況，做輔助線分割就是一種很好的解題方法，它可以將不規則圖形分割成不同的規則圖形，這時候就可以應用所學知識求解了。因此，教師可以在教學時向學生講解輔助線分割的方法，引導大家掌握其方法內涵，化復雜為簡單，提高解題能力。

例如，在講解“三角形”時，可以練習如下的題目：如下左圖所示，已知AE⊥ED，CD⊥ED，且AE=CD=ED=5cm，計算圖形的面積。這個圖形既不是我們所學過的長方形，也不是正方形、三角形等，它無法通過公式直接計算得出答案。這時候，大家就可以在中間構建一條輔助線，如右圖所示，這樣一來，就可以將其分割成一個三角形和一個正方形。分別計算三角形和正方形的面積為10 cm2和25 cm2。相加即可得出該圖形的面積為35 cm2。這樣一來，就可以化復雜為簡單，將其轉化為學過的面積求解問題，分步求解，然后相加得出最終結果。

添助輔助線，將復雜圖形分割成幾部分，能夠啟發大家找到解題思路，進而求解得出正確答案。但是值得注意的是，輔助線的畫法是靈活的，往往有多種形式，因此，學生在做輔助線時不必拘泥于某種特定形式，只要能幫助化繁為簡即可。

2.移動填充，另辟蹊徑

分割能夠幫助大家將復雜的問題拆分成一個個簡單的部分，簡化題目難度。但是很多時候，移動填充，將不規則圖形通過分割移動轉化成等價的規則圖形，相對來說計算量更小。

因此，教師可以在教學時引導學生移動填充，另辟蹊徑。這樣不僅能夠提升數學解題能力，還有助于幫助大家融會貫通，發散數學思維，提升數學素養。

例如，在教學“圓的面積”時，可以講解如下所示的例題：如下左圖所示，已知正方形的邊長為10cm，求解陰影部分的面積。觀察可以發現陰影部分是不規則圖形，直接對陰影部分計算求解可能不太現實，無法計算，因此，這個時候大家就可以思考了，這4個? ? ?圓全等，因此，如果將其移動旋轉，那么就可以得到如下右圖所示的樣子，此時的陰影部分與左圖部分面積是相等的。所以，大家只需要計算右邊所示的陰影部分面積即可。很顯然，這部分面積可以用正方形面積-圓的面積計算出來，即結果為（100-25π） cm2。這樣一來，就可以通過規則圖形求解不規則圖形的面積。

移動填充，能夠將不規則圖形轉化為規則圖形，大大降低了題目難度。但這種方法卻并非十分容易，學生需要在日常學習中不斷練習并積累經驗。

三、建模，化抽象為具體

數學是一門有規律的學科。在解決數學問題時，學生可以構建數學模型，化抽象為具體。這樣，明白了考查點后，學生就可以應用所學知識分析求解。其中，構建模型是十分關鍵的步驟，模型的構建直接影響最終的學習效果。因此，教師可以在教學過程中帶領大家練習，經歷過程，促進掌握建模的方法和意義，提高數學學習效率。

1.分析等量，創建方程模型

方程是初中數學中常見的模型。構建方程模型，計算求解，能夠計算得出所需要的未知量。構建方程模型的前提就是分析等量關系。因此，教師可以向學生講解等量關系的分析方法，只有得出了正確的等量關系，才能構建出正確的方程模型。

例如，在教學“一元二次方程”時，教師可以出示這樣一道題目：某樹林原有樹木8行8列，后來又增加了36棵樹，且增加的行數和列數相等，請問現在有多少行和列。分析等量關系，之前的樹木+36=之后的樹木，那么可以構建方程模型，即假設現在有x行和x列樹木，那么列方程為8×8+36=x2，計算得出現在有10行和10列樹木?？梢?，構建方程模型能夠十分清晰地展現等量關系，大家只需要應用所學知識求解方程即可。但是在構建方程模型求解時，學生需要注意兩個方面：一是記清楚未知數x代表哪個量，若不是所求量，那么求解出方程后還要繼續計算;二是方程式并不是固定不變的，學生不必糾結，只需要保證方程式的正確性即可。

分析等量、創建方程模型，能夠化抽象為具體，提高解題效率。同時，這需要大家熟練了解方程知識，牢固掌握解方程的幾種方法。

2.抽取規律，構建函數模型

函數反映了事物之間的聯系，應用函數能夠幫助大家探究并發現事物之間的規律。因此，在解決一些實際問題時，學生就可以抽取規律，為其構建函數模型。這是一種十分常見且重要的數學模型，具有廣泛的應用價值。

例如，在教學“一次函數”時，可以帶領學生分析這樣一個問題：若某船只在水上航行時，其順流比逆流每小時多前進4公里，若水流的速度已知，并保持不變，請問該船只順流時船的速度與船在靜水中的速度之間是怎樣的大小關系。首先，大家需要分析順流和逆流，即順流速度=船在靜水中的速度+水速，逆流速度=船在靜水中的速度-水速，那么可以發現規律，順流速度-逆流速度=2水速，因此，結合已知條件就可以計算出水速為2千米/時，緊接著就可以構建函數模型，表示順流、逆流與船速的關系。即假設船在靜水中的速度為x千米/小時，那么順流時船實際的速度y=x+2，即呈一次函數關系。

可見，構建函數模型，應用函數知識能夠幫助學生更好地分析和探究，解決數學問題。但是它并不適用于所有問題，大家還是應當判斷思考，選取最佳解題方案，提高解題效率。

總的來說，化歸轉化思想在數學學習中有著十分重要的應用。但是它的形成并非一蹴而就的，教師應當具有充足的耐心。不斷總結改進，著力打造高效數學課堂，將化歸思想滲透在日常教學中。通過教學練習，引導學生掌握其思想內涵，提高數學解題能力，為以后的數學學習打下堅實的基礎。