從“法”到“理”悟本質

蔣志鵬

摘要 在小學數學教學中，計算能力是每一名學生所需要具備的基本能力。在教學過程中，教師不但需要教會學生解題，還需要讓學生明白為什么要這樣解。因此教師要教會學生對算理的理解。本文在“三位數乘兩位數的筆算”教學中，引導學生溝通算法與算理兩者之間的關系，在掌握算理的基礎上也對算法進行理解吸收，努力維持算法與算理之間的穩定與平衡。作者結合自己的課堂實踐并加以反思，對教學中算理和算法的有效結合進行了深入的探討，具有重要的現實意義。

關鍵詞 算法 算理 遷移

教學內容：

蘇教版小學數學四年級下冊第27頁的例1和相關練習。

教學目標：

1.結合情境理解算理，掌握三位數乘兩位數的算理和算法。

2.經歷探究三位數乘兩位數筆算的算法過程，結合情境理解三位數乘兩位數的算理，形成三位數乘兩位數的算法。培養初步的分析、概括、歸納、類比的思維能力，培養學生運算能力，滲透模型思想。

3.在參與活動的過程中，獲得學習成功的體驗，培養良好的計算習慣。培養學生問題意識，錯題分析能力。

教學重點：

正確筆算三位數乘兩位數。

教學難點：

理解三位數乘兩位數的算理。

教學活動設計：

一、創設情境，喚醒舊知

出示情境：

月星小區有16幢高層樓房，12幢多層樓房，平均每幢多層樓房住34戶，每幢高層樓房住128戶。

學生提出數學問題：

問題1：多層樓房一共能住多少戶？

問題2：高層樓房一共能住多少戶？

學生獨立解答問題1，交流算理與算法。

34×12=408（戶）

答：多層樓房一共能住408戶。

指出：計算兩位數乘兩位數的乘法，要分別用一個乘數的個位和十位上的數分別去乘另一個乘數，再把兩次乘得的積相加。

學生邊說，教師邊板書。（板書：如圖1所示的示意圖）

（設計意圖：創設學生熟悉的現實問題情境，引導學生根據給定的信息提出用乘法計算的問題，并將新的計算問題隱含其中，自然貼切，不露痕跡，有利于學生感受數學與生活的聯系，體會數學的價值。引導學生回顧之前學習的兩位數乘兩位數的筆算算理與方法，并用箭頭標出乘的順序，直觀形象，更有利于學生主動進行知識的遷移。找準學生的認知基礎，確定教學起點，感受知識的形成和發展的脈絡，建立良好的認知結構。）

二、理解算理，探究算法

（一）結合情境，理解算理

嘗試解答問題2：高層樓房一共能住多少戶？

要求：

（1）估一估：高層樓房大約能住多少戶？

（2）算一算：嘗試筆算。

（3）說一說：組內交流你的想法。

1.學生交流估算：

交流1：把128看成100，16看成10，高層樓房最少能住1000戶。

交流2：把128看成130，16看成20，高層樓房最多能住2600戶。

指出：高層樓房住戶在1000～2600之間。

2.結合情境，學生交流筆算：

交流1：算式1的結果2048在我們的估算范圍內。而算式2的結果896不在估算范圍內，所以是錯的。

交流2：結合情境說一說算式1是如何算的。

指出：768表示的是6幢高樓能住768戶。1280表示10幢高樓能住1280戶。最后把6幢樓和10幢樓的住戶相加就是16幢樓共2048戶。

（學生邊交流，教師邊板書）

揭題：這就是我們今天探究的內容，三位數乘兩位數的筆算。

（板書課題：三位數乘兩位數）

（二）回顧算理，形成算法

回顧計算128×16的過程，說說128×16的筆算過程。

指出：128×16的筆算，先用16的個位數字6乘128，再用16的十位數字1乘128（這里得數末尾要和十位對齊），最后把乘得的積相加。

（三）對比算法、概括小結

1.練習書中“練一練”3道豎式：

分別請學生說一說這3道豎式的算法，計算時需注意什么。

2.對比兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數的筆算有什么相同和不同的地方？

交流：三位數乘兩位數比兩位數乘兩位數的算法是一樣的，三位數乘兩位數只是多了一位而已。

小結：三位數乘兩位數的乘法，首先用兩位數個位上的數和三位數相乘，乘得的數的末位和個位對齊，再用兩位數十位上的數和三位數相乘，乘得的數的末位和十位對齊;最后把兩次乘得的數加起來。

（板書：如圖2）

（設計意圖：在此之前，學生已經理解和掌握三位數乘一位數以及兩位數乘兩位數的算理和算法。有了這些方法和經驗的支撐，學生在遇到三位數乘兩位數這樣的新問題時，學生有一定生長點，完全可以把兩位數乘兩位數的算理和算法遷移到三位數乘兩位數上來。在提出新的計算問題之后，學生先估算，估一估結果可能是多少。帶著估算的范圍進行筆算，筆算時，教師沒有作任何引導或暗示，直接要求學生探究算法，結合具體情境理解算理。正因為這樣，學生出現了“多種”的筆算方法，而這種依據數學基本概念或原理探尋的算法，恰好又是對三位數乘兩位數基本算理的最好詮釋。最后對比兩位數乘兩位數與三位數乘兩位數的算法，又加深了學生對三位數乘兩位數算法的理解。在此基礎上用豎式計算，學生自然能輕松應對，并對“為什么這樣算”了然于胸，也很好對接了知識的固著點。）

三、鞏固練習，掌握算理與算法

1.書中“練習五”第二題。（改錯題）

讓學生找出錯誤并改正，引導學生分析錯誤原因，再說一說三位數乘兩位數需要注意什么。

2.課件出示：大眾糧油部一天銷售大米和面粉的情況如下表。你能算一算、填一填嗎？

讓學生觀察算式，說說怎樣根據算式的特點列豎式計算，哪些算式是需要特別提醒大家注意的。

指出：當兩位數乘三位數的時候改變豎式的順序，計算中間有0的數的乘法時，不要忘了乘數中間的0。

（設計意圖：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教學中一定要培養學生的數感和運算能力，建立數感有助于學生理解生活中數的意義，理解和表述具體情境中的數量關系。運算結果的估計也是培養數感的重要環節。針對教學過程中出現的典型錯誤設計練習，用改錯、估算替代了傳統的機械計算，題量雖少，但內涵豐富，在鞏固知識的同時培養了學生檢驗的意識和能力，將枯燥的計算教學融入了濃濃的數學味，讓學生在尋求解決問題的過程中，溝通不同計算方法之間的聯系，將運算技能與推理等思維能力的培養有機結合在一起，激發學生學習熱情，提升運算能力，讓數學學習充滿了思維的靈動和深刻。）

四、回顧總結

談話：今天這節課學習了三位數乘兩位數，你有什么收獲？計算三位數乘三位數、四位數乘三位數等多位數的筆算，那又該如何算呢？