讓德育在數學課堂中生成

【摘要】黨的十八大指出，教育的根本任務在于立德樹人。教師在數學課堂中要以教書育人為宗旨，以數學知識為載體，把握德育時機，利用德育資源，融入“無痕”的德育，使德育成為教學的有機成分，促進學生素質的全面提高，使學生成為有思想、有擔當的人。

【關鍵詞】數學課堂;德育教育

作者簡介：吳燕（1980.5—），女，江蘇省南通市天星湖中學，中學一級教師。

教育的本質是育人，德育的本質是育德。育人為本，育德為先，教師除了教會學生知識，也要從學生全面發展、終身發展的角度，提升學生的素養。除了班主任將德育教育貫穿于日常管理，任課教師也可以將學科課堂教學作為德育教育的前沿陣地，把思想教育內容科學地、靈活生動地融入教學過程中，科學地滲透品德教育，讓德育在學科課堂中生成。

《高中數學課程標準》中提出了兩點關于學科德育的要求：一是倡導積極主動、勇于探索的學習方式，即高中數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。二是體現數學的文化價值，即高中數學課程提倡體現數學的文化價值，提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題。

在數學學科中滲透德育教育，需要教師充分挖掘數學教材中的德育因素，把德育貫穿于課堂教學中。下面通過兩個實例來談談在數學課堂中融入德育教育的嘗試。

【案例1】指數函數的概念教學

本節課的教學設計思路分成兩條線。

第一條線是知識傳授：先是引導學生通過實例了解指數函數模型的實際背景，認識學習指數函數的必要性;其次是讓學生通過解決實際問題，體會指數函數是一類重要的數學模型;最后，引導學生觀察、分析、抽象、概括，發展學生的思維能力。

環節1（引入知識）：假設某種病毒每小時繁殖率為50%，1天后病毒數將是原來的多少倍？

指數函數是新教材必修一中的內容，學生剛進入高中，對初中知識比較熟悉，從熟悉的數學模型引入，學生容易理解。然后學生通過計算器運算，發現答案是（1+50%） 24≈16834倍。通過數據，學生體會出有些傳染病必須采取措施控制的必要性，可謂“指數爆炸”。

環節2（強化知識）：據調查研究，專家發現一個攜帶新型冠狀病毒的人平均感染4個人，即傳播力接近4，教師讓學生嘗試用指數函數模型分析。

學生通過分組討論的形式分析得出：一個人平均感染4個人，4個人就會感染16個人，16個人又會感染64個人，傳播第n次會感染4n人，這樣傳播n次后，一個人傳播的總人數就是1+4+16+…+4n。此時學生還不會運用等比數列求和公式來運算結果，這時，繼續讓學生自主探索，通過n分別對取1，2，3，4，利用歸納猜想概括出1+4+16+…+4n=，再從中提煉出指數函數模型y=4x。教師通過電腦演示畫出函數圖象，再次通過“形”展示指數增長速度之快。這樣，通過數學讓學生體會病毒傳播之快，讓學生明白必須采取有效控制阻止其迅速蔓延。

要教好數學，必須要激發學生的求知欲，讓學生參與問題的討論和延伸，體驗科學探究的艱辛和喜悅，感受數學世界的奇妙與和諧。這樣的設計，遵循了數學課程中提倡的動手實踐、積極探索的學習方式，激發學生學習數學的興趣，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識，使他們成為思維活躍的人。

第二條線是德育滲透：首先通過揭示指數函數與生活中的聯系，激發學生的學習積極性;其次通過講解具體知識，培養學生堅韌的學習意志品質;同時，也可以通過科學家、醫護人員、全國人民對新型冠狀病毒的疫情防控，培養學生的愛國情懷。

環節3（升華知識1）：引導學生通過了解指數函數模型的實際背景，感受指數函數模型在現代科技中的應用，感受指數函數是一類重要的函數模型，認識到學習指數函數的必要性，激發學習熱情。同時，引導學生觀察、分析、抽象、概括，發展學生的思維

能力。

在新教材必修一的“問題與探究”中，書本列出了鋼琴與指數函數的關系，展示了三角鋼琴的輪廓中一段奇妙的曲線，并分析了應用這一曲線的原因。這樣，開展數學應用的探究活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于培養學生的進取精神，有利于拓寬學生的視野。

環節4（升華知識2）：提出開放性問題，請同學們講講日常生活中應用指數函數模型的例子，發現其變化速度的驚人之處。

學生從股票增長、細胞分裂、放射性物質的變化、銀行儲蓄的復利計算、火箭等方面舉例，老師作出肯定和點評后，可以呈現一組數據：1365=1;0.99365=0.03，1.01365=37.8;0.98365=0.0006，1.02365=1377.4。組織學生討論其實際意義：0.99、1.01、0.98、1.02，數值看起來只相差零點零幾，微乎其微，但是當與365（一年的時間）乘方后，結果卻是天壤之別。這五個等式簡潔明了，卻讓人深思，每天只要努力一點點，一年后將會有奇跡，會積累巨大的能量;相反，每天稍微偷點懶，一年后就會退步很多?？芍^勤學似春起之苗，不見其增，日有所長;輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧。努力就是數學概念中的向量，既有大小，又有方向，首先要確定遞增的方向，其次要確定向量的大小，每天多0.01還是0.02，還是更多。

生活中到處都有數學，我們要啟發學生用數學的眼光觀察世界，用數學這一強大工具發現自然界的奧秘。只要我們深入調查研究，就能發現許多問題是可以利用數學知識加以解決的。

環節5（升華知識3）：老師提出問題，通過分析新冠病毒的增長速度以及新冠疫情的有效控制，從以鐘南山院士為首的科學家和醫護人員，到全國人民上下齊心抗擊疫情，大家從中悟出哪些精神？

通過學生分組討論、教師總結，可以得出結論：愛國精神為首位，科學家們和醫護人員這些逆行者們爭當先鋒、敢于奉獻，吹響了中國精神的“集結號”;中國人民團結一致、樂觀堅韌，奏響了中國精神的“最強音”。目前，隨著我們國家的快速發展，祖國日益強大。我們作為高中生，要有中國人的自豪感，要有熱愛祖國、報效祖國的高尚情操;要涵養愛國情懷，樹立攀登科學高峰的遠大理想;要把個人理想融入強國偉業中，為了祖國的明天，為了中國夢的最終實現，努力學習文化知識，擔當民族復興的大業。

同時，科學家們為祖國乃至世界人民作出了如此大的貢獻，就應該讓一代又一代的人永遠記住?，F在的同學們喜歡追星，我們其實更應該“追”的是這些無私奉獻的民族之星，追趕他們的步伐，學習他們的科學精神。因此，我們教育學生要涵養愛國情懷，把個人理想融入強國偉業中，傳承科學精神。

環節6（升華知識4）：通過查閱資料，介紹函數、指數、指數函數名稱的發展史。

中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。函數（function）一詞，譯為“函數”，始于1859年，首見于我國清代數學家李善蘭翻譯的《代數學》，意為“凡式中含天，為天之函數”?！爸笖怠边@個詞最早出現在德國數學家斯蒂菲爾1544年出版的著作《整數算術》中，是指一個數自乘的次數。因此，指數函數的含義就是一個數自乘的表達。而現在廣泛使用的分數形式、負數形式的指數表達式是英國物理學家、數學家牛頓于1676年創設的。1679年，德國哲學家、數學家萊布尼茲給荷蘭物理學家、數學家惠更斯的信中，確立了現在形式的、連續變量的指數函數。最經典的連續變量指數函數案例是生物體內碳14的衰減含量的測定，研究金屬冷卻模型也可以用連續變量指數型函數。

通過了解指數函數的發展，學生就能理解我們現在定義的指數函數是一個連續變量的指數函數，這樣就能進一步解釋指數函數y=ax中底數a>0且a≠1的問題了。同時，我們從指數函數的發展還可以看出數學與物理、化學、生物、哲學等也有千絲萬縷的聯系。

環節7（升華知識5）：布置課后作業，讓學生利用課后時間通過上網、查資料等方式搜集數學名詞的發展史，做做小調查。

學生通過數學名詞發展史的搜集，既可以知道數學概念的來龍去脈，提高閱讀能力，更好地理解概念，也可以提高數學興趣，促進數學核心素養的發展。搜集好之后，可以讓學生與同學相互分享，或者以小論文的形式呈現收集到的信息。同時，也可以讓學生通過實地調查，研究學校里學生身高與課桌椅高度的

關系。

【案例2】數學之美—黃金分割數列（斐波那契數列）教學片段

引入：數學美在生活中隨處可見，我們要學好數學，把看似高深的數學原理變得通俗易懂，讓人人都能領略數學的魅力。數學中充滿著美的因素，數學美是自然美的客觀反映，是數學本質力量的感性和理性的呈現。我們要知美、求真、向善，才能更好地理解數學、應用數學和發展數學。

數學之美既融在山脈、宇宙、海洋之中，通過圖形、公式、圖象呈現，推動著人類的進步，引領著科學的前行，數學大有可為;數學之美又融在簡單的生活場景中，蘊含了大量簡單的數學計算，加減乘除、四舍五入……數學和我們的生活真是息息相關！

數學不但美，而且還蘊含著精神。比如我們所熟悉的圓周率用希臘字母π表示，是一個常數，代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率進行近似計算。圓周率對于數學界不僅僅是一個數值，還是一種精益求精的精神，一種突破極限的挑戰。所有的旋轉都是π的表現，比如萬花尺、太陽系、玫瑰花線、愛心線、一朵小花、無盡漣漪、永無止境的階梯、無窮大符號、方格里曲線、葉子與花的結合、瘋狂跳動、波浪式愛心、波浪心DNA雙螺旋、越來越密的螺旋線等一系列曲線的圖象都是π的表現。

我國的國旗上有五顆五角星，五角星是非常美麗的，因為在五角星中，所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。

一、黃金分割的概念

黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此將其稱為黃金分割比。幾何學里的兩件寶一是勾股定理，比作黃金礦，另一個是黃金分割，比作鉆石礦。

二、黃金分割的應用

（一）黃金分割比

舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，因為站在舞臺長度的黃金分割點上最美觀，聲音傳播得最好。

（二）黃金分割矩形

《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉近乎黃金矩形，代表了文藝復興時期的美學方向，反映了文藝復興時期人們對于女性美的審美理念和審美追求。

（三）黃金螺旋線

向日葵總是圍繞著太陽生長，追逐著太陽的腳步，花朵永遠朝著太陽。向日葵花盤很美，是因為花盤由一條條順時針和逆時針的曲線交織而成，順時針曲線和逆時針曲線的比例是接近于黃金分割比的。螺旋線中，最漂亮的是黃金螺旋線。

（四）黃金分割角

植物葉子在莖上的排布是呈螺旋狀的，我們細心觀察會發現，不少植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如相鄰兩片葉子在與莖垂直的平面上的投影夾角是137°28′?？茖W家們經計算表明，這個角度對植物葉子通風、采光，都是最佳的。正因為此，建筑學家們依照植物葉子在莖上的排列方式設計、建造了新式仿生房屋，這樣的房子不僅外形新穎、別致、美觀、大方，同時還有良好的通風、采光性能。其實這個角度正是把圓周分為1∶0.618…的兩條半徑的夾角，人們通常稱之為黃金分割角。

（五）黃金數列

菲波那契數列與黃金分割有什么關系呢？研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的，即f（n-1）/f（n）→0.618…。由于菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以比值只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出后面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。

如果我們按斐波那契數列取邊長分別為1、1、2、3、5、8、13、21的正方形，然后以各正方形的一個頂點為圓心畫出四分之一的曲線，再連接所有曲線，最后形成的螺旋線就是黃金螺旋線。

由此可見，通過學習，學生感知到數學來源于生活，又服務于生活，領略到數學的魅力。同時滲透轉化與化歸的數學思想，讓學生提升邏輯推理、數學運算等素養，感悟、體驗數學的真善美。除此以外當今世界瞬息萬變，應該引導學生用發展的眼光去看待數學，去指導生活和領悟精髓。

總之，數學是培養理性思維的學科，數學學科育德是一個循序漸進的過程。我們要利用數學學科特有的優勢，慢慢積累我們的德育智慧，形成新的理解力，用心地一點一滴地做好學科德育工作。

【參考文獻】

[1]成勇.在數學課中落實德育教育的思考[J].數學教學通訊，2016（20）：20-21.

[2]王凱.芻議指數函數概念的建構[J].數學之友，2020（06）：24-25+27.