落實估算教學目標促進數感發展

羅剛

摘要：數學課程標準中提到：第一學段要求學生“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”;第二學段要求學生“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣”。核心素養數感指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。估算教學是數感的核心內容，落實估算教學目標就是促進學生數感發展的最為有效的方式。

關鍵詞：落實估算目標;促進數感發展

一、估算教學內容編排梳理（以北師版教材為例）

北師版教材比較重視估算教學，教材編寫中有專題的估算模塊，估算教學也有機融入到知識教學體系中。初步梳理如下：

北師大版一下第26頁《數豆子》首次出現“估一估”，第71頁《摘蘋果》開始估算專項學習內容“兩位數加兩位數的估算”， 此時只是初步開始培養學生估算意識。二下第30頁《有多少個字》這是第一次安排獨立課時學習估計，第45頁《回收廢舊電池》中三位數加法的估算學習及應用，同時二年級在測量單位“米、厘米、毫米、分米、千米”和表內乘除法、整倍數解決問題（去尾法、進一法）的學習中，均有進行適當的估算教學滲透，目的旨在運用大數進行估計，初步體會估計策略、發展數感。三年級重點突出筆算與估算結合教學，加大估算教學的力度，使學生掌握估算的方法和體會估算的作用。例如在《商是幾位數》、《電影院》等課中突出地體現了將計算作為解決問題的一個組成部分進行教學，適時地教學了估算，體現了“加強估算”、“提倡算法多樣化”的改革理念，也培養學生“能為解決問題而選擇適當的算法”的能力，為新課標第二學段要求做好鋪墊。至于4-6年級中《衛星運行時間》、《有多少名觀眾》、《秋游》、《買菜》、《包裝》等課在三位數以兩位數的乘除、小數加減乘除等計算教學中均是有專題估算教學任務的，當然在時間、面積、體積等單位的學習中依然有估算教學的滲透。第二階段的估算教學都是在現實生活情境中去解決具體的問題，在解決問題的過程中體會估算價值從而掌握估算的策略，選擇合適的估算方法。

二、落實估算教學目標的誤區

誤區一：忽視估算教學目標。強調精算教學，認為數學講究的是精確到位，計算方法如口算、心算、筆算等都可以很快得到計算結果，再去估算感覺多此一舉。誤區二：為了估算而估算。自從新課標強調“加強估算”，各類教材也在不同學段分別對估算進行滲透，估算成為了部分課堂必不可少的環節。但是把估算只是簡單的看成一個教學環節、一種檢驗計算的方法、一種應對考試的解決問題方式，一旦沒有了相應的要求，就棄之不用。誤區三：重估算方法的同時，卻忽視了估算的現實價值即方法的合理性。估算在大多數情況下都具有極強的現實情境意義，應用估算策略解決實際問題也需要結合相應的生活情境，需要引導學生體會估算的現實意義和價值，采取合理的估算策略即落實新課標中所要求的“選擇合適的估算方法”。

三、以估算目標為導向，深度體驗估算過程

以北師大版三年級下冊《電影院》一課為例。 《電影院》一課為北師大版三下教材P36-37內容，分為三個問題展開。問題1“估一估，電影院座位夠嗎？”---旨在結合具體情境進行估算，體會估算在生活中的價值;問題2“算一算，電影院有多少個座位？”---旨在解決實際問題，了解并掌握兩位數乘兩位數的豎式計算中的進位法則。問題3“三（1）班有38名同學，每張電影票12元，買電影票需要多少元？”---旨在能應用兩位數乘兩位數的乘法運算解決簡單的實際問題，并會運用估算解釋運算結果的合理性。

學習目標1：在解決實際問題的過程中，能選擇適當的方法進行估算，體會估算在生活中的作用。

當讀到這個目標的時候，我們會想到什么？為了實現這個目標，我們又會思考些什么？針對目標1我們可能需要向自己提出這樣兩個問題：估算有哪些方法？如何判斷方法適當和不適當？估算在生活中的作用有哪些？如何引導學生體會估算的現實價值？基于以上思考，為了順應對估算的現實和解決問題需要，設計以下教學片段1。

估算教學環節實施片段1：估一估，電影院座位夠嗎？

師：請同學們先獨立思考，再小組交流、討論，探究出估算的方法。

生1：我的方法是把21和26都看成20，20×20=400，座位不夠。

師：同學們認為這個方法合理嗎？能否判斷電影院座位夠不夠？

生1：我認為合理，因為400<500，所以座位不夠。

生2： 我認為不合理，因為把21和26都估成20，那400肯定是比實際結果小，就算400<500，也有可能實際座位數多于500，不能判斷座位到底夠不夠。

師：大家認為同學2說的有道理嗎？（有道理）那怎么估算才比較合理呢？

生1：我認為把21看成20， 26不變，20×26=520，肯定比實際座位少，所以座位夠。

生2：我認為把21看成20，26看成25，20×25=500，電影院最少有500個座位，所以座位夠。

師：同學們嘗試了很多種估算方法，能總結一下兩位數乘兩位數的估算方法嗎？

生1：我認為是把其中一個數看成最接近的整十數，容易去估算;

生2：我認為可以先把其中一個數看成整十數，另一個數看成接近的整十數或幾十五。

生3：我認為還需要判斷實際情況，有的時候需要往小估，有的時候需要往大估。

在這個教學環節中，不僅有思考、交流、總結，重心更在于引導學生去體會什么是適當的估算方法，合理、有效、快速解決問題的估算方法才是適當的，有價值的。北師大教師用書“編寫說明” 在問題1“估一估，電影院座位夠嗎？”也如此闡述：教科書中呈現的兩種學生可能的估算方法，道理是相同的。為了估算電影院的座位是否能容納500名學生，可以估算出電影院座位數的下限，如果這個下限比500大，說明電影院的座位夠了。在整數乘法運算中，如果把兩個乘數估小，或者一個乘數不變把另一個乘數估小，積都會被估小，對積與乘數之間的數量關系的這種感悟，就是數感的特征與表現。通過這段話，再次向我們證明本節課估算的重點不是落在估算方法的分享上，而是通過估算方法的分享把學生帶入到體會估算的價值這個層面，同時也通過估算這個過程引導學生對積與乘數之間的數量關系產生感悟，培養學生的數感。

四、落實估算目標，感受估算的合理性

學習目標2：能解決兩位數乘兩位數的簡單實際問題，經歷與他人交流各自算法的過程，并會通過估算解釋運算結果的合理性。

當解讀到目標2時，我們又需要思考些什么，提什么樣的問題呢？如何培養學生解決問題的思維方式？體驗方法多樣性的目的是什么？什么是運算的合理性？運算的合理性體現在哪些方面？

在之前兩課時的學習中，學生已經充分學習、體驗過兩位數乘兩位數方法的多樣性，本節課僅是通過此深化對算理的理解。而在兩位數乘兩位數的豎式計算教學中幫助學生掌握進位法則，這是本節課的一個重點。同時，解決問題是本節課的一條主線，培養解決問題的能力也是本節課的重要目標。此能力并不是教會學生利用乘法解決問題、計算答案的能力，而是引導學生認真讀題、有序思考、抓住關鍵信息、學會檢查的解題能力。最后“通過估算解釋運算結果的合理性”這一目標主要落在問題3上?；谝陨纤伎?，設計實施教學片段2：

教學環節片段2：“三（1）班有38名同學，每張電影票12元，買電影票需要多少元？”

師：請問求“買電影票需要多少元？”需要知道什么信息，可以如何列式？

生：求“買電影票需要多少元？”需要知道買電影票的總人數和每張電影票的價格。列式：38 X 12?? （教師板書）

師：那我們能先估一估大約需要多少錢嗎？誰來試試。

生1：把12看成10， 38不變，38×10=380，電影票需要的錢比380元多。

生2：把38看成40，12看成10，40×10=400，大約需要400元錢。

生3：把38看成40， 12不變，40×12=480，電影票需要的錢比480元少。

師：大家通過估算找到了買電影票價格的范圍，在380元和480元之間。如果老師請大家去幫忙買票，你覺得400元錢夠嗎？如果是你，你會帶多少錢？

生4：我覺得400元很大可能不夠，因為最少都要花380元。我會帶480元。

精確計算（豎式略）：38 X 12 = 456（元）

師：估算結果比380元多，比480元少，說明豎式結果456是合理的。

在問題3中，引導學生運用所學知識獨立解決簡單的實際問題，在這里算法是多樣化的，但學生更多的會自發將此作為一個鞏固豎式進位計算的練習。這里主要是通過估算找到購買電影票價格的上限和下限，一方面體會估算在生活中的現實運用價值，另一方面就是用估算來解釋運算結果的合理性，在平時的運算中確定運算結果的大概范圍或作為檢驗的一種手段，自然這種數量關系的感悟亦是數感的特征與表現。

只有讓學生真正感受到了估算的價值，他們才對估算有發自內心的需求，他們的自主估算的意識才會增強。培養學生估算意識絕對不是一跳而就的事情，而應該將它滲透到日常的教學中去，正如鄭毓信教授所言：我們未必一定等到專門講“估算”時才讓學生去進行估算，而應將這一活動滲透于平時的學習活動之中。我們有必要不失時機地挖掘教材中有關估算方面的題材，有計劃、有目的加以滲透，落實估算教學目標，有效促進學生數感的發展。

參考文獻：

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