讓數據分析走向深度

張玉敏

摘 要：統計的研究對象是數據，核心是數據分析。數據分析觀念，是數學核心素養的重要內容之一。教學中，筆者設計了貼近學生生活實際的三個情境，通過對實際問題的分析和解決來加深學生對分析數據集中趨勢的統計量的理解，滲透數據分析思想。通過設計有思維含量的數學活動，讓學生對如何從統計圖中得到數據信息有更深刻的理解，感悟統計思想，樹立數據分析觀念。

關鍵詞：數據;數據分析

讓學生學會用數據說話，樹立數據分析觀念，提高他們運用數據分析問題、解決問題的能力是初中階段養成數據分析觀念的重要目標?！墩n程標準（2011年版）》指出“統計的研究對象是數據，核心是數據分析?！?/p>

數據分析觀念，是數學核心素養的重要內容之一。在數據分析觀念的指導下，學生能夠用適當的統計分析方法對收集的大量數據進行分析，提取有用信息或形成結論，從而對數據加以研究和概括總結。培養學生的數據分析觀念就是培養學生形成有效的問題解決策略，在數據中發現價值從而指導決策。

本節課選自北師大版數學八年級上冊第六章第三節，是在學生學習了平均數、中位數和眾數的概念和計算方法后，從統計圖的角度，提取數據，并通過計算數據的平均數、中位數和眾數來分析數據的集中趨勢.利用統計圖表的直觀性，來培養學生的估算能力，形成一定的數據直覺。

課例的特點如下：

一、創設問題情境，激發學習興趣

設計貼近生活的問題情境，既揭示數學知識產生、形成、發展的過程，又遵循學生認知發展的規律，即是教師引導學生學習方式的重要素材，又可以激發學生的學習興趣。因此，我對教材情境做了適度的調整和創新，課本原有的三個活動分別是①檢查面包的質量是否達標;②青年排球隊的年齡情況統計圖;③學生計劃購買課外書的花費情況?？紤]到學生的認知特點和生活經驗，很多學生很少去關注面包的質量問題和排球比賽.所以我對教材設計的兩個問題情境做了修改：舍棄了教材中研究面包質量的問題情境，選擇學生更為熟悉的本市近一周的日最高氣溫作為素材。將青年排球隊年齡情況統計圖改為少年籃球隊年齡情況統計圖，從學生熟悉的校園活動籃球比賽引入，以學生身邊的數據（氣溫和運動員身高）為主線，激發學生的學習熱情。真實、貼近學生實際生活的教學情境，有效拉近了教學與學生生活之間的距離，為學生們帶來一種親切感和真實感，能很好地激發出學生的探究欲望，更好地吸引學生跟隨教師的教學計劃開展教學活動。在課堂上學生能有針對性地思考問題，有學生提出了比較有見解的想法，如從隊員的年齡情況統計圖可以看出哪支球隊更年輕，甲隊的統計圖呈“對稱”型，隊員年齡的平均數、中位數和眾數都一樣等等。

引入有關氣溫的折線統計圖之前，富有創意地插入一段我市的天氣預報。講述教材中班級同學購買課外書的統計圖之前，別出心裁地插入一段央視主持人倡導閱讀的公益廣告視頻，再引出扇形統計圖。用現實生活的素材，讓學生能主動參與課堂探究活動，激發學生的學習積極性。讓學生更進一步感受到數學與生活的息息相關，從而培養他們習慣用數學的眼光觀察現實世界的意識。

二、重視方法指導，發展數據分析觀念

數據分析觀念的發展是一個系統化的過程，從統計圖中分析數據的集中趨勢，進而獲取數據信息是本課的教學重點。

首先，理解三種表示數據集中趨勢的統計量——平均數、眾數和中位數。平均數反映一組數據的平均水平，中位數是表現一組數據按大小順序排列時居中位置的數值，眾數是一組數據中出現次數最多的數值。它們分別從數值大小、 居 中位置和出現次數的角度刻畫了一組數據的中心值。

什么時候該用什么統計量是學生容易困惑的問題。史寧中教授對這個問題是這樣解釋的：我們現在處理的數據，大部分是對稱的數據，數據符合或者近似符合正態分布。這時候，均值（平均數）、中位數和眾數是一樣的.只有在數據分布偏態（不對稱）的情況下，才會出現均值、中位數和眾數的區別。所以說，如果是正態的話，用哪個統計量都行。如果偏態的情況特別嚴重的話，可以用中位數。

平均數是反映一組數據的平均水平，而眾數則反映這組數據的多數水平。計算平均數時需要用到這組數據中的每一個數據，所以平均數是容易受到極端值的影響。比如歌唱比賽評分，計算時要去掉一個最高分、一個最低分，因為極端數據會影響選手的分數，所以要去掉以后再求剩下數據的平均數。雖然用眾數代表數據可靠性相對差一些，但它不受極端數據的影響，求法簡便，適用于大面積的普查研究。

其次，從分析統計圖的數據中感受其應用性。反映一周氣溫的折線統計圖中，平均氣溫可以預測天氣情況。表示少年籃球隊年齡情況的條形統計圖，隊員年齡的平均數和眾數可以反映哪支球隊隊員更年輕。描述學生鞋碼的扇形統計圖中，眾數往往是商家最關心的數據，決定進貨數量。學生在數據分析中不局限于數學層面，還有自然層面、生活層面等，從而拓寬數據分析的全新視角，體會數學與生活的聯系，使得學生更加全面的感受數據分析的意義和價值。

三、經歷分析過程，感悟數據意義

數據分析觀念的培養，一般主要集中在兩個方面，一是讓學生經歷統計活動的過程;第二是讓學生親近數據、感悟數據。每個問題情境出現后，先提問學生從統計圖中，你發現了什么？讓學生參與設計問題，學生有充分的獨立思考機會;讓學生充分發表觀點，學生能真正參與到課堂學習中來，這樣才能激發學生的學習的主動性和提問題的能力，讓不同層次的學生都能主動地參與并都能得到充分的發展。老師結合學生提出的問題，采用分步提問的方法，通過與學生的問答交流，適時鼓勵，同時糾正錯誤。讓學生根據統計圖的特點和呈現的數據信息，學會看圖說話，找出中位數、眾數，估計數據的平均數，從而建立數據直覺，發展幾何直觀。

每個問題情境解決后，通過小組活動，讓學生發現、歸納、總結方法，給學生充分探究活動的時間，激發他們的自主探究水平。師生、生生交流互動，使學生經歷較為系統的數據分析全過程，在此過程中學習數據分析的方法，理解數據分析的思路，運用所學知識和方法解決實際問題。讓學生感受知識的形成過程，并學會運用數學語言表達結論，形成學習經驗。方法歸納，進一步鞏固從統計圖中獲取信息的方法。比起單純地學生做題，教師總結，更符合學習規律，學生對有關知識的記憶也會更加深刻。

四、融合課堂練習，構建數據分析的思維模型

要把數據分析的數學建模變成生活中的數學模型，從內容來看，要把數學綜合訓練題和生活數學應用題結合起來。所以，在靈活運用階段，設計了含兩種統計圖的問題，層層追問，深化學生從統計圖中獲取數據，直觀估計研究集中趨勢的能力。經過經驗成長——數學圖像——生活模型這樣的系列訓練，學生在頭腦中初步建立了數據分析的觀念，構建數據分析的思維模型。

數學是抽象的，但生活中的數學是形象的。如果學生能在生活中找到數學圖像或者數學模型，溝通數學與生活的聯系，抽象的數學理論就會變為生活中的數學模型，從而激發學生學習數學的意識，培養學生的數學素養。

本節課以問題為起點，以探究、歸納為主線，以思維為核心，注重學生學習方式，采用“創設問題情境——啟發引導學生觀察、發現并提出問題——討論、分析問題——解決問題——知識應用”為主線的教學模式，強調從統計圖中獲取信息的重要性。教師角色始終定位為學生學習的組織者、引導者、合作者，為學生提供學習的素材和機會。盡管學生已經學習過平均數、中位數和眾數的定義以及計算方法，但是這些數據都是以表格或文字描述的形式呈現的。以統計圖形式呈現的數據，應如何從中找到平均數、中位數和眾數，學生仍存在一定的困難。而從統計圖中獲取分析問題所需要的數據信息，這種綜合處理信息的能力是學生發展尚未成熟的。教學中，筆者設計了貼近學生生活實際的三個情境，通過對實際問題的分析和解決來加深學生對分析數據集中趨勢的統計量的理解，滲透數據分析思想。通過設計有思維含量的數學活動，讓學生對如何從統計圖中得到數據信息有更深刻的理解，感悟統計思想，樹立數據分析觀念。但是，數據分析觀念的培養與發展是一個長期、漫長的過程，在今后的教學實踐中，還需要進一步提高對數據分析能力重要性的認識水平，并不斷調整教學方法，以獲得更好的培養效果。

參考文獻：

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