李志議
(杭州市朝暉中學 浙江杭州 310014)
復習課不同于新授課,新授課是集中解決知識上的一個或幾個“點”,而復習課所要解決的就是知識的點、線、面三者的結合,它通過學生對已經學過的知識、思想和方法進行全面回顧、合理重組、綜合運用和創新,進一步提高學生的學習能力和解決問題的能力,具有查漏補缺、系統整理和溝通生長的獨特功能[1-2]。
案例1:八年級“特殊平行四邊形“復習:
情境:兩個同學在思考:平行四邊形通過剪一刀變成兩個三角形,那三角形通過剪一刀變成平行四邊形嗎?(不能。)剪兩刀呢?老師看到他們思考的問題:就拿出一張任意的三角形的紙片問學生,如圖1。
圖1
師:你能否剪兩刀,剪出一個平行四邊形?并說出理由?
生1:剪兩刀分別平行于三角形的兩條邊。
生2:也可以沿著三邊的中點剪下來。(利用三角形中位線性質,這四邊形的兩組對邊分別平行。)師:如圖2,已知△ABC,點D,E,F分別為AB,BC,AC邊上的中點。
圖2
生1:哦!∠A=90°的直角三角形的時候,四邊形ADEF為矩形,因為有一個角等于90°的平行四邊形是矩形。
師:除了用角說明外,還可以利用什么來說明四邊形ADEF是矩形?
生2:連接AE,DF,因為四邊形ADEF是平行四邊形,又因為AE=DF=1/2BC,也可以利用對角線相等且平分(如圖3、4)。
圖3
圖4
生1:當AB=AC,即當△ABC是等腰三角形的時候,四邊形ADEF是菱形,如圖5,因為DE=EF=1/2AB=1/2AC,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
師:除了用邊說明外,還可以利用什么來說明四邊形ADEF是菱形?
生2:△ABC是等腰三角形,AE⊥BC,因為DF//BC,所以AE⊥DF。
如圖6,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
圖6
生1:當∠A=90°,AB=AC,即△ABC是等腰直角三角形的時候,四邊形ADEF為正方形,因為有一個角等于90°的菱形是正方形,如圖7,或者一組鄰邊相等的矩形是正方形,如圖8。還可以根據對角線互相垂直且平分的平行四邊形是正方形。
圖7
圖8
在第(三)問的基礎上,老師追問:四邊形DBCF是怎樣的特殊圖形?
生:四邊形DBCF是等腰梯形,因為DF//BC,BD不平行于FC,但是等于FC。
案例2:八年級“特殊平行四邊形”復習
已知:如圖9,四邊形ABCD是等腰梯形,AD//BC,∠B=45°,點B,C的坐標分別為(-2,0),(8,0)。
圖9
(一)你能得出哪些結論?
本題設計為開放題,讓學生上臺展示結果,學生在學習活動中既能獲得成功的體驗,又能夠及時鞏固等腰梯形性質的應用及常見輔助線的作法,并為接下來的知識拓展奠定了良好的基礎。
(二)點P從點A出發,以每秒1個單位長度的速度向D運動,點Q從C出發,以每秒2個單位長度的速度向B運動,P、Q同時出發,其中一動點到達終點時,另一動點隨之停止運動。設運動時間為t秒。
1.當t為何值時,四邊形AOQP為矩形?
師:哪個點先到達終點?t有什么要求?
生1:點Q,因為點Q到達終點只需5秒,點P需要6秒,所以0≤t≤5,如圖10。
圖10
師:那你能跟老師說說當滿足什么條件的時候四邊形AOQP為矩形?并說明理由?
生1:AP=OQ的時候,因為已經有一個角等于90°,只要使四邊形AOQP為平行四邊形即可。
師:根據AP=OQ你們可以列出怎么樣的等式呢?生2:t=8-2t,t=8/3。
2.當t為何值時,四邊形ABQP為等腰梯形?
師:誰能說說滿足什么條件的時候,四邊形ABQP為等腰梯形?并說明理由?
生1:AB=PQ的時候,四邊形ABQP為等腰梯形,因為當一組對邊已經平行,只要滿足兩腰相等就可以了。
師:那你們可以列出怎樣的方程呢?(學生畫圖,獨立完成,大約8分鐘,并讓學生展示結果)
∴t1=2秒,t2=10/3秒
師:為什么會有兩個答案呢?還有一個點在哪里?
生3:t=10/3的話,MQ=8-3t就是負數了,要舍去。這個點Q應該與點A、B、P形成的是平行四邊形,而不是等腰梯形。
圖11
圖12
生5:四邊形ABQP是等腰梯形的話,四邊形PQCD就是平行四邊形,可列出方程6-t=2t,t=2秒。
(三)如圖13,點P從A出發,以每秒1個單位長度的速度沿射線AD方向運動,點Q從C出發,以每秒2個單位長度的速度沿射線CB方向運動,P、Q同時出發,當t為何值時,四點A、B、Q、P構成平行四邊形?
圖13
(在第2題的基礎上學生很快找到第一個點Q,列出方程t=10-2t,t=10/3秒。)
師:點Q在運動過程中,與點B的位置關系有沒有發生變化?如果有,你又獲得了哪些啟示?
生1:哦,點Q還可以在點B的左邊,四邊形AQBP就可以是平行四邊形了。BQ=2t-10,AP=t,所以2t-10=t,t=10秒。
總之,作為教師,我們要不斷更新觀念,樹立起先進的教學理念,再將先進的教學理念轉化為自己的教學行為[3]。在平時的復習教學中,若能根據學生實際和教學內容的實情,在“實”上求突破,在“新”上求發展,設計出符合學生發展特點的個性化教學,并在教學中關注每一個學生,始終為學生的可持續發展、終身發展著想,就能真正實現課堂教學的有效性,提高學生的數學素養。