淺談數形結合思想在小學數學教學中的應用

馬忠國

摘? 要：數形結合思想是一種數學思想方法，通過“以數解形”和“以形助數”的應用，可以將復雜問題簡單化、抽象問題具象化，從而使學生更容易理解和掌握數學知識，促進數學知識應用能力提升。本文先對數形結合思想進行了概述，然后，重點研究了其在小學數學教學中的應用，希冀為小學數學教學實踐提供一定參考。

關鍵詞：小學數學;數形結合思想;應用策略;數形轉化

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2021）10-0159-02

On the application of the thought of combination of number and shape in primary school mathematics teaching

MA Zhongguo? ?（Dalang Dazhuang primary school in Hezheng County，Gansu Province，china）

【Abstract】The idea of combining number with shape is a kind of mathematical thinking method. Through the application of "solving shape by number" and "helping number by shape"，complex problems can be simplified and abstract problems can be visualized，so that students can understand and master mathematical knowledge more easily，and the application ability of mathematical knowledge can be promoted. This paper first gives an overview of the combination of logarithm and figure，and then focuses on its application in primary school mathematics teaching，hoping to provide some reference for primary school mathematics teaching practice.

【Keywords】Primary school mathematics;The thought of combination of number and form;Application strategy;Transformation of number and form

數學是研究數與形的自然學科，是所有自然學科的基石。數與形在在數學世界中是對立又統一的關系，并且能夠在特定條件下進行互相轉化。作為數學教學中最重要的思想，數形結合思想能通過數形對應和轉化來促進數學問題快速解決。數形結合思想能使復雜的數學問題變得更直觀和簡單，因小學生形象思維強，數學學習經驗不足，邏輯思維、空間思維不強，數學學習經常存在一定困難，將數形結合思想應用于小學數學教學中，可以充分激發小學生的學習興趣，達到事半功倍的教學效果。

1.數形結合思想概念與意義

“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，二者是數學中的兩個最古老、最基本的研究對象，于特定條件下可進行互相轉化。數形結合思想就是將抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系等，通過“以形助數”或“以數解形”來進行對應變化，使復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，進而達到優化解決問題的目的。在小學數學教學中，數學教師根據學生學習的實際情況，合理應用數形結合思想，將能使復雜的數學概念能有效進行轉化，變得更加直觀和容易接受，從而有效減輕學生學習數學知識的難度，消除學生的畏難心理，幫助學生快速地找到便捷的解題方法。同時，數形結合思想還能使數學問題變得簡單明了和生動有趣，也有利于激發學生的數學學習興趣，讓學生在解題環節變得更加輕松和愉快。

2.數形結合思想在小學數學中的應用策略

（1）數形結合，將抽象概念直觀化

在小學數學教材中，有不少比較抽象性的數學概念，常見的如自然數集、集合等。小學生因其理解能力、空間想象能力等有限，對于這些抽象的概念理解起來，經常存在一定的難度。教師可根據具體學情，合理應用數形結合思想來達到化繁為簡的目的，方便學生更好地進行理解。例如，教學集合概念的時候，在講解完集合概念的理論知識之后，教師可應用畫圖的方法來將重難點知識進行呈現。通過畫圖，學生可以直觀地看出集合概念的內涵與外延。再如，教學小數的近似數時，“在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉”這部分內容，學生的理解難度會比較大，此時，教師就可應用數軸取值來進行展示。從圖1中，學生能夠發現，7.80比7.8更加精確。通過這種數形轉化，學生不僅會對近似數的概念有了更深入的理解，也會精確到小數的位數有了更本質的認知。

再如，在學習“正比例和反比例”教學內容中，教師就可應用圖像的方式來加強學生對這兩個概念的理解?？赡懿簧賹W生只是從量的變化上理解正比例和反比例，但對于其變化的幅度大小及與其相關的系數理解，則存在較大的困難。為解決這一問題，教師就可應用數形結合思想，將比例函數畫成圖像的形式，如此一來，學生就可以非常直觀地觀察到正比例和反比例兩個量之間的變化情況，發現系數改變對圖像變化的影響，從而能更清楚地認識每一個量。

（2）數形轉化，使計算方法更加簡便

計算在數學學習中是非常多見的，在小學數學計算題中，學生選擇何種計算方法，對于解題的速度和正確性具有重要的影響。由于小學生對數學知識的累積有限，心算能力和筆算能力都有待進一步提高。加上小學生普遍存在觀察不夠仔細認真的問題，在這種情況下，就經常會發生計算錯誤的問題。教師要引導學生掌握數形轉化的技巧，以形解數，在數形轉換中找到更加簡便、快捷的計算方法。例如，已知等腰三角形的一個角的度數為120度，求另外兩個角的度數。教師可以將這個三角形用圖形化來實現抽象數字問題的具體形化，緩解學生對數的表征抽象枯燥的認識，引導學生解決角度問題中已知一角求其余兩個角的度數的問題。例如，在對“1997×2013-1996×2014”這道題目進行計算時，如果直接對題目進行計算，不僅計算量大，過程也非常復雜，而假如應用數形結合思想對其進行轉化，使之變成求兩個長方形面積之差，就能輕松地得到結果為17，即2013×1-1996×1=17。

（3）運用數形結合，培養數學創造思維能力

數學學習需要創造性思維的運用，學生具有較高的創造性思維能力，將有助于數學學習效率與質量提升。創造性思維能力是指學生在具體的數學問題解決過程中，可以通過分析題意，準確地發現問題并探尋到獨特的解決問題的方法。數形結合思想可以激發學生的創新創創造意識，對于學生的數學創造性思維能力培養具有積極的裨益。例如，在圖4中，當學生學習了梯形的面積后，教師可引導學生對圖4中的圓木數量進行計算。很多學生都是將每一層原木的數量進行相加得出總數量，即3+4+5+6+7+8+9+10=52（根）。如果將其轉化成與梯形相關的問題，就可變成圖5?？梢?，這兩個完全一樣的梯形就變成了平行四邊形，通過計算可以得到這個平行四邊形有（3+10）×8=104（根）原木，而梯形圓木的根數是平行四邊形圓木根數的一半，此時就有（3+10）×8÷2=52（根），這正是梯形的面積計算公式（上底+下底）×高÷2。應用數形結合思想，就創造性地解決了原本煩瑣的問題，長期進行訓練，不僅能打破數學學習中的慣性思維定式的束縛，還能激發學生更多的巧思妙想，培養學生的探索和創新創造精神，對其未來學習與發展都具有積極的裨益。

不過，在具體應用數形結合思想的過程中，教師也要努力挖掘教材與現實生活中的數學元素，遵循“情境-實物-數量的感知-尋找關系-數量運算”規律，以形助數，使數學問題中的圖像表象層次結構化;以數解形，引導學生進行直觀觀察和抽象思考，這樣學生就更容易獲得數學知識與思維能力提升。

（4）數形轉化，提升學生的解題效率

小學數學的教學中，數和形是不可分割的，屬于你中有我，我中有你的存在。在此基礎上，老師可以把數學問題與公式相結合，將數與形互相轉化，把復雜的情況簡單化，抽象的問題具體化，這樣有利于提升學生的解題效率，讓他們更好的理解數學公式，懂得變通的去解決數學問題，可以做到真正的舉一反三和靈活運用。比如這道經典例題，把一個圓分為若干份，然后把它補充為一個近似的長方形，從而去求這個圓的面積，通過圓的不斷分割，無限接近于于一個長方形，這樣的轉化非常的直觀和容易理解，將公式形象的展現了出來，學生易于理解，一下子就明白了其中轉化的原理，而不是死板的公式，可以很好的促進學生的思維能力和空間能力的提升。

（5）數形結合，讓復雜的數學問題簡單化

在教學的過程中，教師要深入研究數形結合的關系，同時多站在學生的角度去理解問題，怎樣將才能讓他們更加容易理解，以及更清晰和簡潔。數形結合可以將一些比較復雜的問題簡單化，實際化，和現實相融合，讓學生更易于接受，更好理解，從而達到更好的學習效果。比如這樣一道例題，小紅手中有一包糖果，吃掉了三分之一，還剩12顆，那么這包糖果原本有幾顆糖果呢？這樣的數學問題和實際情況結合在一起，可以很好的引導學生進行溝通和思考，幫助學生更好理解問題，從而增強學生的學習興趣。并且老師也要和學生多溝通，根據學生們的反饋從而及時的進行教學的調整和創新，抓住學生感興趣的點，利用好這樣的興趣點，讓他們更好的學習和掌握數學知識，加深學習印象。

3.結語

綜上所述，教學實踐表明，數形結合思想對數學教學具有積極的促進作用，將其應用于小學數學教學中，可以幫助學生快速建立數的概念，對數的本質進行更加深入的理解，提高學生的學習效率和數學思維培養效果，從而達到更好的學習效果。因此，可進一步推進“數形結合”思想的使用。

參考文獻

[1]吳幼山.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2020（13）：141-142.

[2]張玉翠.數形結合巧運用 思維能力妙培養[J].名師在線，2020（10）：78-79.

[3]潘楨妍.巧用數形結合提升學生的數學素養[J].小學教學參考，2020（08）：64-65.

[4]楊春月.數形結合思想在小學數學教學中的滲透[J].小學教學研究，2013（01）