從學生角度看習題

陳天日

◆摘? 要：隨著新課改的不斷深入，在關注課堂課程改革的同時，如何設計練習成為老師們關注的重點。有從生活情景出發，有從探究創新出發，也有從一題多解出發，形式多變，層出不窮，精彩紛呈。筆者認為設計練習無論如何改進，最終根源都應從學生角度出發，以嚴密性為關卡，從而使相關知識點真正落實。

◆關鍵詞：習題：思維方式;學科素養

有這樣一道習題：給下面是角的圖形打上√。

個別學生給第三個圖形也打上了√。一開始我認為這只是他們的基礎知識不夠，只要再聽老師講解一遍就沒問題了。但后來卻發現一位平時數學成績很棒的孩子也給它打上了，這使我覺得非常奇怪。學生為什么總有與我們背道離馳的答案呢？是因為他們有與我們不一樣的思維方式存在嗎？經詢問，那幾個學生的理由是這樣的：直線的兩端是無限延長的，而這兩條線是直線，雖然圖案顯示沒有交點，但實際上根據直線的性質它們是會延長并相交的，一相交就會出現角。所以這題圖形也是角。

這番論述不得不引起我的思考——

學生的答案到底對不對呢？首先我們要明確什么是角：從一點出發引出兩條射線就構成了角。而這道圖形顯然既沒有頂點也沒有射線，因而不能算角，學生的答案是錯誤的。

那么學生的解釋到底有沒有合理的成分呢？他們很好地利用了直線的性質，萌生出兩條不平行的直線會相交的空間觀念，這是難能可貴的，我們應該給予肯定及表揚。那么題目中的兩條線會不會是線段呢？我們知道其實線段與直線一樣也是由無數個點組成的，其存在狀態都是直的不是彎曲的。而線段有長度，直線可以無限延長，人為的給線段的兩端添加端點以更好區分它與直線。而有些學生甚至教師，沒有給線段添加端點的習慣。到底此題是哪種情況呢？是教師的習慣性畫法造成了題目答案的模糊性嗎？

像這樣有模棱兩可答案的題目是否會是編題者的一次偶然出錯，應該直接否定其價值，無須再討論呢？我查了一些新課程教材及配套練習資料，發現這樣的題目不止出現一次，如由寧波出版社出版的二年級上冊數學《單元評價卷》P14、P56均有此類型題。而且據了解，鄞州區很多所小學訂購并使用了該卷，可見其影響面還是比較廣的，我不得不進一步思考：

一、要考察學生的“角概念”知識應如何選擇習題呢

首先習題要為教學目標服務，使學生做了習題后可更明確地掌握角的相關知識，不出現有歧義的題。其次要把知識適當延伸，發展學生思維的同時，為往后日繼學習鋪墊準備。

如1、讓學生給下圖寫出角的各部分名稱。

（目的是復習角的概念。）

2、判斷哪些圖形是角。

（讓學生進一步明白數學中的“角”不是生活中的“角”，“頂點”不是圓的、“邊”是“射線”。）

3、畫三個角。一個直角，一個比直角小，一個比直角大。

（讓學生自己創作角，深刻理解角。）

4、分別比較兩個角的大小。

二、對新課程下的習題“嚴密性”作為數學教師應具備哪些知識或素養

首先，數學教師要具備一定的數學專業知識。數學專業知識是教師學科素養的基礎?，F在不少教師都是大?；虮究飘厴I，學歷較高，但數學專業知識未必扎實。雖然憑借已有的知識應付小學數學沒有問題，但要把數學“教透”，確實能用習題落實教學目標，恐怕這點知識還不夠。因此，我們要多看數學方面的專業書籍，多聆聽數學專家的講座，通過這些途徑，提升自己的專業知識水平。

其次，數學教師應具有思維嚴密性的特點。與其他學科不同，數學知識更具有邏輯性，很多知識點是層層鋪墊，緊緊相扣，其中任何一個環節都不容許出差錯，要不然會引起知識間的相互矛盾。教師出題有了嚴密性，可以更好地梳理學生頭腦表象中的知識，反之，會使學生對知識產生混肴。

再次，數學教師應具有開往繼來的情懷，即了解數學的一些發展史。數學是一種文化，不同的民族由于各自的文化背景，產生并發展了不同特色的數學。了解本民族和全人類數學發展的歷史，能使我們清晰地了解學科知識產生的背景和作用，感受到數學的美妙和神奇，從而更深刻地理解數學并熱愛數學。在習題中，如能溶入數學知識的相關背景，想必學生會在掌握知識的同時產生對數學更深意義的認識。

作為新時代教師，提高自身的數學素質越來越重要。當習題與知識發生矛盾時，我們是否可以早先料知。我們可以讓學生對知識產生懷疑，但不能讓他們的懷疑得不到正確的釋然。所以在我們設計練習甚至設計教學時是否可以問一問自己：我們的習題嚴密嗎？是否能被學生真正接受？

參考文獻

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[2]范建兵.基于學生視角的習題教學[J].中小學數學（初中版），2019（09）.