結構化視野下的學生思維能力培養例談

孫晶

摘 要：數學是思維的體操，數學教學過程中的一個重要的任務就是培養學生思維能力，文章以結構化的視角探討如何培養學生的思維，什么樣的課堂學習才會有“思維”真正發生，學生學習什么樣的學科知識，如何讓學科知識轉化為素養，如何設計真實地指向思維的學習活動。旨在培育學生的核心素養，提高數學教學的有效性。

關鍵詞：結構化;思維能力;學科知識;轉化素養

現代教學論認為，教學過程不是單純的“傳授和學習”知識的過程，而是促進學生全面發展的過程，尤其是思維能力的發展。提升學生的思維能力，我們就需要思考學生的思維是怎樣產生的，即他是怎么想問題的。想問題的基礎，必須依托學生積累的基本原理、核心概念。而這些來源于學生在教師引導下的對知識的理解和掌握。也就是知識是教學的基礎，如果沒有知識，教學就如無源之水。但不是所有的知識都會指向素養，只有結構化的、有組織的、能應用的知識才能在復雜的新問題中發生遷移，從而形成破解新問題的思想方法和思維路徑。

一、什么樣的課堂學習，才會有“思維”真正發生

當前課堂教學中存在一些問題，如：教學中仍以教師講授為主要形式，以反復訓練為主要學習方式。很多學生學習主要方式是接受、簡單記憶、復制與理解等。如果學生的學習方式僅僅是被動接受、記憶、復制，那這樣的教學內容無法轉化為素養。

真正有“思維”發生的課堂是什么樣呢？我們應該在對下面三個問題的思考中獲取我們對問題的理解與把握。

問題一：我們學習什么樣的學科知識，才會為我們今后的思考助力？

問題二：學科知識是素養的載體，但它不能直接轉化成素養，如何讓學科知識轉化為素養？

問題三：讓學生學會思考，教師應該為學生提供哪些支架呢？

二、學生學習什么樣的學科知識——結構化的知識理解

什么樣的學科知識才會讓學生產生思考呢？從認知心理學角度來說，有意義的、能應用的知識，一定是有結構的、有組織的。所以，我們在引領學生學習的時候，能夠遷移運用的知識才是有價值的。

教材內的知識點和技能點很多，如果把這些知識點看成是點狀的，學到的知識就是零散的、割裂的。如果我們把具有“相似的教學結構”“相似的思維方式”“相似的教學方式”，這些內容鏈接在一起系統思考、整體把握，這樣的知識就有了結構。在教學過程中，教師既要引領學生學習當前內容，又要通過此內容的教學滲透這一類知識結構化的思考，幫助學生形成“類思維”，從而為后續遇到相似問題提供方法和思維路徑的支撐。這就是現今比較倡導的“大單元思維”或是“結構化思維”，這種思維方式恰恰是學生破解未來挑戰性問題的最有效手段。

從上面的分析中我們對“學生學習什么樣的學科知識”有了一定的理解和把握，即我們要引領學生對教材內容進行結構化的理解與鏈接中的遷移。小學數學學習中有許多概念的教學，對這些概念的理解構建起學生的認知結構和知識體系。在此基礎上，學生遇到問題才能舉一反三，在遷移應用中破解問題、形成新知識。因此，只有對概念的意義深入理解，才會做到“理解”后的主動遷移。這就是我們想要表達的“會學”，這是我們課堂的“根”。

學生應該學習什么樣的數學知識，即他們需要獲得什么樣的概念的理解呢？下面以“乘法的初步認識”為例，來表達我的觀點。

課例一

活動一：家里有三口人，一人吃2個蘋果，一共吃了幾個蘋果？

生1：2+2+2。

生2：3乘2。

生3：二三得六。

師：2+2+2=6，觀察每一個加數，它們的特點都是2，每個加數都相同的加法，用乘法來計算?？梢詫懗?×3=6或3×2=6。乘號前和后的數都叫乘數。

課例二

活動一：

教師布置學生用小棒擺同一種圖形，在1分鐘的時間里看誰擺得多。

請學生說說，擺這么多圖形一共用了多少根小棒？

學生擺的是正方形，匯報4+4+4+……

師：你們告訴老師，一共有多少個“4”？

師：15個4相加，算起來很麻煩，這個問題怎么解決呢？（在學生迫切解決問題的愿望中，教師揭示用乘法解決問題。）

有學生說6+6+9能用乘法解決嗎？其他學生糾正他擺錯了，老師讓擺一樣的圖形，這個算式不能用乘法算式表達。

活動二：建立概念后，教師讓學生提出自己想要解決的問題。

生：乘法和加法有關系嗎？

生：剛才的乘法算式，怎么算？

生：是不是所有的加法都可以用乘法來計算，所有的乘法都可以用加法來計算呢？

（說6+6+9的學生在課后找到教師交流：“我可以這樣看，2個3，2個3，3個3，一共就有7個3相加，可以用乘法?！保?/p>

課例一中學生對概念的理解停留在告知水平，就是學生的學習過程停留在“事實性知識”層次。課例二中，通過1分鐘拼擺的游戲場景，很多組的正方形——抽象成數字“4”——抽象意義表達為“15個4”。在“太麻煩”的問題急需破解的情況下，產生了認知沖突，從而形成新的方法和思路，這就為乘法的產生提供了必要條件和感性經驗?；诶斫饣A上的知識的獲得即達到了“概念性水平”。學生提出乘法與加法之間的相互關系，就是一種理解后的鏈接與遷移，形成解決不同問題的方法和策略，這種思維就達到了“程序性水平”。學生在對問題比較辨析的過程中，基于對核心概念的理解后的加工與創造，想到把“不同”種數據進行“加工與重構”，即把6+6+9變成了7個3相加，這就是學生形成“元認知水平”理解下的表達。

同樣對一個核心概念進行學習，學生理解的深度決定了將來他能否獨立思考，能否用他所建構的“元認知”的結構化知識去破解他沒有見過的問題?；谶@種理解下的“學習力”對于學生終身的成長有巨大的支撐作用。這就是我們想要表達的“會學”，即以教材內容為載體，讓學生在學習的過程中，在教師所呈現的“大的、具有挑戰性的真實主題”下，在對問題解決的迫切需求中，在對比、分析、探索、發現中產生自己的思想、體驗和理解，從而形成方法和策略，形成理性思維，乃至理性精神。

三、如何讓學科知識轉化為素養——在建立思維路徑下的主動遷移

我們在教材內容學習的過程中獲得了“結構化的知識”，如何讓結構化的知識順利地進行遷移呢？要引導學生形成自己的思維路徑。

我們仍以“乘法的初步認識”一課為例。教材主題圖呈現的是一架小飛機乘坐3人，有5架小飛機，小飛機里共有多少人？教師破解問題的思維路徑一般是：先用加法來解決——幾個幾（意義表達）——乘法表達。

這樣的思維路徑存在問題嗎？我們記得以前教材中強調份數、每份數和總數，并且強調每份數應該放在乘法算式的前面。后來因為有乘法交換律，所以這種要求就去掉了，變成了不強調因數前后的位置。

這樣的思維路徑是否有問題呢？每份數的理解真的不重要了嗎？其實是很重要的。原因有二：其一，我們要說一下乘法的本質，乘法是求相同加數和的簡便運算，求的是“誰”的“和”呢？相同加數的，而這里的相同加數即為“每份數”。從加法到乘法的突破是加法是以計數單位的累積和疊加，例如學習12+23，1捆小棒和2捆小棒合并為3捆，2根和3根合并為5根。而乘法，它是以任意“相同數”累積，如以若干個“3”的累積。乘法的口訣就為這里的累積和疊加提供了可快速得出結果的可能。顯然這里的“每份”是“基數”，對于它的認識和獲取，就很重要。其二，我們來看一下后續數量關系模型的學習，四年級的教材中特殊數量關系“單價、數量、總價”“速度、時間、路程”，乃至五年級植樹問題中的“每段、段數、總長”，這些數量關系的模型，其實都是“每份、份數和總數”?；诖?，在二年級“每份數”的課堂教學中應該稍稍駐足，加深理解這個概念，是非常有價值的。所以，我們在此部分的教學時可以做兩件事：

一是看圖時，要邊數，邊圈畫，強調每一份是多少。

二是思維路徑的表述為：

當然，在表述的過程中不要特意強調“每份，份數”這樣的名詞，而應該在具體情境中，數形結合的由“整圖”——“每份”——“幾份”——“幾個幾”，這樣不斷抽象、提取的過程形成對核心概念的理解與把握?；诖苏n例的研究與發現，如果要使學生形成“持續的學習力”，一定在學生建構概念之初，就要抓住知識的本質，為學生做好持續學習的思維支架及思維路徑的引領與鋪墊。

波蘭尼提出的“課堂學習的冰山模型”就是顯性知識和默會知識。顯性知識就是教材內容所表達出來的基礎知識和基本技能;默會知識是在理解知識，形成技能過程中獲得的經歷、體驗和感悟。這些能力是具有遷移性的，它包括邏輯思維能力、獨立思考能力、理性探索精神、科學研究的意識和品質。這種理解和遷移都是在課堂學習過程中，在教師的潛移默化的影響下形成的，這些就是學生終身學習和發展的動力源泉。

結構化的理解與鏈接中的遷移是學生會學習的“根”，是我們教師備課的起點及提升教學效益的落腳點。

四、觸發學生思維產生的課堂生態——設計真實的指向思維的學習活動

以結構化的視角去學習和理解知識的同時，還要關注如何思考，也就是思考問題的路徑，而思維路徑的獲得一定依賴于“數學活動”。學生在真實問題的研究過程中，在對問題破解的高階思維中經歷對學科知識的加工、消化、吸收、內化、轉化和升華。所以我們應把教材作為藍本，讓學生經歷真正的學習活動，經歷把知識轉化為素養，從而形成破解問題的方法和路徑。

指向思維的真實學習的表征為：經歷問題生成、推理、思辨、實踐、思維轉化、問題解決。課堂教學中有三種思維：一個是教材，即專家思維;一個是學生思維;一個是教師思維。教師就是要引領學生，帶著理性的思考學會知識。真正的學習不是講課，而是教師指導學生由表及里、由淺入深地進入探究的過程。

學生學習知識首先要以結構化的視角進行思考，學習的知識一定是有聯系的、有組織的。經歷知識建構的過程，學習的效果是不言而喻的，要讓學生在典型的、簡約的問題發展過程的經歷中體會知識產生的過程。

不同的課堂有不同的教學模式，不同的教師有不同的教學特點。只要在數學課堂中能創設有利于學生學習的問題情境，能激發學生的學習興趣，能及時給學生提供學習幫助，能引發學生的獨特思考，能培養學生的批判性、創造性思維，就能讓思維課堂實施到位，就能培養學生的核心素養能力。

? 編輯/魏繼軍