基于新工科理念的大學數學教學資源建設

韓天勇 李釗 張坤

【摘 要】新工科理念對大學數學的教學模式和教學資源建設標準也提出了新要求。文章結合已有的大學數學資源建設經驗，通過教材、教輔和網絡資源等途徑建設教學資源，形成切實有效的基于新工科理念的大學數學育人方案，有助于實現立德樹人的目標。

【關鍵詞】新工科;大學數學;資源建設

【中圖分類號】G642? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）06-0001-04

高等教育對提升我國工程建設能力有著重要作用，對于富國、強國、經濟轉型升級等方面有著重大的意義。為積極推進新工科建設，教育部于2017年發布了《關于開展新工科研究與實踐的通知》，正式開始全力探索培養多樣化、創新型工程人才的機制，以創造工程教育中國模式。新工科建設在本質上形成了“問產業需求建專業，問技術發展改內容，問學校主體推改革，問學生志趣變方法，問內外資源創條件，問國際前沿立標準”等建設理念。目前新工科建設已經從理念建設進入到行動階段[1]。新工科建設要求“問技術發展改內容”和“問學生志趣變方法”，對高等教育提出了新的具體的要求，這需要教學工作者在教學中引入產業和技術的最新發展信息，利用合理的教學方法和先進的技術，提升學生學習興趣。

圍繞新工科建設要求，各高校設立了以互聯網和智能算法為核心的新工科專業，如大數據、人工智能、區塊鏈、虛擬現實、機器人等專業。這些專業要求學生具備較強的實踐能力、創新能力。通過多種途徑，將傳統工科專業穩步建設為新型、新生、新興工科專業，從而使新工科建設進入到新階段。

數學基礎在很大程度上決定了創新人才未來的成長高度，關于大學數學課程教學及其相關問題的研究一直受到廣泛關注[2-5]。大學數學課程通常是指高等數學、線性代數、概率統計等課程，對于奠定數學基礎、形成科學素養、提高專業學習成效至關重要，具有不可替代性。因此，在新工科理念下加強大學數學課程建設和踐行教學改革勢在必行。

1? ?新工科理念下大學數學課程建設的新要求

培養具有較強實踐能力、行業技能的應用型人才是新工科建設的重要任務[6-7]。新工科建設中數學課程的運算技能、抽象思維、參數求解、符號運算等內容對學生理解知識、專業應用等方面有著較大影響。

新工科理念下，各專業的建設對于數學教學中的內容、能力、應用等提出了新的要求，主要包括以下五個方面：

1.1? 教學理念方面的新要求

新工科理念要求學生除了掌握課程的一般規律和基本分析方法外，還能將工程案例、學科知識及方法論融會貫通，結合工程設計和實踐，體會數學知識在其中的應用。

1.2? 數學教學內容方面的新要求

新工科專業與傳統工科專業相比，往往具有智能化特點，這使得這些專業對數學知識的需求不再僅僅局限于經典數學，而是對能適應這些專業發展的數學基礎的需求也大為提高。因此，大學數學課程內容建設需要結合學科發展動態，適當補充大學數學的最新理論和教學案例。

1.3? 創新思維和實踐能力方面的新要求

扎實的數學功底和數學知識的創新運用，在復雜問題解決方案設計中起著基礎性和關鍵性的作用。因此，解決復雜工程問題能力的培養歸根結底來源于對學生數學知識應用能力的培養。新工科建設明確要求“問學生志趣變方法”，這就要求學生不光要學會課程的基礎知識，更要在設計專業案例方案時遵循相關基本原則，這樣才能有效培養學生的創新思維。將數學基礎知識應用于實踐案例，有利于提高學生解決復雜工程問題的實踐能力，這就要求教師在大學數學課程教學中，開展有深刻生活背景的應用案例教學。

1.4? 跨學科知識方面的新要求

多學科知識混合應用，是新工科技術的重要特征，這些新工科專業往往跨界融合、加速重構。雖然這些專業門類繁雜，但其理論基礎歸根結底仍是數學模型和方法的融匯發展[7]。因此，學生只有在具備扎實的數學基礎的前提下，才能適應新工科發展的需求。

1.5? 教學資源方面的新要求

新工科建設要求既要學習國內的先進知識，更要學習國外的先進知識，從而實現“問內外資源創條件”。合理運用互聯網技術，結合在線開放課程，促使教學方式轉向引導式教學，建設、引入或完善基于先進理念的教學資源，廣泛學習國內外先進知識，利用線上線下混合式教學、翻轉課堂等先進教學方式，努力提升教學質量。

2? ?大學數學教學資源現狀與問題

本文中的教學資源主要是指滿足學科教學運行的相關資料，主要包括教材、輔導教材、網絡學習資源、在線課程等對于教學質量有著重要影響的教學要件。新工科理念強調培養學生的創新能力和實踐能力，因此大學數學教學既要讓學生掌握專業必需的數學知識，還要培養其知識的應用能力，而傳統的大學數學教學資源不能滿足學生的需求，存在以下問題。

2.1? 課程體系陳舊

傳統的大學數學課程主要講授微積分、矩陣及其變換、隨機變量及其分布、圖論、邏輯、積分變換等知識板塊，大多數學校的教學內容不能及時反映數學學科、新工科、新產業的最新發展動態。

2.2? 教學理念落后

部分大學數學教師將課程的教學任務簡單化，認為只講解數學知識即可，把課堂教學變成了解題的過程[8]。在教學中，過分注重知識性和技巧性，忽視了發現知識、解決問題的場景的創設，使鮮活的實踐變成了枯燥的知識學習，不利于培養學生的創新思維和實踐能力，更不利于學生嚴謹思維的形成。

2.3? 授課形式單一

當前，不少教師在課堂教學中只給學生講定義、定理、證明和例題，對于具體知識的哲學含義、行業案例、最新技術的起源等卻甚少涉及，造成理論與實踐脫節的現狀。部分教師在2020年“抗疫”期間無法開展線上教學或教學質量較差，其根源就在于陳舊的教學理念導致教學手段單一，使得學生興趣不高。另外，由于課堂教學的局限性，學生面對單一的授課形式顯得很被動，雖然接受了知識，但卻不能準確應用數學概念和數學模型解決專業案例中的復雜問題。

2.4? 改革不夠深入

部分新工科專業的培養方案僅僅是對傳統專業培養方案的修修補補，課程教學也以任課教師為主導，使得新專業的課程學時和教學內容設置大同小異。部分高校的課程改革也僅僅是兄弟高校之間“抄作業”的過程。大學數學作為公共課程，往往是“普而全”，與工程案例結合不緊密，專業針對性不強。因此，探索建立大學數學作為通識課程的“普適性”與對新工科專業的“針對性”之間的橋梁勢在必行。

3? ?大學數學教學資源建設途徑

隨著學科教學要求和教學難度的提高，傳統的教學手段和教學資源并不一定會受到學生的青睞。適時引入網絡資源中的一些契合新工科的應用案例，可能改變學生認為數學課程無用的錯誤認知。

3.1? 以知識應用為教材建設基本導向

新工科專業的發展和國家產業結構的調整，使得對抽象數學理論的需求變成了對數學技術的需求。因此，教材建設應力求以知識應用為基本導向，在教材編寫環節做好“加減法”，精簡一些抽象度高、難度大的理論內容，增補符合新工科理念的內容。

3.1.1? 教材建設應堅持以學為中心的導向

新工科建設理念下的教材建設應在保證課程的基本框架、滿足各個專業對數學課程最基本要求的基礎上，通過修改、增補契合新工科需求的教學內容，對抽象的數學基礎理論做適當簡化，減少技巧性較強的例題在教材中的比例。如將“高等數學”的實數理論、可積性理論放入附屬資料中，將技巧性較強的例題放入輔助教材內。

3.1.2? 教材建設應設置契合新工科建設的行業案例

為培養學生的建模能力和數學軟件應用能力，結合生產生活、經濟應用等，適當滲入現代數學思想和行業應用案例，幫助學生提高行業案例分析能力和專業實踐能力。如在“高等數學”課程中除了幾何、物理學外，還應滲入經濟學、生態學、計算機理論等行業案例;在“線性代數”課程中融入幾何學、圖形處理、經濟管理、網絡搜索等應用案例;在“概率論與數理統計”課程中融入網絡安全、產品檢測等應用案例。

3.1.3? 教材建設應引導學生適應新要求

教材建設應堅持知識的認知理論，適當設置“思考與討論”和“本章小結”部分，對學生知識泛化能力和歸納總結能力作出要求和引導;通過“延伸與拓展”部分提供的泛讀資料來拓展學生的知識面和進一步學習的線索;習題部分實施分層處理，滿足不同水平學生的學習需求。

3.1.4? 教材建設應融入數學實驗

新工科專業往往具有智能化、復雜化的特點，為此，可在大學數學教材中增設數學實驗模塊，有意識地引導教師結合專業軟件開展教學，如MATLAB、Python等，有意識地從基礎課程中就開始培養學生解決問題的能力，并提升課程的高階性。

3.2? 以知識掌握為教輔建設任務

教輔教材是教材的重要輔助教學書，教輔教材建設應與主教材配套，以知識掌握為首要目標。配套教輔資料應包含“主要內容”板塊，以回顧教材主要教學內容;以“疑難解析”辨別易混淆的概念、易錯用的方法等;以“典型例題”詳細梳理教材典型習題，著重從方法上引導學生掌握本節主要知識;“綜合與提高”部分以滿足學生的強化學習為主要任務，可以引入或改編考研、數學競賽、數學建模、行業應用等方面的題目[9]。這些模塊能滿足學生的必要性和個性化學習需求。

3.3? 以學為中心的網絡資源建設

網絡資源建設主要包括視頻資源建設和學習平臺資源建設?；ヂ摼W給教師的講授模式和學生的學習模式帶來了巨大的改變。通過一部手機或一臺電腦，可以實現隨時隨地的學習和交流。

在信息技術高速發展的時代，網絡教學視頻對教學起著十分重要的補充作用，如很多學生對愛課程、B站中的教學視頻青睞有加。但很多教學視頻比較零碎、系統性不強、與教材配套性差，因此有必要對部分視頻進行補充。

網絡資源建設的系統性不需要像教材建設那么強，周期也沒有那么長。網絡資源建設應堅持大學數學的課程目標定位。網絡資源不是獨立的板塊，應形成對教材知識點的有益補充。一般而言，大學數學教學強調基本知識、基本理論和基本方法的傳授，網絡資源既要體現“三基”教學的要求，但又不能囿于“三基”教學模式，否則達不到預期目標與效果。

3.3.1? 大學數學視頻資源建設

大學數學往往具有抽象度高、技巧性強等特點，視頻資源建設應著力從直觀性、高階性等方面形成對主教材的補充。

首先，課程引入的視頻資源建設。教學視頻的設計應以發現知識、調動學習興趣為出發點。如“高等數學”中的“方向導數和梯度”是較難的知識點，教師可以通過設計一個以梯田為背景題材的視頻，要求學生觀察上坡上梯田的疏密分布來判定坡度大小，從而使學生借助判斷山坡陡峭程度來展開方向導數的學習。

其次，結合教學要求制作教學視頻。教學中可能出現抽象性高、技巧性強，甚至場景難以再現的情況，此時作為課堂教學的重要補充資源的教學視頻正好大有作為，進而提升課程的高階性。除了可以設置針對知識點的視頻外，還可以設置概念引入的場景再現、人文典故，或設置知識應用的行業案例或仿真實驗等，或是結合抽象度高的概念、不易講解的場景呈現綜合度高的習題等，切實提升課程高階性。如借助于天氣預報節目中的等溫線、降雨量曲線制作視頻，幫助學生由低維的“等高線”概念延伸到高維的“等值線”概念，實現思維由具體向抽象的轉變;借助于MATLAB、Maple、GeoGebra數學軟件呈現三維空間中一些復雜曲面，提高教學手段的高階性;通過錄制生活場景“切黃瓜”的小視頻，幫助學生理解“平行截面已知立體”的體積理論;通過電腦模擬，向學生展示各種隨機變量的分布等。

最后，結合擴展內容制作教學視頻。有些適合學生了解、有助于提升教學質量的擴展內容，可以通過教學視頻的方式呈現給學生。如“實數無窮多與自然數無窮多誰更多”“無窮多個無窮小的和”等的哲學思考，以及歷史上各種發現數學理論的勵志故事、行業應用案例等具有課程思政元素的資源，可以用小視頻的方式展示給學生。

3.3.2? 大學數學網絡學習平臺建設

教育改變人生，網絡改變教育。近年來，MOOC、翻轉課堂、混合式教學等教學方式顯示了其顯著的作用。目前，大學數學課堂教學雖然仍以大班教學為主，但建立大學數學網絡平臺，可以有效解決上課人數較多、課程個性化較差等教學困難。吳巖、蘭麗英介紹了利用國家精品在線開放課程和在線資源開展教學活動的經驗[10-11]。

我校以“學習通”為指定網絡教學平臺，基本實現了教學移動化。以該平臺為例，在網絡教學平臺中，教師可以上傳課程教學大綱、教學日歷、課件等基本教學資料，還可以增加網絡教學音視頻資源、建立日常練習題庫和作業提交系統等。教師通過管理引入網絡學習資源、上傳教學資源、發布和批閱作業、開展課堂活動等方式，實現對學生學習過程的監督，因此目前應用這種學習平臺開展教學已經成為一種流行的教學模式。在2020年疫情期間的在線教學中，網絡學習平臺功不可沒。

首先，資源建設應符合創新理念。借助于網絡平臺的資源建設，教學內容更為豐富，基于網絡平臺的教學資源包括音頻、視頻、練習題庫、電子書或文本材料等形式。視頻資源可以引用其他網站、其他高校的教學視頻，也可以是自建的視頻資源;作業可以是通過網絡建設的題庫，也可以是指定題目、學生以照片提交的作業。結合課程需求和新工科的要求，通過豐富的教育資源，以多媒體素材、文獻資料、應用案例等形式，更好地提升課程教學效率。

其次，資源建設應服務于個性化學習。建設難度分層、有一定容量的題庫，有利于學生通過學習平臺檢測學習情況，提高學習便利性和針對性。使用網絡教學平臺的學生有基本學習和擴展學習的需求，這兩種需求對課程學習要求是不同的，前者只希望完成基本的學習任務即可，而后者希望在專業課程學習、研究生入學考試、數學競賽等方面取得優異成績。因此在網絡資源建設時，應選取或制作滿足這兩方面學習需求的資源。

新工科理念為大學數學課程建設提出了新要求，大學數學教學資源建設任重而道遠，需要資源建設者與時俱進，做到及時補充內容、改進建設方案。在現階段及今后一段時間內，仍然有許多需要完成的任務，如優化教學設計、精簡教學素材、提高平臺利用率、提升課程高階性等，最終達到更好地服務學生、提升教學質量的目的。

【參考文獻】

[1]葉民，孔寒冰，張煒.新工科：從理念到行動[J].高等工程教育研究，2018（1）.

[2]韓天勇，文家金，宋安超，等.k-正態分布及其應用（英文）[J].數學雜志，2017（4）.

[3]韓天勇，葉建華.一類無窮項和數列的極限[J].成都大學學報（自然科學版），2014（3）.

[4]韓天勇，文家金.正態分布與分層教學[J].數學的實踐與認識，2014（6）.

[5]Jiajin Wen，Tianyong Han and Suisun Cheng.Quasi-log concavity conjecture and its applications in statistics[J].Journal of Inequalities and Applications 2014，2014.

[6]黃云清.基于新工科理念推進大學數學教學改革[J].中國大學教學，2020（2）.

[7]彭慧春，李繼清，宋曉漓.新工科背景下多學科交叉探究式數學教學模式的探討[J].教育現代化，2018（50）.

[8]林群.數學教育面臨著新形勢[J].中國科學院院刊，2001（3）.

[9]吳愛華，楊秋波，郝杰.以“新工科”建設引領高等教育創新變革[J].高等工程教育，2019（1）.

[10]吳巖.建好用好學好國家精品在線開放課程努力寫好高等教育“奮進之筆”[J].中國大學教學，2018（1）.

[11]蘭麗英.利用網絡資源提高“高等數學”課程教學質量研究[J].黑龍江科學，2020（1）.

【作者簡介】

韓天勇（1976～），男，漢族，四川綿陽人，碩士，副教授。研究方向：分數階微積分、非線性偏微分方程、動力系統等。

李釗（1984～），男，漢族，陜西岐山人，博士，講師。研究方向：非線性偏微分方程的精確解。

張坤（1987～），女，重慶人，碩士，講師。研究方向：模糊數學。