核心素養導向的小學數學課程統整與教研教學創新

【摘要】本文順應國家和地方教育教學改革的大勢，通過調研小學數學單點教學研究對教與學的不利影響，從三個方面論述小學數學課程微變革行動研究的實踐意義：聚焦小學數學課程內容微變革，通過全面課程統整，落實知識導向的教學內容向素養導向的學習內容轉變;聚焦小學數學校本教研微變革，通過對教研內容的主題建設，落實單點單課型教研向系列課主題教研的轉變;聚焦小學數學教學方式微變革，通過融入信息技術和思維導圖工具，落實傳統“聽—講—做”教學方式向現代的即時可視的教學方式轉變。

【關鍵詞】小學數學 課程內容 教研內容 教學方式 核心素養 微變革

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）19-0040-07

站在新時代立德樹人的高度重新審視當下課程改革的全面深化，筆者以為，小學數學教育只有秉持課程統整的理念，明確核心素養的教育培養方向，依托團隊教研的力量，持續深化課程與課堂教學改革，才能讓每一名數學教師信心滿滿地站在講臺上，胸有學科知識的丘壑萬千，心有學生成長的繁花似錦，真正肩負起學科育人的使命。2016年，筆者立項了柳州市教育科學“十三五”規劃課題“核心素養下的小學數學課程微變革的探索與實踐”，以筆者所主持的廣西特級教師黎益工作室為平臺，以結構化思維為統領，立足現行人教版教材（一年級為2012年版，二至六年級為2013年版，下同），聯合基地校開展了扎實的理論與實踐研究，以課程內容、教研內容、教學方式的微變革行動研究為路徑，開始全面統整小學數學課程內容，探索創新校本教研內容和課型種類，改變師生教與學的方式，從根本上逐漸改變教師在教材研究中的零散狀況，克服單點教學研究的弊端，最終有力地促進了小學數學教師專業水平的進階發展，不同程度上落實了數學課程對學生核心素養的培養要求。

一、核心素養導向的學科教研問題的提出

（一）順應國家和地方教育教學改革的大勢

教育部早在2014年印發的《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》中便已明確提出：“教育部將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發展、合作參與、創新實踐?！辈⒂?016年9月13日正式發布了《中國學生發展核心素養》研究報告，確定了中國學生發展核心素養的框架體系，以培養“全面發展的人”為核心，從文化基礎、自主發展、社會參與三個方面確定了中國學生發展的人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大核心素養及人文情懷等18個基本點。隨后核心素養開始進入各門課程理論與實踐研究的視野。2018年初，教育部印發的《普通高中數學課程標準（2017年版）》首次凝練了高中數學學科的六大核心素養（簡稱“六核”），即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，并將“六核”“三會”（“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”的簡稱）與“四基”（“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的簡稱）“四能”（“發現、提出、分析和解決問題能力”的簡稱）并列為高中數學的課程目標。教育部2022年印發的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版數學課標》）為了體現數學學科課程的整體性、一致性、階段性，明確將“三會”作為義務教育階段數學課程要培養的三個方面核心素養，并厘清了小學和初中階段三個方面核心素養的具體表現。

在國家政策的引導下，柳州市的基礎教育課程改革出臺了許多創新舉措。2016年，柳州市制定和實施了《學校課程領導力建設三年行動計劃（2016—2019）》，從中培養了大批擁有先進教育理念、熟悉課程建設的校長和教師，使課程統整理念逐漸內化為校長和教師們的實際行動，有效促進了學校各學科課程的特色化、多樣化、品質化發展。同一時期，柳州市的小學數學學科在柳州市教育科學研究所初教室主任陳進的帶領下，全面開展了“基于PDCA的小學數學結構化思維的教學實踐研究”，將PDCA循環管理理念運用于小學數學結構化思維的教學實踐，通過整合知識板塊、倡導教學結構化，促進學生數學思維的結構化、系統化發展。

（二）克服小學數學單點教學研究對教與學的不利影響

近年來，許多中小學校以單點教研為基礎，熱衷開展深度教學研究和課程設計研究，而對課程統整的關注度明顯減弱乃至出現了一些偏差。落實到小學數學學科，表現為依舊未能真正確立對教材的“再度開發”意識。課堂教學要摒棄照本宣科“教教材”的弊端，必須樹立課程資源意識，而教材不過是課程資源中的一種，雖然重要，但它本身與實際教學之間的確存在這樣或那樣的偏離。以人教版小學數學教材為例，教材把零散的知識分割在不同學段不同章節的每一節課當中，因為教師對教材缺乏系統的研究，導致課堂教學中“只見樹木，不見森林”的現象十分普遍，教師教學耗時、耗力、低效。部分學校開展的統整課程研究仍停留在拼盤式研究或零敲碎打式課程統整狀態。

在以上背景下，如何克服單點教學研究對教與學的不利影響，尋找一條可靠務實的道路，分析真情境、解決真問題、總結真經驗，推進學科教學研究走向學科課程研究，使核心素養導向的教學研究成為教師教研的主流方向，成為一線教師必須面對且亟須研究解決的問題。

二、核心素養及小學數學所要培養的學生核心素養的概念界定

（一）核心素養

眾所周知，素養指的是人的品德、知識、藝術、思想等方面的修養，核心素養無疑是素養中的核心部分。蔡清田教授在《“核心素養”：新課改的目標來源》一文中指出：“核心素養”是指較為重要、關鍵的素養，包含了知識、能力與態度的多元層次。林崇德教授在《21世紀學生發展核心素養研究》一書中將核心素養界定為“學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力”。顯然，“核心素養”的內涵比“知識與技能”更加寬廣。

（二）小學數學所要培養的學生核心素養

自從《中國學生發展核心素養》發布以后，小學數學教育界的專家學者們對本學科所要培養的學生核心素養內涵進行了長期的探索。東北師范大學教育科學學院院長、國家基礎教育實驗中心常務副主任馬云鵬教授直接將《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版數學課標》）中所提出的十大核心詞數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識作為義務教育階段的數學核心素養。上海市特級教師、教育部課程教材研究所兼職研究員曹培英認為，小學數學核心素養應包括數學思想方法和數學內容兩個層面的六大素養即符號意識、應用意識、空間觀念、數據分析觀念、運算能力、數感。南京師范大學小學教育研究所所長李星云教授認為：小學數學核心素養的提煉，應以中國學生發展核心素養框架體系為基礎，結合數學學科本質，增加有關數學情感、態度、價值觀的素養，具體應包括數學交流、數學推理、運算能力、空間觀念、數據分析能力、數學建模。王永春教授綜合了以上專家學者對小學數學核心素養的研究成果，在《小學數學核心素養教學論》一書中從數學認知、思想能力、個人發展三個維度對小學數學核心素養進行了體系化建構（如圖1）。

《2022版數學課標》發布后，小學數學所要培養的學生核心素養得以明確：義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展需要的核心素養。數學課程要培養的學生核心素養主要包括三個方面，即會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。小學階段側重對經驗的感悟，主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。

三、核心素養導向的小學數學課程微變革行動研究的內容及主要成果

筆者在主持課題研究的過程中，逐漸發展出一支包括不同學校小學數學教師在內的教師專業發展團隊（以下簡稱本團隊）。本團隊以現行人教版教材為基礎，全面重構了核心素養導向的小學數學四大領域的課程內容;圍繞小學數學所要培養的學生核心素養，對學科教學內容進行了串聯、融合和課程開發，以結構化的系列課方式推進課例研究，在數與代數領域、圖形與幾何領域研磨出一批種子課、生長課、拓展課等典型課例和課型，創新了核心素養導向的小學數學校本教研內容和課型模式，全面提升了小學數學教師的教研、教學水平，有效促進了小學生數學核心素養的發展。

（一）聚焦小學數學課程內容微變革：變知識導向的教學內容為素養導向的學習內容

1.以學生的學為中心，整體把握小學數學的知識結構，系統重組教材內容，厘清教材內容與核心素養的對應關系。在統整小學數學知識體系的過程中，本團隊運用結構化思維，將分散在12冊教材中的四大領域學習內容進行了分類整理（見表1），以知識模塊的形式對應提煉了其所應培養的學科核心素養，便于教師更好地理解教材內容之間及其與學生核心素養發展之間的對應關系。

2.扎根課堂，以核心素養為導向重組課程內容，明確課堂學習兩大關鍵要素“學什么”“怎么學”。本團隊以學生的學為中心，以在教學中培養和發展學生的數學核心素養為導向，對人教版12冊教材的知識內容進行了系統梳理，整理出相應的“知識序列量表”，幫助教師更好地理解小學數學核心素養的內涵和外延，整體把握學生相關素養發展的邏輯起點和進階過程，確保教學“到位”而不“越位”。

以小學生“運算能力”這一核心素養的培養為例，本團隊認為，運算能力作為小學數學學習過程中的核心素養暨關鍵能力之一，需要教師結合教材內容和學生的學習特點循序漸進地加以培養。為此，本團隊系統梳理了12冊教材關于數的運算中的整數、小數、分數等全部內容（見表2），深度解讀了《2022版數學課標》關于“運算能力”的釋義，結合教材內容確定了關于數的運算學生應該“學什么”“怎么學”。

《2022版數學課標》明確指出：“運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系;能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題;能夠通過運算促進數學推理能力的發展。運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度?！币院诵乃仞B為導向，關于數的運算“學什么”，本團隊梳理出了以下內容：一是學意義，知道運算是根據一定的數學概念、法則和定理，由已知量通過計算得出確定結果的過程;二是學算理，知道算理就是計算的道理，對應解決“為什么要這樣算”的問題;三是學算法，知道進行四則運算的基本程序和方法，對應解決“怎樣計算”的問題。接下來，本團隊圍繞“怎么學”梳理出了以下關于運算能力的培養策略和方法：首先是引導學生學會描述運算的特征和由來，闡述不同運算之間的區別和聯系，促進學生對意義的理解;其次是注重理法結合，引導學生由算理直觀化過渡到算法抽象化，以理求法、法中有理，實現“明白地計算”;再次是強化技能訓練，通過類型題、變式題、對比辨析題等一定題量的專項訓練，使學生學會“正確地計算”;最后是引導學生對比多種算法的異同，尋找合理的策略、實現算法的優化，學會“簡便地計算”。

3.緊扣數學學科本質，重組單元學習內容，重構系統化的單元內容學習進程。教材在相關知識點的編排上有時缺乏連貫性，基于學科本質和核心素養導向的數學教學有必要對教材內容進行重組：緊扣數學知識的本質特征，找出隱形的知識脈絡，對知識進行歸類重組，讓知識串成線、連成片、織成網，以利于學生形成結構化的數學知識、發展學科關鍵能力、形成學科核心素養。在進行課題研究的過程中，本團隊聚焦小學生數學核心素養的培養要求，全面梳理了小學數學的知識結構，對各單元教材內容進行了適當的增減、重組，按照重組后的單元學習內容，實施結構化的單元教學。

以三年級上冊發展學生“運算能力”的課程內容為例，人教版教材針對“萬以內的加法和減法”安排了兩個教學單元：第二單元“萬以內的加法和減法（一）”包括口算兩位數加兩位數和兩位數減兩位數、幾百幾十加、減幾百幾十（筆算）、用估算解決問題等內容，第四單元“萬以內的加法和減法（二）”包括三位數加、減三位數和解決問題等內容。如此編排，旨在減緩學生的學習坡度，使學習內容螺旋上升，讓學生熟練掌握相關的計算技能。但是，因為兩個單元的內容在算理和算法上是一致的，如此隔單元切分以上知識內容，既不利于教師實施大單元結構化教學，也不利于學生建構完整的數學知識體系，形成關鍵能力。因此，本團隊在開展相關教研活動時將以上兩個單元的學習內容整合成了一個結構完整的大單元學習內容，并圍繞該單元知識與素養目標重建了學生的學習進程（見下頁表3）。

（二）聚焦小學數學教研內容微變革：變單點單課型教研為系列課主題教研

當前各校流行的小學數學教研多為單點單課型教研，涉及的基本課型主要有新知探究課、練習鞏固課、復習提升課。而現行人教版小學數學教材有時不能完整、全面、系統地展現知識的發生、發展過程，因此，單點單課型教研不利于教師整體把握學科知識結構，并以此為基礎整體研讀教材，落實對學生數學核心素養的培養要求。聚焦教師專業能力提升和學生數學核心素養發展，為克服單點單課型教研的弊端，本團隊創建了同一單元系列課、同一核心素養同一學習內容系列課、同一核心素養同一領域系列課三種系列課主題教研樣式。

1.同一單元系列課主題教研。小學數學單元整體教學是基于單元主題，在分析教材和學情的基礎上采取的一系列教學活動。同一單元系列課主題教研，以種子課、生長課、拓展課三種基本課型系列課的形式推進單元主題教學研究。在本團隊看來，種子課在相關知識系統中處于單元知識教學的起點或節點位置;生長課用于知識遷移，促進關鍵內容生長;復習課抓住“雙基（即基礎知識、基本技能）”串成線、溝通聯系連成片，旨在讓學生溫故知新補缺漏、融會貫通修素養;拓展課通過捕捉教材留白，拓展學生知識學習和應用的深度和廣度。單元系列課教學設計倡導教師從整體入手，首先明確單元學習目標，然后基于單元學習目標重組教材內容、細化各種課型的課時學習目標。以五年級上冊“多邊形的面積”單元為例，本團隊將單元教學目標確定為“理解并掌握面積計算公式，體驗轉化思想，發展推理能力和解決問題能力”，將“平行四邊形的面積”一課作為種子課，將“三角形的面積”“梯形的面積”作為生長課，將“估算不規則圖形的面積”設計為拓展課，明確了各課型的課時學習目標：在“平行四邊形的面積”一課中，教師引導學生經歷把平行四邊形轉化為學過的長方形或正方形并以此探索平行四邊形面積計算公式的過程，使學生從中體會轉化的數學思想;在“三角形的面積”“梯形的面積”兩節課中，教師引導學生先將現實問題抽象為數學問題，再讓學生運用所掌握的轉化的數學思想，沿著問題解決的正確路徑自主探索解決問題，得出相應的面積計算公式，進而整體構建關于平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積的知識結構;在“估算不規則圖形的面積”一課中，教師引導學生運用多種方法探索不規則圖形的面積計算方法，比如借助方格紙估算不規則圖形的面積，或融入“出入相補”的數學文化元素對不規則圖形進行割補，在將不規則圖形轉化成相近的平行四邊形、三角形、梯形等規則圖形后，再估算不規則圖形的面積等。

隨著研究的深入，“復習課”作為一個新的專門的課型，如今正在進入本團隊同一單元系列課主題教研的研究視域。

2.同一核心素養同一內容系列課主題教研。人教版數學2—6年級各冊教材中的“數學廣角”單元教學內容依托學生熟悉而又感興趣的生活場景，以問題解決的方式，向學生滲透了等量代換思想、集合思想、優化思想、一一對應思想、數形結合思想、轉化思想等基本思想。其中的許多內容具有跨年級的關聯性、一致性。于是本團隊開發了跨年級的同一核心素養同一內容系列課教學研究樣式，旨在幫助教師打通相關數學思想的進階特征，準確把握不同年級同一內容教學的度，在讓不同年齡段的學生學會問題解決基本方法的同時，使教學逐漸走向深刻。例如，“找規律”這一學習內容貫穿了整個小學階段，旨在對學生進行推理意識的培養：一年級的“找規律”以觀察圖形的規律為主;六年級的“找規律”通過觀察圖形，用算式表征圖形的規律，既培養了推理意識，又滲透了數形結合的數學思想。

3.同一核心素養同一領域系列課主題教研。小學數學四大領域學習內容在發展學生核心素養方面各有側重：數與代數領域側重培養學生的數感、符號意識、運算能力，圖形與幾何領域側重發展學生的數學抽象、幾何直觀、空間觀念，統計與概率領域側重發展學生的數據意識、推理意識和模型意識等。同一領域的不同教學內容之間在核心素養的培養方向上存在相對的一致性，本團隊以此為基礎創設了同一核心素養同一領域系列課主題教研樣式。例如，統計與概率領域的課程內容在每一冊教材中的占比較低，內容顯得有些零散，各校數學組在校本教研時可以將分布在不同年級教材中的條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的課例按照同一核心素養同一領域系列課主題教研的樣式進行集中研究，使教師對教材碎片化呈現的相關內容有一個整體上的把握，并通過集中教研對該內容系列課的教與學有一個整體上的把握，在整體把握培養學生數據意識等相關核心素養基本方法的同時，能夠準確把握各年級相關內容教與學的程度與過渡。

（三）聚焦教學方式微變革，變傳統的“聽—講—做”方式為現代即時可視的教學方式

1.將信息技術融入課堂，微改變師生的教學行為，從而將傳統課堂單向度的“聽—講—做”教學方式優化為師生雙方合作執行的序列化、結構化的“計劃—執行—檢查—處理”教學方式。在教育信息化的時代背景下，將簡單實用的教育App、教育平臺引入課堂已是大勢所趨，借助信息技術中的大數據即時分析功能，教師可以在課堂上及時、準確地觀測到每一個學生的基本學情，并據此對學生實施更有針對性的學習評估及學法改進。本團隊在進行課題研究的過程中，將課前、課中、課后整合為一個教與學的整體，將智慧教育平臺、云平臺、教學App等有機地融入課堂教學的全過程，便于教師實時監控學生的學習情況，靈活調整教育教學的方式方法，充分發揮教師主導和學生主體的作用，實現數學課堂教學的結構優化（如圖2），有效落實小學數學課程對學生核心素養的培養要求。

2.借助思維導圖，微改變師生教與學的思維方式，促進師生數學思維發展的豐富性和深刻性。思維導圖是表現發散性思維的圖形化思維工具，運用于數學教學，可以清晰地展現一個問題的多個層面以及每一個層面的不同樣態，做到重點突出、內容全面，既見樹木又見森林。思維導圖于數學教師而言，可廣泛運用于備課環節研讀教學內容、導學環節指導和鼓勵學生運用“整體把握”的思維方式分析問題解決的策略和方法、板書環節溝通知識點之間的聯系進而構建知識體系等。思維導圖于學生而言，可以培養學生的條理化思維，有助于學生整理知識、構建知識體系。本團隊提倡教師從低年級開始培養學生運用思維導圖進行學習的習慣，比如：課前引導學生以小組合作的方式繪制充滿個性的思維導圖，對教材內容進行整體感知;課中引導學生運用思維導圖總結所學知識，更深刻地理解教材內容的深層結構等。

在歷時6年的課題研究過程中，本團隊基于現行人教版小學數學教材的編排特點，將具有內在關聯性的主題內容進行了全面統整，先后組織開展了數的認識、數的運算、圖形的認識與測量等知識模塊的系列課教學研究，從根本上改變了教師“就課論課”的點狀備課狀態，使大多數教師都能從整體上考慮同一主題系列課的教學思路，有計劃地備好具有關聯意義的一類課，形成了整體解讀教材、整體備一種類型課的教學意識，教師的專業素養得到了有效提升，學生的數學核心素養得到了有效的培養。

參考文獻

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作者簡介：黎益（1971— ），廣西蒼梧人，廣西特級教師，高級教師，主要研究方向為學校管理和小學數學教學。

（責編 白聰敏）