巧探初中數學課堂中解題答疑的有效方略

【摘 要】由于初中數學知識較為抽象和復雜，學生在解決問題時常會出現困難和疑問，所以讓學生掌握解題技巧、答復學生的疑問，便成為了初中數學課堂的重要任務。對此，文章以初中數學課堂的真實教學情況為依據，總結初中數學課堂中解題答疑的注意事項，并結合實際數學案例，從多個層面探索數學課堂中解題答疑的有效方略，以幫助學生理清思路，促進其思維的轉化和發展。

【關鍵詞】初中數學;解題答疑;有效方略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0078-03

著名心理學家布魯納曾指出：“知識的獲得是一個主動的過程?！倍绾尾拍芤龑W生主動地分析知識、獲取知識呢？對于這一問題，教師應從數學學科知識的抽象性、復雜性特征入手，全面了解學生在數學學習過程中存在的難點和疑點，據此設計和引入問題，帶領學生在分析問題和解決問題的過程中形成深度思維和高效解決問題的能力。而在解決問題和疑惑的過程中，學生也能養成善于思考的良好習慣。

1? ?解題答疑概念與理論依據

1.1? 解題答疑的概念

解題是找出問題的解的活動，常見于概念的建構、定理的證明、課題的結論、模型的建立等，即求出問題的答案。解題作為求出未知結論的過程，其最重要的作用在于“辨章學術，考鏡源流”。答疑是教學中的一個輔助性項目，通常由教師安排特定時間，回答學生關于所學課程內容的提問。相比習題課而言，答疑是學生先提問，再由教師進行針對性回答，在這一過程中，師生之間進行充分互動、交流。答疑的形式不固定，對教師的教學規范要求較少，相關時間不計入教學工作量中，呈現出某種義務性質[1]。簡而言之，解題是解決問題的過程，答疑是回答學生疑問的過程，解題答疑是由教師組織、學生參與，是一種解決學習難點、疑點的教學活動，具有較強的針對性與階段性，是一段課程結束前最精華的部分，更是學生復習的寶典。

1.2? 理論依據

在我國古代教育界中，孔子以“不憤不啟，不悱不發”闡釋了啟發式教育的概念和價值，這也說明，在學生無法通過獨立思考解決問題時，教師可對學生進行點撥，使學生能夠明確原理、掌握訣竅。啟發式教育思想為解題答疑提供了理論基礎，教師需要讓學生反思學習過程中遇到的難題，再適時啟迪學生思維，方能獲得良好的解題答疑教學效果。布魯納在“發現學習理論”中強調，發現是指學生用自己的頭腦親自獲得知識的一切方法，學生應在教師的啟發引導下，按照自己觀察事物的特殊方式表現學科知識結構，借助教師提供的材料發現事物。由此可見，布魯納的“發現學習理論”的基本觀點是“學習本質是主動形成認知結構”，其能夠為解題答疑提供理論支持。教師在解題答疑中的主要任務不是向學生傳授知識，而是為學生的思考、探究創造條件和提供支持，以保證學生積極主動參與學習活動，不斷發展思維能力[2]。

2? ?初中數學課堂中解題答疑的有效方略

2.1? 分類討論，理清解題思路

在數學教學中，教師依據數學知識中隱含的本質屬性和內在規律，從多元角度對其分類討論，并按照不同的分類展開研究、探尋問題答案，能幫助學生了解數學知識的規律，讓他們在解題的過程中構建知識框架。在分類討論時，學生的邏輯思維和整合能力會明顯增強。在數學課堂解題答疑中應用分類討論的思想，能幫助學生理清自身的解題思路，也能引導他們探尋快速高效的解題辦法[3]。

2.2? 以生為本，確定疑惑點

解題答疑的目的是幫助學生突破思維限制，彌補他們在知識和思維上存在的不足，所以教師最重要的任務就是明確學生存在疑惑的地方，了解他們在學習和解題過程中遇到的阻礙，這樣才能有針對性地給予指導和點撥。因而，在以生為本教育理念的支持下，教師對“一元二次方程”的真實教學情況和學生的知識掌握情況進行分析，發現大部分學生在解決實際問題以及含參方程中參數值問題這兩個方面存在不足，并對學生存在的不足展開研究，以此確定疑惑點，明確解題答疑的方向。

2.3? 精選例題，凸顯疑惑點

解題答疑不是為了讓學生掌握某一個題目的解決辦法，而是要讓他們形成舉一反三的思維模式。所以在解題答疑的課堂活動中，教師要以目的性和啟發性為原則，精選典型性和代表性例題，精準地切中學生的需求，將學生存在疑惑的知識點凸顯出來。如針對學生在“一元二次方程”的學習和解題中存在的不足，教師可以選擇如下例題：如果方程ax2-（a+2）x+2=0有且只有一個解，那么a的值應為多少？當確定解題答疑的案例后，教師可給予學生獨立思考和自由探討的空間，讓他們熟悉問題的條件，了解問題的考查方向，為學生進行分類討論奠定基礎。

2.4? 因“值”而變，解決疑惑點

以分類討論作為解題答疑的指導思想，學生應形成因勢而變的靈活性思維，針對數學問題可能產生的不同答案展開探究和分析，從多個角度探討問題，以此加強學生理解數學知識和解答數學問題的能力。結合上文中提及的典型例題“如果方程ax2-（a+2）x+2=0有且只有一個解，那么a的值應為多少？”教師要為學生提供針對性的點撥，讓他們圍繞著參數a值的變化展開討論，明確a的變化對方程產生的實際影響。根據教師的點撥，學生可根據a的變化進行如下思考和分類探討：①當a=0時，方程ax2-（a+2）x+2=0可轉化為-2x+2=0，最終得出x=1的結論，這與題目的要求相符合。②當a≠0時，該方程為一元二次方程，依據題目的要求，該方程根據判別式Δ=[-（a+2）]2-8a=0，經計算后得出a=2。由此可見，當參數a的值發生變化時，方程的形式和最終結果都會隨之改變。

在上述過程中，教師以分類討論的思想，通過分析學生存在的困惑點、精選數學案例、因“值”而變等環節，引領學生從多元化的角度思考和論證問題，激活學生的創新性思維，使得學生在解決問題和突破困惑點的過程中形成多元意識。

2.5? 深度挖掘，鏈接隱藏信息

初中階段的數學知識的難度和復雜程度相較于小學已經有了大幅提升，一些數學題目往往隱含著不同的信息，這些隱藏信息對學生正確解答題目有著重要影響，學生只有深度挖掘隱藏信息，才能感知數學問題的全貌?；跀祵W問題的這一特征，教師可以指引學生關注數學題目的深層信息，根據其隱含條件進行合理猜想和驗證，避免學生因遺漏條件而造成困惑[4]。

在挖掘信息的過程中，教師應引導學生自主探尋知識的本質，培養他們細致觀察和多元思考的良好習慣，讓學生找準解決問題的切入點，以此提高其解題效率、幫助其打破思維困境。以人教版八年級上冊“等腰三角形”的課堂教學為例，教師可結合教材中的基礎知識和學生在課堂上的表現，設置如下題目供學生思考和分析：在等腰三角形ABC中，AB的長度為3 厘米，方程x2-10x+y=0的兩個根分別為AC和BC的長度，那么y的值為多少？

面對這一問題，很多學生一時之間難以找到解題的抓手，對此，教師要引導學生細致分析題目中的條件，找出不同條件之間的關系，從三角形三條邊的關系入手，挖掘題目中的隱含信息，具體可分為兩種情況。情況1：如果AB是等腰三角形的腰，從題目條件中可知AC+BC=10，AB=AC=3，那么可以推斷出BC=7，或AB=BC=3，推斷出AC=7，而后根據三條邊之間“兩邊之和大于第三邊”的定律，說明這種情況不符合此關系，換言之，情況1的假設不成立。情況2：如果AB是等腰三角形的底，結合題目中的隱含條件，可以進行合理推斷，即AC+BC=10，AC=BC=5，底邊為AB，這一假設符合上述定律，即假設成立。經過計算，得出5。

學生從已知信息出發，推斷題目中涵蓋的隱藏條件，并借助教材中等腰三角形的基本定律進行合理的猜想、驗證和運算，在這一過程中，學生經過試錯后得出問題答案，他們的解題思路會更加清晰，細致觀察和深度思考的能力也會有所提高。

2.6? 巧設變式，促進思維轉化

初中生正處于思維和認知能力快速發展的時期，在這一階段培養學生的靈活性思維、促進其思維轉化，具有重要的價值和意義。對此，教師可以巧妙地設置數學問題的變式，帶領學生從不同的角度思考和解讀數學問題，使他們能夠根據題目中條件的變化，靈活采取不同的解題策略。而在設置問題變式時，教師也要圍繞著學生的最近發展區，要讓學生在教師的巧妙點撥下強化思維的靈活性和邏輯性。

2.6.1? 找準難點，明確目標

在數學課堂教學中，教師可以依據學生在課堂上的反饋情況，了解他們的認知薄弱點，找準他們的學習難點，據此設計數學問題，促使學生習得便捷和高效的解題方法。以人教版八年級下冊“勾股定理”的教學為例，經過課堂觀察和提問反饋后，教師可知學生不能透徹理解“在同一平面內，兩點之間線段最短”這一定理，并且在解決實際問題的過程中難以有效運用此定理。針對學生的真實學習情況，教師能夠明確解題答疑的目標，即“以勾股定理為依據，解決立體圖形中‘最短路徑的問題”。

2.6.2? 復習鞏固，夯實基礎

明確學生的知識薄弱點后，教師可借助簡單的習題帶領學生回顧“勾股定理”，幫助他們重新梳理知識點，為后續解決高難度的問題打好基礎，如：①用你自己的話簡述一下“勾股定理”有哪些內容。②兩點之間_____最短。③如圖1所示，從教學樓A到綜合樓，怎樣走路線最短？

2.6.3? 深度探究，拓展思維

在學生能夠解決簡單問題的基礎上，教師設置更高難度的問題，指引學生進行思考和探究，準確理解“兩點之間線段最短”的理念：如圖2，已知圓柱形鐵桶的高為1.2米，其底面的周長為1.8米，在鐵桶底面A點處有一只螞蟻，它要從A點爬到B點（與A點相對，位于鐵桶的上底面），那么從A到B的最短路徑是？在該問題中，學生可將圓柱體轉化為平面圖形，如圖3，利用平面圖形中的“勾股定理”解答和論證問題，這樣便能削弱問題的難度。

2.6.4? 靈活變式，高效解題

在學生準確理解定理和轉化思維的基礎上，教師進一步設置問題的變式，以此鍛煉學生的解題能力。變式1：現在有一個圓柱體的煙囪，已知煙囪的底面周長為12米，高為5米，如上圖2，如果想要從A點出發，建設一條A-B的旋梯，那么旋梯最短為多少米？變式2：如果將圖2中的圓柱鐵桶的高改為0.8米，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？在閱讀和分析變式問題時，學生可依據之前學習和掌握的“勾股定理”以及前文中提及的解題步驟，分析題目條件之間的差異，利用數學定理解決問題，在此過程中，學生的解題思路更加清晰，有助于提高數學課堂的整體效率。

3? ?初中數學課堂中解題答疑的注意事項

依據前文所述，結合真實教學經歷可知，在初中數學課堂上解題答疑，教師應謹記兩個注意事項：一為生本觀念不能少。教師需根據學生在數學課堂上的真實表現和存在的真實疑問入手，采取相應的解題和答疑策略，且要鼓勵學生創新思考、大膽提問，并在解題過程中探尋問題的本質。二為多元思維不可缺。隨著條件的變化，數學問題的結果隨之變化，所以在解題和答疑時，教師要注重啟發學生的多元化思維，指導他們從多個角度思考和論證問題，增強其思維和邏輯的縝密性。

綜上所述，基于初中數學學科的抽象性和復雜性特征，以及初中生的身心成長規律，教師在課堂上專門設置解題和答疑環節，不僅可以培養學生的問題意識和深度學習能力，還能為數學課堂注入活力，讓學生養成全方位思考和辯證解析的習慣，從而達成解題技能和深度思維同步發展的目標。

【參考文獻】

[1]李三平.初中數學教學中學生數學解題能力的培養[J].數理化解題研究，2021（17）.

[2]王德軍.關于在初中數學教學中注重培養學生解題思路的研究[J].課堂內外·初中教研，2021（2）.

[3]朱莎莎.基于核心素養的初中數學解題教學研究[J].教學管理與教育研究，2021（14）.

[4]莊炳芳.淺談初中數學教學中學生解題能力的培養策略[J].考試周刊，2021（65）.

【作者簡介】

范黎瓊（1986～），女，漢族，重慶人，本科，二級教師。研究方向：數學教育。