初中數學解題教學中學生審題能力提升研究

【摘 要】為保障學生能夠內化教學內容，教師在進行解題教學的過程中，要加強對于學生審題能力的培養，幫助學生充分了解題目的內容、考核意圖，以此為后續解題公式以及相關基礎知識的運用奠定良好的基礎，保障解題的有效性和正確性。對此，文章從訓練題感、提取條件、洞悉考點、重視細節以及題目轉化五個角度提出了培養和提升學生審題能力的有效策略。

【關鍵詞】初中數學;解題教學;審題能力;策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0081-03

初中數學解題教學與課堂教學不同，更加強調對于學生解決問題能力的培養，以此確保課堂教學的內容能夠得到靈活運用，而課堂教學則主要圍繞數學基礎理論展開，如公式、定理或者解法的講解。在初中數學教學中，很多時候學生已經聽懂了相關知識點，但是做題時卻不知道如何入手，甚至經常出現公式等基礎知識運用錯誤的情況。對此，教師要采用合理有效的策略，在解題教學中培養學生的審題能力。

1? ?加強習題訓練，提升學生題感

加強習題訓練，引導學生多次審題，可以幫助學生加強理解，進而達到提升題感的目的。并且，通過大量練習，學生能夠更好地掌握相應的解題方法和技巧，使得學生在遇到類似的題目時能夠快速明確題目內容，準確判斷需要使用的解題方法[1]。

如針對求解一元二次方程的問題，教師可以通過加強習題練習的方式，促使學生明確此類題目的特點，并熟練運用相應方法求解。除此之外，為突出訓練目的，在進行訓練的過程中，教師可以為不同組別的學生設計不同的習題，然后再讓各組分別交換習題，進行驗算，以此達到互相驗證、增加練習量的目的;同時豐富習題訓練的形式，還能夠提升學生參與解題的積極性，達到事半功倍的效果。如可以讓一組學生解方程x2+2x+1=0，另一組學生解方程x（x+1）-2（x+1）=0。其中前一組需要利用完全平方公式進行解算，得到（x+1）2=0，進而解得x=-1;后一組則需要將方程轉換為（x-2）（x+1）=0，進而求得x1=2，x2=-1。在此基礎上，教師再引導學生對一元二次方程題目的特點和解法進行總結和歸納?？偨Y歸納后，教師可以出示以下習題，加強對學生的習題訓練。

例1：不解方程，判定以下方程根的情況。

（1）16x2+8x=-3;（2）9x2+6x+1=0;

（3）2x2-9x+8=0;（4）x2-7x-18=0。

【分析】不解方程，判定根的情況，只需分析b2-4ac的值是大于0、小于0或等于0即可。

【解析】（1）化為16x2+8x+3=0，這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0。方程沒有實數根。

（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0。方程有兩個相等的實數根。

（3）a=2，b=-9，c=8，b2-4ac=81-64=17>0。方程有兩個不相等的實數根。

（4）a=1，b=-7，c=-18，b2-4ac=49+72=121>0。方程有兩個不相等的實數根。

2? ?明確題目要點，高效提取條件

學生的審題能力直接影響著學生的解題能力，是保障解題質量、效率以及準確性的關鍵。實際上，審題的過程就是學生獲取題目信息、明確解題關鍵的過程，解決問題的首要步驟是要理解題目的問題是什么，題目當中的已知條件以及未知條件分別是什么。因此，如何高效準確地提取題目中的已知條件，就成為了培養學生審題能力的重要內容之一[2]。

例2：如圖1，在半徑為3的⊙O和半徑為1的⊙O′中，它們外切于點B，∠AOB=40°，AO∥CO′，求曲線ABC的長。

【分析】在學習弧長和扇形面積時，學生了解到了弧長的計算公式為：l=。式中，l表示圓心角的弧長;n表示圓心角的度數;r表示半徑。根據題目中所給信息AO∥CO'，可知∠AOB與∠BO'C相等，這就能夠明確計算公式當中的角度n和半徑r，代入公式即可求得相應圓心角對應的弧長，相加即可得到曲線ABC的長。

此外，教師還可以對例題進行變形，通過提供n和r，讓學生求得l，或者提供l和r求得n，以此使得學生學會舉一反三[3]。對此，在進行解題訓練的過程中，為提升學生提取題目關鍵信息和條件的能力，教師可以引導學生在審題的過程中將題目當中的關鍵信息圈畫出來，以此幫助學生更好地理解題目內容，提取題目當中的關鍵信息。

3? ?洞悉考查要點，聯系所學知識

在實際解題的過程中，很多題目并不會將考查的內容直接告知學生，這就需要學生具備一定的題型轉換能力，通過審題將相應題目轉換成為與所學知識相關的題型，以此更好地解答問題[4]。

例3：某品牌書包平均每天可以銷售20個，每個盈利44元，在每個書包降價幅度不超過10元的情況下，若每降價1元，那么每天能夠多售出5個書包，如果每天想要達到盈利1600元的目標，那么每個書包應降價多少元？

【分析】整個題目大約有90個字，學生在審題的過程中，可能會由于題目過長而漏掉重要條件，或者無法明確題目考查的知識點，也無法將其與所學知識聯系起來。所以，教師需要著重培養和提升學生的審題能力，確保學生在審題的過程中能夠準確快速地洞悉考查要點，以此幫助學生更好、更快地解題。對此，教師應引導學生多次閱讀題目，明確需要求解的問題，并結合近期所學知識，最后確定題目所考查的重點為一元二次方程。實際上，這一題目是一元二次方程的變形應用題，明白這一考查要點之后再構建一元二次方程，解題就十分容易了。

【解析】設每個書包降價x元，則每天可多售出5x個，每個書包盈利為（44-x）元，根據題意可知x≤10，則可列出方程（44-x）（20+5x）=1600，化簡后得x2-40x+144=0，即（x-36）（x-4）=0，解得x=4或x=36。由于x≤10，因此，最終x取值為4，即每個書包降價4元。

除此之外，教師還可以在課堂練習的過程中通過一題多問、對比練習的方式，幫助學生明確相似類型題目的考查要點。

例4：判斷對錯。

（1）兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？

（2）兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？

（3）兩個等腰直角三角形一定相似嗎？為

什么？

（4）兩個等邊三角形一定相似嗎？為什么？

（5）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？

【分析】要說明兩個三角形相似，就要同時滿足對應角相等，對應邊成比例。而要說明兩個三角形不相似，則只需要否定其中一個條件即可。

【解析】（1）不一定相似。直角三角形只確定一個角是直角，其他兩對角可能相等，也可能不相等，所以直角三角形不一定相似。

（2）不一定相似。等腰三角形中只有兩條邊是相等的，而底邊的長度并不是固定不變的，因此兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例，兩底邊的比不一定等于對應腰的比，所以等腰三角形不一定相似。

（3）一定相似。在直角三角形ABC與直角三角形A'B'C'中，由于兩個三角形都是等腰直角三角形，所以∠A=∠A'=45°，∠B=∠B'=90°，∠C=∠C'=45°。設AB=a，A'B'=b，則BC=a，B'C'=b，AC=a，A'C'=b，∴，∴ ΔABC∽ ΔA'B'C'。

（4）一定相似。因為等邊三角形各邊都相等，三角形當中的每個角的度數都為60°，所以兩個等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，因此兩個等邊三角形一定相似。

（5）一定相似。全等三角形對應角相等，對應邊長度相同，所以對應邊的比均為1，因此全等三角形一定相似，且相似比為1。

洞悉考查要點是解題的切入點，也是審題的關鍵。培養學生洞悉考查要點的能力，能夠幫助學生更好地將題目與所學知識聯系在一起，促使其更好地解題。

4? ?重視題目細節，確保審題全面

在實際審題的過程中，題目會提供解題所需要的條件以及要點內容，若審題不仔細，就會出現解題時無從下手的情況，或者認為條件提供不充足無法進行解題。因此，保障審題的全面性，重視對細節的把握也是十分重要的。這就要求教師引導學生形成良好的審題習慣，確保審題的全面性，重視細節，這樣才能夠使學生明確題目當中提供的所有已知條件。

如在判定相似三角形的過程中，應結合題目所提供的條件進行全面分析，既可以根據相似三角形的定義，從邊長比例方面進行判定，也可以應用平行法或者通過三角形各個內角進行判斷。這需要根據實際題目當中的條件，合理選擇相應的判定方法，因此可以說很多題目的解題思路和方法實際上是隱藏在題目當中的，這就需要學生在解題的過程中要細心、全面地審題。

5? ?轉換表述方式，強化理解能力

在進行審題訓練的過程中，為提升學生對于題目的理解能力，教師可以引導學生換一種表述方式，通過自己的理解將題目進行重新表述，或者引導學生思考問題是否能夠轉化為其他數學符號、圖形等，以達到將復雜問題簡單化、將抽象問題具體化的目的，進而強化學生的審題能力，為后續解題奠定良好的基礎。因此，教師可以培養學生將語言文字轉化為數學符號和圖形的能力，以此幫助學生更好地理解題目，明確問題的本質[5]。在此過程中，常用的方式就是數形結合。

例5：已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖3所示，化簡|a+b|-|c-b|的結果是（? ?）。

A.a+c? ? ? ? ? ?B.-a-2b+c

C.a+2b-c? ? ? ? D.-a-c

【解析】從數軸上a、b、c的位置關系可知：c0且|b|>|a|，故a+b>0，c-b<0，即有|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c，故選A。

綜上所述，為提升初中生的審題能力，教師不僅需要展開審題訓練，以此提升學生的題感，還需要幫助學生明確題目要點和考查內容，高效提取條件，將其與所學知識點聯系起來，同時也可以適當應用數形結合思想簡化題目。此外，在審題訓練的過程中，教師也要重視題目細節，促使學生理解題目當中所隱藏的解題信息，幫助學生形成良好的審題習慣，以此達到提升學生審題能力的目的。

【參考文獻】

[1]劉亞平，黃曉學，趙波.數學解題教學要引領學生走理解之路——一次自習輔導課學生的意外“落水”與教學設計及思考[J].數學通報，2019（3）.

[2]姚小妹.初中數學解題教學中學生審題能力的培養[J].教育現代化，2018（31）.

[3]楊元韡，耿曉華.對解題教學中數學直覺的價值及培養途徑的思考[J].數學通報，2021（7）.

[4]吳增生，鄭燕紅，吳海燕，等.怎樣促進學生提出和解決高價值的數學問題——等腰三角形單元教學對比實驗研究[J].數學教育學報，2022（1）.

[5]王富英.論中學數學習題課教學[J].數學通報，2020（7）.

【作者簡介】

司王林（1977～），男，漢族，甘肅武都人，本科，中小學高級教師。研究方向：初中數學教學。